山東省棗莊市、聊城市、臨沂市、菏澤市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

山東省棗莊市、聊城市、臨沂市、荷澤市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.（2024.棗莊、聊城、臨沂、荷澤）下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）

A.3B.C.-1D.-2

2.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對(duì)稱

圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）2023年山東省扎實(shí)落實(shí)民生實(shí)事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位61.9

萬個(gè)，將61.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.619X103B.61.9X104C.6.19X105D.6.19X106

聊城、臨沂、荷澤）下列幾何體中，主視圖是如圖的是（)

5.（2024■棗莊、聊城、臨沂、荷澤）下列運(yùn)算正確的是()

A.a4+a3=a7B.(a-1)2=a2-1

C.(a3Z>)2=a3b2D.a(2a+l)=2a2+a

6.（2024.棗莊、聊城、臨沂、荷澤）為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，改造后比改造

前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生

產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（)

A.200B.300C.400D.500

7.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）如圖，已知43,BC,CD是正〃邊形的三條邊，在同一平面

內(nèi)，以3C為邊在該正〃邊形的外部作正方形3cMN.若NA3N=120。，則”的值為（）

8.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）某校課外活動(dòng)期間開展跳繩、踢穰子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙

兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（）

A.義B.C.1D.1

9.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）如圖，點(diǎn)E為口ABC。的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AC=5,CE=1,連

接OE并延長至點(diǎn)冗使得連接3R則為（）

10.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）根據(jù)以下對(duì)話,

廠嬴所有人的嬴、2班所有人的身高I

均鼠過140cm、

＞我發(fā)現(xiàn)，i班同學(xué)加、哦，我還發(fā)現(xiàn)，1班同學(xué)y9L

］曲稱K-（最高身高與2班同學(xué)的最高）例低領(lǐng)與期同學(xué)r

1班班長V^^ZWj350crr^佰最花身■高之和為290cm2班班長

給出下列三個(gè)結(jié)論：

①1班學(xué)生的最高身高為180c加；

②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；

③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題：本題共6小題，每小題3分,共18分.

11.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）因式分解:x2y-i-2xy=______________.

2

12.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）寫出滿足不等式組｛/）1K一個(gè)整數(shù)解

13.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）若關(guān)于％的方程4N-2x+〃z=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的值

為________

14.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，若。4〃C3,ZACB=

25°,則NC4B=

15.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）如圖，已知NM4N,以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分

別與AM、AN相交于點(diǎn)3,C；分別以3,C為圓心，以大于:8C的長為半徑作弧，兩弧在NMAN

內(nèi)部相交于點(diǎn)尸，作射線AP分別以A,3為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)

D,E,作直線。E分別與A3,AP相交于點(diǎn)RQ.若A3=4,NPQE=67.5。,則尸到AN的距離

16.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶

數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1-4一2-1,這

就是“冰雹猜想”.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（X,y）中的X,y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行

運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中x,y均為正整數(shù).例如，點(diǎn)（6,3）經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)

（3,10）,經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10,5）,以此類推.則點(diǎn)（1,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到

點(diǎn).

三、解答題：本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟.

17.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）⑴計(jì)算：V4+2-1-（號(hào)）；

（2）先化簡，再求值：（1—@：3）+點(diǎn)+j,其中

18.（2024,棗莊、聊城、臨沂、荷澤）【實(shí)踐課題】測量湖邊觀測點(diǎn)A和湖心島上鳥類棲息點(diǎn)P之間的

距離.

/////////////////////////////

【實(shí)踐工具】皮尺、測角儀等測量工具

【實(shí)踐活動(dòng)】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)反測量A,8兩點(diǎn)間的距離

以及NE4B和/尸胡，測量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：AB=60米，ZPAB=19°,ZPBA=64°.畫出

示意圖，如圖1：

（1）【問題解決】計(jì)算4尸兩點(diǎn)間的距離.

