圓周運(yùn)動(dòng)-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

第13講圓周運(yùn)動(dòng)

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

'。有點(diǎn)導(dǎo)航①

考點(diǎn)1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)和物理量

考點(diǎn)2三種傳動(dòng)方式和追及相遇問(wèn)題

考點(diǎn)3圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力

考點(diǎn)4離心運(yùn)動(dòng)

叵考點(diǎn)音！I新理重點(diǎn)

考點(diǎn)1:勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)和物理量

一.圓周運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)

1.定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì)：一種變加速的變速運(yùn)動(dòng)。

-------------------------特指指向圓心的合外力

尸“方向變一

大小不變-勻速指勻速率或合外力的一個(gè)分力

變加速曲線v

方向變-一定是變速運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)p合外力提供向心力:

./7（處理］V2

F“,V.to,A,7大小不變I方法J,尸…瓦

F?.v,。方向變，。方向不變=ma）2R

47r2

合外力指向

圓心的分力合外力沿半徑方向

「處理］的分力提供向心力：

尸冷、3、方法

V,TIJV2

大小方向變Fn=m-R

=mo）2R

毒D速曲裝瓦拓（V,。為該處的速度瞬時(shí)值）

3.周期性

由于圓具有中心對(duì)稱的特點(diǎn)，故物體每轉(zhuǎn)一周，該物體又回到原處，所以物體在某處出現(xiàn)所需

的時(shí)間應(yīng)為周期的整數(shù)倍，解題時(shí)，應(yīng)注意圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題。

4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：當(dāng)物體所受的合外力大小恒定、方向始終與速度方向垂直且指向圓心

（是變力）時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)向心力由物體所受合外力提供。當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

時(shí)，合外力就是向心力。

二.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

物理量物理意義計(jì)算式

線速度引描述質(zhì)點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)的快慢，線slTir

v=—=----=2m7=r①

(m/s)速度越大，質(zhì)點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)越快tT

角速度必(P271V

描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)圓心角的快慢co---——=2m=—

(rad/s)tTr

定量描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢。周

不2加2TI1

周期T(s)期長(zhǎng)說(shuō)明運(yùn)動(dòng)得慢，周期短說(shuō)明1=----=—=——

VCDf

運(yùn)動(dòng)得快。

定量描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，

\CD

頻率/(Hz)頻率高說(shuō)明運(yùn)動(dòng)得快，頻率低說(shuō)=下二丁

JT2n

明運(yùn)動(dòng)得慢。

實(shí)際中定量描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)

轉(zhuǎn)速〃(r/s

的快慢，轉(zhuǎn)速高說(shuō)明運(yùn)動(dòng)得快，n=f="(〃單位取公)

或r/min)

轉(zhuǎn)速低說(shuō)明運(yùn)動(dòng)得慢。

向心加速度a

描述物體速度方向變化快慢a=—=rco1=r||=r(2^)2=v(o

(m/s?)r\T)

△劃重點(diǎn)(?)

①線速度和角速度都是描述做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，線速度側(cè)重于描述物體

通過(guò)弧長(zhǎng)的快慢程度：而角速度側(cè)重于描述物體轉(zhuǎn)過(guò)角度的快慢程度。它們都有一定的局限性，并

不是線速度大的物體角速度一定大。例如，地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度約是3X104m/s,這個(gè)數(shù)低

是較大的。但它的角速度卻很小，為2XICHrad/s。

②勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、頻率和轉(zhuǎn)速都是固定不變的。

③頻率表示單位時(shí)間(1s)內(nèi)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)，因此當(dāng)轉(zhuǎn)速的單位取轉(zhuǎn)每秒時(shí)，頻率與

轉(zhuǎn)速含義相同，但轉(zhuǎn)速在工程技術(shù)中常用的單位是轉(zhuǎn)每分。

④對(duì)于變速率圓周運(yùn)動(dòng)，可以用公式求質(zhì)點(diǎn)在圓周上某點(diǎn)的向心加速度瞬時(shí)值，其中＜y或v應(yīng)

