《環(huán)境系統(tǒng)分析》教案

《環(huán)境系統(tǒng)分析》教案課程名稱：環(huán)境系統(tǒng)分析學(xué)生專業(yè)及年級：環(huán)科0301－02所用教材：《環(huán)境系統(tǒng)分析》校內(nèi)教材本課程總學(xué)時數(shù)：48本學(xué)期總學(xué)時數(shù)：48本學(xué)期上課周數(shù)：8平均每周學(xué)時數(shù)：2講課：14實驗：32測驗：2課程性質(zhì)：學(xué)科任選課環(huán)境與生物工程學(xué)院遼寧石油化工大學(xué)第一章緒論【課時安排】第一節(jié)系統(tǒng)及其特征30分鐘第二節(jié)系統(tǒng)分析1學(xué)時第三節(jié)環(huán)境系統(tǒng)分析20分鐘【掌握內(nèi)容】系統(tǒng)概念，系統(tǒng)的分類，系統(tǒng)分析的概念，系統(tǒng)的特征，系統(tǒng)的模型化，對系統(tǒng)的要求，環(huán)境系統(tǒng)分析的概念和分類等【熟悉內(nèi)容】系統(tǒng)分析的方法和步驟，系統(tǒng)分析和系統(tǒng)工程的聯(lián)系，環(huán)境系統(tǒng)分析的概念和任務(wù)?！窘虒W(xué)難點】1.對系統(tǒng)概念的理解2.對系統(tǒng)分析的模型化和最優(yōu)化的理解?！窘虒W(xué)目標(biāo)】掌握系統(tǒng)、系統(tǒng)的特征、系統(tǒng)的分類等相關(guān)內(nèi)容。掌握系統(tǒng)分析的一般方法，環(huán)境系統(tǒng)的分類等。理解系統(tǒng)分析的模型化和最優(yōu)化。了解系統(tǒng)分析和系統(tǒng)工程的聯(lián)系，了解環(huán)境系統(tǒng)分析的概念和任務(wù)。【教學(xué)手段】以課堂講授為主【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)系統(tǒng)及其分類和特征一系統(tǒng)的定義系統(tǒng)這一概念來源于人類的長期社會實踐，但由于受到科學(xué)技術(shù)發(fā)展水平的限制，一直沒有得到應(yīng)有的重視。在美國，直到本世紀(jì)四十年代．才開始在工程設(shè)計中應(yīng)用系統(tǒng)這一概念，到了五十年代以后才把系統(tǒng)的概念逐步明確化、具體化，并在工程技術(shù)系統(tǒng)的研究和管理中得到廣泛的應(yīng)用，七十年代以后又進一步被推廣到人類社會經(jīng)濟活動的幾乎所有領(lǐng)域。系統(tǒng)的概念最初產(chǎn)生于實際的工程問題和具體事物，例如人們很早就研究了灌溉系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、人體呼吸系統(tǒng)、消化系統(tǒng)等。隨著社會的發(fā)展與科學(xué)技術(shù)的進步，人們發(fā)現(xiàn)在這些千差萬別的系統(tǒng)之間，存在著共性。研究它們之間的共性，對于研制、運行和管理具體的系統(tǒng)具有重要意義。于是，有關(guān)系統(tǒng)、系統(tǒng)分析的研究就應(yīng)運而生了。系統(tǒng)：是由兩個或兩個以上,相互獨立又相互制約,執(zhí)行特定功能的元素組成的有機整體。系統(tǒng)的元素又稱為子系統(tǒng),而一個形成系統(tǒng)的諸要素的集合永遠具有一定的特性，或表現(xiàn)為一定的行為。這些特性和行為不是它的任何一個子系統(tǒng)（元素）所能具有的。一個系統(tǒng)不是組成它的子系統(tǒng)的簡單迭加，而是按照一定規(guī)律的有機綜合。每個子系統(tǒng)又包含若干個更小的子系統(tǒng)。同樣每一個系統(tǒng)又是比它更大的系統(tǒng)的子系統(tǒng)。二系統(tǒng)分類表1－1劃分依據(jù)系統(tǒng)的類型成因狀態(tài)的時間過程特征系統(tǒng)與周圍環(huán)境關(guān)系系統(tǒng)內(nèi)變量之間的關(guān)系參數(shù)的分布特征自然系統(tǒng)（海洋系統(tǒng)）人工系統(tǒng)（給排水系統(tǒng)）復(fù)合系統(tǒng)（環(huán)境保護系統(tǒng)）動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)開放系統(tǒng)封閉系統(tǒng)線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)集中參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)同一個系統(tǒng)可以按不同的分類方法歸屬于不同的類型.例如,污染控制系統(tǒng)既是復(fù)合系統(tǒng)又是動態(tài)系統(tǒng),還是開放系統(tǒng)。對于不同類型的系統(tǒng),可以采取不同的解決方法。系統(tǒng)的分類情況如表1-4所示。三系統(tǒng)的特征1整體性：雖然各個要素不是很完美，但可以綜合統(tǒng)一為一個具有良好功能的系統(tǒng)。2相關(guān)性：各個要素互相影響；要素的變化影響到整體性。3目的性：人工系統(tǒng)和復(fù)合系統(tǒng)都具有一定的目的性，都具有一定的功能。