DOE簡介（試驗設(shè)計簡介）-經(jīng)典方法

試驗設(shè)計(Design

of

Experiments)簡

介確認(rèn)偏差來源:探測性分析取

得

突

破

的

藍

圖優(yōu)化輸出變量控制

X和

監(jiān)控

Y確立長期質(zhì)量管理控制明確項目定義確認(rèn)輸入及輸出指標(biāo)分析測量系統(tǒng)確定工藝能力測量確認(rèn)偏差來源:統(tǒng)計性分析確認(rèn)偏差來源:方差分析規(guī)劃試驗設(shè)計分析篩選關(guān)鍵輸入變量

(DOE)找尋交互作用(

DOE)確定

Y=f

(X)改進6

Sigma概論項目管理計算機應(yīng)用基礎(chǔ)統(tǒng)計學(xué)確定Pg

2改

進

階

段:

可

能

取

得

的

成

果項目回顧和第一,二次課程其余成果篩選關(guān)鍵輸入變量設(shè)計一個試驗部分因子試驗找尋交互作用

(DOE)

及

定義

Y

=

f

(X)2K

因子試驗2K:

中心點及分區(qū)試驗為

DOE選定樣本尺寸全因子試驗優(yōu)化試驗簡介完成階段總結(jié)結(jié)論,

問題和下階段任務(wù)Pg

3Y=f(x)Pg

4試

驗–定

義試驗是一個或一系列有目的地改變流程或系統(tǒng)的輸入變量以觀察識別輸出應(yīng)變量隨之改變的實驗Douglas C.Montgom

ery那些自變量X顯著的影響著Y?這些自變量X取什么值時將會使Y達到最佳值?噪音輸入變量(連續(xù))流程或系統(tǒng)的一般模型可控輸入變量流程關(guān)鍵流程輸出指標(biāo)噪音輸入變量(離散)?Pg

5試驗的目的Pg

6確定那些輸入對輸出影響最大(確定關(guān)鍵輸入變量)什么樣的輸入設(shè)置能產(chǎn)生理想的輸出結(jié)果怎樣設(shè)置影響最大的輸入水平以減少輸出變量的變化范圍怎樣設(shè)置可控輸入水平使得不能控制的輸入變量對輸出的影響減到最小找出定義流程的公式

(y=f(x))以優(yōu)化流程Pg

7試驗設(shè)計中的基本術(shù)語因子

(可控因子,非可控因子)

X水平:

為了研究因子對響應(yīng)的影響,需要用到因子的兩個或更多的不同的取值,這些取值稱為因子的水平(level)或設(shè)置(Setting).處理:

按照設(shè)定因子水平的組合,我們就能進行一次試驗,可以獲得一次響應(yīng)變量的觀測值,也可以稱為一次“試驗”(trial,

experimentalrun),也稱為“一次運行”(run).試驗單元(experiment

unit):對象,材料或制品等載體,處理(試驗)應(yīng)用其上的最小單位試驗環(huán)境:以已知或未知的方式影響試驗結(jié)果的周圍環(huán)境模型:可控因子(X1,X2,…Xn),

響應(yīng)變量(Y)

,

f

某個確定的函數(shù)關(guān)系Y=

f

(X1,X2,X3,…..Xk)+

Error(誤差)主效應(yīng):

某因子處于不同水平時響應(yīng)變量的差異交互效應(yīng):

如果因子A的效應(yīng)依賴于因子B所處的水平時,我們稱A與B之間有交互作用.OFAT法（One-Factor-At-a-Time)：在各因子的變化范圍每次改變一個因子的水平以選定各因子的最佳水平。.試驗設(shè)計的基本原則Pg

8重復(fù)試驗(replication)

