2024-2025學(xué)年河南九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中分類匯編：圖形的相似（含答案）

專題04圖形的相似10大題型

題型一成比例線段

（23-24九年級(jí)上?河南駐馬店?期中）

1.若竺2=2±￡=看=左，則直線夕=履+上的圖象必經(jīng)過（）

cab

A.第一、二、三象限B.第二、三象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).以上均不正確

（23-24九年級(jí)上?河南周口?期中）

2.下列各組線段中，成比例線段的是（）

A.1,2,4,8B.2,4,6,8C.1,2,3,4D.3,4,5,6

（20-21九年級(jí)下?河南平頂山?期中）

3.下列長(zhǎng)度的各組線段中，是成比例線段的是（）

A.1cm,2cm,3cm,4cmB.1cm,2cm,3cm,6cm

C.2cm,4cm,8cm,8cmD.3cm,4cm,5cm,10cm

（22-23九年級(jí)上?河南南陽?期中）

4.己知一=—,且a=l,b=2,c=4,那么d的值是（）

ca

1

A.-B.2C.3D.8

2

（23-24九年級(jí)上?河南平頂山?期中）

5.若2=3,則葉上的值為

xx

（23-24九年級(jí)上?河南鄭州?期中）

,.m2g,m

6.已知一=—,那么---=____

n3m+n

（21-22九年級(jí)上?河南南陽?期中）

7.在比例尺為1：5000000的地圖上，若測(cè)得甲、乙兩地間的圖上距離為5厘米，則甲、乙

兩地間的實(shí)際距離為一千米.

題型二黃金分割

（23-24九年級(jí)上?河南南陽?期中）

8.生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下6與全身a

的高度比值接近0.618,可以增加視覺美感，若圖中。為20米，則6約為（）

試卷第1頁，共22頁

A.12.4米B.13.8米C.14.2米D.16.2米

（23-24九年級(jí)上?河南鄭州?期中）

9.主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺最好.若舞臺(tái)長(zhǎng)/3=20

米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)B進(jìn)入，她至少走米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上.（結(jié)果保

留根號(hào)）

（23-24九年級(jí)上?河南鄭州?期中）

10.校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，/3=10c加,點(diǎn)尸為N3的黃金分

割點(diǎn)（AP>PB）,那么/P的長(zhǎng)度為.

（23-24九年級(jí)上?河南新鄉(xiāng)?期中）

11.黃金分割大量應(yīng)用于藝術(shù)、大自然中，樹葉的葉脈也蘊(yùn)含著黃金分割，如圖，尸為

的黃金分割點(diǎn)（/尸>尸8）,如果42的長(zhǎng)度為12cln,則4P的長(zhǎng)度為cm.

（22-23九年級(jí)上?河南鄭州?期中）

12.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體.若舞臺(tái)43長(zhǎng)為

20m,那么主持人站立的位置離/點(diǎn)較近的距離為m.（結(jié)果保留根號(hào)）

試卷第2頁，共22頁

題型三平行線分線段成比例

（22-23九年級(jí)上?河南鄭州?期中）

13.如圖，直線?！?〃c,分別交直線"八〃于點(diǎn)4C、E、B、D、F,下列結(jié)論不正確的

是（）

mn

ACBDACABCEDFAEBF

L.=B.=

CEDFABEF~AE~1BF~AC~^D

（22-23九年級(jí)上?河南開封?期中）

14.如圖，已知AB〃CD〃EF,那么下列結(jié)論正確的是（）

DFBCADBEADBC

c---=---

~AD~CE■AFBC~AF~~BE

（22-23九年級(jí)上?河南洛陽?期中）

15.如圖，在三角形N8C中，48=11,4C=15,點(diǎn)M是8c的中點(diǎn)，ND是/A4c的角

平分線，兒田〃/。，則尸C=（）

C.12D.11

（22-23九年級(jí)上?河南新鄉(xiāng)?期中）

16.如圖，若4〃4〃4，48=6,BC=4,DF=5,則E尸長(zhǎng)為.

試卷第3頁，共22頁

（22-23九年級(jí)上?河南鶴壁?期中）

17.如圖，在RtZ\/BC中，ABAC=90°,AB=9,NC=6,點(diǎn)。為/C的中點(diǎn)，AFVBD

于點(diǎn)反

（1）/E的長(zhǎng)為；

（2）三CF的值為—.

BF

（22-23九年級(jí)上?河南濮陽?期中）

18.如圖，直線48〃CD〃EF,AC:CE=2:3,80=3,則。尸的長(zhǎng)是.

