2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：函數(shù)與方程（習(xí)題含解析）

第8節(jié)函數(shù)與方程

考試要求1.理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的聯(lián)系2理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，并能

簡單應(yīng)用.3.了解用二分法求方程的近似解.

I知識診斷?基礎(chǔ)夯實(shí)

知識梳里

1.函數(shù)的零點(diǎn)

(1)概念：對于一般函數(shù)y=/(x),我們把使於』的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=/(x)的零

點(diǎn).

⑵函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、對應(yīng)方程的根的關(guān)系：

方程y(x)=()

有實(shí)數(shù)解

2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理

(1)條件:①函數(shù)y=Ax)在區(qū)間口,加上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；②￡位四<0.

(2)結(jié)論：函數(shù)丁=火力在區(qū)間(a,0)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在cG(a,b),使得血)

=0>這個(gè)c也就是方程五x)=0的解.

|常用結(jié)論

1.若連續(xù)不斷的函數(shù)1%)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則人x)至多有一個(gè)零點(diǎn).函數(shù)的零

點(diǎn)不是一個(gè)“點(diǎn)”，而是方程五x)=0的實(shí)根.

2.由函數(shù)y=/(x)(圖象是連續(xù)不斷的)在閉區(qū)間［a,加上有零點(diǎn)不］夕⑺

一定能推出火。)次。)<0,如圖所示，所以五0次。)<0是v=Xx)在。「力力'

閉區(qū)間3,加上有零點(diǎn)的充分不必要條件.

3.周期函數(shù)如果有零點(diǎn)，則必有無窮多個(gè)零點(diǎn).

診斷自測

1.思考辨析(在括號內(nèi)打“?”或“X”)

⑴函數(shù)外)=2x的零點(diǎn)為0.()

⑵圖象連續(xù)的函數(shù)y=段)。弓。)在區(qū)間(a,0)7。內(nèi)有零點(diǎn)，則加)?型)<0.()

（3）二次函數(shù)y=ax2+0x+c（aW0）在b2-4ac＜0時(shí)沒有零點(diǎn).（）

答案（1）V（2）X（3）V

解析（2）成a）次與＜0是連續(xù)函數(shù)y=/（x）在（a,與內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件，故

⑵錯誤.

2.（多選）（2021.威海調(diào)研）下列說法中正確的是（）

A.函數(shù)五的=尤+1的零點(diǎn)為（一1,0）

B.函數(shù)五x）=x+l的零點(diǎn)為一1

C.函數(shù)/U）的零點(diǎn)，即函數(shù)/U）的圖象與x軸的交點(diǎn)

D.函數(shù)人x）的零點(diǎn)，即函數(shù)五x）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

答案BD

解析根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，可知7（x）=x+l的零點(diǎn)為一1.函數(shù)y=/（x）的零點(diǎn)，

即函數(shù)y=Hx）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此B,D正確，A,C錯誤.

3.（2022.武漢期末）函數(shù)八%）=3工+九一2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）

A.（0,1）B.（b2）

C.（-2,-1）D.（-l,0）

答案A

解析?=-l,^1）=2,故|0）成1）＜0,由零點(diǎn)存在定理可知人x）的零點(diǎn)所在的

一個(gè)區(qū)間是（0,1）.

4.（2019?全國HI卷）函數(shù)於）=2sinx—sin2x在［0,2兀］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

答案B

解析由2sinx—sin2x=0,得sin尤=0或cosx=1.

又無弓［0,2兀］,由sinx=0,得x=0,兀，2Tl.

由COSX—1,得X=0,271.

...於）=0有三個(gè)實(shí)根0,兀,271,即於）在［0,2捫上有三個(gè)零點(diǎn).

5.（易錯題）函數(shù)而c）=ax2—x—1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為.

答案0或一（

解析當(dāng)。=0時(shí)，fix）=—X—1,

令人x）=0得尤=—1,

故兀0只有一個(gè)零點(diǎn)為一1.