取該點(diǎn)的線速度和角速度的瞬時(shí)值。

⑤向心加速度不一定是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)際加速度。對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度就是其

實(shí)際加速度。對(duì)于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其實(shí)際加速度不指向圓心，此時(shí)的向心加速度只是它的一個(gè)沿

半徑方向上的分加速度。

三.V、r、a中任意三者關(guān)系的討論

1.討論V、。、八a中三者關(guān)系時(shí)，先確保一個(gè)量不變，再確定另外兩個(gè)量間的正、反比關(guān)系。

(1)對(duì)公式v=cor的理解：當(dāng)r一■定時(shí)，v與to成正比；當(dāng)o一■定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一,

定時(shí)，口與r成反比。

v2、、

(2)對(duì)Q=—=口2/=加；的理解：在y一定時(shí)，q與r成反比；在/一定時(shí)，〃與r成正比。

2%1

2.討論/、T和/中關(guān)系時(shí)，由公式7=——二—可知，周期與角速度成反比；頻率與角速度成

①f

正比。

一含

【考向1】某鐘表分針上各點(diǎn)的半徑為八線速度為V、角速度為3、加速度為0,下列表示各物理量

【答案】c

【詳解】C.鐘表分針上各點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且周期不變，根據(jù)

27T

3=亍

則，各點(diǎn)的角速度不變，故c錯(cuò)誤；

A.各點(diǎn)的線速度

v=a)r

即線速度與半徑成正比，故A正確；

B.根據(jù)

V2

a=-=cov

r

可知，加速度與線速度成正比，故B正確；

D.根據(jù)

a=a)2r

可知，加速度與半徑成正比，故D正確。

本題選擇不正確的，故選C。

【考向2】如圖所示，半徑為R的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)）

以大小為火的水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直

線上，不計(jì)空氣阻力及圓筒對(duì)子彈運(yùn)動(dòng)的影響，重力加速度大小為g,圓筒足夠長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.子彈在圓筒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為等

v0

B.若僅改變圓筒的轉(zhuǎn)速，則子彈可能在圓筒上只打出一個(gè)彈孔

R

C.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的周期可能為丁

v0

D.兩彈孔的高度差為誓

【答案】D

【詳解】A.子彈在圓筒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

2R

t=一

Vo

故A錯(cuò)誤；

BD.若僅改變圓筒的轉(zhuǎn)速，由于子彈在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以子彈不可能在圓筒上只打出

一個(gè)彈孔，兩彈孔的高度差為

1,12R22gR2

h=—at^=—n乂（--）=-----

2?'%，比

故B錯(cuò)誤，D正確；

C.設(shè)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為7,則有

1

t=（n+-）T（n=0,1,2…）

可知

17R4R

T=ZTT?一=——?—5=0,1,2…）

n+2vo2n+lVo

p

可知圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的周期不可能為短，故C錯(cuò)誤。

v0

故選Do

【考向3】一把豎直撐開的雨傘，其傘半徑為心傘面邊緣距水平地面高度為瓦當(dāng)雨傘以角速度3

旋轉(zhuǎn)時(shí)，水滴恰好自邊緣甩出，落在地面上形成一個(gè)大圓圈，大圓圈構(gòu)成平面的面積表達(dá)式正確的

是（）

A.仃2（1+紅也）B.2兀*（1+如）C.2mD.271T2（電一1）

【答案】A

【詳解】水滴甩出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上

1

h=-gt2

2h

t=一

水滴水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

[2h

x—vt—（x）r—

J9

根據(jù)幾何關(guān)系有

x2+r2=R2

則大圓的半徑為

大圓圈構(gòu)成平面的面積

/2ha）2\

S=TTR2—7rr2l1+———I

故選Ao

【考向4】（多選）水車是我國(guó)勞動(dòng)人民利用水能的一項(xiàng)重要發(fā)明，如圖所示為某水車模型，從槽口

水平流出的水初速度大小為山,垂直落在與水平面成30。角的輪葉面上，落點(diǎn)到輪軸。間的距離為

Ro水車在水流不斷沖擊下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輪葉受沖擊點(diǎn)的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小,

