圓周運動-2025年高考物理一輪復(fù)習（新高考）

第13講圓周運動

——劃重點之精細講義系列

'。有點導(dǎo)航①

考點1勻速圓周運動的基本性質(zhì)和物理量

考點2三種傳動方式和追及相遇問題

考點3圓周運動中的向心力

考點4離心運動

叵考點音！I新理重點

考點1:勻速圓周運動的基本性質(zhì)和物理量

一.圓周運動的基本性質(zhì)

1.定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動。

2.性質(zhì)：一種變加速的變速運動。

-------------------------特指指向圓心的合外力

尸“方向變一

大小不變-勻速指勻速率或合外力的一個分力

變加速曲線v

方向變-一定是變速運動

運動p合外力提供向心力:

./7（處理］V2

F“,V.to,A,7大小不變I方法J,尸…瓦

F?.v,。方向變，。方向不變=ma）2R

47r2

合外力指向

圓心的分力合外力沿半徑方向

「處理］的分力提供向心力：

尸冷、3、方法

V,TIJV2

大小方向變Fn=m-R

=mo）2R

毒D速曲裝瓦拓（V,。為該處的速度瞬時值）

3.周期性

由于圓具有中心對稱的特點，故物體每轉(zhuǎn)一周，該物體又回到原處，所以物體在某處出現(xiàn)所需

的時間應(yīng)為周期的整數(shù)倍，解題時，應(yīng)注意圓周運動的多解問題。

4.勻速圓周運動的條件：當物體所受的合外力大小恒定、方向始終與速度方向垂直且指向圓心

（是變力）時，物體做勻速圓周運動，此時向心力由物體所受合外力提供。當物體做勻速圓周運動

時，合外力就是向心力。

二.描述圓周運動的物理量

物理量物理意義計算式

線速度引描述質(zhì)點沿圓弧運動的快慢，線slTir

v=—=----=2m7=r①

(m/s)速度越大，質(zhì)點沿圓弧運動越快tT

角速度必(P271V

描述質(zhì)點轉(zhuǎn)過圓心角的快慢co---——=2m=—

(rad/s)tTr

定量描述勻速圓周運動快慢。周

不2加2TI1

周期T(s)期長說明運動得慢，周期短說明1=----=—=——

VCDf

運動得快。

定量描述勻速圓周運動的快慢，

\CD

頻率/(Hz)頻率高說明運動得快，頻率低說=下二丁

JT2n

明運動得慢。

實際中定量描述勻速圓周運動

轉(zhuǎn)速〃(r/s

的快慢，轉(zhuǎn)速高說明運動得快，n=f="(〃單位取公)

或r/min)

轉(zhuǎn)速低說明運動得慢。

向心加速度a

描述物體速度方向變化快慢a=—=rco1=r||=r(2^)2=v(o

(m/s?)r\T)

△劃重點(?)

①線速度和角速度都是描述做勻速圓周運動的物體運動快慢的物理量，線速度側(cè)重于描述物體

通過弧長的快慢程度：而角速度側(cè)重于描述物體轉(zhuǎn)過角度的快慢程度。它們都有一定的局限性，并

不是線速度大的物體角速度一定大。例如，地球圍繞太陽運動的線速度約是3X104m/s,這個數(shù)低

是較大的。但它的角速度卻很小，為2XICHrad/s。

②勻速圓周運動的周期、頻率和轉(zhuǎn)速都是固定不變的。

③頻率表示單位時間(1s)內(nèi)物體做圓周運動的圈數(shù)，因此當轉(zhuǎn)速的單位取轉(zhuǎn)每秒時，頻率與

轉(zhuǎn)速含義相同，但轉(zhuǎn)速在工程技術(shù)中常用的單位是轉(zhuǎn)每分。

④對于變速率圓周運動，可以用公式求質(zhì)點在圓周上某點的向心加速度瞬時值，其中＜y或v應(yīng)

