福建省寧德市古田縣某中學(xué)2024-2025學(xué)年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

福建省寧德市古田縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三第一次模擬

考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)全集U=R,集合A={x|d+6x+5<0},8={x[x<-3},則4仆(6/)為().

A.(-3,-1)B.[-3,5)C.[—3,-1)D.0

2.函數(shù)/（X）在（-8,+◎單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若/（1）=一1,貝|滿足-1</（無(wú)一2）41的了的

取值范圍是.

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

3.命題“\^€艮/+2了+2\0”的否定為()

A.\/xeR,x2+2x+2<0B.不存在xeR,x2+2x+2<0

C.3x0GR,XQ+2x0+2>0D.3x0GR,+2x0+2<0

/?=1043

4.設(shè)。=log,0.3,§1°-,c=0.4°-,則a,b,c的大小關(guān)系為()

2

A.a<b<cB.c>a>bC.b<c<aD.a<c<b

abxx-a

5.定義=ad-bc,若關(guān)于x的不等式c>2在R上恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范

ca2x

圍為（）

A.1臼B.］一臼C."JD.3

—,+00

2

6.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足4x+y=2沖，且不等式x+-根有解，則實(shí)數(shù)加的取值范

圍是（）

A.{m|-l<m<2}B.{m|根v—l或機(jī)>2}

C.{m|-2<m<1}D.{mlm<—2^m>l]

7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫(xiě)出三個(gè)集合:

A={%|0<Ax<2},B={x|-3<x<5},C=[x0<x<11,然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋?lái)正確

描述“A”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲:

此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：xeB是xeA的必要不充分條件；丙：xeC是尤eA的充分不

必要條件.則“A”表示的數(shù)字是（）

A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3

xJnx2—x2Inx1〉1

8.若對(duì)任意的4,%2G(m,+oo),且石<則m的取值范圍是（)

%一馬

1

B.一,+勿C.[e,+oo)D.[e2,+coj

e

二、多選題

9.已知命題P：a>%2,命題（7：BxeR,x2+4x+a=0,若命題P與命

題q一真一假，則實(shí)數(shù)a的可能值為（）

7

A.5B.-C.A/17D.4

10.對(duì)于集合M,N,我們把屬于集合M但不屬于集合N的元素組成的集合叫做集合M與

N的“差集”，記作M-N,即=且xgN}；把集合M與N中所有不屬于

McN的元素組成的集合叫做集合M與N的“對(duì)稱差集”，記作即

M^N={x\xeM[_jN,且尤eMCN}.下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的有（）

A.若M-N=M,則AfcN=0B.若M—N=0,則M=N

c.MAN=（MUN）—（MPIN）D.AMN=（M-N）U（N-M）

11.設(shè)函數(shù)/（幻=2/_3加+1,則（）

A.當(dāng)。>1時(shí)，fO）有三個(gè)零點(diǎn)

B.當(dāng)a<0時(shí)，尤=0是f（x）的極大值點(diǎn)

C.存在a,b,使得x=b為曲線y=/（x）的對(duì)稱軸

D.存在a,使得點(diǎn)為曲線>=/（x）的對(duì)稱中心

三、填空題

12.寫(xiě)出一個(gè)定義域不為R的奇函數(shù)〃x）=.

13.已知不等式依之+5x+6>0的解集是{x|2<x<3},貝U不等式歷，一5無(wú)+。<0的解集是,

14.已知因表示不超過(guò)了的最大整數(shù).例如[2.1]=2,[-1.3]=-2,[0]=0,若

A={y|y=尤-田},B^{y\0<y<m],才A是yeB的充分不必要條件，則加的取值范圍

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

是

四、解答題

15.已知集合A={乂一〃叱尤一2V相},B={x|x4-2或尤24},R為實(shí)數(shù)集.

（1）若aU3=R，求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

⑵若“xeA”是的充分不必要條件，且A/0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

2

16.已知函數(shù)〃到=。-瓦日.

⑴求〃。）；

（2）探究/（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；

（3）若〃x）奇函數(shù)，求滿足〃依）＜/（2）的x的取值范圍.

17.己知函數(shù)=-依+4.

⑴若x=l是函數(shù)/（X）的極值點(diǎn)，求“X）在處的切線方程.

⑵若。＞0,求在區(qū)間［0,2］上最大值.

18.為發(fā)展空間互聯(lián)網(wǎng)，搶占6G技術(shù)制高點(diǎn)，某企業(yè)計(jì)劃加大對(duì)空間衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)研發(fā)的投入.

