【初中數(shù)學(xué)】角（第1課時(shí)角） 2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上（北師大版2024）

北師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章基本平面圖形第一課時(shí)角4.2角目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能在具體情境中進(jìn)一步理解角、平角、周角等的概念，會(huì)用不同的方法表示角.2.認(rèn)識(shí)角的常用度量單位:度、分、秒，并會(huì)進(jìn)行簡單的計(jì)算.3.了解用角表示方向，能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).情景導(dǎo)入在小學(xué)我們學(xué)習(xí)過角，請(qǐng)說說你對(duì)角的認(rèn)識(shí)。你能在下面一組圖中找到角嗎？新知探究角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成（如圖①）。

角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的（如圖②）。頂點(diǎn)邊①始邊終邊O

AB②邊新知探究一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫作平角.O

ABO

A(B)

當(dāng)終邊又和始邊重合時(shí)，所成的角叫作周角.新知探究如圖，通?？梢杂靡韵路绞奖硎窘牵骸螧AC或∠ABCAα1∠α∠1嘗試·思考（1）用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎緢D中的每個(gè)角。ABCD∠BAC，∠CAD，∠BAD。（2）在圖中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A來表示嗎？都不能用∠A來表示，因?yàn)橛脝蝹€(gè)大寫英文字母表示只適用于以這一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，而這3個(gè)角都是以A為頂點(diǎn)。為了更精密地度量角，我們規(guī)定：和線段一樣，在學(xué)習(xí)了角的表示方法后，我們也要學(xué)習(xí)如何度量角的大小。在小學(xué)我們已經(jīng)知道：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°。

課本例題例1計(jì)算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″，即1.45°=87′=5220″；（2）(

)′×1800=30′，(

)°×30=0.5°，即1800″=30′=0.5°.觀察·思考下圖呈現(xiàn)了幾個(gè)城市在中國地圖上的大致位置。（1）分別表示以北京為中心的每兩個(gè)城市之間的夾角。（2）哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？NDOCBA解：（1）如圖，標(biāo)上字母。用量角器度量，可知∠DON≈45°，∠CON≈150°，∠BON≈165°，∠AON≈135°。（2）哈爾濱在北京的北偏東大約45°。課堂練習(xí)1.一個(gè)動(dòng)物園的部分示意圖如圖所示。（1）海洋世界在大門的正東方向，你能說出它在大門的北偏東多少度嗎？（2）虎豹園、猴山、大象館分別在大門的北偏東(或南偏東)多少度？解:（1）海洋世界在大門的北偏東90°。（2）虎豹園在大門的南偏東0°，猴山在大門的北偏東0°，大象館在大門的北偏東48°。（3）在圖中連接各個(gè)景點(diǎn)與大門，并用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎靖鹘?。?）指出圖中的銳角、鈍角、直角、平角。（3）∠BOD，∠BOA，∠BOC，∠DOA，

∠DOC，∠AOC。（4）∠BOD，∠DOA是銳角；∠DOC是鈍角；

∠BOA，∠AOC是直角；∠BOC是平角。2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？解：（1）0.25°=60′×0.25=15′0.25°=15′=60″×15

=900″（2）2700″等于多少分？等于多少度？（2）2700″=()″×2700=45′

2700″=45′=()°×45=0.75°分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1角(1)有

的兩條

組成的圖形叫作角，

這個(gè)

是角的頂點(diǎn)，這兩條

?是角的兩條邊.公共端點(diǎn)射線公共端點(diǎn)射線(2)角的動(dòng)態(tài)定義：由一條

?而

形成的圖形叫作角(旋轉(zhuǎn)前的射線叫作始邊，旋轉(zhuǎn)后的

射線叫作終邊).當(dāng)角的終邊與始邊成一條直線時(shí)，形成

的角是

角；當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)一周與始邊重合時(shí)，形

成的角是

角.射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)平周(3)角可以根據(jù)角度的大小分為銳角、鈍角、直角、平角

和周角.(4)角的表示方法有三種：①用三個(gè)大寫字母表示，表示頂點(diǎn)的字母必須寫

在

?；②用一個(gè)大寫字母表示，此時(shí)角的頂點(diǎn)處只有

?

個(gè)角；③用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母表示.三個(gè)大寫字母的中間一2.