取該點的線速度和角速度的瞬時值。

⑤向心加速度不一定是物體做圓周運動的實際加速度。對于勻速圓周運動，向心加速度就是其

實際加速度。對于非勻速圓周運動，其實際加速度不指向圓心，此時的向心加速度只是它的一個沿

半徑方向上的分加速度。

三.V、r、a中任意三者關(guān)系的討論

1.討論V、。、八a中三者關(guān)系時，先確保一個量不變，再確定另外兩個量間的正、反比關(guān)系。

(1)對公式v=cor的理解：當r一■定時，v與to成正比；當o一■定時，v與r成正比；當v一,

定時，口與r成反比。

v2、、

(2)對Q=—=口2/=加；的理解：在y一定時，q與r成反比；在/一定時，〃與r成正比。

2%1

2.討論/、T和/中關(guān)系時，由公式7=——二—可知，周期與角速度成反比；頻率與角速度成

①f

正比。

一含

【考向1】某鐘表分針上各點的半徑為八線速度為V、角速度為3、加速度為0,下列表示各物理量

【答案】c

【詳解】C.鐘表分針上各點做勻速圓周運動，且周期不變，根據(jù)

27T

3=亍

則，各點的角速度不變，故c錯誤；

A.各點的線速度

v=a)r

即線速度與半徑成正比，故A正確；

B.根據(jù)

V2

a=-=cov

r

可知，加速度與線速度成正比，故B正確；

D.根據(jù)

a=a)2r

可知，加速度與半徑成正比，故D正確。

本題選擇不正確的，故選C。

【考向2】如圖所示，半徑為R的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動。子彈（可視為質(zhì)點）

以大小為火的水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直

線上，不計空氣阻力及圓筒對子彈運動的影響，重力加速度大小為g,圓筒足夠長，下列說法正確

的是（）

A.子彈在圓筒中的運動時間為等

v0

B.若僅改變圓筒的轉(zhuǎn)速，則子彈可能在圓筒上只打出一個彈孔

R

C.圓筒轉(zhuǎn)動的周期可能為丁

v0

D.兩彈孔的高度差為誓

【答案】D

【詳解】A.子彈在圓筒中的運動時間為

2R

t=一

Vo

故A錯誤；

BD.若僅改變圓筒的轉(zhuǎn)速，由于子彈在豎直方向做自由落體運動，所以子彈不可能在圓筒上只打出

一個彈孔，兩彈孔的高度差為

1,12R22gR2

h=—at^=—n乂（--）=-----

2?'%，比

故B錯誤，D正確；

C.設(shè)圓筒轉(zhuǎn)動的周期為7,則有

1

t=（n+-）T（n=0,1,2…）

可知

17R4R

T=ZTT?一=——?—5=0,1,2…）

n+2vo2n+lVo

p

可知圓筒轉(zhuǎn)動的周期不可能為短，故C錯誤。

v0

故選Do

【考向3】一把豎直撐開的雨傘，其傘半徑為心傘面邊緣距水平地面高度為瓦當雨傘以角速度3

旋轉(zhuǎn)時，水滴恰好自邊緣甩出，落在地面上形成一個大圓圈，大圓圈構(gòu)成平面的面積表達式正確的

是（）

A.仃2（1+紅也）B.2兀*（1+如）C.2mD.271T2（電一1）

【答案】A

【詳解】水滴甩出后，做平拋運動，豎直方向上

1

h=-gt2

2h

t=一

水滴水平方向上做勻速直線運動，有

[2h

x—vt—（x）r—

J9

根據(jù)幾何關(guān)系有

x2+r2=R2

則大圓的半徑為

大圓圈構(gòu)成平面的面積

/2ha）2\

S=TTR2—7rr2l1+———I

故選Ao

【考向4】（多選）水車是我國勞動人民利用水能的一項重要發(fā)明，如圖所示為某水車模型，從槽口

水平流出的水初速度大小為山,垂直落在與水平面成30。角的輪葉面上，落點到輪軸。間的距離為

Ro水車在水流不斷沖擊下勻速轉(zhuǎn)動時，輪葉受沖擊點的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小,

忽略空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.水流在空中運動水平位移為將

B.水流在空中運動時間為小

C.水車勻速轉(zhuǎn)動時的角速度為華

ft

D.槽口到輪軸的高度差為萼

【答案】BC

【詳解】AB.根據(jù)平拋運動規(guī)律可得，設(shè)水落到水輪葉面上時水的速度大小為v,則水落到水輪葉

面上分速度分別為

v0=vsin30°

vy=vcos30°

解得

v=2v0

Vy=V3vo

在豎直方向，自由落體

%=gt

得

V3v

t=------0

9

在水平方向，勻速直線

故A錯誤，B正確；

C.因為輪葉受沖擊點的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小

v=2v0

則，水車勻速轉(zhuǎn)動時的角速度為

v2v

0)=-=—T0-

RR

故C正確；

D.水做平拋運動下落的高度

水落到水輪葉面上落點到輪軸的的豎直高度差為

R

h=Rsin300=—

z22

所以，槽口到輪軸的高度差為

3VnR

%=比+壇=”+不

2g2

故D錯誤。

故選BCo

【考向5】（多選）勞技課上，某同學在體驗糕點制作“裱花”環(huán)節(jié)時，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上