（22-23九年級(jí)上?河南駐馬店?期中）

19.如圖，AD、相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、尸分別在BC、上，AB//CD//EF.若

CE=4,EO=2,80=3,AF=1Q,貝l|AD=

（22-23九年級(jí)上?河南許昌?期中）

20.如圖，在△/BC中,。、E、尸分別是/8、8C上的點(diǎn)，且〃/C,AE//DF,

試卷第4頁，共22頁

BD3

—=-,BF=9cm,求E尸和尸C的長(zhǎng).

AD2

題型四相似比及相似多邊形的性質(zhì)

（22-23九年級(jí)上?河南鄭州?期中）

21.下列各組圖形中，不一定相似的是（）

A.一組鄰邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)矩形B.兩個(gè)頂角相等的等腰三角形

C.有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)菱形D.有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形

（22-23九年級(jí)上?河南南陽?期中）

22.下列每個(gè)選項(xiàng)的兩個(gè)圖形，不是相似圖形的是（）

（22-23九年級(jí)上?河南濮陽?期中）

23.下列命題為真命題的是（）

A.對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形；

B.對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形是正方形

C.所有的矩形都相似，且所有的菱形也都相似

D.任意畫一個(gè)四邊形，以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成平行四邊形

（22-23九年級(jí)上?河南林州?期中）

24.在如圖所示的三個(gè)矩形中，相似的是（）

試卷第5頁，共22頁

4

3O3

①②

A.①②B.②③C.①③D.都不相似

（22-23九年級(jí)上?河南許昌?期中）

25.如圖，以正方形/8CD各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)，得到一個(gè)新正方形EFGH,則新正方形EFGH

與原正方形/3CZ）的相似比為（）

C.72:1D.1:4

（23-24九年級(jí)上?河南鄭州?期中）

26.如圖，一塊矩形/8OC綢布的長(zhǎng)/C=a,寬/5=1,按照?qǐng)D中的方式將它裁成相同的

二面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形N2CD綢布相似，貝匹的值等于（）

AB

EF

CD

A.GB.4sC.2D.72

（24-25九年級(jí)上?河南南陽?階段練習(xí)）

27.如圖，四邊形是一張矩形紙片.將其按如圖所示的方式折疊，使D4邊落在。C

邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)“處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF.若

矩形/ffiFG與原矩形ABCD相似，40=3,貝UCD的長(zhǎng)為.

試卷第6頁，共22頁

（23-24九年級(jí)上?河南南陽?期中）

28.如圖，已知五邊形/BCDE與五邊形H"C￡＞的相似且相似比為3:4,CD=1.2cm.則°力

的長(zhǎng)為cm.

4;

出

CDCD'

題型五證明兩三角形相似

（23-24九年級(jí)上?河南平頂山?期中）

29.如圖，在△NBC中，DE//BC,。尸〃4C,則圖中共有（）對(duì)相似三角形

A

BFC

A.2B.3C.4D.5

（23-24九年級(jí)上?河南信陽?期中）

30.已知：在△/BC中，Z4=78。，A3=4,AC=6,下列陰影部分的三角形與原

不相似的是（）

A

A'

——L--------XC

C/A）B

Ac

BL~~&

（23-24九年級(jí)上?河南鶴壁?期中）

31.下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.兩個(gè)等腰直角三角形B.兩個(gè)直角三角形

C.兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)銳角三角形

（23-24九年級(jí)上?河南南陽?期中）

試卷第7頁，共22頁

32.如圖，將△4BC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AffiN,連接CN.求證：“BM-CBN.

(23-24九年級(jí)上?河南駐馬店?期中)

ABBC4C

33.已知：在ZUBC和A/2'C'中,丁7.求證：△/BCS/XHQC.

AB'B'C'

34.(1)如圖1,在矩形4BCD中，點(diǎn)C,。分別在邊。C,3c上，ABLAB,垂足為點(diǎn)

G.求證：MDEs4DCF.

(2)如圖2,在正方形/BCD中，點(diǎn)￡,尸分別在邊。C,8c上，AE=DF,延長(zhǎng)8C到

點(diǎn)"，使CH=DE,連接。H.求證：NADF=NH.

試卷第8頁，共22頁

圖2

【類比遷移】

(3)如圖3,在菱形4BCD中，E,尸分別在邊。C,5c上，AE=DF=1Q,DE=1,

ZAED=60°,求CF的長(zhǎng).