4階層行（或?qū)哟涡裕簜€系統(tǒng)之間存在物質(zhì)能量信息的交換，也是系統(tǒng)實現(xiàn)系統(tǒng)階段控制和目標(biāo)管理的基礎(chǔ)。5環(huán)境的適應(yīng)性：目標(biāo)管理的基礎(chǔ)。第二節(jié)系統(tǒng)分析一系統(tǒng)分析的概念系統(tǒng)分析是對研究對象進行有目的、有步驟的探索和研究過程，它運用科學(xué)的方法和工具確定一個系統(tǒng)所應(yīng)具備的功能和相應(yīng)的環(huán)境條件，以確定實現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo)的最佳方案。系統(tǒng)分析的過程是對系統(tǒng)的分解和綜合。所謂分解，就是研究和描述組成系統(tǒng)的各個要素的特征，掌握各要素的變化規(guī)律；所謂綜合就是研究各個要素之間的聯(lián)系和有機組合，達到系統(tǒng)的總目標(biāo)最優(yōu)。系統(tǒng)分解和綜合的過程都要建立和運用數(shù)學(xué)模型。各種數(shù)學(xué)方法是系統(tǒng)分析必備的手段。二系統(tǒng)分析的方法和不步驟1明確問題的范圍和性質(zhì)2設(shè)立目標(biāo)3收集資料4建立模型5制定系統(tǒng)的評價標(biāo)準(zhǔn)：1）若所支付的費用已定，則效益最大2）若效益已定，則費用最低3)若費用和效益都無法確定，則選用效益費用比最大4）多目標(biāo)條件下與決策者偏好關(guān)系很大。三系統(tǒng)評價指標(biāo)在系統(tǒng)分析中，評價系統(tǒng)優(yōu)劣的主要因素有以下指標(biāo)：（1）系統(tǒng)功能，是指系統(tǒng)所起的作用與所應(yīng)完成的任務(wù)。功能目標(biāo)評價是系統(tǒng)評價的重要內(nèi)容。沒有功能或低功能的系統(tǒng)都不是所期望的。人們總是企望建立一個高功能系統(tǒng)。一個系統(tǒng)功能可能是多方面的。（2）系統(tǒng)的費用，費用包括建立一個系統(tǒng)所需的物化勞動、活勞動、流動費用，以及各種內(nèi)部和外部的損失用等。在滿足一定功能的條件下，人們總是期望建立一個低費用系統(tǒng)。（3）系統(tǒng)可靠性，可靠性是指系統(tǒng)的各個層次和組成成分，在預(yù)定期限和正常條件下，運行成功的概率。可靠性的要求往往與費用密切相關(guān)。（4）系統(tǒng)實現(xiàn)的時間，建立一個系統(tǒng)所需的時間也是主要的評價指標(biāo)。在較短的時間里發(fā)揮投資效益，是每一決策者的共同愿望。（5）系統(tǒng)的可維護性，一個好的系統(tǒng)在長期運行過程中，應(yīng)便于維護管理。（6）系統(tǒng)的外部影響，例如工程項目造成的環(huán)境影響。四系統(tǒng)的模型化在系統(tǒng)分析中對模型的要求為：(1)現(xiàn)實性：現(xiàn)實性是指在一定程度上能夠反映和符合系統(tǒng)的實際狀況；(2)簡潔性：在現(xiàn)實性的基礎(chǔ)上，盡量使模型簡單明了，以節(jié)省時間和費用并便于應(yīng)用；(3)控制性：模型能在一定程度上表現(xiàn)外部條件施加的影響，并反映出對外部條件變化的應(yīng)應(yīng)變能力。上述要求，在很多情況下是相互矛盾的。例如，為了提高模型的現(xiàn)實性要求，模型可能趨于復(fù)雜，它的求解就困難，適應(yīng)性就差。要根據(jù)具體情況確定適當(dāng)?shù)膹?fù)雜程度，以滿足各方面需求。系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析問題數(shù)學(xué)模型可求解物理模型，小型生態(tài)模型可控制可觀測類比預(yù)測實施結(jié)果描述和解答圖1－1模型研究方法五系統(tǒng)最優(yōu)化系統(tǒng)最優(yōu)化是系統(tǒng)綜合的重要方法和手段。系統(tǒng)最優(yōu)化通常是通過最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)的。最優(yōu)化的方法很多，要根據(jù)問題的性質(zhì)選用適當(dāng)?shù)姆椒?。目前通用的一些最?yōu)化方法，如線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃，網(wǎng)絡(luò)與圖論等。六系統(tǒng)分析與系統(tǒng)工程系統(tǒng)分析階段系統(tǒng)分析階段計劃準(zhǔn)備明確目標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計模型化系統(tǒng)最優(yōu)化系統(tǒng)實施圖1－2系統(tǒng)工程的程序第三節(jié)環(huán)境系統(tǒng)分析一環(huán)境系統(tǒng)的定義在研究人和環(huán)境關(guān)系問題時，把兩個或兩個以上的與環(huán)境污染及控制有關(guān)的要素組成的有機整體稱為環(huán)境系統(tǒng)。二環(huán)境系統(tǒng)的分類按不同的分類方法，可以得到不同類型的環(huán)境系統(tǒng)。表1-5示幾類常用的環(huán)境系統(tǒng)的分類。