初中數(shù)學專項訓練：全等三角形（提升卷）

第十二章全等三角形（A卷?提升卷）

班級姓名學號分數(shù)

考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：100分

一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）

1.下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)全等圖形的定義（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形）逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、兩個圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意;

B、兩個圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；

C、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，則此項符合題意；

D、兩個圖形的形狀不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了全等圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵.

2.如圖，在△ABC中，AB=AC,4。_18。于點。，則下列結(jié)論，一定成立的是（）

A.BD=ADB.ZB=ZCC.AD=CDD.ZBAD=ZACD

【答案】B

【分析】根據(jù)直角三角形全等的特殊判定方法（直角邊斜邊）得出Rt~4Z）3MRtAADC,再由全等三角形的

性質(zhì)依次判斷各選項即可得.

【詳解】-.ADJ.BC,

■.ZADB=ZADC=90°,

在RtAADB與RtAAOC中,

AD=AD

AB=AC

■■■RtAADB三RtAADC,

:.ZB=/C,ABAD=ACAD,BD=CD,

故選：B.

【點睛】題目主要考查直角三角形全等的判定定理和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

3.與如圖所示的三角形不一定全等的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.根據(jù)全等三角形的判

定方法逐一判斷即可.

【詳解】解：由題意可得：另一條直角邊為4,

A、根據(jù)HL即可得到兩個三角形全等，故該選項不符合題意；

B、根據(jù)SSS即可得到兩個三角形全等，故該選項不符合題意；

C、不能得到兩個三角形全等，故該選項符合題意；

D、根據(jù)SAS即可得到兩個三角形全等，故該選項不符合題意；

故選：C.

4.如圖，0P平分ZM0N,PALON,垂足為A,24=6,Q是射線上的一個動點，則線段尸2的最小

值是（）

M.

AN

A.10B.8C.6D.4

【答案】C

【分析】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂線段最短的應(yīng)用，能得出要使尸。最小時。的位置是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)垂線段最短得出當河時，PQ的值最小，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出=求出即可.

【詳解】解：當時，尸。的值最小，

*：OP平令ZMON,PA1ON,PA=6,

：.PQ=PA=6,

故選：C.

5.如圖，用直尺和圓規(guī)作NAOB的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.OM=ONB.CM=CNC.OM^CMD.ZAOC=ZBOC

【答案】c

【分析】本題考查了作角平分線，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)作圖可得OM=ON,CM=CN,故A,B正確；

???0c是角平分線，

AZAOC=ZBOC,故D選項正確，

而=不一定成立，故C選項錯誤，

故選：C.

6.如圖，,NC與—O是對應(yīng)角，AC與8。是對應(yīng)邊.若AZ)=10cm,OC=2cm,則。5

的長為（）

cD

C.8cmD.10cm

【答案】C

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì).根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得5C=4）=10cm,即可求解.

【詳解】解：?：AAOC'BOD,AD=10cm,

???BC=AD=10cm,

*.*OC=2cm,

JOB=BC-OC=8cm.

故選：c

7.如圖，AC=AD,BC=BD,這樣可以證明ZWC絲△ABD.其依據(jù)是（）

D

C

A.SSSB.SASC.SSAD.ASA

【答案】A

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：VAC=AD,BC=BD,AB=AB,

：.AABC^AABr＞（SSS）,

故選：A.

8.在一次數(shù)學活動課中，王老師布置學生“用角尺平分一個任意角”的學習任務(wù).某位同學的做法是：如圖，

在—的邊04、03上分別取OM=ON,移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得

到/AO3的平分線OP作法中用到三角形全等的判定方法是（）

N/B

p

'A

B.SASC.ASAD.HL

【答案】A

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL,熟練掌握確定三角形全等的方法是解此題的關(guān)鍵，已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角

形全等，從而證明角相等.

【詳解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS,

0M=ON

證明如下：=

OP=OP

：.AONP、OMP（SSS）,

所以NNOP=NMOP,

故。尸為NAO8的平分線.

故選：A.

9.如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑A3的卡鉗，卡鉗交叉點。為A4',83'的中點，只要量出AB的

長度，就可以道該零件內(nèi)徑A3的長度.依據(jù)的數(shù)學基本事實是（）

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

C.三邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

【答案】A

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)中點得到。4=OA,OB=QB',再根據(jù)對頂角相等，得到

^AOB^AOB',即可.