（參考數(shù)據(jù):sin64°~0.90,sin79°?0.98,cos79°~0.19,sin37°~0.60,tan37°~0.75）

（2）【交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案：

如圖2,選擇合適的點(diǎn)D,E,F,使得A,D,E在同一條直線上，且ZDEF=

ZDAP,當(dāng)RD,P在同一條直線上時(shí)，只需測量ER即可.

乙小組的方案用到了.（填寫正確答案的序號(hào)）

①解直角三角形

②三角形全等

【教師評(píng)價(jià)】甲、乙兩小組的方案都很好，對(duì)于實(shí)際測量，要根據(jù)現(xiàn)場地形狀況選擇可實(shí)施的方

案.

19.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）某學(xué)校開展了“校園科技節(jié)”活動(dòng)，活動(dòng)包含模型設(shè)計(jì)、科技小

論文兩個(gè)項(xiàng)目.為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模

型設(shè)計(jì)成績（成績?yōu)榘俜种?，用X表示），并將其分成如下四組：60<x<70,70<x<80,80<x<90,

90<x<100.

下面給出了部分信息:

80sx<90的成績?yōu)椋?1,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,

88,89,89,89.

模型設(shè)計(jì)成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

模型設(shè)計(jì)成績的頻數(shù)分布直方圖

圖1圖2

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績的中位數(shù)是分；

（3）請估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績不低于80分的人數(shù)；

（4）根據(jù)活動(dòng)要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績、科技小論文成績按3：2的比例確定這次活動(dòng)各人的

綜合成績.

某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績與科技小論文成績（單位：分）如下：

模型設(shè)計(jì)科技小論文

甲的成績9490

乙的成績9095

通過計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績更高？

20.（2024,棗莊、聊城、臨沂、荷澤）列表法、表達(dá)式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不

同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.下表是函數(shù)y=2x+b與y=］部分自變量與函數(shù)值的

對(duì)應(yīng)關(guān)系：

7

Xa1

-2

2x+ba1—

k7

X——

（1）求〃、萬的值，并補(bǔ)全表格;

（2）結(jié)合表格，當(dāng)y=2x+6的圖象在y=（的圖象上方時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

21.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）如圖，在四邊形A3C。中，AD//BC,ZDAB=60°,AB=BC=

2AO=2.以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作施交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)8為圓心，以BE為半徑作師所交

BC于點(diǎn)、F,連接ED交麗于另一點(diǎn)G,連接CG.

（2）求圖中陰影部分面積.（結(jié)果保留兀）

22.（2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤）一副三角板分別記作△ABC和△￡>",其中

90°,ZBAC=4509ZEDF=30°,AC=DE.作BM±AC于點(diǎn)M,EN1DF于點(diǎn)N,如圖1.

D

IX；

A(D)

BCEFBC(E)

圖1圖2

DD

BCBC

圖3備用圖

(1)求證：BM=EN；

(2)在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合記為

C,點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，將圖2中的△￡＞(7歹繞C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a后，延長交直線。尸于點(diǎn)

P.

①當(dāng)a=30。時(shí)，如圖3,求證：四邊形CNPM為正方形；

②當(dāng)30。＜。＜60。時(shí)，寫出線段MP,DP,CD的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60。＜。＜120。時(shí)，直接

寫出線段MP,DP,C。的數(shù)量關(guān)系.

23.(2024?棗莊、聊城、臨沂、荷澤)在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，點(diǎn)P(2,-3)在二次函數(shù)y=

ax^+bx-3(a＞0)的圖象上，記該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線

(1)求加的值；

(2)若點(diǎn)Q(m,-4)在y=aN+bx-3的圖象上，將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長

度，得到新的二次函數(shù)的圖象.當(dāng)叱爛4時(shí)，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；

(3)設(shè)丫=依2+法-3的圖象與x軸交點(diǎn)為(xi,0),(尤2,0)(xi＜%2).若4＜及-?＜6,求。的

取值范圍.

答案解析部分

L【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；有理數(shù)的大小比較-其他方法

【解析】【解答】

A：32=9

B：；2=1

"2

C：(—1)=1

C2

D：(-2)=4

則9>4>1>!