忽略空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（）

A.水流在空中運(yùn)動(dòng)水平位移為將

B.水流在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為小

C.水車勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度為華

ft

D.槽口到輪軸的高度差為萼

【答案】BC

【詳解】AB.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，設(shè)水落到水輪葉面上時(shí)水的速度大小為v,則水落到水輪葉

面上分速度分別為

v0=vsin30°

vy=vcos30°

解得

v=2v0

Vy=V3vo

在豎直方向，自由落體

%=gt

得

V3v

t=------0

9

在水平方向，勻速直線

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.因?yàn)檩喨~受沖擊點(diǎn)的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小

v=2v0

則，水車勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度為

v2v

0)=-=—T0-

RR

故C正確；

D.水做平拋運(yùn)動(dòng)下落的高度

水落到水輪葉面上落點(diǎn)到輪軸的的豎直高度差為

R

h=Rsin300=—

z22

所以，槽口到輪軸的高度差為

3VnR

%=比+壇=”+不

2g2

故D錯(cuò)誤。

故選BCo

【考向5】（多選）勞技課上，某同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作“裱花”環(huán)節(jié)時(shí)，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上

放了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕，如圖所示。若在蛋糕邊緣每隔2s均勻“點(diǎn)”一次奶油（“點(diǎn)”奶

油的時(shí)間忽略不計(jì)），蛋糕轉(zhuǎn)動(dòng)一周正好均勻“點(diǎn)”上20點(diǎn)奶油。下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為40s

TT

B.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為五rad/s

C.蛋糕邊緣的線速度大小約為$n/s

D.蛋糕邊緣的不同點(diǎn)線速度是相同的

【答案】AB

【詳解】A.一周20個(gè)間隔，每個(gè)間隔2s,所以圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為40s,故A正確;

B.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度由

2兀71

<o=T=20rad/s

故B正確；

CD.蛋糕邊緣的線速度大小約為

71

V=Wr=200m/s

蛋糕邊緣的不同點(diǎn)線速度大小相同，方向不同，故CD錯(cuò)誤。

故選AB。

質(zhì)考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)2：三種傳動(dòng)方式和追及相遇問(wèn)題

1.三種傳動(dòng)方式

方式同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)（摩擦傳動(dòng)）

A、B兩點(diǎn)在同車b的一兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B

個(gè)圓盤上，到圓式￡的距兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣

兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分

離不同上的點(diǎn)

別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)

裝置一J找

JAB\

甲乙

x—

甲Z

A、B兩點(diǎn)角速度.、周

特點(diǎn)A、B兩點(diǎn)線速度相同A、B兩點(diǎn)線速度相同

期相同

轉(zhuǎn)動(dòng)

相同相同相反

方向

角速度與半徑成反比與齒

角速度與半徑成反比：輪齒數(shù)成反比：

線速度與半徑成53比:絲=二，竺=區(qū)=8，

①BR，①B丫2N2

規(guī)律LL=L

VBR周期與半徑成正比：周期與半徑成正比，與齒輪

齒數(shù)成正比：

LL_R

4=2=從

TBr

TB丫2N?

2.圓周運(yùn)動(dòng)的追及相遇問(wèn)題

t=2kn+it

，

圓

2周

(jt)it-a)t=2k7t(A取7,2,3...)

(A取0,1,2,3...)2

運(yùn)

動(dòng)or

or

相距?相遇、

追

及2ir2n

27r27T最遠(yuǎn)-—1——；-1=2kji

問(wèn)

——t------t=2/CTT+7T題丁172

TtT

2(A取7,2,3...)

(〃取0,7,2,3...)<.

【考向6】日常時(shí)鐘上的秒針和分針相鄰兩次重合的時(shí)間間隔為（）

A.60sB.61sC.59sD.

