數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題-2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難題型專練（原卷版）

專題03數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)講練

數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題本學(xué)期必考?jí)狠S題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對(duì)考生的綜合素養(yǎng)要求較高。

【解題技巧】數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題主要步驟：

①畫圖一在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)方向和速度；

②寫點(diǎn)——寫出所有點(diǎn)表示的數(shù)：一般用含有/的代數(shù)式表示，向右運(yùn)動(dòng)用“+”表示，向左運(yùn)動(dòng)用"”表示；

③表示距離——右一左，若無法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對(duì)值；

④列式求解一根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。

注意：要注意動(dòng)點(diǎn)是否會(huì)來回往返運(yùn)動(dòng)。

題型i.單動(dòng)點(diǎn)問題

例1.（2022?河北石家莊?七年級(jí)期末）如圖，已知/,B（3在/的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)/對(duì)應(yīng)的數(shù)

為8,且NB=12,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過程中,

M,N始終為AP,AP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（?>0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（）

BNPMA

---------i---------------i---------------4-------41----->

0-------------------8

①3對(duì)應(yīng)的數(shù)是一4；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)3時(shí)，f=6；③AP=2時(shí)，f=5；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段"N的

長(zhǎng)度不變

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

變式1.（2021?北京?人大附中七年級(jí)期末）已知有理數(shù)。力滿足：|“-26|+（2-6）2=0.如圖，在數(shù)軸上，

點(diǎn)。是原點(diǎn)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是。，線段在直線04上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)8在點(diǎn)C的左側(cè)），BC=b,

111tliI1II>

（）1A

下列結(jié)論①。=4,6=2；②當(dāng)點(diǎn)3與點(diǎn)O重合時(shí)，AC=3；

③當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，若點(diǎn)P是線段8C延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，則尸。+&=2尸8；

④在線段8C運(yùn)動(dòng)過程中，若M為線段05的中點(diǎn)，N為線段NC的中點(diǎn)，則線段血W的長(zhǎng)度不變.

其中正確的是（）

A.①③B.①④C.①②③④D.①③④

題型2.單動(dòng)點(diǎn)問題（規(guī)律變化）

例2.（2021?浙江溫州?七年級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)/表示-4,點(diǎn)8表示-1,點(diǎn)。表示8,尸是數(shù)軸

上的一個(gè)點(diǎn).

ABC

------??----?

-4-18

（1）求點(diǎn)N與點(diǎn)C的距離.（2）若網(wǎng)表示點(diǎn)尸與點(diǎn)8之間的距離，尸C表示點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離，當(dāng)點(diǎn)尸

滿足網(wǎng)=2PC時(shí)，請(qǐng)求出在數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù).（3）動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)3開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，

第二次向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，依此類推...

在這個(gè)移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P滿足尸C=2為時(shí)，則點(diǎn)尸移動(dòng)次.

變式2.（2021?江蘇?泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)階段練習(xí)）在如圖的數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)。從原點(diǎn)。出發(fā)，沿?cái)?shù)

軸以每秒鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來回移動(dòng)，其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位

長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度…

（1）求出2.5秒鐘后動(dòng)點(diǎn)。所處的位置；

（2）求出7秒鐘后動(dòng)點(diǎn)0所處的位置；

（3）如果在數(shù)軸上有一個(gè)定點(diǎn)/,且/與原點(diǎn)。相距48個(gè)單位長(zhǎng)度，問：動(dòng)點(diǎn)。從原點(diǎn)出發(fā)，可能與點(diǎn)

/重合嗎？若能，則第一次與點(diǎn)/重合需多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說明理由.

1^11IIIIII,

-7-6-5-4-3-2-101234567

題型3.雙動(dòng)點(diǎn)問題（勻速）

例3.（2021?陜西?西安鐵一中濱河學(xué)校七年級(jí)期中）如圖：在數(shù)軸上/點(diǎn)表示數(shù)0,8點(diǎn)表示數(shù)6,C點(diǎn)表示

數(shù)0,且Q,b滿足|〃+3|+（Z?-9）2=0,c=l.

（1）a—,b—；

（2）點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,則當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式|工-〃|-,一句取得最大值，最大值

為；

（3）點(diǎn)尸從點(diǎn)4處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，

在點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)C后，以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:（二8）秒，求第幾秒時(shí)，點(diǎn)尸、Q

之間的距離是點(diǎn)8、。之間距離的2倍？

—?----!------------------?~?