當(dāng)aWO,則/=l+4a=0,

._1

.?a——

6.函數(shù)八光)="2，一近一2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是.

答案(0,3)

2

解析令八%)=0,/.x-2x—h;—2=0,即左=2%——，

x

2,

即y=左與0。)=2工一二，xG(l,2)的圖象有交點(diǎn)，

Ji

2

又9(1)=21—；在(1,2)上單調(diào)遞增，

且0(1)=0,磯2)=3.

：.0<k<3.

I考點(diǎn)突破?題型剖析

考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷

1.(多選)(2021.荷澤質(zhì)檢)函數(shù)火x)=e、-x—2在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)()

A.(—2,-1)B.(-L0)

C.(0,1)D.(l,2)

答案AD

解析/-2)=4>0,^-l)=7-l<0,?=-l<0,/l)=e-3<0,^2)=e*2-4>0,

因?yàn)榘艘?)負(fù)一l)<0,汽1)次2)<0,所以汽x)在(一2,—1)和(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn).

2

2.函數(shù)H%)=2工一；一a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(l,3)B.(l,2)C.(0,3)D.(0,2)

答案C

2?

解析因?yàn)楹瘮?shù)Hx)=2'—a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)Hx)=2-x—;一a

的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有｛1)次2)<0,

所以(一。)(4—1—a)<0,即〃(Q—3)<0,所以0<Q<3.

3.(2022?長沙調(diào)研)設(shè)函數(shù)Hx)=5—In無，則函數(shù)丁=於)()

A.在區(qū)間g,1),(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)

B.在區(qū)間仁，1),(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)

C.在區(qū)間g,1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)

D.在區(qū)間g,1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)

答案D

解析令段)=0得gx=Inx.

作出函數(shù)y=gx和y=ln%的圖象，如圖，

ex

顯然y=/U)在g，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)./

4.若a<b<c9則函數(shù)八%)=(九一。)(%—6)+(%—/?)(%—c)+(x—c)(x—〃)的兩個(gè)零點(diǎn)分

別位于區(qū)間()

A.(Q,b)和S，c)內(nèi)

B.(—Q)和(Q,力內(nèi)

C.S，c)和(c,+8)內(nèi)

D.(—8,〃)和(C,+8)內(nèi)

答案A

解析Va<b<c,

=(a—b)(a—c)>0,

投b)=(b—c)(b—a)<0,

艮d)=(c—d)(c—Z?)>0,

由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間(Q,b),S，C)內(nèi)分別存在零點(diǎn)，又函數(shù)人功

是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，因此函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b),(b,

c)內(nèi).

感悟提升確定函數(shù)?的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法：

(1)利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：首先看函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［凡句上的圖象是否連續(xù)，

再看是否有人。)次份<0,若有，則函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(a,。)內(nèi)必有零點(diǎn).

(2)數(shù)形結(jié)合法：若一個(gè)函數(shù)(或方程)由兩個(gè)初等函數(shù)的和(或差)構(gòu)成，則可考慮用

圖象法求解，如y(x)=g(x)—/z(x),作出y=g(x)和y=/z(x)的圖象，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

即為函數(shù)人為的零點(diǎn).

考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定

例1(1)已知函數(shù)y=/(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x?[—1,1]時(shí)，次x)=23—

1,則函數(shù)網(wǎng)x)=/(x)—|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.9B.10C.llD.18

答案B

解析由函數(shù)y=/(x)的性質(zhì)，畫出函數(shù)y=/(x)的圖象，如圖，再作出函數(shù)y=|lgx|

的圖象，

-3-1O135791011彳

由圖可知,y=/(x)與y=|lgx|共有10個(gè)交點(diǎn)，

故原函數(shù)有10個(gè)零點(diǎn).