一個處理施加于多個試驗單元。我們一定要進行不同單元的重復(fù)(replicate)，而不能僅進行同單元的重復(fù)(repetition):要重做試驗，而不能僅重復(fù)觀測或重復(fù)取樣。隨機化(randomization)：用完全隨機的方式安排各次試驗的順序和／或所用的試驗單元。防止那些試驗者未知的但可能會對響應(yīng)變量產(chǎn)生的某種系統(tǒng)的影響。劃分區(qū)間(blocking)：按照某種方式把各個試驗單元區(qū)分成組，每組內(nèi)保證差異較小，使他們具有同質(zhì)齊性(homogeneous)，則我們可以在很大程度上消除由于較大試驗誤差所帶來的分析上的不利影響。如果分區(qū)組有效，則這種方法在分析時，可以將區(qū)組內(nèi)與區(qū)組間的差異分離出來，這樣就能大大減少可能存在的未知變量的系統(tǒng)影響。能劃分區(qū)組者則劃分取組，不能劃分區(qū)組者則隨機化。Blockwhatyoucanandrandomizewhatyou

cannot打一輪高爾夫球的輸出變量是什么?分?jǐn)?shù),

越低越好

(擊球及推桿數(shù)少)可控制的輸入變量是什么?球及球桿的類型帶著球桿步行或開車運送玩球時喝掉的啤酒瓶數(shù)不可控制的輸入變量是什么?擊球的前后一致性天氣

–風(fēng),

雨,

太陽,溫度設(shè)想打高爾夫球是一個試驗?Pg

9“最佳猜測”法Pg

10工業(yè)界最常用程序選擇

“最佳估計”

的因子組合Ping

牌球桿,Titleist牌球,

開車,

四瓶啤酒進行一次試驗

(打一輪)輸出結(jié)果與預(yù)期值比較

(分?jǐn)?shù):

94

–

不太好)如結(jié)果不理想,

將其中一個因子的水平改變

–

重新試驗如需要重復(fù)試驗缺點如第一次估計錯誤,

需要更多次試驗–

低效率且時間長如第一次估計可以接受,

試驗會停止下來,

“最佳”方案可能永遠找不到OFAT法–

每次一個因子(One-Factor-At-a-Time)常用于對所研究流程了解有限的情況程序選擇一個因子水平的組合作基線在各因子的變化范圍每次改變一個因子的水平選定各因子的最佳水平對啤酒及走或開車的組合:?RideWalk0484.585.586.587.588.5Score_2MainEffectsPlot-DataMeansforScore_2Trans BeersPg

11OFAT的缺點主要缺點

OFAT未能考慮交互作用交互作用

–

在另一個因子的不同水平,

一個因子產(chǎn)生的效果不相同另一個缺點OFAT

總是比統(tǒng)計學(xué)試驗設(shè)計效率差40929190898887868584BeersTransRideWalkMeanInteractionPlot-DataMeansfor

Score_2Pg

12解決方案-因子試驗設(shè)計處理多個因子的正確方法是進行因子試驗即

DOE(DesignOfExperiments)因子試驗各因子一起改變其水平而不是一次一個試驗設(shè)計是進行一整套試驗且所有試驗完成后才進行分析Pg

13因子試驗–

實例考慮高球例子的兩個因子: 啤酒和

開車一個因子試驗會設(shè)置如下:各因子在另一個因子的各水平改變其水平I如加上第三個因子,

球的類型(Titleist

或

Pinnacle), 設(shè)計會變成:車啤酒wr04車啤酒r0

w4球PT?Pg

14因子試驗–

練習(xí)走開車04把前例的試驗設(shè)計方案填如表中車低水平:高水平:啤酒低水平:高水平:Balls低水平:高水平:TitleistPingRun

No

Carts

BeersBalls12345678Pg

15試驗–

通用處方定義陳述實際問題陳述試驗?zāi)康年愂鲆蜃兞?Y)選擇輸入變量選擇輸入因子的水平本尺寸實施選擇試驗設(shè)計方案及樣進行試驗并采集數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得到統(tǒng)計學(xué)及實際答案把結(jié)論轉(zhuǎn)化為實際問題的方案Pg

16試驗?zāi)康腜g

17試驗?zāi)康暮晚椖磕康牟煌粋€試驗通常不夠一系列試驗通常導(dǎo)致優(yōu)化試驗DOE

與項目目的有關(guān)進行試驗是為了達到項目目的進行試驗不只是滿足試驗者的好奇心.選擇輸出變量Pg

18試驗因變量的例子:電鍍流程

–

厚度,

均勻度,純度開發(fā)票流程

–

正確發(fā)票數(shù),

周期時間高球例子:主要因變量:

總桿數(shù)其它可能因變量: 距發(fā)球點及球道中心的距離

(球桿及球的類型試驗)選擇輸入因子Pg

19輸入因子

–

在試驗中要研究其對因變量影響的流程輸入變量之一定量

(連續(xù))

輸入: 溫度,壓力,時間等.定性

(離散)

輸入: 操作員,

機器,

工廠,

批次,

觸媒等.應(yīng)選那些因子?用6Sigma

工具!流程圖,

C

&

E

矩陣,FMEA多變量分析,

假設(shè)檢驗選擇輸入因子高球?qū)嵗?因子: 球桿類型(商標(biāo))球的類型(商標(biāo))行走或開車啤酒瓶數(shù)?Pg

20選擇各因子的水平水平: 輸入變量的值(設(shè)置)例如: 如溫度是輸入水平: 125,150,175例如: 如操作員是輸入Mary,Beth,Tom,

Saunders在高球例子中:因子Pg

21水平球桿球交通工具啤酒Ping,TitleistTopFlite,

Titleist走,

車0,

4選擇各因子的水平Pg

22選擇各因子水平應(yīng)考慮:我希望看到多大的變化?偏差的正常范圍是多少?我能改變多少但仍安全?機器/工藝的限度在哪里?本試驗的類型是什么?篩選

–

用跨度大的水平優(yōu)化

–

根據(jù)以前試驗的結(jié)果選用適當(dāng)?shù)乃?幾個水平?依資源及試驗?zāi)康亩▋蓚€水平很方便,如隨后的章節(jié)所示選擇試驗設(shè)計方案簡單的比較型試驗兩個均值的檢驗1-

和

2-樣本

t-檢驗配對

t-檢驗1-

和

2-方差檢驗1-

和

2-比例檢驗單因子試驗:方差分析按統(tǒng)計學(xué)設(shè)計的試驗–

DOEPg

23做試驗的一些竅門Pg

24利用問題中非統(tǒng)計學(xué)的部分這對正確選擇因子和水平極有價值應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)不能代替對問題的思考盡可能保證設(shè)計及分析簡便KISS

–

Keep

it

Simple,Stupid!(簡單到愚蠢!)復(fù)雜的試驗和分析常會有錯誤明了統(tǒng)計學(xué)重要性與實際重要性的區(qū)別流程變化會導(dǎo)致統(tǒng)計學(xué)顯著差別,但并不意味著該差別是重要的試驗本身是重復(fù)性的我們的知識與日俱增. 應(yīng)期望用數(shù)個試驗才能獲得最佳工藝.一般指導(dǎo)方針: 在第一個試驗中使用不超過25%

的資源.總結(jié)報告一定為DOE寫一個專門的報告DOE通常涉及多人且耗費大量資源大多數(shù)人希望在項目結(jié)束前了解得到的結(jié)果怎樣報告/匯報DOE結(jié)果能幫助教導(dǎo)更多人關(guān)于DOE的原理.

記住有關(guān)臨界數(shù)量及文化變革的教誨DOEOutline.doc能幫助你作DOE總結(jié)報告的大綱DOEOutline.docPg

25有效進行試驗的障礙問題不清目的不清腦力風(fēng)暴不足試驗結(jié)果不清D

O

E

太貴D

O

E

時間太長對

D

O

E策略了解不夠?qū)?/p>

D

O

E工具了解不夠初期信心不足缺乏管理層支持要即時看到結(jié)果缺乏適當(dāng)指導(dǎo)/支持Pg

26全因子試驗高球例子–

一個簡單的2x2

因子試驗一位高球手試驗兩個球桿制造商和兩種球的性能.

他用每套球桿和每種球進行練習(xí)并記下了桿數(shù).我們稱此為全因子設(shè)計,

所有因子的每個水平與所有其它因子的所有水平組合進行試驗.本實驗中,

因子,

因子的水平及因變量都是什么?PingPeerlessTop

Flite8784Titleist8682球桿球

84

82

87

86

3.52 2因變量

Ping

因變量

Peerless主效果

球桿計算主效果主效果

–

因變量由于改變因子的水平所引起的平均變化.