據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100人，年人均投入。（。＞0）萬(wàn)元，現(xiàn)把研發(fā)部人員分成兩

類(lèi)：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員有無(wú)名（xeN+且45VXV75）,調(diào)整后研發(fā)人員

的年人均投入增加4x%,技術(shù)人員的年人均投入為彳川-||1萬(wàn)元.

（1）要使調(diào)整后的研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的100人的年總投入，則調(diào)整后的技術(shù)

人員最多有多少人？

（2）是否存在實(shí)數(shù)〃z,同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①技術(shù)人員的年人均投入始終不減少；②調(diào)整后

研發(fā)人員的年總投入始終不低于調(diào)整后技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出機(jī)的值；若不

存在，說(shuō)明理由.

19.約數(shù)，又稱因數(shù).它的定義如下：若整數(shù)〃除以整數(shù)〃，（根工0）除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有

余數(shù)，我們就稱。為機(jī)的倍數(shù)，稱加為。的約數(shù).設(shè)正整數(shù)。共有七個(gè)正約數(shù)，即為

⑴當(dāng)左=4時(shí)，若正整數(shù)〃的左個(gè)正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)〃的值;

⑵當(dāng)小4時(shí),若%—…,%—/-1構(gòu)成等比數(shù)歹U，求正整數(shù)。；

(3)記A=4%+/的+…+，求證：A<a2.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案CDDDCBCDACACD

題號(hào)11

答案AD

1.C

【分析】根據(jù)一元二次不等式求集合4再根據(jù)集合間的運(yùn)算求解.

2

【詳解】由題意可得：A={.Y|X+6^+5<0}={^|-5<X<-1),6[；B={X|^>-3},

則AI0/)=[-3,-1).

故選：C.

2.D

【詳解】〃x)是奇函數(shù)，故/(-!)=—/(1)=1；又/(x)是減函數(shù)，-1W/(X-2)V1,

即/2)</(-1)則有—1VX-2V1,mi<x<3,故選D.

3.D

【分析】通過(guò)改量詞，否結(jié)論，即可容易求得結(jié)果.

【詳解】命題“VxeR,/+2x+2N0”的否定為"叫eR,君+2%+2<0”.

故選：D.

4.D

【分析】根據(jù)指數(shù)以及對(duì)數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】因?yàn)閗)g20.3<log21=0,所以。<0,因?yàn)镮og1°.4=-log20.4=log21>log22=：l,

22

所以>>1.

因?yàn)?<0.4°3<0.4°=1,所以0<c<l,所以。<c<6.

故選：D

5.C

,ab,xx—a一。

【詳解】由=ad-bc,可得>2等價(jià)于必一2(%一〃)>2,即2Q>—f+2%+2,

ca2x

3

因?yàn)椤猉2+2x+2=—(x—I)2+3W3,所以2a>3,所以a〉^,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

故選：c.

6.B

【分析】根據(jù)題意，利用基本不等式求得X+V的最小值，把不等式X+一根有解，轉(zhuǎn)

44

化為不等式/-機(jī)＞2,即可求解.

14

【詳解】由兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足4%+＞=2◎，得—+—=2,

xy

2+2f5

則>—=2,

4~2

4xy

當(dāng)且僅當(dāng)——二六，即y=4%=4時(shí)取等號(hào)，

y4x

又由不等式x+-機(jī)有解，可得加2_機(jī)＞2,解得機(jī)＜-1或機(jī)＞2,

4

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為{加加v-1或相＞2}.

故選：B.

7.C

【分析】根據(jù)此數(shù)為小于5的正整數(shù)得到A=[xO＜x＜|j,再推出C是A的真子集，A是

B的真子集，從而得到不等式，求出Ae|,3）得到答案.

【詳解】因?yàn)榇藬?shù)為小于5的正整數(shù)，所以A={x[O＜Ax＜2}=，x[o＜x＜￡，，

.因?yàn)閤e8是xeA的必要不充分條件，xwC是尤eA的充分不必要條件，

所以C是A的真子集，A是8的真子集，

所以2且2解2得2;VA＜3,所以“A”表示的數(shù)字是1或2,故C正確.

AA35

故選：C.

8.D

x,In%,-x,Inx,“Inx,1Inx1

【分析】首先得出根＞0,再將^--一-一L＞1整理為一--一＜—L-一，構(gòu)造函數(shù)

X

X]-x2尤22尤1X]

/（x）=-其中xe（0,+8）,當(dāng)機(jī)＜玉＜%時(shí)，7（-^2）＜/（%1）＞即在（加,+?）,/（X）單

調(diào)遞減，求出（（無(wú)），分析得出f（x）減區(qū)間，即可得出機(jī)的取值范圍.

