上傳人：1***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2024-11-10 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：11 大小：383.32KB 積分：6 舉報(bào) 版權(quán)申訴

PAGE1第13講函數(shù)的極值（5類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年天津卷，第20題,16分利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題由導(dǎo)數(shù)求求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)函數(shù)的最值(含參)2023年天津卷，第20題,16分求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題2022年天津卷，第20題,16分求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零2021年天津卷，第20題,16分求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問題函數(shù)極值點(diǎn)的辨析2020年天津卷，第20題,16分利用導(dǎo)數(shù)證明不等式2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為16分【備考策略】1.理解、掌握函數(shù)極值的定義，能夠通過導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問題2.能掌握函數(shù)極值與圖像的關(guān)系3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，會(huì)借助函數(shù)圖像求解函數(shù)的極值與不等式等問題4.掌握函數(shù)圖像與極值的關(guān)系【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般給出函數(shù)的解析式求解函數(shù)的極值，或通過極值求參數(shù)的取值范圍等。知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)一.函數(shù)的極值函數(shù)極值的定義：如圖，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0.類似地，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0.我們把a(bǔ)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值；b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值．函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件：一般地，函數(shù)y＝f(x)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y＝f(x)在這點(diǎn)取得極值的必要條件．可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取極大(小)值的充分條件：①f′(x0)＝0；②在x＝x0附近的左側(cè)f′(x0)>0(<0)，右側(cè)f′(x0)<0(>0)．導(dǎo)數(shù)求極值的方法：解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極小值．注意對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f′(x0)＝0”是“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值”的必要不充分條件．知識(shí)點(diǎn)二.三次函數(shù)的圖象、單調(diào)性、極值設(shè)三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，則f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，記Δ＝4b2－12ac＝4(b2－3ac)，并設(shè)x1，x2是方程f′(x)＝0的根，且x1<x2.(1)a>0Δ>0Δ≤0圖象單調(diào)性在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增；在(x1，x2)上單調(diào)遞減在R上是增函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)20(2)a<0Δ>0Δ≤0圖象單調(diào)性在(x1，x2)上單調(diào)遞增；在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞減在R上是減函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)20考點(diǎn)一、函數(shù)極值辨析1.（2024·北京海淀·二模）函數(shù)fxA．偶函數(shù)，且沒有極值點(diǎn) B．偶函數(shù)，且有一個(gè)極值點(diǎn)C．奇函數(shù)，且沒有極值點(diǎn) D．奇函數(shù)，且有一個(gè)極值點(diǎn)2.（23-24高三下·四川巴中·階段練習(xí)）函數(shù)fx=?2cosωx+πA．3 B．4 C．1 D．21.（2024·遼寧·三模）下列函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又存在極小值的是（

）A．fx=xsinC．fx=e2．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinωx+3cosωxA．1 B．3 C．?3 3．（23-24高三下·廣東廣州·階段練習(xí)）“x0是函數(shù)fx的一個(gè)極值點(diǎn)”是“fxA．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)二、求不含參函數(shù)的極值1.（2017·全國(guó)·高考真題）若x=?2是函數(shù)f(x)=(x2+ax?1)A．?1 B．?2e?3 C．5e2.（2024·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=?2時(shí)，求fx(2)當(dāng)x≥0時(shí)，fx≥0，求1.（2024·甘肅張掖·三模）已知函數(shù)fx=aex?2(1)求a；(2)求函數(shù)fx2.（2024·江蘇·三模）已知函數(shù)fx(1)若a=1，求fx(2)若fx是單調(diào)函數(shù)，求a3.（23-24高三上·廣東江門·開學(xué)考試）已知函數(shù)fx(1)若a=1,b=3，求函數(shù)fx(2)若b=0時(shí)，不等式fx≤0在1,+∞4.（23-24高三上·天津·期中）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx在區(qū)間0,35.（24-25高三下·重慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=lnx+x2?kx+1(1)求k的值及切線l的方程；(2)求fx考點(diǎn)三、求含參函數(shù)的極值1.（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)設(shè)a=1，若關(guān)于x的不等式fx≤b?1ex+12.（24-25高三上·上?！卧獪y(cè)試）已知fx=?1(1)若函數(shù)fx在x=3處的切線與x軸平行，求a(2)求fx(3)若fx在0,+∞上的最大值是0，求1.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)x≥0時(shí)，fx≤gx2.（2024·山東威?！ざ＃┮阎瘮?shù)fx(1)求fx(2)證明：lnx+x+1≤x3.（20-21高三上·四川宜賓·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=?1(1)當(dāng)m=1時(shí)，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.4.（23-24高三上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)b>0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值(2)若fx在區(qū)間1,e25.（23-24高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知fx(1)討論fx(2)若x∈0,e時(shí)，fx考點(diǎn)四、由極值求參數(shù)1.（24-25高三下·重慶·階段練習(xí)）若函數(shù)fx=ax2+beA．?2 B．?3 C．?e D．2.（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)fx=xA．0,18 B．0,18 C．1.（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知f(x)=(1)若f(x)在x=0處的切線平行于x軸，求a的值；(2)若f(x)存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍．2.（2024·遼寧·二模）已知函數(shù)f(x)=ax(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)的極小值為?23，求實(shí)數(shù)3.（22-23高三上·全國(guó)·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x(1)求fx(2)若函數(shù)y=fx?λ有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)4.（23-24高三上·遼寧丹東·期中）已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)若fx的極小值為?435.（23-24高三上·陜西漢中·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ax(1)求a,b的值；(2)若函數(shù)gx=fx?mx在考點(diǎn)五、函數(shù)極值（點(diǎn)）與圖像1.（2023·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)f

