黑龍江省哈爾濱市蕭紅中學校2024-2025學年上學期七年級數(shù)學期中競賽試題（含答案）

蕭紅中學2024-2025學年度七年級（上）數(shù)學學科期中競賽試題班級：________學生姓名：________一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．B．C．D．2．下列各圖中，與是對頂角的是（）A．B．C．D．3．下面選項中哪幅圖是由1平移得到的（）A．B．C．D．4．如圖，,，線段AC、BC、CD中最短的是（）A．ACB．BCC．CDD．不能確定5．如果，下列變形中不正確的是（）A．B．C．D．6．蕭紅中學把一批圖書分給某班學生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本．設這個班有x名學生，根據(jù)等量關(guān)系列方程得（）A．B．C．D．7．如圖，下列條件不能判定的是（）A．B．C．D．8．一個兩位數(shù)個位上的數(shù)字是1，十位上的數(shù)字是x．把1與x對調(diào)，新的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則x的值是（）A．5B．4C．3D．29．下面命題中：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②平移前后的兩個圖形對應線段相等且平行；③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．真命題的個數(shù)是（）A．2B．3C．0D．1二、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）10．列等式表示“x的3倍與5的和等于x的4倍與2的差”為________．11．將“內(nèi)錯角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為________．12．已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，則________．13．如圖，直線AB、CD相交于點E，于E，若，則的度數(shù)為________．14．在風速為的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用，它逆風飛行同樣的航線要用，則飛機速度為________千米/時．15．2024年3月12日，是我國的第46個植樹節(jié)．校團委劉書記組織學校一、二、三中隊共植樹200棵，二中隊植樹的棵數(shù)是一中隊的2倍多5棵，三中隊植樹的棵數(shù)比一、二中隊之和多4棵，則一中隊植樹________棵．16．如果的兩條邊所在直線與的兩條邊互相垂直，且是的2倍少30度，則的度數(shù)為________．17．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，，9，，81，，……，其中某三個相鄰數(shù)字和為．這三個數(shù)中最大的數(shù)是________．18．如圖，已知：，．是否能證明出？________．（填能或不能）三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．解方程（本題6分）（1）；（2）．20．（本題6分）比優(yōu)特超市在某一時間以每件60元的價格賣出兩件商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件商品總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？21．（本題6分）如圖，每個小正方形邊長都為1，三角形ABC的頂點都在格點上（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）過A點做BC所在直線的垂線段AD；（2）平移三角形ABC，使點A平移到點E（點B平移到點F，點C平移到點G）畫出平移后的三角形EFG．22．（本題7分）如圖，直線，直線b垂直于直線c，那么直線a垂直于直線c嗎？請說明理由．23．（本題6分）蕭紅中學社團活動開展的如火如荼，七年級無人機小組兩名同學小汐和小岑，準備利用周日時間，制作一架無人機．小汐單獨做3小時完成，小岑單獨做5小時完成．為了不影響休息，所以兩人準備一起先完成前的工作量，求兩位同學應該合作幾小時？24．（本題7分）如圖，已知，AC平分，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由？25．（本題8分）“辦學互助”是蕭紅中學辦學特色之一．七年18班的第一組6名同學，自行組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄的是5名同學的得分情況：參賽者ABCDE答對題數(shù)2019181410答錯題數(shù)012610得分10094886440（1）由表格知，答對一題得________分，答錯一題得________分；（2）第6名同學F得了82分，請你幫他算一算，答對了幾道題？26．（本題10分）【問題情境】在科技社團課上，老師讓同學們進行如下實驗：一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實驗：1．在木桿中間處拴繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點；2．在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；3．在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；4．在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；5．在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復以上操作和記錄．根據(jù)記錄探究規(guī)律．【操作探究】下面是蕭蕭同學的試驗記錄：支點左端支點右端木桿狀態(tài)重物質(zhì)量（）到支點距離（）重物質(zhì)量（）到支點距離（）530530平衡1015530平衡1510530平衡20①530平衡②6530平衡【解決問題】（1）請你通過實驗發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，補全試驗記錄：①________，②________；（2）蕭蕭把等量的小物體換成了每個重量為的小物體再次進行實驗，此時支點右端懸掛一個重物且與支點距離為20厘米．左端懸掛5個小重物移動至左右平衡．求此時支點左端重物到支點的距離？27．（本題10分）已知：，點E在直線AB、CD之間，連接EA、EC．（1）如圖1，若，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若AF平分，CF平分交AF于點F，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系________；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長AE交DC于點G，在AG上取一點K，連接FK交CD于點H，，若，．求．

蕭紅中學2024-2025學年度七年級（上）數(shù)學學科期中競賽答案一、選擇題（每題3分，共27分）BDDCDCACC二、填空題（每題3分，共27分）10．11．如果兩個角是內(nèi)錯角那么這兩個角相等12．413．3214．22515．3116．110或3017．72918．能三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．解方程（本題6分）（1）（2）20．（本題6分）賣