下列說法中正確的是(

B)①兩條射線所組成的圖形叫作角；②角的大小與邊的長短無關(guān)；③角的兩邊可以一樣長，也可以一長一短；④角的兩邊是兩條射線.A.

①②B.

②④C.

②③D.

③④B3.

[2024惠州月考]如圖所示的角的表示方法正確的有(

B)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B4.

如圖所示，回答下列問題：(1)寫出能用一個(gè)字母表示的角.解：(1)∠

A

，∠

C

.

(2)寫出以點(diǎn)

B

為頂點(diǎn)的角.解：(2)∠

ABE

，∠

EBC

，∠

ABC

.

(3)圖中共有幾個(gè)小于平角的角？解：(3)圖中共有7個(gè)小于平角的角.知識(shí)點(diǎn)2角的單位換算5.

角的常用度量單位有

、

、

?.1周角＝

°，1平角＝

°，1直角＝

°.1°＝

'，1'＝

″.度分秒360

180

90

60

60

6.

計(jì)算：(1)3

600″＝

'或

°；(2)2.13°＝

°

'

″；(3)74°19'30″＝

?°.60

1

2

7

48

74.325

知識(shí)點(diǎn)3方向角和鐘面角7.

[2024南京金陵匯文學(xué)校月考]如圖，點(diǎn)

A

在點(diǎn)

O

的北偏西

60°方向，射線

OB

與射線

OA

所成的角是108°，則射線

OB

在點(diǎn)

O

的(

D)DA.

北偏西42°方向B.

北偏西48°方向C.

北偏東42°方向D.

北偏東48°方向8.

[教材P127習(xí)題T8變式]如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分

針?biāo)傻慕鞘?

B)A.30°B.60°C.90°D.120°B分層練習(xí)-鞏固9.

【教材

P

120嘗試·思考變式2024保定清苑區(qū)期末】如圖，

下列表示角的方法，錯(cuò)誤的是(

B)A.

∠1與∠

AOB

表示同一個(gè)角B.

∠

AOC

也可用∠

O

來表示C.

圖中共有三個(gè)角：∠

AOB

，∠

AOC

，

∠

BOC

D.

∠β表示的是∠

BOC

B10.

【新考向·知識(shí)情境化】楊老師到幾何王國去散步，剛走

到“角”的家門，就聽到∠

A

，∠

B

，∠

C

在吵架，

∠

A

說：“我是30°15'，我應(yīng)該最大！”∠

B

說：“我是

30.3°，我應(yīng)該最大！”∠

C

也不甘示弱，說：“我是

30.15°，我應(yīng)該和∠

A

一樣大！”聽到這里，楊老師對(duì)

它們說：“別吵了，你們誰大誰小，由我來作評(píng)

判！”，楊老師評(píng)判的結(jié)果是(

B)BA.

∠

A

最大B.

∠

B

最大C.

∠

C

最大D.

∠

A

＝∠

C

11.

如圖，某海域有三個(gè)小島

A

，

B

，

O

，在小島

O

處觀測

到小島

A

在它北偏東60°的方向上，同時(shí)觀測到小島

B

在它南偏東53°18'的方向上，則∠

AOB

＝

?.66°42'

12.

計(jì)算下列各題：(1)153°16'42″＋26°40'28″；解：原式＝179°57'10″.(2)33°15'16″×5.解：原式＝166°16'20″.13.

[2024昆明八中模擬]時(shí)鐘上的分針和時(shí)針像兩名運(yùn)動(dòng)員，繞著它們的跑道晝夜不停地運(yùn)轉(zhuǎn).請(qǐng)你解答以下有關(guān)時(shí)鐘的問題：(1)分針每分轉(zhuǎn)幾度？解：(1)分針每分轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°÷60＝6°.(2)中午12時(shí)整后再經(jīng)過幾分，分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角第一次等于121°？解：(2)時(shí)針每分轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°÷(60×12)＝0.5°，設(shè)中午12時(shí)整后再經(jīng)過

x

分，分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角第一次等于121°，則(6－0.5)

x

＝121，即5.5

x

＝121，解得

x

＝22.故中午12時(shí)整后再經(jīng)過22分，分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角第一次等于121°.分層練習(xí)-拓展14.

【新視角·規(guī)律探究題】觀察如圖所示的圖形，回答下列

問題：(1)圖①中有

個(gè)角.(2)圖②中有

個(gè)角.1

3

(3)圖③中有

個(gè)角.(4)