(2)函數(shù)Hx)=2*n(x+l)]—4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

答案2

解析由題意，函數(shù)人%)=2*11(%+1)|—4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為兩個(gè)函數(shù)丁=2=+2與丁

=|ln(x+l)|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖.

由圖知，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，

故函數(shù)<x)=211n(x+l)]—4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.

感悟提升函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定有下列幾種方法

(1)直接求零點(diǎn)：令人x)=0,如果能求出解，那么有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).

(2)零點(diǎn)存在定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在口，句上是連續(xù)不斷的曲線，且

Aa)?成b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零

點(diǎn).

(3)畫兩個(gè)函數(shù)圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值,

就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).

x2-bx—2,xWO,

訓(xùn)練1⑴函數(shù)危尸1「c的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

「1十Inx,x>0

A.3B.2C.7D.0

答案B

解析法一(直接法)由於)=。得。；,2=?；騣—lEn-。，解得尸一2或

x=e.

因此函數(shù)1x)共有2個(gè)零點(diǎn).

法二(圖象法)函數(shù)人為的圖象如圖所示，由圖象知函數(shù)人乃共有2個(gè)零點(diǎn).

⑵(2021.福州聯(lián)考)已知函數(shù)人乃是定義在R上的偶函數(shù)，滿足h%+1)=—人防，當(dāng)

JT一

x?[0,1]時(shí)，fix)=cos則函數(shù)y=/(x)—國的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

答案A

解析由八x+l)=-/(x),得兀Y+2)=HX),

知周期T=2,

令加)一國=0,得於)=|R.

作出函數(shù)y=/(x)與g(x)=|x|的圖象如圖所示.

由函數(shù)的圖象知，y=/(x)-|x|有兩個(gè)零點(diǎn).

|考點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用

角度1根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)

2y[x,

例2(1)已知函數(shù)火x)=<1若關(guān)于x的方程?x)=—；x+a(a?R)恰

一，X>1.4

1X

有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍為（）

「591（591

A[W'4JB.04

<591「59]

C匕,W」U{1}D9,4JU{1}

答案D

當(dāng)直線/經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，

19

有2=—^Xl+a，?=4；

當(dāng)直線/經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，

有1=一（Xl+a,a=|；

由圖可知，。@丘一5，不9時(shí)，函數(shù)丁=於）的圖象與/恰有兩個(gè)交點(diǎn).

另外，當(dāng)直線/與曲線y=J,x>l相切時(shí)，恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)a>0.

-ax~\~1=0,

由/=4—4X/X1=0,得a=l（舍去負(fù)根）.

59-

-

不-

綜上，4

_U{1}.

元3—3x~|~]—aJQ0

（2）（2022?湖北九市聯(lián)盟質(zhì)量檢測）若函數(shù)火勸=｛一、，'恰有3個(gè)零

I3xa,x0

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

答案（T,0）U[l,4）

3

解析設(shè)g(x)=%1—+3x3+fl,"x。>，0,

由題意得<%)有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于g(x)的圖象與直線y=a有3個(gè)交點(diǎn).

J3——3,x>0,

*°)、3f+6x,xWO,

.?.g(x)的極大值g(—2)=4,極小值g(l)=—1,

又g(O)=O,03—3X0+1=1,

故可作出此函數(shù)的圖象，如圖所示，

例3若函數(shù)?v)=(/n—2)/+如;+(2陽+1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(一1,0)和區(qū)間

(1,2)內(nèi)，則機(jī)的取值范圍是.

’1r

答案

4-2,

解析依題意，結(jié)合函數(shù)火x)的圖象分析可知,

->nW2,

需滿足，/(-1)-/(0)<0,

/(1)?/(2)<0,

,機(jī)W2,

[m-2一m+(2m+l)](2m+1)<0,

<

[m-2+加+(2m+l)]

<[4(m—2)+2m+(2m+1)]<0,

11

解

得-<<-

4m2

感悟提升(1)已知函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)，主要方法有：①直接求方程的根，構(gòu)建方

程(不等式)求參數(shù)；②數(shù)形結(jié)合；③分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.