表1-2環(huán)境系統(tǒng)的分類劃分方法系統(tǒng)名稱污染物的發(fā)生及遷移過程污染物發(fā)生系統(tǒng)、污染物輸送系統(tǒng)、污染物處理系統(tǒng)、接受污染物的環(huán)境受納系統(tǒng)環(huán)境管理功能自然保護系統(tǒng)、環(huán)境管理系統(tǒng)、環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)、污染控制系統(tǒng)等環(huán)境保護對象大氣污染控制系統(tǒng)、水污染控制系統(tǒng)、城市生態(tài)（環(huán)境）系統(tǒng)等三環(huán)境系統(tǒng)分析的概念及任務(wù) 概念：是研究環(huán)境系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計管理方法和手段的技術(shù)科學(xué)，它以環(huán)境質(zhì)量的變化規(guī)律、污染物對人體和生態(tài)的影響，環(huán)境工程技術(shù)原理和環(huán)境經(jīng)濟學(xué)等為依據(jù)，并綜合運用系統(tǒng)論、控制論和信息論的理論，采用現(xiàn)代管理的數(shù)學(xué)方法和電子計算機技術(shù)，對環(huán)境問題和防止工程進行系統(tǒng)分析，謀求整體優(yōu)化解決。任務(wù)：研究環(huán)境系統(tǒng)內(nèi)部各組成之間的對立統(tǒng)一關(guān)系，尋求最佳的污染防治體系；研究環(huán)境質(zhì)量和社會經(jīng)濟發(fā)展的對立統(tǒng)一關(guān)系，建立最佳的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟布局。第二章數(shù)學(xué)模型概述【課時安排】第一節(jié)數(shù)學(xué)模型的定義和分類1分鐘第二節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立1學(xué)時第三節(jié)模型參數(shù)的估值方法1學(xué)時第四節(jié)模型的驗證與誤差分析1學(xué)時第五節(jié)靈敏度分析1學(xué)時第二章習(xí)題課1學(xué)時總計6學(xué)時【掌握內(nèi)容】數(shù)學(xué)模型的定義和特征，模型的三種結(jié)構(gòu)，建模的過程?！臼煜?nèi)容】數(shù)學(xué)模型的分類，建模的方法（歸納法和演繹法）對模型的要求【教學(xué)難點】對模型結(jié)構(gòu)的理解，建模過程中各個步驟的理解?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1掌握數(shù)學(xué)模型的定義和特征，模型的三種結(jié)構(gòu)，建模的過程。2了解數(shù)學(xué)模型的分類建模的方法3了解數(shù)學(xué)模型這種方法的實質(zhì)，為今后的工作打下一點基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)手段】以課堂講授為主【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)數(shù)學(xué)模型的定義和分類一數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型的定義和特征1數(shù)學(xué)模型的定義:數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的每一個領(lǐng)域，是一切科學(xué)技術(shù)部門的重要工具和手段，也是環(huán)境系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。應(yīng)用環(huán)境系統(tǒng)工程方法解決環(huán)境污染控制問題時，一個重要的技術(shù)過程就是將所研究的環(huán)境系統(tǒng)行為抽象為數(shù)學(xué)模型，這是進行定量研究工作的基礎(chǔ)。根據(jù)對研究對象所觀察到的現(xiàn)象及其實踐經(jīng)驗，歸納成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和具體算法，用來描述對象的運動規(guī)律，這套公式和算法成為數(shù)學(xué)模型。2數(shù)學(xué)模型特征高度的抽象性:通過數(shù)學(xué)模型能夠?qū)⑿蜗笏季S轉(zhuǎn)化為抽象思維，從而可以突破實際系統(tǒng)的約束，運用已有的數(shù)學(xué)研究成果對研究對象進行深入的研究。這種研究，較之在原型或?qū)嵨锬Ｐ蜕系难芯烤哂泻芏鄡?yōu)點。經(jīng)濟性:用數(shù)學(xué)模型研究不需要過多的專用設(shè)備和工具，可以節(jié)省大量的設(shè)備運行和維護費用，用數(shù)學(xué)模型可以大大加快研究工作的進度，縮短研究周期，特別是在電子計算機得到廣泛應(yīng)用的今天，這個優(yōu)越性就更為突出。局限性:在簡化和抽象過程中必然造成某些失真。所謂“模型就是模型”(而不是原型),即是指該性質(zhì)。二數(shù)學(xué)模型的分類依照變量與時間關(guān)系、變量間關(guān)系、變量性質(zhì)、參量性質(zhì)等不同的劃分方法，可以獲得不同的數(shù)學(xué)模型分類（表2-1）。