【詳解】解：由題意，得：OA=OA,ZAOB=ZA'OB',OB=OB',

：.VAO噲VAO?(SAS),

,,AB=AB\

理論依據(jù)是：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；

故選A.

10.如圖，A、B、C、。在同一直線上，AE//DF,AE=。凡添加一個條件，不能判定△AECgADFB的是

()

A.EC//BFB.EC=BFC.AB=CDD./E=/F

【答案】B

【分析】根據(jù)題目條件可得ZA^ZD,再根據(jù)四個選項結(jié)合全等三角形的判定定理即可作出判

斷.

【詳解】解：

A.'：AE//DF,

ZA=ZD,

'：EC//BF,

：.ZACE=ZDBF,

"：AE=DF,

.MAEC咨LDFB(AAS),

故此選項不合題意；

B.添加條件EC=BR不能證明故此選項符合題意；

9

c.：AB=CD9

：.AC=BD,

\9AE//DF,

ZA=ZD,

?；AE=DF,

：.^AEC^ADFB(SAS),

故此選項不合題意；

D.'：AE//DF,

：.ZA^ZD,

"：AE=DF,NE=NF,

：.AAEC^/\DFB(ASA),

故此選項不合題意；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，AC，3c于點C,3DLAD于點。，要根據(jù)“HL”直接證明Rt^ABC與RtVBAO全等,則還

需要添加一個條件是（）

B.AB=BDC.ZABC=ABADD.BCAD

【答案】D

【分析】本題主要考查了添加一個條件使得三角形全等，根據(jù)HL定理的條件進行判斷即可;

【詳解】解：：AB=AB,2C=ND=90。，

.?.當AD=BC時，RtAACE^RtABDF（HL）.

當BD=AC時，RMACE絲Rt^BDF（HL）.

故選D.

12.如圖，作一個角等于已知角（尺規(guī)作圖）的正確順序是（）

A.①⑤②④③B.①②④⑤③C.①④③⑤②D.②①③④⑤

【答案】A

【分析】此題主要考查了基本作圖，熟練掌握尺規(guī)作一個角等于已知角的作法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖步驟可知正確的是：①⑤②④③.

故選：A.

13.如圖，已知N1=N2,NC=NB,則的依據(jù)是（）

C

A.AASB.ASAC.SSSD.SAS

【答案】A

【分析】本題考查全等三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定，即可.

【詳解】解：在AACD和中，

ZC=ZB

■Zl=Z2,

AD=AD

：.△ACD^AABD(AAS).

故選：A.

14.如圖，已知AC平分NIMB,CE,AB^E,AB=AD+2BE,則下列結(jié)論①=+；②

ZZMB+ZDCS=180°；③CD=CB；@S^ACE-S^BCE=S^ACD.其中，正確結(jié)論的個數(shù)()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】①直線AB上取點/，使①直線AB上取點E使EF=BE,即可得到△BCE和△BCE全等,

再由AB=AD+2BE即可求解；

②由①可證明△48和44。/全等，再根據(jù)ZAFC+NCFB=180。即可求解；

③由②即可得解；

④由②即可得解.

【詳解】解：①在AE取點死使EF=BE.

在RtXBCE與RtKFCE中,

.）CE=CE

"[EF=BE，

ABCE^AFCE,

.AB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,

:.AB=AD+2BE=AF+2BE,

:.AD=AF,

.-.AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE,

:.AE^1/2（AB+AD）,故①正確；

②AB上取點R使BE=EF,連接CE

在AACD與△AC5中，-.-AD=AF,ZDAC=ZFAC,AC=AC,

:.^ACD^AACF,

:.ZADC=ZAFC.

?.?CE垂直平分BE

:.CF=CB,

:.ZCFB=ZB.

又；ZAFC+NCFB=180°,

:.ZADC+ZB=1SO°,

:.ZDAB+ZDCB=360-（ZADC+ZB）=180°,故②正確；

③由②知，AACD^AACF,:.CD=CF,

y.-.-CF=CB,

:.CD=CB,故③正確；

④易證△CEF%ACEB,

…0AACE°ABCE—°AACE°AFCE—°AACF，

又???△ACD也△ACF,

…°xACF一°AADC，

S-ACE—SdBCE=5aA*,故④正確.