(2)已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，常利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖

象的交點(diǎn)問題，需準(zhǔn)確畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用圖象寫出滿足條件的參數(shù)范圍.

(3)函數(shù)零點(diǎn)問題一般可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，通過畫圖分析圖象的

特征、圖象間的關(guān)系解決問題，提升直觀想象核心素養(yǎng).

訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)火x)=[:二'(a￡R),若函數(shù)人乃在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，

3x19%>0

則a的取值范圍是()

A.(—0°,—1)B.(—8,1)

C.(—1,0)D.[-l,0)

答案D

解析當(dāng)x>0時(shí)，y(x)=3x—1有一個(gè)零點(diǎn)無=/

因此當(dāng)xWO時(shí)，汽x)=ex+a=O只有一個(gè)實(shí)根，

.??〃=—e"(xWO),則一1WQ<0.

(2)已知函數(shù)月x)=/—。若五x)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

Ji

A.[0,e)B.(0,1)C.(0,e)D.[0,1)

答案A

p%(JC—1)e'

解析法一設(shè)g(x)=T，則g，(x)=------?-----(xWO).

AJL

.?.g(X)的單增區(qū)間為(1,+8),

單減區(qū)間為(一8,0),(0,1),

，g(x)的圖象如圖所示，故a的取值范圍為[0,e).

法二由火x)=——。=0,得ex=ax.

若a<0時(shí)，顯然y=ex與y=ax有交點(diǎn),

因此若兀0無零點(diǎn)，必然有aNO.

當(dāng)y=ax與y=相切時(shí)，

設(shè)切點(diǎn)P(xo,曲),

則〃=e*o且exo=axo,

=

??ci—cixo9??xo1,

x

則切線斜率k=eo|xo=1=e.

因此，要使曲線y=e%與y=ax不相交，

則OWaVe.

⑶若函數(shù)?x)=[10gdi—2r(Q>0且的兩個(gè)零點(diǎn)是加，n,貝4()

A.mn=1B.mn>l

C.O<mn<lD.以上都不對

答案C

解析由題設(shè)可得|log崗=&),不妨設(shè)a>l,m<n,畫出函數(shù)

y=\logax\,y=g)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知0<冽<1,

n>l,且一loga/n=logan=以上兩式兩邊相減可得logfl(mn)=

<0,所以故選C.

微點(diǎn)突破/嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問題

函數(shù)的零點(diǎn)是命題的熱點(diǎn)，常與函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)問題交匯.對于嵌套函數(shù)的零

點(diǎn)，通常先“換元解套”，設(shè)中間函數(shù)為/,通過換元將復(fù)合函數(shù)拆解為兩個(gè)相

對簡單的函數(shù)，借助函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解.

一、嵌套函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題

e"x<0

例1(2022.長沙質(zhì)檢)已知函數(shù)其中e為自然對數(shù)的底

數(shù)，則函數(shù)g(x)=3[/(x)]2—1Q/(X)+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.4B.5C.6D.3

答案A

解析當(dāng)x20時(shí)，?=4x3-6x2+l的導(dǎo)數(shù)為了(乃二口%2—12x,

當(dāng)0<%<1時(shí)，/(x)<0,1x)單調(diào)遞減，%>1時(shí)，/(x)>0,式1)單調(diào)遞增,

可得人x)在龍=1處取得最小值，最小值為一1,且人0)=1,

作出函數(shù)兀0的圖象，

g(x)=3[Xx)]2—IQ/(X)+3,可令g(x)=o,r=Xx)，

可得3?-10r+3=0,

解得t=3或g,

當(dāng)/=g,即?v)=g時(shí)，g(x)有三個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)/=3時(shí)，可得人x)=3有一個(gè)實(shí)根，即g(x)有一個(gè)零點(diǎn),

綜上，g(x)共有四個(gè)零點(diǎn).