表2-1數(shù)學(xué)模型的分類劃分依據(jù)模型類型變量與時間關(guān)系穩(wěn)態(tài)模型動態(tài)模型變量間關(guān)系線性模型非線性模型變量性質(zhì)確定性模型隨機性模型參量性質(zhì)集中參數(shù)模型分布參數(shù)模型模型用途模擬模型(評價)，管理模型(優(yōu)化)第二節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立一建立數(shù)學(xué)模型的過程一個模型要真實反映客觀實際，必須經(jīng)過實踐-抽象-實踐的多次反復(fù)。建立一個能夠付諸實用的數(shù)學(xué)模型要經(jīng)歷的步驟如圖2-2所示.對照圖2-2所示的建立數(shù)學(xué)模型步驟,對各階段的實施內(nèi)容可以大致說明如下:：觀測數(shù)據(jù)組Ⅰ模型結(jié)構(gòu)選擇模型應(yīng)用觀測數(shù)據(jù)組Ⅱ參數(shù)估計檢驗與驗證圖2－1建立數(shù)學(xué)模型的步驟1.數(shù)據(jù)的搜集和初步析：數(shù)據(jù)是建立模型的基礎(chǔ)，在數(shù)據(jù)搜集時要求盡可能的充分、準(zhǔn)確。在獲得一定數(shù)據(jù)量以后，應(yīng)盡早進行數(shù)據(jù)的初步分析，努力發(fā)現(xiàn)規(guī)律性或不確定性，以便及時調(diào)整數(shù)據(jù)搜集的策略，為數(shù)學(xué)模型的建立打下良好的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)分析的主要方法有:時間序列圖繪制，反映空間關(guān)系的曲線圖形繪制或列表，反映變量關(guān)系的曲線圖形繪制或列表；從中考察和分析系統(tǒng)中各元素的時空變化規(guī)律,和元素間關(guān)系變化規(guī)律。2.模型的結(jié)構(gòu)選擇模型的結(jié)構(gòu)大致可分為白箱、灰箱和黑箱三種。(1)白箱模型根據(jù)對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的了解,以客觀事物變化遵循的物理化學(xué)定律為基礎(chǔ)，經(jīng)邏輯演繹而建立起的模型是機理模型。這種建立模型的方法叫演繹法。機理模型具有唯一性。建立機理模型最主要的方法是質(zhì)量平衡法,在預(yù)知污染物質(zhì)反應(yīng)的方式和速度時,用來預(yù)測物質(zhì)流的方向和通量。雖然使用演繹法建立白箱模型并不需要經(jīng)過圖2.2所列的建立數(shù)學(xué)模型步驟，但事實上完全的白箱模型是很少遇到，很難獲得的。(2)灰箱模型即半機理模型。在應(yīng)用質(zhì)量平衡法建立環(huán)境數(shù)學(xué)模型的過程中,幾乎每個模型都包含一個或多個待定參數(shù),這些待定參數(shù)一般無法由過程機理來確定。通常采用經(jīng)驗系數(shù)來定量說明。經(jīng)驗系數(shù)的確定則要借助于以往的觀測數(shù)據(jù)或?qū)嶒灲Y(jié)果。(3)黑箱模型即輸入-輸出模型。需要大量的輸入,輸出數(shù)據(jù)以獲得經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。它們可在日常例行觀察中積累,也可由專門實驗獲得。根據(jù)對系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的觀測,在數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)上建立起經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷姆椒ㄓ纸袣w納法。經(jīng)驗?zāi)Ｐ筒痪哂形ㄒ恍?，可被多種不同類型的函數(shù)描述。因此由歸納法建立起的經(jīng)驗?zāi)Ｐ驮谑褂脮r必須注意其導(dǎo)出過程中的取值范圍,不可任意進行擴展。

例2-1在x<4，由歸納法建立的兩函數(shù)為：和，試繪制其函數(shù)圖形，并分析其擴展性。解：繪制的函數(shù)圖形如圖2-3所示。在x<4時y的數(shù)值相當(dāng)接近，因此在這個區(qū)間，它們都可能被用作某事物的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，但一旦外推到x>5的情況下，兩函數(shù)的取值相差很遠，說明它們不具有擴展性。圖2-3圖2-3歸納法數(shù)學(xué)模型的不唯一性和局限性舉例3.估計模型的參數(shù)在灰箱、黑箱模型的建立過程中，都需要進行模型參數(shù)的估計工作。待定參數(shù)可能是一個或多個，其數(shù)量取決于模型的結(jié)構(gòu)。待定參數(shù)的確定方法一般有最小二乘法、經(jīng)驗公式法、優(yōu)化法等。但需要認識到，灰箱模型結(jié)構(gòu)的合理性是其進行參數(shù)估計的先決條件。而無論采用何種方法進行參數(shù)估計，都是建立在觀測數(shù)據(jù)或?qū)嶒灲Y(jié)果的基礎(chǔ)上。4.模型的檢驗和修正結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)數(shù)值確定之后，數(shù)學(xué)模型就已具雛形，但還不能付諸應(yīng)用。