2024-2025學(xué)年山東省臨沂市莒南縣臨港實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省臨沂市莒南縣臨港實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是(

)A.(x?2)2=?1 B.(x?2)2=03.已知n為實(shí)數(shù)，點(diǎn)P(p,q)在二次函數(shù)y=nx2+nx的圖象上.若n<0，q>0，則A.p>0 B.p<?1 C.p>0或p<?1 D.?1<p<04.已知二次函數(shù)y=x2?2mx+1(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m?1,y1)，B(m+1,y2A.y1>y2 B.y1<y25.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠B的度數(shù)為(

)A.40°

B.45°

C.50°

D.55°6.若x2?3x+1=0，則x4+A.7 B.8 C.9 D.107.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC.若將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(

)A.(?4,?2) B.(?4,2) C.(2,4) D.(4,2)8.已知二次函數(shù)y=2020x2+2021x+2022的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,2023)和B(A.2020 B.2021 C.2022 D.20239.如圖，△ABC和四邊形DEFG分別是直角三角形和矩形，∠A=90°，AB=4cm，AC=3cm，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)B.若矩形DEFG從點(diǎn)B開始以每秒1cm的速度向右平移至點(diǎn)C，且矩形的邊FG掃過△ABC的面積為S(cm2)，平移的時(shí)間為t(秒)，則S與t之間的函數(shù)圖象可能是(

)A. B.

C. D.10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OB=3OA.給出下列4個(gè)結(jié)論：①abc<0；②a?b+c=0；③7a+3c>0；④若m為任意實(shí)數(shù)，則am2A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.將拋物線y=x2+1先向上平移3個(gè)單位，再向左平移312.已知點(diǎn)M(a,b)與點(diǎn)N(?2,3)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為______．13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和yx…?10123…y…0?3?4m0…則m的值為______．14.菱形ABCD的一條對角線長為8，邊AB的長是方程x2?8x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為______．15.已知二次函數(shù)y=?x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)，當(dāng)直線y=x+m與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

解下列方程：

(1)x2+4x?1=0；

17.(本小題9分)

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．

(1)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1；

(2)請畫出△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°18.(本小題9分)

學(xué)習(xí)了公式法a2±2ab+b①將多項(xiàng)式x2+4x+3因式分解：_____

x2+4x+3=x2+4x+4?1=(x+2)2?1=(x+2+1)(x+2?1)=(x+3)(x+1)．

②求多項(xiàng)式x2+4x+3的最小值．

由①，得請你運(yùn)用上述方法解決下列問題：

(1)將多項(xiàng)式x2+4x?12因式分解；

(2)求多項(xiàng)式m19.(本小題9分)

如圖，拋物線y1=?x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2，回答下列問題：

(1)拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)______；

(2)陰影部分的面積S=______；

(3)若再將拋物線y2繞原點(diǎn)O20.(本小題9分)

如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.D、E是BC邊上的點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD′．

(1)當(dāng)∠DAE=45°時(shí)，求證：DE=D′E；

(2)在(1)的條件下，猜想：BD、DE、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出，并說明理由．21.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=?x+3經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)將拋物線向下平移m個(gè)單位，若與直線BC有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；

(3)若點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，PF⊥軸于F，交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)1≤PE≤2，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)22.(本小題12分)

已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(22OA<OM=ON)，∠AOB=∠MON=90°．

(1)如圖1：連AM，BN，求證：AM=BN；

(2)若將△MON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)N恰好在AB邊上時(shí)，若AN=1，ON=2，請求出線段BN的長；

②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時(shí)，若AB=52，ON=2參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.C

8.C

9.A

10.C

11.y=x12.(2,?3)

13.?3

14.24

15.?3或?7

16.解：(1)∵a=1，b=4，c=?1，

∴Δ=42?4×1×(?1)=20>0，

則x=?b±b2?4ac2a=?4±252=?2±5，

即x1=?2+5，x17.解：(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

(2)如圖所示：18.解：(1)x2+4x?12

=x2+4x+4?16

=(x+2)2?42

=(x+2?4)(x+2+4)

=(x?2)(x+6)；

(2)m2+8m?9=m19.(1,2)；2

20.(1)證明：∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD′，

∴AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，

∵∠DAE=45°

∴∠EAD′=∠DAD′?∠DAE=90°?45°=45°，

∴∠EAD′=∠DAE，

在△AED與△AED′中

AE=AE∠EAD=∠EAD′AD=AD′，

∴△AED≌△AED′(SAS)，

∴DE=D′E；

(2)解：BD2+CE2=DE2.理由如下：

由(1)知△AED≌△AED′得到：ED=ED′，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD′，

∴BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，

∴∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°21.解：(1)對于y=?x+3①，

當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，

則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：(3,0)、(0,3)，

由題意得：c=3?9+3b+c=0，解得：b=2c=3，

則拋物線的表達(dá)式為：y=?x2+2x+3；

(2)平移后的拋物線表達(dá)式為：y=?x2+2x+3?m②，

聯(lián)立①②并整理德：x2?3x+m=0，

則Δ=9?4m>0，

解得：m<94，

即m的取值范圍為：m<94；

(3)設(shè)點(diǎn)P(n,?n2+2n+3)，則點(diǎn)E(n,?n+3)，

22.(1)證明：如圖1中，

∵∠AOB=∠MON=90°，

∴∠AOM=∠BON，

在△AOM和△BON中

AO=OB∠AOM=∠BONOM=ON，

∴△AOM≌△BON(SAS)；

(2)解：①如圖2中，連接AM．

同法可證△AOM≌△BON(SAS)，

∴AM=BN，∠OAM=∠B=45°，

∵∠OAB=∠B=45°，

∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90°，

∴MN2=AN2+AM2，

∵△MON是等腰直角三角形，

∴MN2=2ON2=2×4=8，

∵AN=1，

∴AM2+12=8