故答案為：D.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.綜合實踐活動小組為測量池塘兩端A3的距離，活動小組的三位同學分別設(shè)計出如下三種方案:

①②③

小華:如圖①，先在平地上取一個點C,從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B.連接AC并延長到點D,

使。C=C4,連接BC并延長到點E,使CE=CB,連接DE,量出DE的長即為A,B的距離.

小欣：如圖②，先過點8作A3的垂線防，在所上取C,。兩點，使3C=CD,再過點。作8。的垂線DE,

交AC的延長線于點E,則量出DE的長即為A,8的距離.

小彤：如圖③，過點B作AB的垂線8E,在3E上取一點。，連接AD,然后在的延長線上取一點C,

連接CD,使/BDC=/BDA.這時只要量出8C的長即為A,B的距離.

以上三位同學設(shè)計的方案中可行的是（）

A.小華和小欣B.小欣和小彤C.小華和小彤D.三個人的方案都可以

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.在三個圖中分別

根據(jù)全等三角形的判定方法證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】解：在VABC和△OEC中，

DC=AC

<NDCE=NACB,

EC=BC

.△ABC知DEC(SAS),

,\AB=DE,故小華的方案可行；

?/AB-LBF,

:.ZABC=90°f

?.DE1BF,

.\ZEDC=90°f

在VABC和中，

/ABC=NEDC

<BC=DC,

ZACB=ZECD

:.AABC^AEDCCASA),

:.AB=ED,故小欣的方案可行；

\BD.LAB,

:.ZABD=ZCBD,

在△AB。和△CBD中，

ZABD=ZCBD

<BD=BD,

NBDC=/BDA

△ABD、CBD(ASA),

：.AB=BC,故小彤的方案可行；

綜上可知，三人方案都可行，

故選：D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)

16.如圖，AABC'DCE,若A3=6,DE=13,則AD=

【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：AABCZADCE,

AAC=DE=13,CD=AB=6,

：.AD=AC-CD=\3-6=1,

故答案為：7.

17.如圖所示，AE,B,。在同一直線上，AB=DE,AC^DF,要使△MC?△OEb,需添加的一個

條件是,并說明理由.

【答案】ZA=ZD

【分析】本題考查全等三角形判定.根據(jù)題意要證明△ABC之△DEF,已知=AC=D尸兩個條件,

抓住這兩個已知條件結(jié)合全等三角形判定定理即可得到本題答案.

【詳解】解：：AE,B,。在同一直線上，AB=DE,AC=DF,

可添加條件：ZA=ZD,理由如下：

在VA3C和4郎中，

AC=DF

<NA=，

AB=DE

：.Z\ABC^Z\DEF(SAS),

故答案為：ZA-ZD.

18.如圖，0P平分NAOB,PCLOB,如果PC=6,那么點尸到。4的距離等于

A

OCB

【答案】6

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)推出P"=PC.

過戶作尸”，。4于由角平分線的性質(zhì)推出耽=PC=6,即可得到點尸到。4的距離等于6.

【詳解】解：過P作尸”于

尸平分203,PCLOB,

:.PH=PC=6,

點P到。4的距離等于6.

故答案為：6.

19.如圖，在VABC中，ZC=90°,BC=BD,DE_LAB于點。，若AC=9cm,則鉆+小=.

C

ADB

【答案】9劭/9厘米

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證得RtZkCB岸RtZWBE得到CE=DE是解題的關(guān)鍵.由

條件可證明RtZXCB岸RtZSDBE,則可求得?！?￡C,可求得答案.

【詳解】解：,-￡>￡_LAB,ZC=90°

ZC=ZBDE=9Q°,

在RtACBE和RUDBE中

BE=BE

BC=BD

/.RtACBE^RtAr)BE(HL),

/.CE=DE,

/.AE+DE=AE+CE=AC=9cm,

故答案為：9cm.

三、解答題（本大題共8小題，共62分）

20.（7分）如圖：已知A8=AC,BO=CD.求證：ZB=NC.

【答案】見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，利用SSS證明四△〃：￡>,即可證明N5=NC.