4

故答案為：A

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算及比較大小，熟練掌握運(yùn)算法則，結(jié)合比較大小的方法可得答

案。

2.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】

A：是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

B：是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C：是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

故答案為：D

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義，熟悉其定義，明確其區(qū)別即可得出結(jié)論。

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】

解：6L9萬=619000=6.19x105

故答案為：C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案。

4.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】

A：選項(xiàng)所給幾何體的主視圖是,不合題意;

B：選項(xiàng)所給幾何體的主視圖是,不合題意;

C：選項(xiàng)所給幾何體的主視圖是

D：選項(xiàng)所給幾何體的主視圖是

故答案為：D

【分析】本題考查立體圖形的投影與視圖，理解立體圖形的三視圖畫法是解題關(guān)鍵。

5.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；幕的乘方運(yùn)算

【解析】【解答】

A：。4+〃不能合并，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B：(a-1)2=a2-2a+l,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C：(蘇方)2=&6b2,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

D：a(2a+l)=2a2+a,原選項(xiàng)正確，符合題意；

故答案為：D

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，幕的乘方，單項(xiàng)式多項(xiàng)式的乘法，乘法公式等知識(shí)，熟練掌握整式

運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵。

6.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用-工程問題

【解析】【解答】

解：設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為x件，依題意得：

600=400

==%-100

600(x-100)=400x

200x=60000

x=300

經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是該分式方程的解,

故答案為：B

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，結(jié)合題意，找出時(shí)間相等，改造前后的生產(chǎn)效率兩個(gè)數(shù)量關(guān)

系，列出分式方程，求解即可。

7.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】

解：：以BC為邊在該正“邊形的外部作正方形

ZNBC=90°

ABN=120°

ZABC=360°-ZNBC-ABN=150°

則正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°

則正n邊形的一個(gè)外角為30°

故答案為：A

【分析】本題考查正多邊形的知識(shí)，熟練正多邊形邊數(shù)與內(nèi)角，外角和的關(guān)系，正多邊形的邊數(shù)

360°

n=一個(gè)外角度數(shù).結(jié)合正方形的性質(zhì),可得內(nèi)角度數(shù)和外角度數(shù)，求出n即可。

8.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式

【解析】【解答】

解：甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加的樹狀圖如下：

操

曬

甲

曲r

/V\\

//

、

跳

韻

踢

韻

跳

踢韻

乙

律

繩

繩

律

繩

&a律a

操

操

操

子

了

子

甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加的所有情況共9種，其中選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的情況有3種，則

他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是京=f

故答案為：C

【分析】本題考查概率的計(jì)算，列出所有的結(jié)果，找出符合要求的結(jié)果，結(jié)合概率公式計(jì)算即可,

注意化簡。

9.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】

解：如圖所示，過點(diǎn)F作FH〃DC,交AC于H

ZDCE=ZFHE

DE=FE,ZDEC=ZFEH

:.ADCE=XFHE(AAS)

CE=HE=1,DC=FH

口ABCD

DC〃AB,DC=AB,

FH〃AB,FH=AB,

四邊形AHFB為平行四邊形

BF=AH=AC-CE-HE=3

故答案為：B

【分析】本題考查特殊四邊形-平形四邊形的判定與性質(zhì)，”8“字型全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握此

類知識(shí)是解題關(guān)鍵。作FH〃DC,證ADCEmAFHE,得CE=HE=1,DC=FH,根據(jù)口ABCD的性

質(zhì)，得四邊形AHFB為口，得BF值。

10.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；列一元一次不等式

【解析】【解答】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為雙加，最低身高為ycm,2班同學(xué)的最高身高為acm,

最低身高為bcm,

根據(jù)1班班長的對(duì)話，得爛180,x+a=350,

.,.x=350-a,

A350-a<180,

解得介170,

故③正確；

1班學(xué)生的身高不超過180cm,最高未必是180cm,故無法判斷①；

根據(jù)2班班長的對(duì)話，得b>140,y+b=290,

.*./?=290-y,

A290-y>140,

：.y<150,

故②正確，

故答案為：C.