只有經(jīng)過檢驗和驗證的模型才能在一定范圍內(nèi)應(yīng)用。輸入新的(獨立)觀察數(shù)據(jù),并根據(jù)輸出數(shù)據(jù)和模型計算系統(tǒng)估計值之間的誤差來檢驗和修正模型。若計算誤差滿足預(yù)定的要求，則建立模型的工作告一段落。若計算誤差超過了預(yù)定的界限，則可通過修正參數(shù)的數(shù)值來調(diào)整計算結(jié)果；如果調(diào)整參數(shù)并不能使模型的精度有所改進，則要考慮模型結(jié)構(gòu)的調(diào)整，并重新進行參數(shù)的估計和模型驗證。經(jīng)驗證明合格的模型，可以在一定范圍內(nèi)應(yīng)用。在應(yīng)用過程中，要根據(jù)實際系統(tǒng)返回的信息對模型不斷地修正和完善。5模型的應(yīng)用二對模型的基本要求建立數(shù)學(xué)模型所需的信息通常來自兩個方面，一是對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的認識和理解，一是系統(tǒng)的輸入和輸出觀測數(shù)據(jù)。利用前一類信息建立模型的方法稱為演繹法；用后一類建立模型的方法稱為歸納法。用演繹法建立的模型是機理模型，這類模型只有唯一解。用歸納法建立的模型稱為經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?jīng)驗?zāi)Ｐ涂捎卸嘟M解。不論用什么方法，建立什么模型，都必須滿足下述基本要求。要有足夠的精確度精確度是指模型的計算結(jié)果和實際測量數(shù)值的吻合程度。精確度不僅與研究對象有關(guān)，而且與它所處的時間，狀態(tài)及其它條件有關(guān)。對于模型精確度的具體規(guī)定，要視模型應(yīng)用的主客觀條件而定。通常在人工控制條件下的各種模擬試驗及由此建立的模型可以達到較高的精度，而對于自然系統(tǒng)和復(fù)合系統(tǒng)的模擬及由此建立的模型，不能期望具有較高的精度。精確度通常用誤差表示。2）要簡單適用一個模型既要具備一定的精確度，又要力求簡單實用。精確度和模型的復(fù)雜程度往往成正比，但隨著模型的復(fù)雜程度的增加，模型的求解趨于困難，要求的代價亦增加。說明兩個基本要求存在著一定的矛盾，需根據(jù)問題性質(zhì)協(xié)調(diào)解決。有時為了簡化模型以便于求解，只能降低對模型精度的要求。另一方面，無論怎樣精確的模型也存在著如何從原型進行簡化的問題。簡化模型的方法可從兩方面進行：一是通過抓主要矛盾，提出簡化問題的一些假設(shè)，這是物理和化學(xué)意義上的簡化；一是根據(jù)數(shù)量級關(guān)系進行取舍，這是數(shù)學(xué)意義上的簡化。

3）建立數(shù)學(xué)模型的依據(jù)要充分依據(jù)充分的含義指的是模型在理論推導(dǎo)上要嚴謹，并且要有可靠的實測數(shù)據(jù)來檢驗。模型(優(yōu)化)中要有可控變量可控變量又稱操縱變量，是指模型中能夠控制其大小和變化方向的變量。一個模型中應(yīng)有一個或多個可控變量，否則這個模型將不能付諸實用。三建立模型的方法1演繹法：通過對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的認識和理解來建立模型。這種模型稱為機理模型，一般只有唯一解。2歸納法：利用系統(tǒng)的輸入和輸出的觀測數(shù)據(jù)建立模型。這種模型一般成為經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，有多組解。【掌握內(nèi)容】最小二乘法進行參數(shù)估值，相關(guān)系數(shù)法對模型進行驗證?！臼煜?nèi)容】參數(shù)估值和模型驗證的圖解法?！窘虒W(xué)難點】對最小二乘法及相關(guān)系數(shù)法的理解?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1掌握最小二乘法進行參數(shù)估值，相關(guān)系數(shù)法對模型進行驗證。2了解參數(shù)估值和模型驗證的圖解法。【教學(xué)手段】以課堂講授為主?！窘虒W(xué)內(nèi)容】第三節(jié)模型參數(shù)的估值方法一圖解法適用范圍：凡給定公式可以直接描述一條直線，或經(jīng)過適當(dāng)處理后能轉(zhuǎn)換為直線時均可用圖解法。方法：將自變量x和因變量y的各自對應(yīng)點畫在直角坐標(biāo)紙上，用直尺將所有的點連成一條直線，使直線盡可能靠近每一個點。Y=k+bx,則斜率為k，截距為b誤差：點位的精度和繪制直線的精度?？傮w誤差為0.5％二一元線性回歸分析（最小二乘法）兩個假設(shè)：所有自變量的值均不存在誤差，因變量的值則含有測量誤差與各自測量點擬合最好的直線為能使各點到直線的豎向偏差的平方和最小的直線（也就是將盡可能地靠近所有的點）。設(shè)有n對x.,y的值適合線性方程y=mx+b。如果已知b、m的值，就可以根據(jù)自變量xi的值計算出對應(yīng)的因變量的值設(shè)為yi’，另di為測量值與計算值的偏差，則：di＝y(tǒng)i－yi’=yi－（b+mxi）偏差平方和：為使平方和最小，他們必需滿足必要條件：解得：三最優(yōu)化方法（非線性最小二乘法），適用于非線性方法。