AOB

變式3.（2022?四川阿壩?七年級(jí)期末）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)示數(shù)“C點(diǎn)表示數(shù)c,6是最大的負(fù)

整數(shù)，A在B左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，C在B右邊5個(gè)單位處。⑴“二；b=；c=；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與。點(diǎn)重合，則點(diǎn)8與數(shù)一表示的點(diǎn)重合:

（3）點(diǎn)4B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)8和點(diǎn)C分別以

每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)，秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為43,點(diǎn)

A與點(diǎn)C之間的距離表示為4C,點(diǎn)3與點(diǎn)C之間的距離表示為8C,則"_NC=_

BC=（用含/的代數(shù)式表示）

（4）請(qǐng)問：58C-2/3的值是否隨著時(shí)間/的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

ABC

題型4.雙動(dòng)點(diǎn)問題（變速）

例4.（2021?江蘇?無錫市江南中學(xué)七年級(jí)期中）已知點(diǎn)。是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)/、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分

別是-12、b、c,且6、c滿足（6-9）2+|c-15|=0,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)N出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，。、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B

期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢

復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，尸、。兩點(diǎn)到點(diǎn)8的距離相等.

變式4.（2022?江蘇無錫?七年級(jí)期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)”表示-10,點(diǎn)8表示20,動(dòng)點(diǎn)尸、。分別從/、B兩

點(diǎn)同時(shí)出發(fā).

（1）如圖1,若尸、0相向而行6秒后相遇，且它們的速度之比是2：3（速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒），則點(diǎn)

P的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)。的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；

------------------???A

AOB

（2）如圖2,若在原點(diǎn)。處放一塊擋板.尸、。均以（1）中的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0在碰到擋板后（忽略

球的大?。└淖兯俣炔⑾蛳喾捶较蜻\(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒），試探究：

----*--1?-----

A\O---------------B

①若點(diǎn)Q兩次經(jīng)過數(shù)軸上表示12的點(diǎn)的間隔是5秒，求點(diǎn)。碰到擋板后的運(yùn)動(dòng)速度；

②若點(diǎn)0碰到擋板后速度變?yōu)樵俣鹊?倍，求運(yùn)動(dòng)過程中P、。兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等的時(shí)間

題型5.多動(dòng)點(diǎn)問題

例5.（2022?福建?廈門市金雞亭中學(xué)七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b,且滿足|a

+3|+（b—9）2=0,O為原點(diǎn)；

（l）a=,b=.（2）若點(diǎn)C從。點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到

B點(diǎn)距離，求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度？（結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行分析.）

（3）若點(diǎn)D以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中,M、N分別為PD、OQ的中點(diǎn)，問絲衛(wèi)

MN

的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.（注：PD指的是點(diǎn)P與D之間的線段，而算式PQ—OD指線段PQ與OD

長(zhǎng)度的差.類似的，其它的兩個(gè)大寫字母寫在一起時(shí)意義一樣.

變式5.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖一，已知數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-6,點(diǎn)3表示的數(shù)為8,動(dòng)點(diǎn)

尸從A出發(fā)，以3個(gè)單位每秒的速度沿射線N5的方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒?>0）

AB

-------1-------------1---------------1--------------->

-608

圖一

⑴線段.

⑵當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到N2的延長(zhǎng)線時(shí)3尸=.（用含，的代數(shù)式表示）

（3）如圖二，當(dāng)f=3秒時(shí)，點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是2P的中點(diǎn)，求此時(shí)兒W的長(zhǎng)度.

APB

---------1--------------1------?---------1----------------->

-608

圖二

（4）當(dāng)點(diǎn)尸從A出發(fā)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從8點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，

①點(diǎn)P表示的數(shù)為：（用含，的代數(shù)式表示），

點(diǎn)。表示的數(shù)為：（用含，的代數(shù)式表示）.

②存在這樣的f值，使8、尸、。三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出,

值..

AB

---------1--------------1-----------------1----------------->

-608

備用圖

題型6.新定義問題

例6.（2021?江西贛州?七年級(jí)期中）定義：若4B,C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)N的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)8

的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是［4間的美好點(diǎn).例如；如圖1,點(diǎn)N表示的數(shù)為T,點(diǎn)3表示的數(shù)為2.表

示1的點(diǎn)C到點(diǎn)/的距離是2,到點(diǎn)3的距離是1,那么點(diǎn)。是［4為的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)。到點(diǎn)

N的距離是1,到點(diǎn)8的距高是2,那么點(diǎn)。就不是［4句的美好點(diǎn)，但點(diǎn)。是［民用的美好點(diǎn).

DcS

1L

-J-

Oi2

圖1

如圖2,M,N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-7,點(diǎn)N所表示的數(shù)為2.

MN

」j」IIIIII111A

-8-7-6-5-4-3-2-10123

即

（1）點(diǎn)E,RG表示的數(shù)分別是-3,6.5,11,其中是美好點(diǎn)的是；寫出美好點(diǎn)〃

所表示的數(shù)是.（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)

/為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？

變式6.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到N的距離剛好是3,則。點(diǎn)

叫做N的“幸福點(diǎn)”，若。到N、8的距離之和為6,則。叫做/、8的“幸福中心”.