放了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕，如圖所示。若在蛋糕邊緣每隔2s均勻“點”一次奶油（“點”奶

油的時間忽略不計），蛋糕轉(zhuǎn)動一周正好均勻“點”上20點奶油。下列說法正確的是（）

A.圓盤轉(zhuǎn)動的周期為40s

TT

B.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為五rad/s

C.蛋糕邊緣的線速度大小約為$n/s

D.蛋糕邊緣的不同點線速度是相同的

【答案】AB

【詳解】A.一周20個間隔，每個間隔2s,所以圓盤轉(zhuǎn)動的周期為40s,故A正確;

B.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度由

2兀71

<o=T=20rad/s

故B正確；

CD.蛋糕邊緣的線速度大小約為

71

V=Wr=200m/s

蛋糕邊緣的不同點線速度大小相同，方向不同，故CD錯誤。

故選AB。

質(zhì)考點剖析理重點

考點2：三種傳動方式和追及相遇問題

1.三種傳動方式

方式同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動（摩擦傳動）

A、B兩點在同車b的一兩個齒輪輪齒嚙合，A、B

個圓盤上，到圓式￡的距兩點分別是兩個齒輪邊緣

兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分

離不同上的點

別是兩個輪子邊緣上的點

裝置一J找

JAB\

甲乙

x—

甲Z

A、B兩點角速度.、周

特點A、B兩點線速度相同A、B兩點線速度相同

期相同

轉(zhuǎn)動

相同相同相反

方向

角速度與半徑成反比與齒

角速度與半徑成反比：輪齒數(shù)成反比：

線速度與半徑成53比:絲=二，竺=區(qū)=8，

①BR，①B丫2N2

規(guī)律LL=L

VBR周期與半徑成正比：周期與半徑成正比，與齒輪

齒數(shù)成正比：

LL_R

4=2=從

TBr

TB丫2N?

2.圓周運動的追及相遇問題

t=2kn+it

，

圓

2周

(jt)it-a)t=2k7t(A取7,2,3...)

(A取0,1,2,3...)2

運

動or

or

相距?相遇、

追

及2ir2n

27r27T最遠-—1——；-1=2kji

問

——t------t=2/CTT+7T題丁172

TtT

2(A取7,2,3...)

(〃取0,7,2,3...)<.

【考向6】日常時鐘上的秒針和分針相鄰兩次重合的時間間隔為（）

A.60sB.61sC.59sD.

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意可知，分針的周期為

r1=lh=3600s

秒針的周期為

T2=lmin=60s

設(shè)分針與秒針相鄰兩次重合的時間間隔為t,則有

代入數(shù)據(jù)解得

3600

故選Co

【考向7］如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，而后輪與小齒輪是繞共同的軸轉(zhuǎn)動

的。設(shè)大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為“、RB和&，其半徑之比為以：RB：RC=2:1:4,在它們

的邊緣分別取一點N、B、C,下列說法正確的是（）

A.線速度大小之比也1：叫％?=2：1：4

B.角速度之比34：3B：3c=1:2:2

C.轉(zhuǎn)速之比幾=2:2:1

D.向心加速度大小之比為/:在=1:2:2

【答案】B

【詳解】AB.大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，則/、8兩點線速度大小相等，則有

vA-vB=1：1

根據(jù)

v=a)r

可得

34：3B=RB：R4=1：28、C兩點同軸轉(zhuǎn)動，則8、C兩點角速度相等，則有

a)B：3c=1:1

根據(jù)

v—a)r

可得

vB：vc=RB-.RC=1:4

則有

vA-.vB:vc=1:1:4,=1:2:2

故A錯誤，B正確；

C.根據(jù)

3—2Tm

可得轉(zhuǎn)速之比為

nA:nB-.nc=a)A:a)B-.a)c=1:2:2

故C錯誤；

D.根據(jù)

a—32r=vo)