四網(wǎng)格法（線性和非線性都適用）1特點：方法簡單，計算量大2方法：已知參數(shù)θi(I=1,2,…….n)搜索區(qū)間為[ai,bi],n個待定參數(shù)。降區(qū)間分成mi個等分，分點為（k＝0，1，2…….）其中＝ai，＝bi，計算所有網(wǎng)格頂點上的目標(biāo)函數(shù)值，并選取其中最小的值所對應(yīng)的參數(shù)值作為最優(yōu)估計值。五經(jīng)驗公式計算法第四節(jié)模型的驗證與誤差分析在進行參數(shù)估值之后，在模型應(yīng)用之前還要進行模型驗證，模型驗證以模型的計算結(jié)果和試驗觀測數(shù)據(jù)之間的吻合程度來判斷一圖形表示法模型驗證的最簡單的方法是將觀測數(shù)據(jù)和模型的計算值共同點繪在直角坐標(biāo)圖上。根據(jù)給定的誤差要求，在模型計算值的上下畫出一個區(qū)域，如果模型計算值和觀測值很接近，則所有的回歸（最觀測點都應(yīng)該落在計算值的誤差區(qū)域內(nèi)。用圖形表示模型的驗證結(jié)果非常直觀，但由于不能用數(shù)值來表示，其結(jié)果不便于相互比較。二相關(guān)系數(shù)法在：相關(guān)系數(shù)是用來度量計算值和觀測值的吻合程度的量，用r表示：其中，為測量值和計算值，為測量值和計算值的平均值。為計算方便，可寫成：可以證明：-1≤r≤1,r越大，相關(guān)性越好當(dāng)R=1時，x，y完全線性相關(guān)；當(dāng)r=-1時，x，y完全負線性相關(guān)；當(dāng)r＝0時，x，y完全沒有相關(guān)性，完全線性不相關(guān)；當(dāng)0<r的絕對值<1時，x，y有一定的線性相關(guān)性，其決定值越大，相關(guān)性越好。三相對誤差法相對誤差的定義：作圖法：將n組觀測值與計算值按計算，得到n個相對誤差值將這幾個誤差值從小到大排列，以求得小于某一誤差值的誤差出現(xiàn)頻率，以及累積頻率為10％、50％、90％的誤差。分析這三個誤差值，確定模型的精確度。（2-8（2-8）這種表達方法的缺點是在上、下區(qū)界(10％、90％)附近的統(tǒng)計分布很差，因此通常采用中值誤差(累積頻率為50％)作為衡量模型精確度的度量。計算方法可以確定，中值誤差與統(tǒng)計學(xué)上的概率誤差是一致的，中值誤差的數(shù)值既可以從誤差分布的累積曲線(圖2-4)上求出，也可以按下式計算：結(jié)論：r值越大，相對誤差越小，相關(guān)性越好，精度越高。第五節(jié)靈敏度分析【掌握內(nèi)容】靈敏度的定義?！窘虒W(xué)難點】靈敏度的定義【教學(xué)目標(biāo)】掌握靈敏度的定義及意義，會進行簡單的有關(guān)計算【教學(xué)手段】以課堂講授為主?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一靈敏度分析的意義2在環(huán)境模擬和規(guī)劃中應(yīng)用的各種數(shù)學(xué)模型存在不確定性。模型中的參數(shù)存在誤差。通過對模型靈敏度分析可以估計模型計算結(jié)果的偏差。靈敏度分析還有助于建立低靈敏度系統(tǒng)。二靈敏度定義一個最優(yōu)化模型通常由狀態(tài)方程和目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成，狀態(tài)方程表達周圍的環(huán)境條件的約束，一般形式如下：式中：：系統(tǒng)的狀態(tài)向量，由描述系統(tǒng)的各種狀態(tài)組成；：系統(tǒng)的決策向量，由系統(tǒng)的可控變量組成；：系統(tǒng)的參數(shù)向量，由系統(tǒng)的各種參數(shù)組成。在系統(tǒng)環(huán)境的模擬中，靈敏度的研究主要包括兩個方面：狀態(tài)與目標(biāo)對參數(shù)的靈敏度。目標(biāo)對狀態(tài)的靈敏度。三狀態(tài)與目標(biāo)對參數(shù)的靈敏度1單個變量時的靈敏度假設(shè)：狀態(tài)變量和參數(shù)的數(shù)目都為1決策變量＝保持不變那么其中靈敏度分析的意義1環(huán)境是一個開放系統(tǒng)，自然因素和人們的社會活動都對環(huán)境產(chǎn)生影響，并且，影響復(fù)雜很難精確定量。式中：，分別為相對于的狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)值。2靈敏度的定義：在＝附近，狀態(tài)變量（或目標(biāo)函數(shù)）相對于原值的變化率和參數(shù)相對于的變化率的比值，稱為狀態(tài)變量（或目標(biāo)函數(shù)）對參數(shù)的靈敏度。式中：當(dāng)時，式中：和分別稱為狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)對參數(shù)的一階靈敏度系數(shù)，它可以反應(yīng)系統(tǒng)的靈敏度特征。習(xí)題課例題1：已知某河段的BOD降解規(guī)律可以用下式表示：L=L0e-kdt，若已知河段起點的BOD濃度L0＝15mg/L,BOD衰減速度常數(shù)kd=0.1d-1,假定kd的變化幅度在±10％，試求t＝2d處的BOD的值及其變化幅度。