【詳解】證明：在△M￡>和AACD中，

AB=AC

<AD=AD

BD=CD

：.△ABD^AACD（SSS）,

...ZB=ZC.

21.（6分）如圖，AABE^^DCE,點E在線段AD上，點尸在CD延長線上，ZF=ZA,求證：AD//BF.

【分析】由全等三角形的性質(zhì)證明？A?CDE,結(jié)合〃=NA,證明？尸？C￡>E,從而可得結(jié)論.

【詳解】解：：AABEmADCE,

\1A?CDE,

???ZF=ZA,

\?尸？CDE,

\AD//BF.

【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，證明/b=是解本題的關(guān)鍵.

22.（7分）把下面的說理過程補充完整：

已知：如圖，BC\\EF,BC=EF,AF=DC,線段4B和線段DE平行嗎？請說明理由.

E

答：AB\\DE,理由：

VAF=DC（已知）

AF+FC=DC+（等式的性質(zhì)）

AC=_____

VBC\\EF（已知）

.?./3C4=/_（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又?：BC=EF（已知）

:.AABC'DEF（）

：.ZA^Z_（全等三角形的對應(yīng)角相等）

：.AB\\DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

【答案】FC,DF,EFD,SAS,D

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握利用SAS證

明AABC%DEF.

根據(jù)線段和差證明AC=利用兩直線平行內(nèi)錯角相等證明=利用SAS證明

△ABC'DEF,則根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NA=ND,最后依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出ABIIDE.

【詳解】解:AB\\DE,理由：

VAF=DC（已知）

AF+FC=DC+FC（等式的性質(zhì)）

AC=DF

VBC\\EF（已知）

:.NBCA=/EFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又；BC=EF（己知）

:.AABCMADEF（SAS）

：.ZA=ZD（全等三角形的對應(yīng)角相等）

AAB\\DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

故答案為：FC,DF,EFD,SAS,D.

23.(6分)如圖，OU平分NPOQ,M4AOP,MB_LO。，A,B為垂足，AB交OM于點、N.求證：OA=OB.

【答案】證明過程見詳解.

【分析】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得AM=氏0，然后利用“HL”證明RtAAOM和RtABOM全

等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得=03即可得證.

【詳解】證明：QOM平分NP。。，MALOP,MBVOQ,

在RtAAOM和RtABOM中，

jOM=OM

\AM=BM'

RIAAOM^RIABOM(HL),

OA=OB.

(1)求作N7LO3的平分線OC.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)說明ZAOC=/BOC的依據(jù)是.

【答案】(1)見解析

(2)0C平分ZAOB

【分析】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定;

(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

(2)根據(jù)SSS證明△COE四△(%?/,則NCOE=NCO尸，由此可得答案.

【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求；

以點。為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交04,OB于E、F,再分別以￡、尸為圓心，以大于砂長的一

半為半徑畫弧，二者交于點C,則射線OC即為所求；

(2)解：由作圖方法可知OE=OFCE=CF,

又,:OC=OC,

：.ACOE^ACOF(SSS),

NCOE=NCOF,

：.OC平分/AOB,

ZAOC=NBOC,

???依據(jù)是0c平分NAOB；

25.(8分)如圖，在VABC中，AD平分/BAC,。為BC的中點.求證：AB^AC.

小芳同學解題過程如下：

解：

?.?。為3C的中點，

:.DB=DC.第一步

?.?AD平分254C,

ABADACAD.第二步

:.AB=AC.第三步

A

(D小芳同學解題過程中，出現(xiàn)錯誤的是第步;

(2)寫出正確的解題過程.

【答案】⑴三

(2)見解析

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定：

(1)根據(jù)49=/皿＞不能推導出AB=AC,明顯跳步，可得第三步錯誤；

(2)過點。作DEIAB于點E,Ob/AC于點R根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得小=。歹，再證RtAD￡B

^RtAZ)FC(HL),可得/B=/C,進而可證AB=AC.

【詳解】(1)解：根據(jù)=不能推導出AB=AC,

因此出現(xiàn)錯誤的是第三步，

故答案為：三；

(2)解：正確的解題過程如下：

?.?D為2C的中點，

/.DB=DC.

如圖，過點。作于點E,1AC于點尸，

?.?TW平分