可得向心加速度大小之比

a^-CLB-aC=vA(i)A-vB(l)B-vC(ll)C=1：2：8

故D錯誤。

故選Bo

【考向8］如圖所示為某皮帶輪傳動裝置，圖中/、8、C點為輪邊緣上的點，到各自轉(zhuǎn)軸的距離之

比為5:2:4,皮帶與各輪間均不打滑。下列關(guān)于/、B、C點的線速度V、角速度3、周期7、向心加

速度。的關(guān)系正確的是()

M=

A.vB-.Vc=1:2B.CI)A'C2:5C.TB:Tc=2:1D.a^'.ac=4:5

【答案】D

【詳解】4和C與皮帶接觸，故可知/、B、C三點的線速度相等；因為以：廠。=5：4,根據(jù)〃=3廠可

知

=4:5

同理因為北丁。=2:4,根據(jù)7=平得

TB：TC=2：4

2

根據(jù)以:h=5:4,結(jié)合公式a=：得

cc^'.ac=4:5

故選D。

【考向9】如圖所示，質(zhì)點a、6在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期

之比Ta：Tb=l次（左＞1,為正整數(shù)）。從圖示位置開始，在6運動一周的過程中（）

A.a、6距離最近的次數(shù)為左次

B.a、6距離最近的次數(shù)為左一1次

C.a、b、c共線的次數(shù)為2左次

D.a、b、c共線的次數(shù)為2左+2次

【答案】B

【詳解】在6轉(zhuǎn)動一周過程中，。轉(zhuǎn)動左周，a、6距離最遠的次數(shù)為hl次，a、b距離最近的次數(shù)

為hl次，故a、b、c共線的次數(shù)為2h2,選項B正確，ACD錯誤。

故選B。

【考向10］如圖所示，A、B兩輪半徑分別為2r和廠，0、。2分別為兩輪的圓心，a、6分別為A、

B輪邊緣上的點，c點在/輪上，c到01的距離為A兩輪靠摩擦傳動，在兩輪轉(zhuǎn)動時接觸點不存在

打滑現(xiàn)象，則在兩輪勻速轉(zhuǎn)動時（）

B

A

A.a、b兩點的線速度相等B.a、6兩點的角速度相等

C.。、c兩點的角速度相等D.爪。兩點的向心加速度相等

【答案】C

【詳解】A.靠摩擦傳動做勻速轉(zhuǎn)動的大、小兩輪接觸面互不打滑，所以。、6兩點的線速度大小相

等，方向不同，故A錯誤；

B.°、6兩點的線速度大小相等，其中

ra>rc

根據(jù)!；=可知°、方兩點的角速度不相等，故B錯誤；

C.由于a、c兩點是同軸轉(zhuǎn)動，所以a、c兩點的角速度相等，故C正確；

D.因為

va=Vb，v=ro),ra=2rb=2r

所以

3b=23a

因為

2

a)a=b)c,ra=2rc=2r,a=ra)

聯(lián)立可得

Ob_U逋，

acrc比1

故D錯誤。

故選C。

而考點剖析理重點

考點3：圓周運動中的向心力

—.勻速圓周運動

1.定義：由于勻速圓周運動具有向心加速度，根據(jù)牛頓第二定律，物體所受合外力不為零，且

時刻與速度方向垂直，總是指向圓心。使物體產(chǎn)生向心加速度的力叫做向心力。

2.作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。

V24兀2。

3.大?。篎=m—=ma)2r—m-r—ma)v=

rT20

4.方向：方向時刻與運動(v)方向垂直，始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力

是一個變力。

5.向心力的來源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某種性質(zhì)的力，既可能是重力、彈力、

摩擦力，也可能是電場力、磁場力或其他性質(zhì)的力。也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此

在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。如果物體作勻速圓周運動，則所受合力一定全部用來

提供向心力。

二、變速圓周運動和一般曲線運動的處理方法

1.變速圓周運動：當物體做變速圓周運動時，合外力指向圓心的分力就是向心力。合外力不等

于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個效果。如下圖甲乙所示。

(1)跟圓周相切的分力只改變線速度的大小，F(xiàn)t=mat,產(chǎn)生切向加速度，此加速度描述

線速度大小變化的快慢。

(2)跟圓周切線垂直而指向圓心的分力工，只改變線速度方向，F(xiàn)a=mao,產(chǎn)生向心加速度。

此加速度描述線速度方向變化快慢。

處理方法：解決變速圓周運動問題，依據(jù)的規(guī)律仍然是牛頓運動定律和勻速圓周運動的運動學

V2

公式，只是在公式耳=加一中，下“為指向圓心方向的合力，v為在該處速度的瞬時值。解決變速圓

r

周運動除了依據(jù)上述規(guī)律外，還需要用到后面章節(jié)將要學習的功能關(guān)系等知識。

2.一般的曲線運動的處理方法

(1)曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，稱為一般的曲線運動，如圖所示.