【詳解】由題可知，m＞0,

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

x.Inx、-x.Inx,

因?yàn)椤箏~~L>1,且0<%<9，

xx-x2

所以x11nx2-馬山花<x1-x2,兩邊同時(shí)除以％吃得，

Inx、Inx11Inx、1Inx1

---------<------,即--------<--------,

x2石x2國(guó)x2x2再石

設(shè)函數(shù)/(尤)=皿一L其中xe(O,+s),

XX

因?yàn)楫?dāng)機(jī)<%%時(shí)，/(%)</(不)，

所以/(%)在(m,w)單調(diào)遞減，

因?yàn)?。)=江史，

X

令/(x)=0,x=e2,

當(dāng)無(wú)40,e2)時(shí)，f'(x)>0,即f(x)在(0,e2)上單調(diào)遞增，

當(dāng)xe(e2,+e)時(shí)，f'(x)<0,即/(x)在『2,+8)上單調(diào)遞減,

所以加2en,

故選：D.

9.AC

【分析】考慮夕真9假和P假4真兩種情況，分別求解，再逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】如果p真鄉(xiāng)假，對(duì)于4之一，有〃之3,對(duì)于玉：,X2+4X+?=0為假，

則V兀,X2+4X+<7^0為真，即A=42—4O<0,a>4,所以當(dāng)p為真q為假時(shí)，a>4；

如果P為假q為真，貝,使得aV無(wú)2成立，即a<3,

q為真，則A=42-4aN0,aW4,所以。<3；

綜上，〃和a一真一假，則。<3或〃>4,

對(duì)于A,5>4,可以；對(duì)于B,3<-<4,不可以；對(duì)于C,717>716=4,可以；對(duì)

于D,不可以；

故選：AC.

10.ACD

【分析】根據(jù)集合的新定義得到A正確，當(dāng)"UN時(shí)，M-N=0,B錯(cuò)誤，根據(jù)定義知

C正確，畫(huà)出集合圖形知D正確，得到答案.

【詳解】若M—N=M,則VcN=0,A正確；

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

當(dāng)時(shí)，M-N=0,B錯(cuò)誤；

MNN={x\x&M{]N,且x￡MnN}=("UN)-(MnN),C正確;

MNV和(M-N)U(N-M)均表示集合中陰影部分，D正確.

故選：ACD.

11.AD

【分析】A選項(xiàng)，先分析出函數(shù)的極值點(diǎn)為x=O,x=a,根據(jù)零點(diǎn)存在定理和極值的符號(hào)判

斷出了(x)在(-1,0),(0,。),(a,2a)上各有一個(gè)零點(diǎn)；B選項(xiàng)，根據(jù)極值和導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系進(jìn)

行分析；C選項(xiàng)，假設(shè)存在這樣的。力，使得x=b為/'(x)的對(duì)稱軸，則〃x)=/(26-x)為

恒等式，據(jù)此計(jì)算判斷；D選項(xiàng)，若存在這樣的。，使得(L3-3“)為/'(x)的對(duì)稱中心，則

/(x)+f(2-^)=6-6a,據(jù)此進(jìn)行計(jì)算判斷，亦可利用拐點(diǎn)結(jié)論直接求解.

【詳解】A選項(xiàng)，(x)=6f-6ax=6x(尤-a),由于

故xe(-力,0)+力)時(shí)f\x)>0,故f(x)在(-oo,0),(a,+00)上單調(diào)遞增，

尤e(0,a)時(shí)，/'(尤)<0,/(x)單調(diào)遞減，

則于(X)在％=0處取到極大值，在x=a處取到極小值，

由/(0)=1>0,f(a)=l-a3<0,則〃0)/(a)<。，

根據(jù)零點(diǎn)存在定理f(x)在(0,a)上有一個(gè)零點(diǎn)，

又/(一1)=一l-3a<0,/(2a)=4a3+l>0,則/(—1)/(0)<0"(a)f(2a)<0,

則/(x)在(TO),32。)上各有一個(gè)零點(diǎn)，于是。>1時(shí)，/(x)有三個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)，f'(x)=6x(x-a),。<0時(shí)，xe(a,0),/,(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，

xe(0,+8)時(shí)fr(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，

此時(shí)在x=0處取到極小值，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，假設(shè)存在這樣的心使得x=b為"x)的對(duì)稱軸，

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

即存在這樣的a，b使得/(x)=fQb-尤),

即2元3_3o?+1=2(26-x)3-3a(26—尤了+1,

根據(jù)二項(xiàng)式定理，等式右邊(26-x)3展開(kāi)式含有d的項(xiàng)為2C；(2?°(T)3=-2尤3,

于是等式左右兩邊/的系數(shù)都不相等，原等式不可能恒成立，

于是不存在這樣的。涉，使得x=b為/(x)的對(duì)稱軸，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，

