2024八年級數(shù)學(xué)上冊第2章三角形2.3等腰三角形第2課時等腰三角形的判定習(xí)題課件新版湘教版

第2章三角形2.3等腰三角形第2課時等腰三角形的判定目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練043星題提升練1.

有

相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對

等邊”).2.

三個角都是

的三角形是等邊三角形.3.

有一個角是

的等腰三角形是等邊三角形.兩個角

60°

60°

等腰三角形的判定1.

[2023·長沙雨花區(qū)月考]下列是三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)，能

判定這個三角形是等腰三角形的是(

B)A.

30°，60°B.

40°，70°C.

50°，60°D.

100°，30°B23456789101112131412.

下列三角形中，等腰三角形的個數(shù)是(

B)A.

3個B.

2個C.

1個D.

0個B23456789101112131413.

若∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶1∶2，則△

ABC

的形狀是

?

三角形.等

腰直角

23456789101112131414.

取出一張長方形的紙，沿一條對角線折疊，如圖所示.問

重疊部分是一個什么三角形？并說明理由.解：△

EDB

為等腰三角形.理由如下：由折疊可知∠

BDC

＝∠BDC'.∵

AB

∥

DC

，∴∠

ABD

＝∠

BDC

.

∴∠

ABD

＝∠BDC'，∴△

EDB

是等腰三角形.2345678910111213141

等邊三角形的判定5.

等腰三角形補(bǔ)充下列條件后，仍不一定成為等邊三角形的

是(

C)A.

有一個內(nèi)角是60°B.

有一個外角是120°C.

有兩個角相等D.

腰與底邊相等C23456789101112131416.

[2024年1月濟(jì)寧期末]在△

ABC

中，∠

A

＝60°，若要判

定△

ABC

是等邊三角形，還需添加一個條件.現(xiàn)有下面三

種說法：①如果添加條件“

AB

＝

AC

”，那么△

ABC

是等邊

三角形；2345678910111213141②如果添加條件“∠

B

＝∠

C

”，那么△

ABC

是等邊三角形；③如果添加條件“邊

AB

、

BC

上的高相等”，那么△

ABC

是等邊三角形.上述說法中正確的有(

A)A.

3個B.

2個C.

1個D.

0個A23456789101112131417.

【創(chuàng)新題·開放題】[2023·三明尤溪期中]在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

，請?zhí)砑右粋€條件，使△

ABC

是等邊三角形，則添加的條件可以是

.(寫出

一個即可)∠

A

＝∠

B

(答案不唯一)

23456789101112131418.

如圖，在△

ABC

中，點

D

是

AB

上的一點，且

AD

＝

DC

＝

DB

，∠

B

＝30°，求證：△

ADC

是等邊三角形.證明：∵

DC

＝

DB

，∠

B

＝30°，∴∠

DCB

＝∠

B

＝30°.∴∠

ADC

＝60°.又∵

AD

＝

DC

，∴△

ADC

是等邊三角形.23456789101112131419.

三角形的三邊長分別為

a

，

b

，

c

，它們滿足(

a

－

b

)2＋｜

b

－

c

｜＝0，則該三角形是(

C)A.

直角三角形B.

等腰三角形C.

等邊三角形D.

等腰直角三角形C234567891011121314110.

[2023·岳陽期中]下列條件中，不能判定△

ABC

是等腰三

角形的是(

B)A.

a

＝3，

b

＝3，

c

＝4B.

a

∶

b

∶

c

＝2∶3∶4C.

∠

B

＝50°，∠

C

＝80°D.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶1∶2B234567891011121314111.

[2024·煙臺月考]如圖，圖中等腰三角形的個數(shù)為

?.5

234567891011121314112.

【易錯易混·忽略∠A為底角，∠B為頂角的情況】在△ABC

中，∠

A

＝80°，當(dāng)∠

B

＝

?

時，△

ABC

是等腰三角形.易錯點睛：本題分三種情況討論：①∠

A

為頂角，∠

B

為底角；②∠

A

為底角，∠

B

為頂角；③∠

A

為底角，

∠

B

為底角.易因考慮不全面而漏解.80°，50°或20°

234567891011121314113.

[2023·青島期中]如圖，△

ABC

中，

D

為邊

AC

上一點，

DE

⊥

AB

于

E

，

ED

的延長線交

BC

的延長線于點

F

，且

CD

＝

CF

.

(1)求證：△

ABC

是等腰三角形；2345678910111213141(1)證明：∵

CD

＝

CF

，∴∠

F

＝∠

CDF

.

∵∠

ADE

＝∠

CDF

，∴∠

F

＝∠

ADE

.

∵

DE

⊥

AB

，∴∠

F

＋∠

B

＝90°，∠

ADE

＋∠

A

＝90°，

∴∠

B

＝∠

A

，∴△

ABC

是等腰三角形.234567891011121314113.

[2023·青島期中]如圖，△

ABC

中，

D

為邊

AC

上一點，

DE

⊥

AB

于

E

，

ED

的延長線交

BC

的延長線于點

F

，且

CD

＝

CF

.

(2)當(dāng)∠

F

的度數(shù)為多少時，△

ABC

是等邊三角形？并證明你的結(jié)論.2345678910111213141(2)解：當(dāng)∠

F

＝30°時，△

ABC

是等邊三角形，證明如下：∵∠

B

＋∠

F

＝90°，∠

F

＝30°，∴∠

B

＝90°－∠

F

＝90°－30°＝60°.又∵△

ABC

是等腰三角形，∴△

ABC

是等邊三角形.234567891011121314114.

【創(chuàng)新題·新題型】[應(yīng)用意識]探索并完成相應(yīng)的任務(wù).課題離測涼亭與游艇之間的距項目情境與背景如圖①，小明站在堤岸涼亭A點處，正對他

的B點(AB與堤岸垂直)停有一艘游艇，他想

測量涼亭與這艘游艇之間的距離，可使用工

具如下：測量角度的儀器，標(biāo)桿，皮尺.

2345678910111213141素材小明

測量

方案如圖②，小明從涼亭

A

點向西(平行于堤岸)走到

C

點，此時恰好測得∠

ACB

＝45°.

任務(wù)

一理解

測量

方案小明認(rèn)為要知道

AB

的距離，只需要測

量

的長度.AC

2345678910111213141任務(wù)

二設(shè)計

測量

方案結(jié)合已學(xué)知識，設(shè)計一種與小明不同的測量距

離

AB

的方案(僅限以上工具)，請寫出測量方

案，并畫出示意圖