同課異構(gòu)：平面直角坐標(biāo)系 復(fù)習(xí)1

平面直角坐標(biāo)系復(fù)習(xí)1上海市初級(jí)中學(xué)名師制作一、知識(shí)梳理已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描出這個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及其坐標(biāo)的變化沿著與坐標(biāo)軸平行的方向平移平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱利用點(diǎn)的坐標(biāo)變化來(lái)畫(huà)簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后所對(duì)應(yīng)的圖形一、知識(shí)梳理例1

已知點(diǎn)A(-3，2)、B(-3，-2)、C(3，-2)，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)A、B、C、D各點(diǎn)；xy11O根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面內(nèi)描點(diǎn)xyP1P2(a,b)baPA（-3，2）B（-3，-2）C（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系M（x,y）M'Oyxxy點(diǎn)

M（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y）.第一象限第二象限第三象限第四象限

各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號(hào)特征(,)-

+(,)++(,)-

-(,)+-因?yàn)辄c(diǎn)B（-3，-2）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,2）.D（3，2）橫坐標(biāo)互為相反數(shù);縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0

y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征xyPP1P2(a,b)ba確定點(diǎn)的坐標(biāo)一、知識(shí)梳理例1

已知點(diǎn)A(-3，2)、B(-3，-2)、C(3，-2)，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（2）點(diǎn)A經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)能與點(diǎn)B重合？點(diǎn)A經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)能與點(diǎn)C重合？xy11O

點(diǎn)沿著與坐標(biāo)軸平行的某一方向平移后的坐標(biāo)變化規(guī)律xyA（-3，2）B（-3，-2）C（3，-2）OD（3，2）

點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位能與點(diǎn)B重合.mM(x+m,

y)(x-m,

y)mmm(x,

y+m)(x,

y-m)左右平移，縱坐標(biāo)不變上下平移，橫坐標(biāo)不變

將點(diǎn)M(x,

y)沿著x軸或y平行的方向平移m(m>0)個(gè)單位,那么

點(diǎn)A沿x軸翻折能與點(diǎn)B重合.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系xyOM（x,y）M1M2關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同;縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù);縱坐標(biāo)相同．由點(diǎn)A（-3，2）點(diǎn)C（3，-2），可知兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°能與點(diǎn)C重合.一、知識(shí)梳理例1

已知點(diǎn)A(-3，2)、B(-3，-2)、C(3，-2)，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（3）直線AB、直線BC分別可以用怎樣的數(shù)學(xué)式子來(lái)表示？xy11OA（-3，2）B（-3，-2）C（3，-2）D（3，2）

直線x=-3

直線

y=-2

垂直（平行）于坐標(biāo)軸的直線代數(shù)表示形式xyO(a,b)直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是b直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是a

直線y=b

直線x=a

Aab

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,b）且垂直于x軸的直線可以表示為_(kāi)________；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,b）且平行于y軸的直線可以表示為_(kāi)________.直線x=a

直線y=b

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,b）且垂直于y軸的直線可以表示為_(kāi)________；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,b）且平行與x軸的直線可以表示為_(kāi)______.直線y=b

直線x=a

一、知識(shí)梳理例1

已知點(diǎn)A(-3，2)、B(-3，-2)、C(3，-2)，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（4）把這些點(diǎn)按A-B-C-D-A順次聯(lián)結(jié)起來(lái)，判斷所得圖形的形狀，并求它的面積．xy11OA（-3，2）B（-3，-2）C（3，-2）D（3，2）

按A-B-C-D-A順次聯(lián)結(jié)起來(lái)所得的圖形是長(zhǎng)角形.(x1,y)(x2

,y)ABxyO

平行于x軸的直線上兩點(diǎn)A（x1,y)、B（x2,y)的距離：

平行于y軸的直線上兩點(diǎn)C（x,y1

)、D（x,y2)的距離：

平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)的距離公式(x

,y2)D(x

,y1)C

AB=|2-(-2)|=4；

BC=|-3-3|=6.S=AB·BC

=4×6=24.確定點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)度

直角坐標(biāo)平面內(nèi)求圖形的面積//二、例題講解例2.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0）.（1）以AB為腰在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形，符合這樣條件的三角形有幾個(gè)?寫(xiě)出符合條件的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).分析①等腰直角三角形②以AB為腰ABBA（-4，0）（4，8）①當(dāng)∠A=90°時(shí),//二、例題講解例2.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0）.（1）以AB為腰在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形，符合這樣條件的三角形有幾個(gè)?寫(xiě)出符合條件的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).①當(dāng)∠A=90°時(shí)，（-4，0）、（4，8）.①當(dāng)∠B=90°時(shí)，//二、例題講解例2.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0）.（1）以AB為腰在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形，符合這樣條件的三角形有幾個(gè)?寫(xiě)出符合條件的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).①當(dāng)∠A=90°時(shí)，（-4，0）、（4，8）.①當(dāng)∠B=90°時(shí)，（0，-4）、（8，4）.

所以，符合條件的三角形有4個(gè)，第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（-4，0）、（4，8）、（0，-4）、（8，4）.二、例題講解例2.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0）.（2）以AB為底在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形，符合這樣條件的三角形有幾個(gè)?寫(xiě)出符合條件的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).44分析以AB為底二、例題講解例2.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0）.（2）以AB為底在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形，符合這樣條件的三角形有幾個(gè)?寫(xiě)出符合條件的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).44分析以AB為底二、例題講解例2.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0）.（2）以AB為底在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形，符合這樣條件的三角形有幾個(gè)?寫(xiě)出符合條件的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).44分析以AB為底二、例題講解例2.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0）.（2）以AB為底在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形，符合這樣條件的三角形有幾個(gè)?寫(xiě)出符合條件的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).44

符合條件的三角形有2個(gè)，第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（0，0）、（4，4）.分析以AB為底44二、例題講解

思考：如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0）.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)等腰直角三角形ABC，符合這樣條件的三角形有幾個(gè)?寫(xiě)出符合條件的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

直角坐標(biāo)系中，已知等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B坐標(biāo)，確定第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的問(wèn)題：

聯(lián)結(jié)已知兩點(diǎn)A、BC1C2C3C4C6(C5)腰底不明確時(shí)進(jìn)行分類∠A