【分析】本題考查不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出不等式，求解可得結(jié)論。

11.【答案】xy(x+2)

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】

x2j+2x_y=xy(x+2)

【分析】本題考查因式分解一提公因式，因式分解時(shí)，先提公因式，再考慮公式法或者十字相乘法

等方法，直到不能分解。

12.【答案】-1

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】

解不等式①得久>-1,

解不等式②得％<3,

該不等式組的解集為-1<%<3,

??.該不等式組得整數(shù)解為-1,0,1,2,

故答案為-1,0,1,2中其中一個(gè)即可.

【分析】先解得不等式①，②的解集，進(jìn)而得到不等式組的解集，結(jié)合整數(shù)解即可求解.

13.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】

解：：關(guān)于x的方程4N-2x+〃?=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

a=4,b=-2,c=m

2

△=b2-4ac=(—2)—4x4xm=0

解得m=1

【分析】本題考查一元二次方程根的情況，若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝必=b2-4ac=

0,代入計(jì)算即可得m。

14.【答案】40°

【知識(shí)點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理

【解析】【解答】

解：如圖，連接OB

ZAOB=2ZACB=50°

OA=OB

ZOAB=ZOBA=65°

OA/7BC

ZOAC=ZACB=25°

ZCAB=ZOAB-ZOAC=40°

【分析】本題考查圓的知識(shí)，圓心角圓周角的數(shù)量關(guān)系，角度的計(jì)算，熟悉圓的基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)

鍵。連接OB,得NAOB=2/ACB,OA=OB,ZOAB=ZOBA=65°,結(jié)合OA〃BC得NCAB.

15.【答案】V2

【知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形；尺規(guī)作圖-作角的平分線；尺規(guī)作圖-垂直平分線；線段垂直平分線的應(yīng)用；角

平分線的應(yīng)用

【解析】【解答】

解：由題知：AP平分/MAN,DE是AB的垂直平分線，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)

AF=jAB=2,EF±AF,/BAC=2/FAQ

?/ZPQE=67.5°

ZFAQ=90°-ZPQE=22.5°

ZBAC=45°

過點(diǎn)F作FPLAE,則△凡4P為等腰直角三角形，F(xiàn)到AN的距離為FP

FP=sin45°AF=2x^=V2

/.F到AN的距離為我

【分析】本題考查尺規(guī)作圖-角平分線，線段的垂直平分線，等腰三角形，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，

熟悉角平分線，線段的垂直平分線的作圖過程是解題關(guān)鍵，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得答案。由題

知AP平分NMAN,DE是AB的垂直平分線，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，計(jì)算ZBAC=45°,作FPLAE,可

得F到AN的距離為四.

16.【答案】（2,1）

【知識(shí)點(diǎn)】探索規(guī)律-點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律

【解析】【解答】解：點(diǎn)（1,4）經(jīng)過1次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（1x3+1,4+2）,即為（4,2）,

經(jīng)過2次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（4-2,2-1）,即為（2,1）,

經(jīng)過3次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（2-2,1x3+1）,即為（1,4）,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)（1,4）經(jīng)過3次運(yùn)算后還是（1,4）,

:2024+3=674…2,

...點(diǎn)（1,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)（2,1）,

故答案為：（2,1）.

【分析】本題考查找規(guī)律，根據(jù)題目方法，對(duì)偶數(shù)奇數(shù)的運(yùn)算要求，多次運(yùn)算后，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，

找出運(yùn)行規(guī)律是解題的關(guān)鍵。由點(diǎn)（1,4）經(jīng)過3次運(yùn)算后還是（1,4）可知三次一循環(huán)，據(jù)此可

得答案。

17.【答案】（1）解：原式=2+±+3=3;

（2）解：原式=祟+（a+5t（j_3）

o+2（a+3）（.-3）

a+3a+2

=a-3；

將a=l代入，得：

原式=1-3=-2.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）；分式的化簡求值-直接代入

【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的化簡求值。

（1）掌握二次根式化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉及加減法則計(jì)算即可;