二,由嵌套函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍

]n(—x—])—]

例2函數(shù)Hx)=L若函數(shù)g(x)=X/(x))—a有三個(gè)不同的零

、2x十19x1,

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

答案[—L+8)

解析設(shè)/=於)，令用a))—a=0,則。=/⑺.在同一坐標(biāo)系內(nèi)

作y=0y=/(，)的圖象(如圖).

當(dāng)a2—1時(shí)，y=a與y=/(/)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為力，/2(不妨設(shè)/2>九)，則/1<—1,包三一1.

當(dāng)力<—1時(shí)，有一解；當(dāng)/2三一1時(shí)，位=/(x)有兩解.綜上，當(dāng)a2一1時(shí),

函數(shù)g(x)=f(f(x))—a有三個(gè)不同的零點(diǎn).

I分層訓(xùn)練?鞏固提升

|A級基礎(chǔ)鞏固

1.已知函數(shù)人1)=<，，''［則函數(shù)人為的零點(diǎn)為()

、1十10g2X,1,

A3,0B.—2,0C.^D.O

答案D

解析當(dāng)xWl時(shí)，令人》)=2工一1=0,解得x=0；

當(dāng)X>1時(shí)，令兀X)=l+log2X=0,

解得x=1,

又因?yàn)閄>1,所以此時(shí)方程無解.

綜上，函數(shù)五X)的零點(diǎn)只有0.

2

2.函數(shù)I/(x)=lnx—￡的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(l,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

答案B

2

解析函數(shù)?v)=ln龍一二在(1,+8)上單調(diào)遞增，且在(1,+8)上連續(xù).

XL

因?yàn)榛?)=ln2—2<0,汽3)=ln3—1>0,

所以汽2)次3)<0,

所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3).

3.(2022?南昌模擬)已知x=a是函數(shù)外)=2」log與的零點(diǎn)，若O<xo<a,則加⑹

2

的值滿足()

A./xo)=O

B人xo)>O

C<xo)<O

D<xo)的符號不確定

答案C

解析人工)=2工-108%在(0,+8)上單調(diào)遞增,

2

且五。)=0,又O<xo<a,

???人陽))<火。)=0,即火陽))<0.

4.(2022?西安調(diào)研)設(shè)函數(shù)?￥)=6^+了-2,g(x)=lnx+/-3.若實(shí)數(shù)a,5滿足/(a)

=o,g(b)=o,則()

A.g(a)<0勺g)B<0)<0<g(a)

C.0<g(a)勺3)D.?<g(a)<0

答案A

解析易知函數(shù)五x)單調(diào)遞增，且火0)=—l<0,#l)=e—1>0,由人a)=0知0<a<l；

函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,g(l)=—2<0,g(2)=ln2+l>0,由g(ZO=O知2泌>1,

所以g(a)<g(l)<0,膽)次D>0,故g(a)<0勺S).

5.已知函數(shù)若段)有兩個(gè)零點(diǎn)X2(X1>X2),貝！J九1

2(x+1)~t,%VO,

一X2的最小值是()

315

A.lB.2C.TD.77

4lo

答案D

解析根據(jù)題意可得五一/=0,解得xi=?(/>0),2(%2+1)-/=0,解得X2=^t

2

—1(/<2),則也一了2=--5+1=1—+1|(0W/<2),當(dāng)/=(時(shí)，★一空取得最

小值，

6.若函數(shù)y=Ax)(xeR)滿足人x+4)=/(x),且x@(—2,2］時(shí)，?=1|A|,則函數(shù)y

=兀0的圖象與函數(shù)y=lg|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.4B.6C.8D.10

答案C

解析??F>+4)=/(x),...函數(shù)加0是周期為4的周期函數(shù).