題型六利用相似三角形測(cè)高

（23-24九年級(jí)上?河南開封?期中）

35.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法，如圖所示，在井口A處

立一根垂直于井口的木桿48,從木桿的頂端B觀察井水水岸Z）.視線8。與井口的直徑NC

交于點(diǎn)E,如果測(cè)得/8=2米，NC=3.2米，/￡=0.8米，那么C。為（）

B

A.3米B.4米C.5米D.6米

（23-24九年級(jí)上?河南濮陽?期中）

36.如圖，是凸透鏡的主光軸，點(diǎn)。是光心，點(diǎn)廠是焦點(diǎn).若蠟燭尸新的像為A?,

測(cè)量得到（W：ON=5:3,蠟燭高為10cm,則像3N的長(zhǎng)為（）

試卷第9頁，共22頁

C.6cmD.7cm

（23-24九年級(jí)上?河南新密?期中）

37.如圖所示，某種品牌小轎車左右兩個(gè)參照點(diǎn)/和尸的距離為1.8米，這兩個(gè)參照點(diǎn)到地

面BE的距離NC=ED=1.2米，若駕駛員的眼睛點(diǎn)P到地面BE的距離尸G=1.5米，則駕駛

員的視野盲區(qū)5E的長(zhǎng)度為米.

E

（23-24九年級(jí)上?河南鞏義?期中）

38.如圖所示,我校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高為2m,

測(cè)得，8=4m,SC=12m,求建筑物C。的高.

ABC

（23-24九年級(jí)上?河南洛陽?期中）

39.《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為

圓，合矩以為方”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的。跖）.小南利用“矩”

可測(cè)量大樹的高度.如圖，通過不斷調(diào)整自己的姿勢(shì)和“矩”的擺放位置，使斜邊。尸保

持水平，并且邊與點(diǎn)8在同一直線上，已知“矩”的兩邊長(zhǎng)分別為跖=0.2m,

Z>E=0.3m,小南的眼睛至U地面的距離DAf為1.6m,測(cè)得NAf=21m,求樹高N8.

試卷第10頁，共22頁

（23-24九年級(jí)上?河南新鄭?期中）

40.【數(shù)學(xué)眼光】

星港學(xué)校比鄰園區(qū)海關(guān)大樓，星港學(xué)校九年級(jí)學(xué)生小星在學(xué)習(xí)過“相似”的內(nèi)容后，也想要利

用相似的知識(shí)得海關(guān)大樓的高度，如圖1所示.小星選擇把數(shù)學(xué)和物理知識(shí)相結(jié)合利用平面

鏡的鏡面反射特點(diǎn)來構(gòu)造相似，如圖2所示.

【問題提出】

問題一：現(xiàn)測(cè)量得到BC=a,CE=b,OE=c.問：海關(guān)大樓高48高為多少？（用。，b,

c表示）

【數(shù)學(xué)思維】

但在進(jìn)一步觀察海關(guān)大樓周圍的環(huán)境之后，小星發(fā)現(xiàn)由于條件限制，海關(guān)大樓的底部不可到

達(dá)，所以無法準(zhǔn)確測(cè)量海關(guān)大樓底部到平面鏡的距離，如圖3所示，在老師幫助下小星進(jìn)一

步完善了自己的想法，得到了方案二：既然無法測(cè)量平面鏡到海關(guān)大樓底部的距離，那就將

這部分用其他長(zhǎng)度來表示，即構(gòu)造二次相似，將測(cè)量距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如圖4所示.

問題二：小星測(cè)量得到EG=16.8m,Z）F=1.6m,GN=1.8m,DE=1.45m,請(qǐng)你求出海

試卷第11頁，共22頁

關(guān)大樓4B的高度.

【數(shù)學(xué)語言】

問題三：小星在求出來數(shù)據(jù)之后，上網(wǎng)查閱了資料發(fā)現(xiàn)海關(guān)大樓高度為81m,請(qǐng)你嘗試著分

析出現(xiàn)這樣誤差的原因是什么？

（23-24九年級(jí)上?河南鶴壁?期中）

41.每當(dāng)優(yōu)美的“東方紅”樂曲從北京站的鐘樓響起時(shí)，會(huì)喚起很多人的回憶，也引起了同學(xué)

們的關(guān)注.某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量北京站鐘樓的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮

擋，不能直接到達(dá)鐘樓底部點(diǎn)2的位置，被遮擋部分的水平距離為8c的長(zhǎng)度.通過對(duì)示意

圖的分析討論，制定了多種測(cè)量方案，其中一種方案的測(cè)量工具是皮尺和一根直桿.同學(xué)們

在某兩天的正午時(shí)刻測(cè)量了鐘樓頂端/的影子。到點(diǎn)C的距離，以及同一時(shí)刻直桿的高度

與影長(zhǎng).設(shè)的長(zhǎng)為x米，8c的長(zhǎng)為y米.

鐘樓、直桿及影長(zhǎng)示意圖

測(cè)量數(shù)據(jù)（精確到0」米）如表所示：

直桿高度直桿影長(zhǎng)CZ?的長(zhǎng)

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

（1）由第一次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x,y的方程是,由第二次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x,y的方

程是:

（2）該小組通過解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得了=10,則鐘樓的高度約為米.