（2）分式化簡時(shí)，通分，約分，化為最簡，代入數(shù)值計(jì)算。

18.【答案】（1）解：如圖，過B作BHLAP于H,

P

AB

圖1

?.?AB=60米，ZPAB=79°,sin79°?0.98,cos79°?0.19,

AH=AB?cos79°~60x0.19=11.4（米），

BH=AB?sin79°~60x0.98=58.8（米），

：NPAB=79°,ZPBA=64°,

...ZAPB=180°-79°-64°=37°,

.??tanzAPB=tan37°=翳M0.75,

/.PH?78.4（米）,

AAP=AH+PH=11.4+78.4=89.8（米）；

即A,P兩點(diǎn)間的距離為89.8米；

（2）②

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用；背靠背模型

【解析】【解答］解：（2）'：AD=DE,ZDEF=ZDAP,當(dāng)RD,P在同一條直線上時(shí)，

NADP=NEDF,

：.AADP^/\EFD（ASA）,

:.AP=EF,

只需測量EF即可得到AP長度；

乙小組的方案用到了②；

【分析】本題銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形和全等三角形的判定與應(yīng)用，找出所給角度，線

段長之間的數(shù)量關(guān)系，利用三角函數(shù)求出所求線段是關(guān)鍵。

（1）過點(diǎn)B作BH_LAP,由AB長，ZPAB=79°,sin79°~0.98,cos79°~0.19,得AH,BH；結(jié)合

ZAPB,求出PH,最后求出AP；

（2）根據(jù)AD=DE,ZDEF=ZDAP,NADP=NEDF可證△ADP^^EFD,可知乙用三角形全等

的方法。

19.【答案】⑴解：?.?5勺0%=50,而80WXV90有20人,

.,.70<x<80有50-20-5-10=15,

補(bǔ)全圖形如下：

模型設(shè)計(jì)成績的頻數(shù)分布直方圖

圖1

（2）83

（3）解：全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績不低于80分的人數(shù)為：

20110

1000X50=600（人）；

⑷解：甲的成績?yōu)椋?4x|+90x|=92.4（分）；

乙的成績?yōu)椋?0x|+95x|=92（分）；

.?.甲的綜合成績比乙高.

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；用樣本的頻數(shù)估計(jì)總體的頻數(shù)

【解析】【解答】

（2）解：本組數(shù)據(jù)共有50個(gè)，按照從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)在80-90之間，

是83和83,歿里=83,則中位數(shù)是83.

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖，頻率，中位數(shù)，樣本總數(shù)，加權(quán)平均數(shù)等知

識(shí)，根據(jù)直方圖和扇形圖，結(jié)合數(shù)量關(guān)系，用樣本估算整體情況是解題關(guān)鍵。（1）由60Wx<70組人

數(shù)為5人，占比10%,得樣本總數(shù)=50人，計(jì)算得7O0x<8O人數(shù)，補(bǔ)全即可；

(2)按照中位數(shù)的定義可得答案；

(3)根據(jù)樣本估算整體，”總?cè)藬?shù)又符合情況的占比即可；

(4)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可。

20.【答案】(1)解：當(dāng)久=一:時(shí)，2x+b=a,即-7+b=a,

當(dāng)x=a時(shí)，2x+b=l,即2a+b=l,

?(CL—b=-7

+b=I9

解得：fa,=~2,

Ib=5

I.一次函數(shù)為y=2x+5,

當(dāng)x=l時(shí)，y=7,

二?當(dāng)x=l時(shí)，v=&=7,即k=7,

...反比例函數(shù)為：y=-,

JX

當(dāng)比=—＜時(shí)，y=7+(—3=—2,

當(dāng)y=l時(shí)，x=a=二一2,

當(dāng)x=-2時(shí)，y=一不，

補(bǔ)全表格如下：

7

X-21

~2

2x+b-217

7

k-27

X~2

故答案為：7；-2；-

(2)解：由表格信息可得：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為2),(1,7),

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解

析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)，反比例函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)交