解：（1）當(dāng)d＝2d時，（2）已知：，則＝（－0.2）()=環(huán)境質(zhì)量基本模型【課時安排】第一節(jié)污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運動特征1學(xué)時第二節(jié)基本模型的推導(dǎo)1學(xué)時第三節(jié)非穩(wěn)定源排放的解析解1學(xué)時第四節(jié)基本模型的穩(wěn)態(tài)解1學(xué)時第五節(jié)污染物在均勻流場中的分布特征1學(xué)時第六節(jié)解析模型的應(yīng)用【掌握內(nèi)容】1污染物在介質(zhì)中的三種運動形式的概念，計算表達式2零維模型和一維模型的表達式【熟悉內(nèi)容】零維模型和一維模型的表達式的推導(dǎo)過程【教學(xué)難點】1對三種運動形式的理解2模型推導(dǎo)過程和建立的理解【教學(xué)目標(biāo)】掌握1污染物在介質(zhì)中的三種運動形式的概念，計算表達式2零維模型和一維模型的表達式了解零維模型和一維模型的表達式的推導(dǎo)過程【教學(xué)手段】以課堂講授為主【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運動特征環(huán)境介質(zhì)定義：環(huán)境中能夠傳遞物質(zhì)和能量的物質(zhì)典型的環(huán)境介質(zhì)：大氣和水特征：一般屬于流體，起載體的作用一污染物的運動特征環(huán)境中污染物的運動變化模型，可以從不同角度認識。從空間維數(shù)角度認識，有一維、二維和三維模型。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點的水力水質(zhì)要素只在一個方向有梯度存在，另外兩個方向上均勻分布的模型稱為一維模型；在兩個方向上有梯度存在，另一個方向上均勻分布時稱為二維模型，若在三個方向上分布都不均勻、有梯度存在時的模型叫三維模型。若三個方向上都均勻分布，水體處于完全混合狀態(tài)時，這種模型稱為零維模型。按物質(zhì)的輸移特性認識，可分為推流遷移模型、擴散模型和推流擴散模型。水環(huán)境中物質(zhì)的輸移包括兩個主要過程——推流遷移和擴散。推流遷移占絕對優(yōu)勢，不計擴散項時為推流遷移模型；只有擴散作用的模型稱擴散模型；兩項都不能忽略的模型是推流擴散模型。按反應(yīng)動力學(xué)的性質(zhì)可分為純輸移模型、純反應(yīng)模型、輸移及反應(yīng)模型。環(huán)境介質(zhì)是指在環(huán)境中能夠傳遞物質(zhì)和能量的物質(zhì)。典型的環(huán)境介質(zhì)是大氣和水，它們都是流體。污染物在大氣和水中的運動具有相似的特征。污染物進入環(huán)境之后，作著復(fù)雜的運動，隨著介質(zhì)的遷移運動，污染物的分散運動以及污染物質(zhì)的衰減轉(zhuǎn)化運動。

1.

推流遷移推流遷移是指在氣流或水流作用下污染物產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移作用。推流作用只改變污染物的位置而不改變污染物的濃度。描寫推流遷移運動狀態(tài)的變量主要有污染物濃度C，氣流或水流速度U(ux,uy,uz)。推流作用下，污染物在x,y,z三個方向上的推流遷移通量fx,fy,fz,分別可以用遷移通量模型求出：（3-21）；；（3-21）2.

分散作用污染物在環(huán)境介質(zhì)中的分散作用包含三個內(nèi)容:分子擴散,湍流擴散和彌散。1）分子擴散是分子隨機運動引起的質(zhì)點分散運動?？捎肍ick第一定律描述：（3-22）；；（3-22）式中，、、分別為污染物沿x、y、z三個方向的分散遷移通量。Em是分子擴散系數(shù)。分子擴散是各向同性的，式中的負號表示質(zhì)點的遷移指向負梯度方向。2）湍流擴散是湍流流場中質(zhì)點的各種狀態(tài)（流速、壓力、濃度等）的瞬時值相對于其時平均值的隨機脈動而導(dǎo)致的分散現(xiàn)象。當(dāng)流體的質(zhì)點的湍流瞬時脈動速度為穩(wěn)定隨機變量時，湍流擴散規(guī)律可以用Fick第一定律描述：（3-23）；；（3-23）式中—x、y、z方向上由湍流擴散所導(dǎo)致的污染物質(zhì)量通量；—x、y、z方向的湍流擴散系數(shù)；由于湍流的特點，湍流擴散系數(shù)是各向異性的。 3）彌散作用是由于橫斷面上實際的流速分布不均勻引起的，在用斷面平均流速描述實際運動時，就必須考慮一個附加的，由流速不均勻引起的作用，彌散。彌散作用擴散規(guī)律也可以用Fick第一定律描述：（3-24）；；（3-24）式中—x、y、z方向上由彌散所導(dǎo)致的污染物質(zhì)量通量；—x、y、z方向的彌散系數(shù)；分子擴散、湍流擴散和彌散這三種作用均具相似的運動特征，可以看作是由污染物的濃度梯度引起的運動，并均可用Fick第一定律描述。由于這些模型中，無法僅由機理分析來確定分散系數(shù)的數(shù)值，因此屬于灰箱模型。分散系數(shù)只有根據(jù)實驗結(jié)果來確定。由實驗獲得的結(jié)果表明，分子擴散系數(shù)的數(shù)值在大氣中的量級為1.6×10-5m2/s；在河流中為10-5m2/s～10-４m2/s；湍流擴散系數(shù)的數(shù)值則要大得多，在大氣中的量級為2×10-1m2/s～10-2m2/s(垂直方向)和101m2/s～105m2/s(水平方向)；在海洋中的量級為2×10-5m2/s～10-2m2/s(垂直方向)和102m2/s～104m2/s(水平方向)；在河流中的量級為10-2m2/s～100m2/s。彌散作用只有在取湍流時平均值的空間平均值才發(fā)生，因此它大多發(fā)生在河流中。一般在河流中彌散系數(shù)的數(shù)值量級101m2/s～104m2/s。