題型七相似三角形的判定與性質(zhì)綜合

（23-24九年級(jí)上?河南信陽?期中）

42.如圖，矩形48CZ）中，BE平分/ABC,過C點(diǎn)作CPJ.8E,連接4尸并延長(zhǎng)交CD于

點(diǎn)G,交CE于點(diǎn)X.則下列結(jié)論：①ZAME=45。；@AD-EF=DG-BF■,③若

AF=4,FM=3,則CD=5；④若BC=&AB,貝=其中正確的是（）

試卷第12頁，共22頁

（23-24九年級(jí)上?河南太康?期中）

43.如圖，點(diǎn)￡、尸分別在菱形/BCD的邊4B、40上，且/E=DF,BF交DE于點(diǎn)G,延

長(zhǎng)B尸交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，若4F=2DF,則器的值為（）

（23-24九年級(jí)上?河南項(xiàng)城?期中）

44.如圖，在△4BC中，己知。E〃8C,AD=6,BD=2,若的面積是27,貝1|ZX/BC

的面積是（）

A.9B.36C.48D.52

（23-24九年級(jí)上?河南祭城?期中）

45.如圖，在△4BC中，N/=90。，AB=8,AC=6,BD平分NABC,CD平分NACB,

過點(diǎn)。作直線PQ,分別交4?、NC于點(diǎn)尸、Q,若"PQSAABC,則線段尸。的長(zhǎng)是（）

3516

A.5B.—C.—D.6

63

（23-24九年級(jí)上?河南周口川匯區(qū)?期中）

試卷第13頁，共22頁

46.已知中，ZABC=2ZC,8G平分//8C,AB=8,/。=可.點(diǎn)。、E分別是

邊BC、/C上的點(diǎn)(點(diǎn)。不與點(diǎn)8、C重合)，且N4D￡=//8C,AD,3G相交于點(diǎn)

F.

圖1備用圖

(1)求8c的長(zhǎng)；

(2)如圖1,如果8尸=2CE,求BF：GF的值；

⑶如果是以2。為腰的等腰三角形，求BD長(zhǎng).

(23-24九年級(jí)上?河南淮陽?期中)

47.如圖，在△48C中，z5=90°,48=5cm,8C=7cm,點(diǎn)P從點(diǎn)/開始向點(diǎn)8以lcm/s

的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)2開始沿2c邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)尸、0兩點(diǎn)中有一點(diǎn)

到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

CK

。

5

(1)如果尸、。分別從/、2同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒時(shí)，,8。的面積等于4cn??

(2)如果P、。分別從/、8同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒時(shí)，尸。的長(zhǎng)度等于5cm?

(3)幾秒鐘后，△尸80與△/BC相似？

(23-24九年級(jí)上?河南平輿?期中)

48.(1)如圖1,ZUBC和ADEC均為等腰直角三角形，ABAC=ZEDC=90°,連接

(2)如圖2,正方形A8CD的邊長(zhǎng)為8m,K為邊上一動(dòng)點(diǎn)，以CE為斜邊在正方形N8CD

內(nèi)部作等腰直角三角形△CE尸，NCFE=90°,連接。尸，求NCDF的度數(shù).

(3)在(2)的條件下，如圖3,連接。E,求”)即面積的最大值.

試卷第14頁，共22頁

（23-24九年級(jí)上?河南鎮(zhèn)平?期中）

49.西安環(huán)城公園是一處融合了明代城墻韻味與現(xiàn)代綠化風(fēng)貌的公益性公園.它不僅是自然

的饋贈(zèng)，更是歷史的見證.小華和小剛打算測(cè)量環(huán)城公園安定門段的牌坊42的高度.如圖，

小華站在點(diǎn)。處，位于點(diǎn)。正前方3米的點(diǎn)C處有一平面鏡，通過平面鏡小華剛好可以看

到牌坊頂端A的像此時(shí)測(cè)得小華眼睛到地面的距離ED為1.5米；小剛在G處豎了一根高

為2米的標(biāo)桿FG,發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)標(biāo)桿的頂端廠和牌坊的頂端/在一條直線上，此時(shí)

測(cè)得G〃=6米，0G=2米，已知，F(xiàn)G1BH于G,EDLBH于D,ABLBH于B,點(diǎn)、B,

C,D,G,H在一條直線上，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算牌坊N8的高度.

題型八利用相似三角形的性質(zhì)求解

（23-24九年級(jí)上?河南鄭州?期中）

50.己知血戶的周長(zhǎng)是△/BC周長(zhǎng)的一半，S^DEF=6,AB=8,貝

邊上的高等于（）

A.3B.6C.9D.12

（23-24九年級(jí)上?河南安陽?期中）

51.如圖，AABCs4D4C,ZB=35°,ND=115。，則284D的度數(shù)為（）

A.115°B.125°C.150°D.155°

（23-24九年級(jí)上?河南林州?期中）

52.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)尸處放一水平的平面

試卷第15頁，共22頁

鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知4B，2。，CD，8D,

測(cè)得AB=2米，行=3米，PQ=15米，那么該古城墻的高度CD是（）米.