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意可知，分針的周期為

r1=lh=3600s

秒針的周期為

T2=lmin=60s

設(shè)分針與秒針相鄰兩次重合的時(shí)間間隔為t,則有

代入數(shù)據(jù)解得

3600

故選Co

【考向7］如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過(guò)鏈條相連，而后輪與小齒輪是繞共同的軸轉(zhuǎn)動(dòng)

的。設(shè)大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為“、RB和&，其半徑之比為以：RB：RC=2:1:4,在它們

的邊緣分別取一點(diǎn)N、B、C,下列說(shuō)法正確的是（）

A.線速度大小之比也1：叫％?=2：1：4

B.角速度之比34：3B：3c=1:2:2

C.轉(zhuǎn)速之比幾=2:2:1

D.向心加速度大小之比為/:在=1:2:2

【答案】B

【詳解】AB.大齒輪與小齒輪通過(guò)鏈條相連，則/、8兩點(diǎn)線速度大小相等，則有

vA-vB=1：1

根據(jù)

v=a)r

可得

34：3B=RB：R4=1：28、C兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則8、C兩點(diǎn)角速度相等，則有

a)B：3c=1:1

根據(jù)

v—a)r

可得

vB：vc=RB-.RC=1:4

則有

vA-.vB:vc=1:1:4,=1:2:2

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.根據(jù)

3—2Tm

可得轉(zhuǎn)速之比為

nA:nB-.nc=a)A:a)B-.a)c=1:2:2

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

a—32r=vo)

可得向心加速度大小之比

a^-CLB-aC=vA(i)A-vB(l)B-vC(ll)C=1：2：8

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【考向8］如圖所示為某皮帶輪傳動(dòng)裝置，圖中/、8、C點(diǎn)為輪邊緣上的點(diǎn)，到各自轉(zhuǎn)軸的距離之

比為5:2:4,皮帶與各輪間均不打滑。下列關(guān)于/、B、C點(diǎn)的線速度V、角速度3、周期7、向心加

速度。的關(guān)系正確的是()

M=

A.vB-.Vc=1:2B.CI)A'C2:5C.TB:Tc=2:1D.a^'.ac=4:5

【答案】D

【詳解】4和C與皮帶接觸，故可知/、B、C三點(diǎn)的線速度相等；因?yàn)橐裕簭S。=5：4,根據(jù)〃=3廠可

知

=4:5

同理因?yàn)楸倍　?2:4,根據(jù)7=平得

TB：TC=2：4

2

根據(jù)以:h=5:4,結(jié)合公式a=：得

cc^'.ac=4:5

故選D。

【考向9】如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、6在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點(diǎn)c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，它們的周期

之比Ta：Tb=l次（左＞1,為正整數(shù)）。從圖示位置開始，在6運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中（）

A.a、6距離最近的次數(shù)為左次

B.a、6距離最近的次數(shù)為左一1次

C.a、b、c共線的次數(shù)為2左次

D.a、b、c共線的次數(shù)為2左+2次

【答案】B

【詳解】在6轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中，。轉(zhuǎn)動(dòng)左周，a、6距離最遠(yuǎn)的次數(shù)為hl次，a、b距離最近的次數(shù)

為hl次，故a、b、c共線的次數(shù)為2h2,選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B。

【考向10］如圖所示，A、B兩輪半徑分別為2r和廠，0、。2分別為兩輪的圓心，a、6分別為A、

B輪邊緣上的點(diǎn)，c點(diǎn)在/輪上，c到01的距離為A兩輪靠摩擦傳動(dòng)，在兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)接觸點(diǎn)不存在

打滑現(xiàn)象，則在兩輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）

B

A

A.a、b兩點(diǎn)的線速度相等B.a、6兩點(diǎn)的角速度相等

C.。、c兩點(diǎn)的角速度相等D.爪。兩點(diǎn)的向心加速度相等

【答案】C

【詳解】A.靠摩擦傳動(dòng)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的大、小兩輪接觸面互不打滑，所以。、6兩點(diǎn)的線速度大小相