(2)處理方法：①將曲線分割成為許多很短的小段，每一小段曲線都可以看作是一小段圓弧，這

樣物體在每一小段的運動都可以看作圓周運動的一部分.通常這些圓弧的彎曲程度是不一樣的，我們

用曲率半徑來表示圓弧的彎曲程度.②將物體所受的合力沿曲線的切線方向和法線方向進行分解，沿

V2

切線方向的分力使物體加速或減速；沿法線方向的分力使物體的速度方向改變，此時有/”=7〃一=

ma)2r

三.圓周運動的解題思路

O?

對研究對象受力分析I+確定圓周運動的圓心，半徑列等式

求出合外力的表達形式求出半徑的表達形式合外力=向心力

2

（一般以題干給出的相同長度V

尸合=:京

設(shè)一個未知量，用三角函數(shù)

=m34R

表示出半徑）47r2

=m-^-R

T2\

題干求哪個量或提供

哪個量就用哪個公式

四.幾種常見向心力模型分析

類別實例模型說明

小球沿光滑軌道下滑，經(jīng)過圓軌道最

重力提供向心力高點時，若軌道對小球的彈力恰好為

零，則此時小球的向心力由重力提供。

*小球沿光滑器壁在水平底面內(nèi)做圓周

彈力提供向心力

運動，向心力由彈力提供。

*8\N

物體隨轉(zhuǎn)盤做圓周運動，且相對轉(zhuǎn)盤

摩擦力提供向心力

靜止，向心力由靜摩擦力提供。

小球由細線牽引著在水平面內(nèi)做圓周

運動。向心力可以認為由細線拉力的

分力或合力提供向心力

卷水平分力提供，也可以認為由細線拉

mg-------

力與小球重力的合力提供。

五.圓周運動中常見的連接體模型分析

情境示例情景圖示情境說明（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

A、B兩小球固定在輕桿上，隨桿一起

繞桿的端點0在水平面內(nèi)做圓周運

情境10-0動。注意計算0A桿拉力時應(yīng)以小球

；。ABA、B整體為研究對象，而不能以A為

研究對象。

AA、B兩物塊疊放在一起隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)

D動，當求轉(zhuǎn)盤對B的摩擦力時，取A、

情境2[B整體為研究對象比較簡單；當研究

A、B誰先背離圓心運動時，注意比較

廣兩接觸面間的動摩擦因數(shù)大小。

A、B兩小球用輕線相連穿在光滑輕桿

上隨桿繞轉(zhuǎn)軸0在水平面內(nèi)做圓周運

情境動時，兩球所受向心力大小相等，角

3CQ-----:18

A0\B速度相同，圓周運動的軌道半徑與小

球質(zhì)量成反比。

A、B兩物塊隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)盤

A轉(zhuǎn)速逐漸增大時，物塊A受到的靜摩

擦力先達到最大值，轉(zhuǎn)速再增加，則

情境4A、B間繩子開始有拉力，當B受到的

靜摩擦力達到最大值后兩物塊開始滑

動（設(shè)A、B兩物塊與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦

因數(shù)相等）。

一含

繆sy

【考向U】如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，座艙的質(zhì)量為加,運動半

徑為R,角速度大小為3,重力加速度為g,則座艙（）

A.運動周期為衛(wèi)

CO

B.在與轉(zhuǎn)軸水平等高處受摩天輪作用力的大小為加g

C.線速度的大小為S2/?