，一?*一一NM

-5-4-3-2-1012345%,28：仙，?

圖1圖2

ABC-P

1!I1,1?!Ill:I1］）

-3-2-10I2345678910"

圖3

（1）如圖1,點(diǎn)/表示的數(shù)為1,則N的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是；

（2）如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為2,點(diǎn)C就是M、N的幸福

中心，則C所表示的數(shù)可以是（填一個(gè)即可）；（3）如圖3,4、B、尸為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)N所表示的

數(shù)為1,點(diǎn)2所表示的數(shù)為4,點(diǎn)尸所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)尸出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速

7_

度向左運(yùn)動(dòng)，二秒時(shí)，電子螞蟻是/和2的幸福中心嗎？請(qǐng)說明理由.

4

課后專項(xiàng)訓(xùn)練:

1.（2022?四川樂山?七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)/在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,點(diǎn)尸在數(shù)軸上

對(duì)應(yīng)的是整數(shù)，點(diǎn)尸不與/、3重合，且E4+P2=5.則滿足條件的尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)有幾個(gè)（）

AB

??A

-32

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2022?福建龍巖?七年級(jí)期末）如圖，/點(diǎn)的初始位置在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)上，先對(duì)/做如下移動(dòng)：第一

次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)8,第二次從3點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C,第三次從C點(diǎn)出

發(fā)向右移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)。，第四次從。點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)E,以此類推，

按照以上規(guī)律第（）次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為20

!IIIIIIIIIIII!>

ECOABD

A.7B.10C.14D.19

3.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)。是原點(diǎn)，點(diǎn)/、B.、C.表示的數(shù)分別是72、8、

14.若點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，其中由點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.期間速度變?yōu)樵瓉淼?/p>

2倍，之后立刻恢復(fù)原速，點(diǎn)0從點(diǎn)C.出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，

則經(jīng)過一秒后，P、。兩點(diǎn)到點(diǎn)2的距離相等.

0814*

4.（2021?重慶?西南大學(xué)附中七年級(jí)期中）數(shù)軸上點(diǎn)/表示一12,點(diǎn)2表示12,點(diǎn)C表示24,如圖，將數(shù)

軸在原點(diǎn)。和點(diǎn)8處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)

值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離，那么我們稱點(diǎn)/和點(diǎn)C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個(gè)單位長(zhǎng)度.動(dòng)點(diǎn)M從

點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?

過點(diǎn)8后繼續(xù)以原來的速度向正方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)/出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的

速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點(diǎn)。后繼續(xù)以原來的

速度向負(fù)方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.

（1）當(dāng)f=3秒時(shí)，求N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離；

（2）當(dāng)N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，立即以原速返回，從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；?dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)/時(shí)，點(diǎn)M、N立即停止運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻f使得"、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B

兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫出/的取值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

5.(2022糊北鄂州?七年級(jí)期末)已知點(diǎn)B,C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c,其中。滿足(。-8了=0,

6滿足T=F，點(diǎn)P位于該數(shù)軸上.

⑴求出a,6的值，并求出3兩點(diǎn)之間的距離/B；

(2)設(shè)點(diǎn)。與點(diǎn)/的距離為24個(gè)單位長(zhǎng)度，且㈤=-ac,若PB=2PC,求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)p

(3)設(shè)點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)

單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度……以此類推，問點(diǎn)P能移動(dòng)到與點(diǎn)N或點(diǎn)8重合的位置嗎？若

能，請(qǐng)?zhí)骄啃枰苿?dòng)多少次才能重合？若不能，請(qǐng)說明理由.

6.(2021?吉林?四平市鐵西區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期中)如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2cm

O

到達(dá)/點(diǎn)，再向右移動(dòng)3cm到達(dá)3點(diǎn)，然后再向右移動(dòng);cm到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm.

Cl)請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出4B,C三點(diǎn)的位置；

-6-5-4-3-2-1012345

(2)把點(diǎn)C到點(diǎn)/的距離記為C4,則。=cm.

(3)若點(diǎn)/沿?cái)?shù)軸以每秒3cm勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒后點(diǎn)/到點(diǎn)。的距離為3cm?

(4)若點(diǎn)/以每秒1cm的速度勻速向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)8、點(diǎn)C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動(dòng)。

設(shè)移動(dòng)時(shí)間為/秒，試探索：加-的值是否會(huì)隨著/的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由，若無變化，

請(qǐng)直接寫出胡-C8的值.