（23-24九年級(jí)上?河南鹿邑?期中）

53.如圖，在△/BC中，鋁=器=馬,ACDE與四邊形/皮汨的面積的比是（）

DCEC3

D-記

（23-24九年級(jí)上?河南鄭州中原區(qū)?期中）

54.如圖，已知等腰三角形48c中，4B=/C=20cm,5C=30cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)2出發(fā)沿用1

以4cm/s的速度向點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)0從點(diǎn)C出發(fā)沿以3cm/s的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)

動(dòng)過程中，當(dāng)△AP0s/^c0/時(shí)，BP=cm.

（23-24九年級(jí)上?河南鄭州管城區(qū)?期中）

55.已知AABCs^DEF,相似比為1:3,則△NBC與AOEF的周長(zhǎng)比為.

（23-24九年級(jí)上?河南信陽?期中）

56.在Rt448C中，ZC=90°,4c=10cm,BC=7cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿線

段NC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C8向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，連接尸0.如果點(diǎn)尸

的速度是2cm/s,點(diǎn)。的速度是lcm/s.它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也

停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為左.

試卷第16頁，共22頁

（1）當(dāng)/為多少時(shí)，尸。的長(zhǎng)度等于屈c(diǎn)m?

⑵當(dāng)，為多少時(shí)，以C,P,。為頂點(diǎn)的三角形與A/BC相似？

題型九相似三角形的動(dòng)點(diǎn)問題

（23-24九年級(jí)上?河南開封?期中）

57.如圖，在鈍角三角形48C中，AB=9cm,AC=Ucm,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)工出發(fā)到點(diǎn)2停止,

4

動(dòng)點(diǎn)￡從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)/停止，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,動(dòng)點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,

如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么以點(diǎn)/、D、￡為頂點(diǎn)的三角形與△NBC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

（）

A.4.5sB.4.5s或5.76sC.6.76sD.5.76s或6.76s

（23-24九年級(jí)上?河南安陽?期中）

58.如圖，AB1BD,CD1BD,AB=5,CD=4,8D=12.點(diǎn)P在AD上移動(dòng)：當(dāng)以P,

C,。為頂點(diǎn)的三角形與A/AP相似時(shí)，則必的長(zhǎng)為.

（23-24九年級(jí)上?鄭州高新區(qū)?期中）

59.如圖，在△NBC中，ZS=90°,AB=6cm,5C=12cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/開始沿著邊N8

向點(diǎn)B以lcm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿著邊8c向點(diǎn)C以2cm/s

的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.若尸、。兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)*s）；

試卷第17頁，共22頁

A

(1)當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，48尸0的面積為8cm2.

⑵若尸。兩點(diǎn)同時(shí)分別從/、3出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間UBC與。尸。相似?

(23-24九年級(jí)上?河南鄭州上街區(qū)?期中)

60.如圖，在RtZi/BC中，/B=90°,AB=6cm,2C=8cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s

的速度沿運(yùn)動(dòng)：同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，以2c加/s的速度沿5c運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)0到達(dá)點(diǎn)。時(shí),

P、。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸、。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為小s).

(1”為何值時(shí)面積為9?

⑵當(dāng),陽與Zk/BC相似時(shí)，，的值是多少？

(23-24九年級(jí)上?河南信陽?期中)

61.如圖1,在中，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)。是2C上一定點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)尸從C出

發(fā)，以2cm/s的速度沿C-?4―8方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從。出發(fā)，以k?m/s的速度沿。-8

方向運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸出發(fā)5s后，點(diǎn)。才開始出發(fā)，且當(dāng)一個(gè)點(diǎn)達(dá)到8時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停

止.圖2是當(dāng)0W5時(shí)△成。的面積可而)與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小)的函數(shù)圖象.

(1)8=,a=；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)，/為何值時(shí)，使得aBP。與A/BC為相似?