86

82

87

84

1.52 2

因變量TopFlite主效果球

因變量Titleist什么是主效果?高球的主效果TopfliteTitleist球的類型是指用Topflite牌球與用

Titleist

牌球時平均桿數(shù)的變化.平均桿數(shù)8685.5851.5

桿84.58483.583主效果2再考慮行走/開車及喝啤酒的實驗.本實驗中,

因子,

因子的水平及因變量都是什么?主效果都有多大?交通手段行走

開車0 85 84啤酒主效果

因變量開車

因變量行走

84

85

85

92

42 2交通啤酒4 92 85主效果

因變量0

因變量4

84

85

92

85

42 2主效果圖對前面兩個例子,

用Minitab的主效果圖表達提示: Stat>ANOVA>MainEffects

Plots…Golf.mtwPingPeerlessTopFliteTitleist86.285.484.683.883.0Score_1MainEffectsPlot-DataMeansforScore_1Ball ClubRideWalk0484.585.586.587.588.5Score_2MainEffectsPlot-DataMeansforScore_2Trans Beers交互作用圖對前面兩個例子,

用Minitab的交互作用圖表達提示: Stat>ANOVA>InteractionsPlot…PeerlessPing838286858487ClubBallTitleistTopFliteMeanInteractionPlot-DataMeansfor

Score_140929190898887868584BeersTransRideWalkMeanInteractionPlot-DataMeansfor

Score_2?交互作用交互作用–

一個因子的水平變化引起的因變量變化在另一個因子的不同水平不完全相同.在低的啤酒水平,交通工具的影響是:在高的啤酒水平,交通工具的影響是:啤酒/交通的交互作用大小是,這兩個影響的差值:84

85

185

92

7(

7

(

1))

/

2

3交通手段行走

開車0 85 844 92 85啤酒?從另一個角度看交互作用還記得隨機分區(qū)實驗中講過的加和性模型嗎?由殘值與預(yù)期值圖所示該模型與實際不符合加入交互作用項后就改正了這個差勁的模型最后的模型:y

ij0.5-0.5765432100.0ResidualFrequencyHistogramof

Residuals10-105 10

15

20Observation

NumberResidualMean=7.11E-16UCL=0.7292LCL=-0.72922512111090.50.0-0.5FitResidualResidualsvs.

Fits210-1-20.50.0-0.5Normal

ScoreResidual

i

j

ijResidualModel

DiagnosticsNormalPlot

of

Residuals IChartof

Residualsy

ij

j

i

j

ij

i2k

因子設(shè)計使用2k

設(shè)計的首要五點理由1. 使用因子試驗的第一個理由是:因子試驗設(shè)計易懂易解

(Minitab

有許多

2k

設(shè)計的路徑)因子試驗設(shè)計構(gòu)成部分實施因子試驗設(shè)計這個高級技術(shù)課題的基礎(chǔ)當(dāng)需要更多的詳細資訊時因子試驗設(shè)計可擴充形成合成設(shè)計因子試驗設(shè)計對每一因子要求進行較少的試驗Y = f(x)2k

因子設(shè)計--

符號2k

設(shè)計是所有因子只有兩個水平的試驗.符號:一般而言: 在

2

x

2

x

3

試驗中有多少因子和每個因子幾個水平?