3.污染物衰減和轉(zhuǎn)化進入環(huán)境的污染物可分成守衡物質(zhì)和非守衡物質(zhì)兩大類。非守衡物質(zhì)進入環(huán)境以后除了隨環(huán)境介質(zhì)流動改變位置,并不斷擴散而降低濃度外,還因自身的衰減加快濃度的下降。守恒物質(zhì)：重金屬和高分子化合物非守恒物質(zhì)衰減方式：放射性物質(zhì)的蛻變，化學(xué)或生化物質(zhì)反應(yīng)引起的衰減實際觀測和試驗數(shù)據(jù)都證明,許多污染物的衰減過程基本上符合一級反應(yīng)動力學(xué)規(guī)律:（3-25（3-25）環(huán)境介質(zhì)的推流遷移作用,污染物的分散作用和衰減過程可用圖3-1來說明。假定在X=0處，向環(huán)境中排放的污染物質(zhì)總量為A，其分布為直方狀，全部物質(zhì)通過X=0處的時間為Δt(圖3-1(1))，經(jīng)過一段時間該污染物的重心遷移至X=x，污染物質(zhì)的總量為a，如果只存在推流作用，則a=A；且在X=x處的污染物分布形狀與X=0處相同。如果存在推流遷移和分散的雙重作用(圖3-1(2))，則仍有a=A；但分布形狀與初始時不一樣，延長了污染物的通過時間。如果同時存在推流遷移、分散和衰減的三重作用，則不僅污染物的分布形狀發(fā)生了變化，且有a<A(圖3-1(3))。0aA0aAx0aAx0aAx(1)推流遷移(2)推流遷移+分散(3)推流遷移+分散+衰減A=aA=aA>a圖3-1推流遷移,分散和衰減作用環(huán)境質(zhì)量基本模型：反映污染物在環(huán)境介質(zhì)中運動的基本規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，稱為環(huán)境質(zhì)量基本模型，簡稱基本模型。假設(shè)條件：污染物質(zhì)點和環(huán)境介質(zhì)質(zhì)點具有相同的流體力學(xué)特征污染物質(zhì)點在環(huán)境介質(zhì)中不產(chǎn)生凝聚、沉降和揮發(fā)，在環(huán)境中均勻分開，可視污染物質(zhì)點為流體質(zhì)點進行分析。一零維模型圖3-2連續(xù)流完全混合反應(yīng)器圖3-2連續(xù)流完全混合反應(yīng)器Q,C0Q,CSV,C根據(jù)質(zhì)量守衡可寫出完全混合反應(yīng)器的平衡方程,即零維模型。（3-26（3-26）式中V：為反應(yīng)器體積，Q：為流入流出反應(yīng)器的體積流量，C0：輸入介質(zhì)中污染物的濃度，C：輸出介質(zhì)中污染物的濃度，即反應(yīng)器中污染物的濃度；S：通過其他途徑進入和離開反應(yīng)器的污染物量，這里認為污染物的衰減過程符合一級反應(yīng)動力學(xué)規(guī)律，并以K為衰減速度常數(shù)。

二一維模型一維模型是通過一個微小體積元的質(zhì)量平衡來推導(dǎo)的。該體積元只有在x方向上存在著濃度梯度和質(zhì)量交換。圖3-3示邊長為Δx、Δy和Δz的體積元的質(zhì)量平衡關(guān)系，由于體積元在側(cè)面上不存在物質(zhì)交換，只需考察流經(jīng)x方向兩端面上污染物量。單位時間內(nèi)，流經(jīng)端面的物質(zhì)總量應(yīng)為物質(zhì)通量與面積的乘積，故單位時間內(nèi)輸入量為（3-27（3-27）單位時間內(nèi)的輸出量為圖3-3體積元的質(zhì)量平衡分析圖3-3體積元的質(zhì)量平衡分析（3-28）若體積元內(nèi)污染物按一級反應(yīng)式衰減,衰減量為（3-29（3-29）根據(jù)體積元的質(zhì)量平衡關(guān)系,有（3-30（3-30）化簡上式,得（3-31（3-31）均勻流場中ux,Dx均作為常數(shù),上式簡化為（3-32（3-32）式中，C為污染物的濃度，它是時間t和空間位置x的函數(shù)；D為縱向彌散系數(shù)，ux斷面平均流速，K為衰減速度常數(shù)。該模型常用于河流水質(zhì)的模擬和預(yù)測。

三二維和三維基本模型與一維基本模型的推導(dǎo)相似，當(dāng)在x方向和y方向存在濃度梯度時，可建立起二維基本模型（3-33（3-33）式中，Dy——y坐標(biāo)方向的彌散系數(shù)；uy——y方向的流速分量；其余符號同前。如果研究的問題是x-z平面或y-z平面，只需轉(zhuǎn)換相應(yīng)的腳標(biāo)即可。二維模型較多應(yīng)用于大型河流，河口、海灣、淺湖中，也用于線源大氣污染計算中。如果在x、y、z三個方向上都存在濃度梯度，可以用類似方法推導(dǎo)出三維基本模型：（3-34（3-34）式中，Ex、Ey、Ez—x、y、z坐標(biāo)方向的湍流擴散系數(shù)；uz—z方向的流速分量。第三節(jié)非穩(wěn)定源排放的解析解一一維流場時瞬時點源排放若忽略彌散作用，既Dx=0則用特征線法求解，得解析式：當(dāng)Dx不為零時，解析解為：在瞬時投放下，二二維模型的瞬時點源排放當(dāng)所研究的問題處在x、y平面上，既則解析解為：其中：M為斷面上瞬時排放的污染物的總量。h為水深，為y方向上的流速分量，為