(23-24九年級(jí)上?河南駐馬店?期中)

試卷第18頁，共22頁

62.如圖，在矩形48cD中，N8=16cm,BC=8cm,點(diǎn)P沿48邊從點(diǎn)/開始向點(diǎn)3以2cm/s

的速度移動(dòng)；點(diǎn)。沿八4邊從點(diǎn)。開始向點(diǎn)/以lcm/s的速度移動(dòng).如果尸、0同時(shí)出發(fā)，

用《s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0V/W8)那么:

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，A0/P為等腰直角三角形？

(2)求四邊形Q/PC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；

(3)當(dāng)f為何值時(shí)，以點(diǎn)0,A,P為頂點(diǎn)的三角形與△4BC相似？

題型十圖形的位似

(23-24九年級(jí)上?河南平頂山?期中)

63.如圖，△NBC和AH8'C'是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段。4'上.若

OA-.AA=1:2,則△48C和A/'8'C'的周長(zhǎng)之比為()

(23-24九年級(jí)上?河南漠河?期中)

64.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)5(-3,-1),以原點(diǎn)O為位似中心，相

似比為2,把A4B。放大，則點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)是()

試卷第19頁，共22頁

A.（-6,-2）B.（-2,4）C.（-6,-2）或（6,2）口.（-2,4）或（2,-4）

（23-24九年級(jí)上?河南許昌?期中）

65.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知△4BC頂點(diǎn)4（2,4）,以原點(diǎn)。為位似中心，將△4BC

縮小后得到若。（1,2）,A。防的面積為3,則△4BC的面積為（）

（23-24九年級(jí)上?河南駐馬店?期中）

66.如圖，點(diǎn)￡（-4,2）,F（-2,-2）,以。為位似中心，將△EF。放大2倍，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)片的坐標(biāo)是.

（23-24九年級(jí)上?河南周口?期中）

67.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，LABC與^A'B'C是位似圖形，位似中心為點(diǎn)。若點(diǎn)/（T1）

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為?（-6,2）,則點(diǎn)8（-2,4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（）

試卷第20頁，共22頁

A.（-4,8）B.（8,-4）C.（-8,4）D.（4,-8）

拓展設(shè)問：△NBC與的面積比為,周長(zhǎng)之比為

（23-24九年級(jí)上?河南管城區(qū)?期中）

68.如圖，。為原點(diǎn)，B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3,-1）,（2,1）.

（1）以。為位似中心在y軸左側(cè)將△OBC放大兩倍，并畫出圖形；

（2）已知6）為△O2C內(nèi)部一點(diǎn)，寫出/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)AT的坐標(biāo).

（23-24九年級(jí)上?河南洛陽?期中）

69.在如圖的小正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.格點(diǎn)△N8C（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的

交點(diǎn)）的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是8（-4,2）,

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵以0為位似中心在網(wǎng)格內(nèi)畫出AABC的位似圖形△40G，使△48C與其位似圖形的相似

比為1:2,并計(jì)算△44G的周長(zhǎng).

（24-25九年級(jí)上?河南開封?階段練習(xí)）

70.如圖，在13x13的網(wǎng)格圖中，已知△4BC和點(diǎn)M（l,2）,

試卷第21頁，共22頁

⑴以點(diǎn)〃為位似中心，在y軸右側(cè)畫出AHB'C',使它與△4BC位似，且位似比為2；

⑵寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

試卷第22頁，共22頁

1.B

【分析】本題主要考查的是一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，比例的性質(zhì)，解答此題時(shí)要注意分類

討論，不要漏解.

【詳解】解：①當(dāng)a+6+cwO時(shí)，由比例的性質(zhì)可得左=2（〃+"。）=2,

a+b+c

此時(shí)函數(shù)＞左經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)a+6+c=0時(shí)，a+b=-c,此時(shí)左=-1,

此時(shí)函數(shù)＞左經(jīng)過第二、三、四象限，

綜上可得，函數(shù)了=履+左的圖象必經(jīng)過第二、三象限；

故選：B.

2.A

【分析】本題考查了比例線段，熟練掌握比例線段的定義是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)比例線段的定義：對(duì)四條線段叫b,c,d,如果其中兩條線段的比與另兩條線段的

比相等，如a:b=c:d,則這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.選項(xiàng)中只有A是比例

線段，由此選出答案.

【詳解】解：A選項(xiàng)中，1:2=4:8,所以1,2,4,8成比例線段，故此選項(xiàng)符合題意；

B選項(xiàng)中，2:4w6:8,所以2,4,6,8不成比例線段，故此選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)中，1:2H3:4,所以1,2,3,4不成比例線段，故此選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)中，3:4*5:6,所以3,4,5,6不成比例線段，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

3.B

【分析】根據(jù)比例線段的性質(zhì)，讓最小的數(shù)和最大的數(shù)相乘，另外兩個(gè)數(shù)相乘，看它們的積

是否相等即得答案.

【詳解】解：A、???Ix4w2x3,.?.四條線段不成比例;

B、?；lx6=2x3,.?.四條線段成比例；

C、,；2X8H4X8,.?.四條線段不成比例；

D、???3x10*4x5,?,?四條線段不成比例;

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，熟練掌握比例線段的性質(zhì)是關(guān)鍵.