全因子試驗中有多少種試驗組合?在

2

x

2

x

2

x

2

x

2

試驗中有多少因子和幾個水平?全因子試驗中有多少種試驗組合?25

等于什么?在

27

試驗中有多少因子和幾個水平?有多少種試驗組合?2k在

2k

因子試驗中有多少因子和幾個水平?有多少種試驗組合?幾點要素溫度時間熔爐-1-1-11-1-1-11-111-1-1-111-11-111111在

2k

的試驗中:將一個因子的水平指定為“低”并編碼為

-1將另一個因子水平指定為“高”并編碼為

+1標(biāo)準(zhǔn)順序:該表稱之為對比差異表練習(xí)創(chuàng)作一個

24

因子設(shè)計矩陣需要作多少次試驗?Temp

主效果在

2k

的試驗設(shè)計

DOE

中:一個因子的主效果是該因子在“高”水平時所有數(shù)據(jù)的平均值減去該因子在“低”水平時所有數(shù)據(jù)的平均值.或:對于我們的試驗,

溫度的主效果為:主效果

因變量高

因變量低溫度時間爐子HRC-1-1-1431-1-145-11-14511-149-1-11431-1146-11145111494 4

47.25

44

3.25

45

49

46

49

43

45

43

45溫度

用圖形展示主效果主效果

因變量高

因變量低

47.25

44

3.2542434544464748低

(-1)高

(+1)因變量

(H

R

C

)+3.25HRC

溫度

低

44HRC

溫度

高

47.25溫度的主效果水平

(溫度)從對比差異表中計算主效果將因變量乘以對應(yīng)因子的符號

(-1

或

+1),

然后相加求和,并除以

n

(各水平數(shù)據(jù)點的個數(shù))溫溫度時間爐爐子HRCHRCx溫溫度HRCx時間HRCx爐爐子-1-1-143-43-43-431-1-14545-45-45-11-145-4545-4511-1494949-49-1-1143-43-43431-114646-4646-11145-45454511149494949合計13111n444合計/N3.252.750.25交互作用的對比差異和計算怎樣計算交互作用的對比差異?將它們相乘在一起!溫溫度 時間 爐爐子溫*時

溫*爐

時*爐

溫*時*爐

HRC-1-1-1111-1431-1-1-1-11145-11-1-11-114511-11-1-1-149-1-111-1-11431-11-11-1-146-111-1-11-1451111111491311131-1-1合計4444444n3.252.750.250.750.25-0.25-0.25合計/n用相同的方法計算交互作用的大小.?部分實施因子DOE部分實施因子設(shè)計

–什么時候啟用?當(dāng)變量數(shù)目使得全因子試驗不切實際時.當(dāng)我們可以假定高階交互作用可以忽略不計時.當(dāng)主效果和低階交互作用最重要時.當(dāng)該試驗是一個篩選性試驗時.篩選性試驗用于確定哪一個變量,

如果有的話,

影響該因變量.部分實施因子的主要想法效果的稀疏性

–當(dāng)有許多變量時,

系統(tǒng)因變量可能主要受某些主效果和低階交互作用的驅(qū)動投射特征

–部分因子設(shè)計可以投射為部分重要因子的更高分辨率設(shè)計系列試驗

–有可能將

2個或更多部分因子試驗組合在一起聚合成一個較大的設(shè)計來估計因子和交互作用的影響.一個二分之一部分實施因子設(shè)計實例一黑帶需要評估4個因子,

每因子兩水平,

但是他做不起16個試驗.怎樣增加第四個因子

(時間)?用時間替代3因子交互作用!RunTempSprayConcT*ST*CS*CT*S*CTime1-1-1-1111-1-121-1-1-1-11113-11-1-11-111411-11-1-1-1-15-1-111-1-11161-11-11-1-1-17-111-1-11-1-1811111111?二分之一部分實施因子是全因子的一半!該表展示

24

全因子對比差異該設(shè)計中,

因子

D

與交互作用

ABC

同名.

即

D

=

ABCRun I A B C DABACBCABC

ABCD1-1-111-1-1111-1-1-1-11111111111111111111 1-1-1

-1

-1 1 1 1 -1 12 1 1 -1

-1

-1

-1

-1

1

1

-13 1

-1

1

-1

-1

-1

1

-1

1

-14 1 1 1 -1

-1 1 -1 -1 -1 15 1

-1

-1

1

-1

1

-1

-1

1

-16 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 17 1

-1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 18 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -19 1

-1

-1

-1

1

1

1

1

-1

-110 1 1 -1

-1 1 -1 -1 1 1 111 1

-1 1 -1 1 -1 1 -1 1 112

1

1

1

-1

1

1

-1

-1

-1

-113 1

-1

-1 1 1 1 -1 -1 1 114

1

1

-1

1

1

-1

1

-1

-1

-115

1

-1

1

1

1

-1

-1

1

-1

-116 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1換句話說,

選出的用于進行試驗的試驗組合與

4因子交互作用項同名

(所有項

都是+1).

即I

=

ABCD?部分實施因子設(shè)計練習(xí)以這個矩陣作為起點,

設(shè)計一

個二分之一部分因子試驗以便用16個試驗組合評估5個主效果.

該試驗的同名結(jié)果是什么?設(shè)計一個試驗以便僅用8