D.所受合力的大小始終為WldR

【答案】D

【詳解】A.座艙的運動周期為

故A錯誤；

B.在與轉(zhuǎn)軸水平等高處，摩天輪對座艙水平方向分力提供向心力，對座艙豎直方向分力與座艙重力

平衡，所以合作用力大于mg,故B錯誤；

C.座艙線速度的大小為

V—3R

故C錯誤；

D.座艙所受合外力提供向心力，大小為

F=mci)2R

故D正確。

故選D。

【考向12］如圖所示，長工的輕桿兩端分別固定著可以視為質(zhì)點的小球A、B,放置在光滑水平桌

面上，桿上。點有一豎直方向的固定轉(zhuǎn)動軸，A、B的質(zhì)量分別為4加、相。A、B到。點的距離之

比為1:2。當輕桿以角速度3繞軸在水平桌面上勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()

A.輕桿對小球A、B的作用力大小相等

B.小球A、B向心力大小之比為4:1

C.轉(zhuǎn)軸受桿作用力大小為我小L

D.小球A、B線速度大小之比為1:4

【答案】C

【詳解】AB.小球A需要的向心力大小為

zz

FA=mAcorA=4ma)—

小球B需要的向心力大小為

2

z79z

FB=mBa)rB=ma)—L

因為

FA_2

所以小球A、B向心力大小之比為2:1,故AB錯誤;

C.轉(zhuǎn)軸受到桿拉力的大小為

422

F—FA-a-Qtna>2L——m（D2L——mco2L

選項C正確；

D.小球A、B線速度由

v=a）r

可得，同軸轉(zhuǎn)動小球A、B角速度相等，線速度大小之比即旋轉(zhuǎn)半徑之比為1:2,選項D錯誤。

故選C。

【考向13】（多選）如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關(guān)控制，其結(jié)構(gòu)如圖丙所

示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當車輪轉(zhuǎn)動的角速度達到一定值時，P拉伸彈

簧后使觸點/、3接觸，從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點3與車輪圓心距離為上車輪靜止且氣嘴

燈在最低點時觸點/、B距離為d,d<R,已知P與觸點/的總質(zhì)量為加，彈簧勁度系數(shù)為M重力

加速度大小為g,不計接觸式開關(guān)中的一切摩擦，小物塊P和觸點/、2均視為質(zhì)點，則（）

接

觸

式

開

關(guān)

A.氣嘴燈在最低點能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光

B.氣嘴燈在最高點能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光

C.要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為端

D.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為J答

【答案】BCD

【詳解】AB.氣嘴燈在最低點能發(fā)光，對P與觸點/作為整體進行分析可知，最小需要提供的向心

力為

P向=kd

氣嘴燈在最高點能發(fā)光，對P與觸點/作為整體進行分析可知，最小需要提供的向心力為

F向'=kd+2mg

明顯

F向'>尸向

得氣嘴燈在最高點能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光，故A錯誤，B正確；

C.當氣嘴燈運動到最低點時發(fā)光，此時對應(yīng)車輪做勻速圓周運動的角速度最小，根據(jù)受力分析，向

心力由彈簧的彈力與重力的合力提供，又因為初始時彈簧彈力等于重力，所以在最低點是增大的彈

力提供向心力即

kd=ma)2R

得

故C正確；

D.當氣嘴燈運動到最高點時能發(fā)光，則

kd+2mg=mRa)2

得

3=

故D正確。

故選BCDo

【考向14】(多選)如圖所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為加八加2的兩個小球用原長為"的輕彈簧連

接在一起,再用長為h的細線拴在軸。上，使如和加2都以相同的角速度。繞軸。做勻速圓周運動,

并保證加八m2、。點三者始終在同一條直線上。若砌、g兩球之間的距離為5則下列說法正確

A.%的向心力由細線拉力提供，"2的向心力由彈簧拉力提供

B.彈簧的勁度系數(shù)為號評

12To

C.燒斷細線的瞬間叫的加速度大小為dZi

D.燒斷細線的瞬間四的加速度大小為恤**)

【答案】BD

【詳解】A.四的向心力由細線拉力和彈簧彈力的合力提供，g的向心力由彈簧拉力提供，故A錯

誤；

B.設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為匕對"2根據(jù)牛頓第二定律有

m2(i>2(Zi+I2)=依%—辦)

解得

,m232al+Z2)

故B正確；

CD.燒斷細線的瞬間，細線對四的拉力突變?yōu)?,而彈簧對叫的彈力不發(fā)生突變，所以根據(jù)牛頓

第二定律可得mi的加速度為

Kh-lo)Hl232al+/)

(7-i=-----------=------------------2--

叫叫

故C錯誤，D正確。

故選BDo

■不

痂考點剖析理重點

考點4：離心運動

1.定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的

情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。

2.本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢。

3.受力特點

當F=0時，物體沿切線方向飛出;