點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題關(guān)鍵。

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)（-彳a）（a,1）,求出a,b值，可知一次函數(shù)解析式；根據(jù)（1,7）得k值，

可得反比例函數(shù)解析式；

（2）求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（—幺-2）,（1,7）,當(dāng)y=2x+6的圖象在＞=1的圖象上方時(shí)

可得x的取值范圍。

21.【答案】（1）證明：連接BG,如圖1,

圖1

根據(jù)題意可知：AD=AE,BE=BF,

又：AB=BC,

???CF=AE=AD,

???BC=2AD,

???BF=BE=AD=AE=CF,

\?AD〃BC,

??.四邊形ABFD是平行四邊形,

??.NBFD=NDAB=60。，

\?BG=BF,

???△BFG是等邊三角形，

AGF=BF,

???GF=BF=FC,

???G在以BC為直徑的圓上，

???NBGC=90。，

???CG為麗所在圓的切線；

(2)解：過D作DHLAB于點(diǎn)H,連接BG,如圖2,

圖2

由圖可得：S陰影=S^ABFD-S扇AED-S扇BEG-SABFG,

在Rtz\AHD中，AD=LNDAB=60。，

:?DH=AD-sm^DAB=1x亨=濟(jì)

塞,

-S^ABFD=AB,DH=2*=

由題可知：扇形ADE和扇形BGE全等，

99

2Q

?r「nnr60〃（4。）60XTTX1TT

扇形AED扇形BGE3603603606

等邊三角形BFG的面積為：鼻F.CH=鼻1X岸=半

ZNN4

?c_cccc_TlTly/3_3y[371

陰影=S^ABFD-、扇形AED一、扇形BEG-'ABFG=-6-6-T""3'

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的面積

【解析】【分析】本題考查圓與扇形的知識(shí)，包括圓的切線判定與性質(zhì)，扇形的面積公式(S扇形=

熏)，陰影的面積(整體-局部)，三角函數(shù)的應(yīng)用(計(jì)算三角形邊長)，熟練掌握此類知識(shí)，正確

運(yùn)用輔助線來解決問題是關(guān)鍵。

(1)連接BG,由AB=BC=2AO=2,AD=AE,BE=BF得ABFD是平行四邊形，可知△BFG是等

邊三角形，則GF=BF=FC,貝|NBGC=90。，則CG為切線；

(2)過D作DH1AB于點(diǎn)H，連接BG,得DH,計(jì)算力防。=V3,S等也^FG=字’,扇形AED=

扇形，得陰影=扇形扇形S

SBGE=6SSSABFD-SAED-SBEG~^BFG=竽-

22.【答案】(1)證明：設(shè)AC=DE=a,

VZABC=ZDEF=90°,ZBAC=45°,

AZA=ZC=45°,

；.AB=BC,

VBM±AC,

11

；?BM=AM=CM=jAC=匆

VZEDF=30°,EN±DF,

???EN==%

???BM=EN；

(2)解：①證明：VZD=30°,CN±DF,

???NCND=90。,NDCN=90。-30°=60°,

Va=ZACD=30°,

???NACN=90。，

VBMXAC,

JNPMC=NBMC=90。，

J四邊形PMCN為矩形，

VBM=EN,即BM=CN,

而BM=CM,

???CM=CN,

J四邊形PMCN是正方形；

②解：當(dāng)30。<(1<60。時(shí)，線段MP,DP,CD的數(shù)量關(guān)系為粵”=卓；當(dāng)60。<(1<120。時(shí)，線

段MP,DP,CD的數(shù)量關(guān)系為華/=字理由如下:

如圖1,當(dāng)30。<01<60。時(shí),連接CP,

由（1）可得：CM=CN,ZPMC=ZPNC=90°,

VCP=CP,

PMC^APNC(SAS),

；.PM=PN,

MP+DP=PN+DP=DN,

VZD=30°,

?DNDP+MP??V3

?,COSZ.L)=yryr=-------------0=COS30=5,

(_<LJJLx乙

?DP+MP_V3

CD~一丁

如圖，當(dāng)60Ya<1