方法一：利用對(duì)稱中心的表達(dá)式化簡(jiǎn)

f(l)=3-3a,若存在這樣的"，使得(1,3-3a)為/(x)的對(duì)稱中心，

則/■(x)+/(2-x)=6-6a,事實(shí)上，

/(%)+/(2-x)=2x3-3ax2+1+2(2-%)3-3a(2-x)2+1=(12-6a)x2+(12G-24)x+18—12。，

于是6-6a=(12-6a)/+(12a-24)x+18-12a

12-6a=0

即12a-24=0,解得a=2,即存在a=2使得(1J⑴)是f(x)的對(duì)稱中心，D選項(xiàng)正確.

18—12〃=6—6〃

方法二：直接利用拐點(diǎn)結(jié)論

任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)是二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，

f(x)=2x3-3ax2+1,/'(%)=6x2-6ax,f,r(x)=12x-6a,

由廣(x)=0ox=］,于是該三次函數(shù)的對(duì)稱中心為［，/切，

由題意(14⑴)也是對(duì)稱中心，故］=lo“=2,

即存在a=2使得(11(D)是的對(duì)稱中心，D選項(xiàng)正確.

故選：AD

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：⑴/(X)的對(duì)稱軸為x=bof(x)=1/(?-刈；(2)/(x)關(guān)于(。力)對(duì)

稱of(x)+f(2a-x)=26；(3)任何三次函數(shù)/(x)=加+加+cx+d都有對(duì)稱中心，對(duì)稱

中心是三次函數(shù)的拐點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)是/5)=0的解，即卜是三次函

數(shù)的對(duì)稱中心

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

12.-（答案不唯一）

X

【分析】根據(jù)題意，可舉例函數(shù)f（x）=3結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，即可求解.

【詳解】令/（久）=[，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋╢，0）U（0,+8）,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且滿足〃-%）=」1-=-12=尤），所以函數(shù)/（久）=1工為定義域不為R的奇函數(shù).

-xXx

故答案為：-（答案不唯一）

X

13.上卜弓或…雪

22

（分析]根據(jù)不等式ax+5x+b>0的解集是{x12<x<3},得至IJ2和3是方程ax+5X+b=0

的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理列方程解得“，b,然后代入不等式法2-5x+a<0,解不等式即

可.

【詳解】因?yàn)椴坏仁絞2+5彳+方>0的解集是{x[2<x<3},

所以2和3是方程ox?+5%+〃=0的兩個(gè)根，

5b

所以2+3=_巳，2x3=-,解得Q=-1,〃=_6,

aa

代入?yún)^(qū)2一5%+。v0,W—6x2—5x—1<0,

即6x?+5尤+l>0,解得或尤〉一；.

故答案為:“卜或

14.

【分析】由題可得4={引y=x-[x]}=[0,l）,然后利用充分不必要條件的定義及集合的包含

關(guān)系即求.

【詳解】：國(guó)表示不超過(guò)X的最大整數(shù)，

[x]<x,0<x-[x]<l,即A={y|y=x-[x]}=[0,l）,

又yiA是ywB的充分不必要條件，B={y|O<y</77},

：.A^B,故根21,即機(jī)的取值范圍是

故答案為：[L”）.

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

15.⑴[4,y)

(2)[0,2)

【分析】⑴確定A={x|-m+2VxWm+2},根據(jù)AUB=R得到+一，解得答案.

(2)確定A是a8的非空真子集，得到-2〈-加+2?M+2<4,解得答案.

【詳解】(1)由不等式一切解得一冽+2VXV7〃+2,則A={x|—根+24x4m+2},

(,[—in+2V—2

5={xxV-2或x24},AUB=R，貝U,,,解得加24,

11[m+2>4

即實(shí)數(shù)加的取值范圍為[4,心).

(2)B={x|x4-2或％24},”={尤|-2<x<4},

若“尤eA”是“x￡43”的充分不必要條件,則A是48的真子集，

又由題意知A#0,所以人是"8的非空真子集，一2<-"?+247九+2<4,

解得0<加<2,所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為[0,2).

16.(l)a-l

(2)f(x)在R上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析

(3)(f2)

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)/(尤)的解析式，代入運(yùn)算，即可求解.

(2)根據(jù)題意，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義和判定方法，即可求解；

(3)由“X)為奇函數(shù)，列出方程求得。=1,把不等式轉(zhuǎn)化為〃x)<〃2),結(jié)合函數(shù)〃元)

的單調(diào)性，即可求解.