7.(2022?廣東廣州?七年級(jí)期末)如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)為-6,點(diǎn)3表示的數(shù)為10,點(diǎn)M、N分別

從原點(diǎn)O、點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，都向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)

度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

（1）求點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含，的式子表示）；

（2）若點(diǎn)Af、點(diǎn)N均位于點(diǎn)/右側(cè)，且/N=2/M,求運(yùn)動(dòng)時(shí)間f；

（3）若點(diǎn)尸為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)。為線段8N的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PQ+/M=17時(shí),

求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.

—?------?-----------?

AOB

8.（2022?廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，若點(diǎn)/在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為6,

且a,b滿足|a+2|+（6-1）占0,點(diǎn)Z與點(diǎn)5之間的距離表示為=-旬.

（1）求4B的長(zhǎng)；

Q

（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為三，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)尸，使得R4+PB=PC?若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)

的數(shù)；若不存在，說明理由；

（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)4B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)/以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)

動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)8和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過/秒后，請(qǐng)問：AB-BC

的值是否隨著時(shí)間/的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值.

~AO_B*

9.（2021?四川?成都市三原外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2.

（1）點(diǎn)8與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

（2）在（1）的條件下，如圖，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)3以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸

向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6所在的點(diǎn)處時(shí)，求A,B兩點(diǎn)間距離.

——/

.8-7-6-5-4-3-2-101234567

（3）如圖，若點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)是10,現(xiàn)有點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)

。從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.在運(yùn)動(dòng)過程中，尸到B的距離、B

到。的距離以及P到。的距離中，是否會(huì)有某兩段距離相等的時(shí)候？若有，請(qǐng)求出此時(shí)f的值；若沒有，請(qǐng)

說明理由.

-210

---->------------------?

AB

10.（2022?四川?達(dá)州市第一中學(xué)校七年級(jí)期中）己知數(shù)軸上，M表示一10,點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，且距M

點(diǎn)40個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P,點(diǎn)Q是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn).

（1）直接寫出點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/

秒向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求點(diǎn)D的表示的數(shù)；

（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/

秒向右運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過多少秒時(shí)，P,Q兩點(diǎn)重合？

MON

-------1----1--------------1------?

-100

11.（2021?山東?夏津縣萬(wàn)隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)。，B點(diǎn)表示數(shù)6、。、b滿足

,+2|+|6-4|=0；

AB

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為;點(diǎn)B表示的數(shù)為;

（2）若在原點(diǎn)。處放一擋板.一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)：同時(shí)另小球乙從點(diǎn)3處以

2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，（秒）.

①當(dāng)1=1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=;乙小球到原點(diǎn)的距離=.

當(dāng)/=3時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=；乙小球到原點(diǎn)的距離=.

②試探究：甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說明理由，若能，請(qǐng)直接寫出甲，乙兩小

球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.

12.（2022?四川?成都市新都區(qū)新川外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)4,2表示的數(shù)分別為-

2,6,用符號(hào)Z8”來表示點(diǎn)/和點(diǎn)3之間的距離.

JJ,1今

AOB

Cl）求48的值；

（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C,使/C=38C,求點(diǎn)。表示的數(shù)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C位于/、2兩點(diǎn)之間.點(diǎn)/以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，2

秒后點(diǎn)。以2個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直

到點(diǎn)/到達(dá)點(diǎn)瓦兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3在此過程中存在/使得/C=33C仍成立,

求f的值.

13.（2022?湖南永州?七年級(jí)期末）如下圖，數(shù)軸上，點(diǎn)/表示的數(shù)為-7,點(diǎn)B表示的數(shù)為T,點(diǎn)C表示的

數(shù)為9,點(diǎn)。表示的數(shù)為13,在點(diǎn)8和點(diǎn)C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，我們稱點(diǎn)/和點(diǎn)D在數(shù)軸

上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，

沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)凇八铰肪€”射線BA和射線CD上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，

“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2

倍.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，問：

（1）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間為秒；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要的時(shí)間為多少秒？

（3）當(dāng)尸、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與。、。兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等時(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)尸在數(shù)軸上所對(duì)

應(yīng)的數(shù).

14.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，4、。、2兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-20、0、40,C點(diǎn)在/、

8之間，在/、8兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)小球同時(shí)從C處出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)

方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變.設(shè)兩個(gè)

小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為［秒鐘（0<t<40）,當(dāng)M小球第一次碰到/擋板時(shí)，N小球剛好第一次碰到3擋板.貝！I：

①C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10<f<25時(shí)，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為80-書；③當(dāng)25<f<40

時(shí)，2MZ+NB始終為定值160；④只存在唯一的/值，使以上結(jié)論正確的有（）

B

-20040

A.①②③④B.①③C.②③D.①②④

15.（2022?山東濟(jì)南?七年級(jí)期末）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小亮同學(xué)借助于兩根小木棒加、”研究數(shù)學(xué)問

題:

如圖，他把兩根木棒放在數(shù)軸上，木棒的端點(diǎn)