4.D

答案第1頁，共45頁

【分析】利用成比例線段的定義得到a：6=c：d,然后根據(jù)比例的性質(zhì)求d的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a:b=c:d,

即1:2=4:,

解得d=8.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段°、6、c、d,如果其中兩條線段的比（即它

們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如”:6=c:d（即〃=6c）,我們就說這四條線段是

成比例線段.

5.4

【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，先根據(jù)題意得到＞=3x,再把y=3x代入所求式子中

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：T=3,

X

:.y=3x,

故答案為：4

6.-

5

【分析】根據(jù)題意可設(shè)加=2x,〃=3無，其中x#0,代入進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)即可得到答案，

此題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

m2

【詳解】解：?.?二=1,

n3

???可設(shè)機(jī)=2x,n=3x,其中xwO,

m2x2x2

?'?———,

m+n2x+3x5x5

2

故答案為：—.

7.250

【分析】要求兩地的實(shí)際距離是多少千米，根據(jù)“圖上距離+比例尺=實(shí)際距離”，代入數(shù)值計(jì)

算即可.

5=25000000

【詳解】解：5000000（厘米）

25000000厘米=250千米

答案第2頁，共45頁

答：兩地間的實(shí)際距離是250km.

故答案為：250.

【點(diǎn)睛】此類型的題目都可根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即

可得出結(jié)論.

8.A

【分析】本題考查了黃金分割比的定義，根據(jù)題中所給信息即可求解，本題屬于基礎(chǔ)題.

【詳解】解：由題意可知，2。0.618,代入。=20米，

a

.-.ft?20x0.618=12.36^12.4（米）.

故選：A.

9.（30-1075）

【分析】本題考查了黃金分割.根據(jù)黃金分割的概念，可求出/尸，BP,即可求解.

【詳解】解：由題意知/8=20米，

,BPAPV5-1

2

/尸=20'號(hào)工（104一10）,

.?.2尸=20-（104-10）=（30-10妍）米，

故主持人從舞臺(tái)一側(cè)點(diǎn)方進(jìn)入，則他至少走（30-10石）米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上，

故答案為：（30-10石）.

10.（575-5）cm

【分析】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)黃金分割的定

義進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：?點(diǎn)尸為48的黃金分割點(diǎn)（/尸〉依），48=10cm,

???/尸=^^/8=5心-1）=（5行-5卜111,

???故答案為：卜遂-5腳.

11.（675-6）

【分析】本題考查了黃金分割的定義，熟記黃金比是解題的關(guān)鍵.根據(jù)黃金分割的定義可知:

答案第3頁，共45頁

理二1,由此求解即可.

AB2

【詳解】解："為的黃金分割點(diǎn)，AP>PB,

APV5-1

----=--------9

AB2

???AP=好匚AB=心心義\2=6有一6；

22

故答案為：6A/5-6.

12.（30-1075）

【分析】根據(jù)黃金分割定義，由黃金分割點(diǎn)的位置離/近，根據(jù)黃金分割比列式求解即可

得到答案.

【詳解】解：由題意可知，當(dāng)黃金分割點(diǎn)C離/近，如圖所示：

AC￡?,AB=20m,

二由黃金分割比可知會(huì)=舞，

nCAD

設(shè)4C=xm,則5C=（20—x）m,

代入得到右工20—x

20-x20

解得再=30-10百,丁2=30+10店,

經(jīng)檢驗(yàn)，玉=30-10括=30+104是分式方程的解,

AC=30-1045,AC=30+1045>2.0（舍棄）；

綜上所述，主持人站在離/點(diǎn)（30-10?。﹎處最自然得體，

故答案為：（30-10石）.

【點(diǎn)睛】本題考查利用黃金分割解決實(shí)際問題，還考查了解分式方程，解一元二次方程，讀

懂題意，熟練掌握黃金分割比與黃金分割點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.

13.B

【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：；a〃6〃c,

答案第4頁，共45頁

.AC_BDAC_BDCE_DFAE_BF

,?CE-DF'AE~BF'~AE~^F，就一訪；

，選項(xiàng)A、C、D正確，不符合題意；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

14.D

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理逐個(gè)判斷即可,

能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.-AB\\CD\\EF9

ADBCCD工心一、山十工—6人.上

一；右=。，故本選項(xiàng)不付合題忌;

DFCECB

B.vAB\\CD\\EF,

：.D*F=*CF,故本選項(xiàng)不符合題意；

ADnC

c."ABWCDWEF,

二當(dāng)=誓，故本選項(xiàng)不符合題意；

AFBE

D.AB\\CD\\EF,

:耳隼,故本選項(xiàng)符合題意；

AFBE

故選：D.