當斤合=加“2時，物體做勺速圓周運動；當尸=0時，物體沿切線方向飛出；

當/合V/wr①2的情況，即物體所受力小于所需向心力時，物體沿曲線逐漸遠離圓心做離心運動。

如圖所示。

當/合”的情況，即物體所受力大于所需向心力時，物體做半徑減小的向心運動

△劃里點（?）

①做離心運動的物體是做半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出去的運動，而不是沿半徑方向

遠離圓心的運動。

②離心運動實質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)，并不是所謂離心力作用的結(jié)果，離心力實際并不存在。

一含

［嘖跑繆斯

【考向15］在東北嚴寒的冬天，有一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的

弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯觀的場景。如圖甲所示

是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖，假設(shè)潑水過程中杯子做逆時針勻速圓周運動。

下列說法正確的是（）

圖甲圖乙

A.尸位置的小水珠速度方向沿。方向

B.水珠做離心運動是由于合外力大于所需向心力

C.P、。兩位置，杯子的角速度相同

D.從0到尸，杯子所受合外力做功不為零

【答案】C

【詳解】A.杯子做逆時針勻速圓周運動，則尸位置的小水珠速度方向沿b方向，故A錯誤；

B.水珠做離心運動是由于合外力小于所需向心力，故B錯誤；

C.杯子做逆時針勻速圓周運動，則P、0兩位置，杯子的角速度相同，故C正確；

D.從0到P,杯子所受合力始終指向圓心，與其速度夾角為90。，合外力做功為零，故D錯誤。

故選C。

【考向16】餐桌上的自動轉(zhuǎn)盤在電動機的帶動下勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)盤上放有A、B兩個相同的空茶杯（可

視為質(zhì)點）隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，4B到圓心的距離分別是以、rB,且乙＜點，假設(shè)自動轉(zhuǎn)

盤的粗糙程度相同。下列說法正確的是（）

A.兩個茶杯所受的摩擦力大小相等

B.兩個茶杯都有沿切線方向滑出去的趨勢

C.若在B茶杯中加入茶水后加快轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，則B茶杯應(yīng)先滑出去

D.若在B茶杯中加入茶水后加快轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，貝UA茶杯應(yīng)先滑出去

【答案】C

【詳解】A.此時兩茶杯隨轉(zhuǎn)盤一起做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有

f-ma）2r

由于以＜「B可知，兩個茶杯所受摩擦力大?。?fi，A錯誤；

B.兩個茶杯靠靜摩擦力提供向心力，向心力的方向指向圓心，可知兩個茶杯都有沿半徑向外滑出去

的趨勢，B錯誤；

CD.設(shè)茶杯發(fā)生滑動的臨界角速度為3°,根據(jù)牛頓第二定律可知

林mg=m（i）Qr

解得

3。十

由此可知，兩茶杯發(fā)生滑動的臨界速度為加無關(guān)，即加快轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，B茶杯應(yīng)先滑出去。C正確;

D錯誤。

故選C。

【考向17］如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸

與過陶罐球心。的對稱軸。0'重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為機的小物塊落入陶罐內(nèi),

經(jīng)過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦力恰好為0,且它

和。點的連線與。。'之間的夾角。為60。，重力加速度為g。下列說法不正確的是（）

A.物塊做圓周運動的加速度大小為gg

B.陶罐對物塊的彈力大小為27ng

C.轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度大小為修

D.如果轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速稍稍增大，小物塊相對罐壁有向下的運動趨勢

【答案】D

【詳解】A.物塊的受力情況如圖所示。

電

由上圖可知，物塊受到的支持力和重力的合力提供物塊做圓周運動的向心力，則有

F合=7ngtan60°=ma

解得

a=43g

故A正確，不符合題意；

B.由受力分析可知有

mq

—=cos60°

N

解得

N=2mg

故B正確，不符合題意；

C.物塊做勻速圓周運動，有

7ngtan60°=ma)2r

由幾何關(guān)系有

r=/?sin60°

解得

故C正確，不符合題意；

D.如果轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速稍稍增大，小物塊相對罐壁有向上的運動趨勢，故D錯誤，符合題意。

故選Do

券真題押遍規(guī)范練

【真題1］（2024?遼寧?高考真題）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當籃球在指尖

上繞軸轉(zhuǎn)動時，球面上P、。兩點做圓周運動的（）

A.半徑相等B.線速度大小相等

C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

【答案】D

【詳解】D.由題意可知，球面上P、。兩點轉(zhuǎn)動時屬于同軸轉(zhuǎn)動，故角速度大