等，方向不同，故A錯(cuò)誤；

B.°、6兩點(diǎn)的線速度大小相等，其中

ra>rc

根據(jù)!；=可知°、方兩點(diǎn)的角速度不相等，故B錯(cuò)誤；

C.由于a、c兩點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以a、c兩點(diǎn)的角速度相等，故C正確；

D.因?yàn)?/p>

va=Vb，v=ro),ra=2rb=2r

所以

3b=23a

因?yàn)?/p>

2

a)a=b)c,ra=2rc=2r,a=ra)

聯(lián)立可得

Ob_U逋，

acrc比1

故D錯(cuò)誤。

故選C。

而考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)3：圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力

—.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1.定義：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有向心加速度，根據(jù)牛頓第二定律，物體所受合外力不為零，且

時(shí)刻與速度方向垂直，總是指向圓心。使物體產(chǎn)生向心加速度的力叫做向心力。

2.作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。

V24兀2。

3.大?。篎=m—=ma)2r—m-r—ma)v=

rT20

4.方向：方向時(shí)刻與運(yùn)動(dòng)(v)方向垂直，始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力

是一個(gè)變力。

5.向心力的來(lái)源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某種性質(zhì)的力，既可能是重力、彈力、

摩擦力，也可能是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他性質(zhì)的力。也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此

在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。如果物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所受合力一定全部用來(lái)

提供向心力。

二、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法

1.變速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力指向圓心的分力就是向心力。合外力不等

于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個(gè)效果。如下圖甲乙所示。

(1)跟圓周相切的分力只改變線速度的大小，F(xiàn)t=mat,產(chǎn)生切向加速度，此加速度描述

線速度大小變化的快慢。

(2)跟圓周切線垂直而指向圓心的分力工，只改變線速度方向，F(xiàn)a=mao,產(chǎn)生向心加速度。

此加速度描述線速度方向變化快慢。

處理方法：解決變速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，依據(jù)的規(guī)律仍然是牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

V2

公式，只是在公式耳=加一中，下“為指向圓心方向的合力，v為在該處速度的瞬時(shí)值。解決變速圓

r

周運(yùn)動(dòng)除了依據(jù)上述規(guī)律外，還需要用到后面章節(jié)將要學(xué)習(xí)的功能關(guān)系等知識(shí)。

2.一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法

(1)曲線運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)，稱為一般的曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示.

(2)處理方法：①將曲線分割成為許多很短的小段，每一小段曲線都可以看作是一小段圓弧，這

樣物體在每一小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分.通常這些圓弧的彎曲程度是不一樣的，我們

用曲率半徑來(lái)表示圓弧的彎曲程度.②將物體所受的合力沿曲線的切線方向和法線方向進(jìn)行分解，沿

V2

切線方向的分力使物體加速或減速；沿法線方向的分力使物體的速度方向改變，此時(shí)有/”=7〃一=

ma)2r

三.圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路

O?

對(duì)研究對(duì)象受力分析I+確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，半徑列等式

求出合外力的表達(dá)形式求出半徑的表達(dá)形式合外力=向心力

2

（一般以題干給出的相同長(zhǎng)度V

尸合=:京

設(shè)一個(gè)未知量，用三角函數(shù)

=m34R

表示出半徑）47r2

=m-^-R

T2\

題干求哪個(gè)量或提供

哪個(gè)量就用哪個(gè)公式

四.幾種常見向心力模型分析

類別實(shí)例模型說(shuō)明

小球沿光滑軌道下滑，經(jīng)過(guò)圓軌道最

重力提供向心力高點(diǎn)時(shí)，若軌道對(duì)小球的彈力恰好為

零，則此時(shí)小球的向心力由重力提供。

*小球沿光滑器壁在水平底面內(nèi)做圓周

彈力提供向心力

運(yùn)動(dòng)，向心力由彈力提供。

*8\N

物體隨轉(zhuǎn)盤做圓周運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)轉(zhuǎn)盤

摩擦力提供向心力

靜止，向心力由靜摩擦力提供。

小球由細(xì)線牽引著在水平面內(nèi)做圓周

運(yùn)動(dòng)。向心力可以認(rèn)為由細(xì)線拉力的

分力或合力提供向心力

卷水平分力提供，也可以認(rèn)為由細(xì)線拉

mg-------

力與小球重力的合力提供。

五.圓周運(yùn)動(dòng)中常見的連接體模型分析

情境示例情景圖示情境說(shuō)明（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

A、B兩小球固定在輕桿上，隨桿一起

繞桿的端點(diǎn)0在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)