15.B

【分析】本題主要考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，過點(diǎn)“作〃/8

交NC于點(diǎn)N,根據(jù)中位線求出MN,根據(jù)平行線得到=,從而得到NF=7W,

再求出NC即可得到答案；

【詳解】解：過點(diǎn)M作“N〃/8交NC于點(diǎn)N,

???MV〃血點(diǎn)”是的中點(diǎn)，

.CMCN\

"~CB~~CA~2'

二點(diǎn)N是NC的中點(diǎn)，

.?.MN是△4BC的中位線，

答案第5頁，共45頁

；,MN=-AB=—,

22

vFM//AD,MN//AB,

??"MFN=/DAF,ABAC=ZMNC,

???4。是/氏4c的角平分線，

???/BAD=ADAC,

VZMNC=ZNFM+ANMF,ABAC=ZMNC,ZMFN=ZDAF,ABAD=ADAC,

：,/NMF=/NFM,

??.NF=NM,

MN=-AB=—,

22

:.NF=L

2

???AW是△45。的中位線，

...AN=NC=—,

2

:,FC=FN+NC=\3,

故選：B.

16.2

【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例得出券=當(dāng)，

CBEF

再代入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】???//4〃

ABDE

一而，

vAB=6,BC=4,DF=5,

65-EF

——，

4EF

解得￡F=2.

故答案為：2.

17.2^##—V10-

10109

【分析】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，全等三角形

的判定與性質(zhì).

(1)根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得。=3,在中，利用勾股定理可得

答案第6頁，共45頁

BD=3屈,然后利用面積法進(jìn)行計(jì)算即可解答;

(2)過點(diǎn)C作CGJ.8。，交2。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,根據(jù)垂直定義可得N/EQ=NCGD=90。,

從而可得4E〃CG,再在RM/DE中，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，從而求出BE的長(zhǎng)，然

后根據(jù)AAS證明A4D￡會(huì)ACDG,從而利用全等三角形的性質(zhì)可得。E=DG=誓，最后利

用平行線分線段成比例定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：(1)?.?點(diǎn)。為NC的中點(diǎn)，AC=6,

.-.AD=CD=-AC=3,

2

???ABAC=90°,AB=9,

BD=ylAB2+AD2=V92+32=3M，

AELBD,

:.AABD的面積=—BD-AE=—AB-AD,

22

:.BDAE=AB-AD,

3y/10AE=9x3,

解得：/E=嚕，

故答案為：題；

10

(2)過點(diǎn)C作CGLAD,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

AELBDCG1BG,

ZAED=ZCGD=90°,

??.AE//CG,

在RM/DE中，AD=?>,AE=^~,

10

...DE=J/D-爐=&J血［=題,

NI10J10

BD=3M,

:.BE=BD-DE=275,

10

答案第7頁，共45頁

NADE=ZCDG,AD=CD,

...△4QE之△CQG(AAS),

...DE=DG=^^~,

10

-EF//CG,

3a

?CFEG2

27-710~99

10

2

故答案為：—.

18.-

2

【分析】本題主要考查平行線所截線段成比例，熟練掌握平行線所截線段成比例是解題的關(guān)

鍵；由題意易得叁=與3=：,然后問題可求解.

GEDF3

【詳解】解：???48〃。?！ㄋ珹C:CE=2:3,

AC_BD_2

**CE-BF-3?

,：BD=3,

:.DF=--

2

9

故答案為1.

19.18

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理：由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值；由

AB//CD//EF,得出尊=箓，結(jié)合線段和差關(guān)系，即*/。詈二，代入數(shù)值進(jìn)

行計(jì)算，即可作答.

【詳角星】W：-AB//CD//EF,

.AF_BE

??茄一前，

AF_BO+EO

??萬-BO+EO+CE'

vCE=4,EO=2,50=3,AF=\Q,

105

??一，

AD9

解得：40=18.

答案第8頁，共45頁

故答案為：18.

20.EF=6cm,FC=16cm

【分析】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例，注意對(duì)應(yīng)線段是解

答的關(guān)鍵.利用平行線分線段成比例得到要=當(dāng)，罷=黑，進(jìn)而求解即可.

EFADECAD

【詳解】解：黑=［，BF=9cm,

?/LUL

BFBD93

???-=-----，即Rn---=—,

EFADEF2

解得：EF=6,

.-.BE=BF+EF=9+6=15（cm）.

?：DE//AC,

BEBD153

???——=——，Hn即——=-,

ECADEC2

解得：EC=10,

...FC=￡F+￡C=6+10=16（cm）,

???EF=6cm,FC=16cm.

21.D

【分析】本題考查相似的判定，難度不大，判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對(duì)應(yīng)邊的比相等,

對(duì)應(yīng)角相等.兩個(gè)條件必須同時(shí)具備.

利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等分析.

【詳解】A.一組鄰邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)矩