又x?(—2,2］時(shí)，?=^|x|,

I.作出函數(shù)次x)的圖象如圖所示.

y

尸IgLd

—10—8—6—4-2［p2~4681()~~~

?.”=±10時(shí)，y=lg|±10|=l,

由數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)y=lg|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為8.

7.(多選)已知定義在R上的奇函數(shù)人用的圖象連續(xù)不斷，且滿足_Ax+2)=/(x),則

以下結(jié)論成立的是()

A.函數(shù)人x)的周期7=2

B<2021)=;(2022)=0

C.點(diǎn)(1,0)是函數(shù)y=Ax)圖象的一個(gè)對稱中心

D<x)在［―2,2］上有4個(gè)零點(diǎn)

答案ABC

解析定義在R上的奇函數(shù)兀0的圖象連續(xù)不斷，且滿足Hx+2)=/(x),所以函數(shù)

的周期為2,所以A正確；

八-1+2)=次-1),

即yU)=A—D=-/l)，

所以汽1)=A—1)=0，

所以火2021)=/1)=0,

人2022)=/(0)=0,所以B正確；

>+2)=?=-^-x),C正確；

人x)在[―2,2]上有八一2)=八一1)=/(0)=汽1)=,2)=0,有5個(gè)零點(diǎn)，所以D錯誤.

gxWO

8.已知函數(shù)火x)=<,g(x)=/(x)+x+a若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則。的取值

Jnx,x>0,

范圍是()

A.[-l,0)B.[0,+8)

C.[-l,+8)D.[L+8)

答案C

解析由g(x)=O得兀0=—x—a,作出函數(shù)y(x)和y=-x—a

的圖象如圖所示.

當(dāng)直線y=—x—a的截距一aWl,即—1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的

圖象都有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的

取值范圍是[—1,+°°).

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=\x-a\—l的圖象只有一個(gè)

交點(diǎn)，則a的值為.

答案2

解析兀0=2sinxcosx——=sin2x一—，函數(shù)1工)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)州=sin

2x與y2=f圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出yi=sin2x與y2=f的圖象如

圖所示.

由圖可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則五x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

11.已知函數(shù)人x)=21gx+x—4的零點(diǎn)在區(qū)間(左，左+1)(左?Z)上，則左=.

答案3

解析函數(shù)4x)=21gx+x—4在(0,+8)上為增函數(shù)，

又..7(3)=2炫3+3—4=21g3—l=lg9—1<0,汽4)=21g4+4—4=21g4>0,

即汽3)次4)V0,

則函數(shù)/(x)=21gx+x—4的零點(diǎn)在區(qū)間(3,4)上，即左=3.

12.若xi是方程xe*=l的解，X2是方程xlnx=l的解，則xix2=.

答案1

解析xi,X2分別是函數(shù)丁=巴函數(shù)y=lnx與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)A,3的橫

坐標(biāo)，所以A(X1,J),B(X2,二口兩點(diǎn)關(guān)于y=x對稱，XI=77,因此X1X2=1.

|B級能力提升

——D，x，0

13.(多選)(2021?衡水檢測)已知函數(shù)於尸''’若無1<冗2V%3<%4,且

Jlog2%|,X>0,

八%1)=火%2)=八%3)=火工4),則下列結(jié)論正確的是()

A.X1+X2=—1B.X3X4=1

C.1<X4<2D.O<X1X2X3X4<1

答案BCD

一，一2x%W0

解析由函數(shù)八%)=n,'作出其函數(shù)圖象：

l|log2X|,X>0,

由圖可知，xi+x2=—2,—2<xi<—1；

當(dāng)y=l時(shí)，|log2x|=1,有x=；,2,

所以T<X3<1<X4<2；

由兀⑶=於4),有|10g2X3|=|10g2X4|,

即10g2X3+10g2^4=0,

所以X3X4=1,

則X1X2X3X4=X1X2=X1(—2—X1)=—(XI+1)?+1七(0,1).故選BCD.