情境10-0動(dòng)。注意計(jì)算0A桿拉力時(shí)應(yīng)以小球

；。ABA、B整體為研究對(duì)象，而不能以A為

研究對(duì)象。

AA、B兩物塊疊放在一起隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)

D動(dòng)，當(dāng)求轉(zhuǎn)盤對(duì)B的摩擦力時(shí)，取A、

情境2[B整體為研究對(duì)象比較簡(jiǎn)單；當(dāng)研究

A、B誰(shuí)先背離圓心運(yùn)動(dòng)時(shí)，注意比較

廣兩接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)大小。

A、B兩小球用輕線相連穿在光滑輕桿

上隨桿繞轉(zhuǎn)軸0在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)

情境動(dòng)時(shí)，兩球所受向心力大小相等，角

3CQ-----:18

A0\B速度相同，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與小

球質(zhì)量成反比。

A、B兩物塊隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤

A轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，物塊A受到的靜摩

擦力先達(dá)到最大值，轉(zhuǎn)速再增加，則

情境4A、B間繩子開始有拉力，當(dāng)B受到的

靜摩擦力達(dá)到最大值后兩物塊開始滑

動(dòng)（設(shè)A、B兩物塊與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦

因數(shù)相等）。

一含

繆sy

【考向U】如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，座艙的質(zhì)量為加,運(yùn)動(dòng)半

徑為R,角速度大小為3,重力加速度為g,則座艙（）

A.運(yùn)動(dòng)周期為衛(wèi)

CO

B.在與轉(zhuǎn)軸水平等高處受摩天輪作用力的大小為加g

C.線速度的大小為S2/?

D.所受合力的大小始終為WldR

【答案】D

【詳解】A.座艙的運(yùn)動(dòng)周期為

故A錯(cuò)誤；

B.在與轉(zhuǎn)軸水平等高處，摩天輪對(duì)座艙水平方向分力提供向心力，對(duì)座艙豎直方向分力與座艙重力

平衡，所以合作用力大于mg,故B錯(cuò)誤；

C.座艙線速度的大小為

V—3R

故C錯(cuò)誤；

D.座艙所受合外力提供向心力，大小為

F=mci)2R

故D正確。

故選D。

【考向12］如圖所示，長(zhǎng)工的輕桿兩端分別固定著可以視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B,放置在光滑水平桌

面上，桿上。點(diǎn)有一豎直方向的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，A、B的質(zhì)量分別為4加、相。A、B到。點(diǎn)的距離之

比為1:2。當(dāng)輕桿以角速度3繞軸在水平桌面上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()

A.輕桿對(duì)小球A、B的作用力大小相等

B.小球A、B向心力大小之比為4:1

C.轉(zhuǎn)軸受桿作用力大小為我小L

D.小球A、B線速度大小之比為1:4

【答案】C

【詳解】AB.小球A需要的向心力大小為

zz

FA=mAcorA=4ma)—

小球B需要的向心力大小為

2

z79z

FB=mBa)rB=ma)—L

因?yàn)?/p>

FA_2

所以小球A、B向心力大小之比為2:1,故AB錯(cuò)誤;

C.轉(zhuǎn)軸受到桿拉力的大小為

422

F—FA-a-Qtna>2L——m（D2L——mco2L

選項(xiàng)C正確；

D.小球A、B線速度由

v=a）r

可得，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)小球A、B角速度相等，線速度大小之比即旋轉(zhuǎn)半徑之比為1:2,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選C。

【考向13】（多選）如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關(guān)控制，其結(jié)構(gòu)如圖丙所