A．f1>f3C．fx有三個(gè)零點(diǎn) D．f2.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率小于零B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（－1，1）上單調(diào)遞增C．函數(shù)f（x）在x＝1處取得極大值D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（－3，3）內(nèi)至多有兩個(gè)零點(diǎn)1.（2024·云南楚雄·一模）若a>b，則函數(shù)y=ax?aA． B．

C．

D．

2.（23-24高三上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)f

A．函數(shù)fxB．函數(shù)fxC．函數(shù)fxD．函數(shù)fx3.（24-25高三·上海·隨堂練習(xí)）定義在R上的函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f'x的大致圖象如題圖所示，則函數(shù)y=fx的單調(diào)增區(qū)間為，y=f

1．（2024·山西陽(yáng)泉·三模）已知等差數(shù)列{an}中，a7是函數(shù)A．33 B．3 C．±3 2．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)fx=eA．0,12 B．1,e22 3．（2024·河北承德·二模）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若函數(shù)fx=13xA．1 B．12 C．0 D．4．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)a∈R，若函數(shù)fx＝A．?∞,?3 B．?3,0 C．?15．（2024高三下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=ax3+bx2+x+c，其導(dǎo)函數(shù)y=f'x6．（2024·河南·三模）已知函數(shù)f(x)=ax?lnx，且f(x)在x=1處的切線方程是(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．7．（2024·山東濰坊·二模）已知函數(shù)fx=x?1ex?ax(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求fx1．（2024·陜西銅川·三模）若函數(shù)fx=axA．?1e4,0 B．0,162．（2024·陜西寶雞·三模）若函數(shù)f(x)=?12aA．(0,2) B．0,1 C．(?∞,1) 3．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=xA．f(x)有三個(gè)極值點(diǎn) B．f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心 D．直線y=2x是曲線y=f(x)的切線4．（2024·青海西寧·一模）等差數(shù)列an中的a2，a2024是函數(shù)fA．12 B．1 C．?1 D．5．（2023·天津和平·三模）已知函數(shù)fx=3sinωxcosωx?12sin2ωx?π2A．136,196 B．136,196．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)fx(2)求證：當(dāng)0<a<1,x>0時(shí)，fx7．（23-24高三上·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=(x?1)ex?ax(a∈(1)當(dāng)a=0，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若函數(shù)f(x)有2個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；1.（2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=x?x3eax+b，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1)求a,b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f'(x)(3)求f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．2.（2024·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)f(x)=e(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程；(2)若f(x)有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．3．（天津·高考真題）函數(shù)fx的定義域?yàn)殚_區(qū)間a,b，導(dǎo)函數(shù)f'x在a,b內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)fA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2022·全國(guó)·高考真題）已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax?ex5．（天津·高考真題）已知函數(shù)f(x)=2ax?a2(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，(2)當(dāng)a≠0時(shí)，求函