2?

【詳解】(1)解：由函數(shù)y(x)=。一汴，可得〃0)=。一藥=。一1.

(2)解：函數(shù)/'(x)在R上單調(diào)遞增；

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

證明如下：因?yàn)楹瘮?shù)/'(X)的定義域?yàn)镽,任取％,尤2eR,且王<馬,

貝U/(xJ_/(X2)=a——-—一a+二一=2(2"一2刃

2"+12*+1⑵+1)(2*+1)

因?yàn)楹瘮?shù)>=2,在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，且占<々，

所以0<2為<2*,且2'，+1>0,2"+1>0,所以(2：：)(；11)<0，即,(芯)</(9)，

所以，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.

(3)解：因?yàn)楹瘮?shù)”X)為奇函數(shù)，所以〃T)=-“X),即a一域\=_°+于二,

222(2X+1)

即2a=---------1--------二2，所以a=1,

2-x+l2X+12X+1

又由〃依)<〃2),即為〃尤)<〃2),

又因?yàn)楹瘮?shù)/(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以x<2,所以x的取值范圍為(-82).

17.(1)、=5

(2)答案見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)出的函數(shù)值為零，求得々的值，繼而可求得點(diǎn)的坐標(biāo),

及切線的斜率，即可求得切線方程；

(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論比較〃0)=。和/(2)=8-a的大小，即可求得.

【詳解】(1)f'(x)^3x2-a,

又x=l是函數(shù)的極值點(diǎn)，

/，(1)=3-a=0,即a=3

/(x)=x3-3x+3,x)=3x2-3

r(-i)=o

在(-1,“-功處的切線方程為y-5=0(x+l),即y=5,

所以〃尤)在㈠"(-功處的切線方程是>=5

(2)/'(x)=3f-a,令尸(尤)=0,得了=土口,

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

”(無(wú))在網(wǎng)鼻單調(diào)遞減，在宙,+8單調(diào)遞增

而了⑼“，〃2)=8-。

①當(dāng)(728—即a24時(shí)，f(^)mx=a

②當(dāng)0<a<8-a,即0<a<4時(shí)，111ax=8-a

綜上，當(dāng)aN4時(shí)，/(x)1mx=";

當(dāng)0<a<4時(shí)，〃x)1rax=8-a

18.(1)75A

⑵存在，7

【分析】(1)由題意列不等式(100-尤)U+(4x)%]aZ100a,(a>0),求解即可；

(2)由技術(shù)人員的年人均投入始終不減少得機(jī)-||[上。，調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入始

終不低于調(diào)整后技術(shù)人員的年總投入得(100-x)[l+(4x)%]a,綜合得

2Y100x

三+14"7wW+卷+3,根據(jù)X的范圍由不等式恒成立求得，力值.

25元25

【詳解】(1)依題意可得調(diào)整后研發(fā)人員人數(shù)為100-X,年人均投入為(l+4x%)a萬(wàn)元，

則(100-x)[l+(4x)%]o>100n,(a>0),

解得0WxW75,

又45VxW75,xeN+,所以調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)最多75人；

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)機(jī)滿足條件.

由技術(shù)人員年人均投入不減少得a\m--\>a,解得+

由研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入有

(100-x)[l+(4x)%]6i>加一卷)〃，

兩邊同除以。龍得(竺1][1+卷]之根-三，

Vx八25J25

整理得相工圖+二+3,

x25

答案第9頁(yè)，共11頁(yè)

2%1/100x.

故有一+l<m<——+—+3,

25x25

因?yàn)?爭(zhēng)3川呼100或X+3=7,當(dāng)且僅當(dāng)一。時(shí)等號(hào)成立，所以隆7,

25

9_r

又因?yàn)?5VxV75,xeN+,所以當(dāng)工=75時(shí)，天+1取得最大值7,所以加27,

/.7<m<7,即存在這樣的相滿足條件，其值為7.

19.(1)8

⑵a=$T,僅")

(3)證明見(jiàn)解析

【分析】(I)正整數(shù)。的4個(gè)正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，貝打,2,4,8滿足題意，即。=8；

aa

(2)由題意可知。l=L以=〃，以一l=—，W—2=一，結(jié)合。2—q，。3—。2,…，W—ak-l可推出〃3是

d?C^3

全平方數(shù)，進(jìn)而可得。3="2，由止匕亙T知%—%，。3—。2，，，,，〃2一以一I/J

〃2—I—〃2'…2,即可求得〃；

(3)由題意知4以=。,%以_1…,卬％1…,。4