示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到一定值時(shí)，P拉伸彈

簧后使觸點(diǎn)/、3接觸，從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點(diǎn)3與車輪圓心距離為上車輪靜止且氣嘴

燈在最低點(diǎn)時(shí)觸點(diǎn)/、B距離為d,d<R,已知P與觸點(diǎn)/的總質(zhì)量為加，彈簧勁度系數(shù)為M重力

加速度大小為g,不計(jì)接觸式開關(guān)中的一切摩擦，小物塊P和觸點(diǎn)/、2均視為質(zhì)點(diǎn)，則（）

接

觸

式

開

關(guān)

A.氣嘴燈在最低點(diǎn)能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光

B.氣嘴燈在最高點(diǎn)能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光

C.要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為端

D.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為J答

【答案】BCD

【詳解】AB.氣嘴燈在最低點(diǎn)能發(fā)光，對(duì)P與觸點(diǎn)/作為整體進(jìn)行分析可知，最小需要提供的向心

力為

P向=kd

氣嘴燈在最高點(diǎn)能發(fā)光，對(duì)P與觸點(diǎn)/作為整體進(jìn)行分析可知，最小需要提供的向心力為

F向'=kd+2mg

明顯

F向'>尸向

得氣嘴燈在最高點(diǎn)能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)發(fā)光，此時(shí)對(duì)應(yīng)車輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度最小，根據(jù)受力分析，向

心力由彈簧的彈力與重力的合力提供，又因?yàn)槌跏紩r(shí)彈簧彈力等于重力，所以在最低點(diǎn)是增大的彈

力提供向心力即

kd=ma)2R

得

故C正確；

D.當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)能發(fā)光，則

kd+2mg=mRa)2

得

3=

故D正確。

故選BCDo

【考向14】(多選)如圖所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為加八加2的兩個(gè)小球用原長(zhǎng)為"的輕彈簧連

接在一起,再用長(zhǎng)為h的細(xì)線拴在軸。上，使如和加2都以相同的角速度。繞軸。做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

并保證加八m2、。點(diǎn)三者始終在同一條直線上。若砌、g兩球之間的距離為5則下列說(shuō)法正確

A.%的向心力由細(xì)線拉力提供，"2的向心力由彈簧拉力提供

B.彈簧的勁度系數(shù)為號(hào)評(píng)

12To

C.燒斷細(xì)線的瞬間叫的加速度大小為dZi

D.燒斷細(xì)線的瞬間四的加速度大小為恤**)

【答案】BD

【詳解】A.四的向心力由細(xì)線拉力和彈簧彈力的合力提供，g的向心力由彈簧拉力提供，故A錯(cuò)

誤；

B.設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為匕對(duì)"2根據(jù)牛頓第二定律有

m2(i>2(Zi+I2)=依%—辦)

解得

,m232al+Z2)

故B正確；

CD.燒斷細(xì)線的瞬間，細(xì)線對(duì)四的拉力突變?yōu)?,而彈簧對(duì)叫的彈力不發(fā)生突變，所以根據(jù)牛頓

第二定律可得mi的加速度為

Kh-lo)Hl232al+/)

(7-i=-----------=------------------2--

叫叫

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BDo

■不

痂考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)4：離心運(yùn)動(dòng)

1.定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的

情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。

2.本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢(shì)。

3.受力特點(diǎn)

當(dāng)F=0時(shí)，物體沿切線方向飛出;

當(dāng)斤合=加“2時(shí)，物體做勺速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)尸=0時(shí)，物體沿切線方向飛出；

當(dāng)/合V/wr①2的情況，即物體所受力小于所需向心力時(shí)，物體沿曲線逐漸遠(yuǎn)離圓心做離心運(yùn)動(dòng)。

如圖所示。

當(dāng)/合”的情況，即物體所受力大于所需向心力時(shí)，物體做半徑減小的向心運(yùn)動(dòng)

△劃里點(diǎn)（?）

①做離心運(yùn)動(dòng)的物體是做半徑越來(lái)越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出去的運(yùn)動(dòng)，而不是沿半徑方向

遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。

②離心運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)，并不是所謂離心力作用的結(jié)果，離心力實(shí)際并不存在。

一含

［嘖跑繆斯

【考向15］在東北嚴(yán)寒的冬天，有一項(xiàng)“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的

弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯觀的場(chǎng)景。如圖甲所示

是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖，假設(shè)潑水過(guò)程中杯子做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

下列說(shuō)法正確的是（）

圖甲圖乙

A.尸位置的小水珠速度方向沿。方向

B.水珠做離心運(yùn)動(dòng)是由于合外力大于所需向心力

C.P、。兩位置，杯子的角速度相同

D.從0到尸，杯子所受合外力做功不為零

【答案】C

【詳解】A.杯子做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則尸位置的小水珠速度方向沿b方向，故A錯(cuò)誤；

B.水珠做離心運(yùn)動(dòng)是由于合外力小于所需向心力，故B錯(cuò)誤；

C.杯子做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則P、0兩位置，杯子的角速度相同，故C正確；

D.從0到P,杯子所受合力始終指向圓心，與其速度夾角為90。，合外力做功為零，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【考向16】餐桌上的自動(dòng)轉(zhuǎn)盤在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)盤上放有A、B兩個(gè)相同的空茶杯（可

視為質(zhì)點(diǎn)）隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，4B到圓心的距離分別是以、rB,且乙＜點(diǎn)，假設(shè)自動(dòng)轉(zhuǎn)

盤的粗糙程度相同。下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)茶杯所受的摩擦力大小相等

B.兩個(gè)茶杯都有沿切線方向滑出去的趨勢(shì)

C.若在B茶杯中加入茶水后加快轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，則B茶杯應(yīng)先滑出去

D.若在B茶杯中加入茶水后加快轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，貝UA茶杯應(yīng)先滑出去

【答案】C

【詳解】A.此時(shí)兩茶杯隨轉(zhuǎn)盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

f-ma）2r

由于以＜「B可知，兩個(gè)茶杯所受摩擦力大?。?fi，A錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)茶杯靠靜摩擦力提供向心力，向心力的方向指向圓心，可知兩個(gè)茶杯都有沿半徑向外滑出去

的趨勢(shì)，B錯(cuò)誤；

CD.設(shè)茶杯發(fā)生滑動(dòng)的臨界角速度為3°,根據(jù)牛頓第二定律可知

林mg=m（i）Qr

解得

3。十

由此可知，兩茶杯發(fā)生滑動(dòng)的臨界速度為加無(wú)關(guān)，即加快轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，B茶杯應(yīng)先滑出去。C正確;

D錯(cuò)誤。

故選C。

【考向17］如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸

與過(guò)陶罐球心。的對(duì)稱軸。0'重合。轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為機(jī)的小物塊落入陶罐內(nèi),

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，此時(shí)小物塊受到的摩擦力恰好為0,且它

和。點(diǎn)的連線與。。'之間的夾角。為60。，重力加速度為g。下列說(shuō)法不正確的是（）

A.物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為gg

B.陶罐對(duì)物塊的彈力大小為27ng

C.轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為修

D.如果轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速稍稍增大，小物塊相對(duì)罐壁有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)

【答案】D

【詳解】A.物塊的受力情況如圖所示。

電

由上圖可知，物塊受到的支持力和重力的合力提供物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有

F合=7ngtan60°=ma

解得

a=43g

故A正確，不符合題意；

B.由受力分析可知有

mq

—=cos60°

N

解得

N=2mg

故B正確，不符合題意；

C.物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

7ngtan60°=ma)2r

由幾何關(guān)系有

r=/?sin60°

解得

故C正確，不符合題意；

D.如果轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速稍稍增大，小物塊相對(duì)罐壁有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故D錯(cuò)誤，符合題意。

故選Do

券真題押遍規(guī)范練

【真題1］（2024?遼寧?高考真題）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖

上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上P、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的（）

A.半徑相等B.線速度大小相等

C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

【答案】D

【詳解】D.由題意可知，球面上P、。兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度大