浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步講義：概率的簡單應(yīng)用（學(xué)生版+解析）

第9課概率的簡單應(yīng)用

號目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.體驗(yàn)概率計(jì)算在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的廣泛應(yīng)用.

2.能用初步的概率知識解決如中獎預(yù)測、人壽保險(xiǎn)等方面的問題.

呂笈知識精講

知識點(diǎn)01用概率判斷游戲的公平性

游戲是否公平的關(guān)鍵在于參加游戲的人獲勝的概率是否相等.修改游戲規(guī)則是指修改規(guī)則的制定，而不

是修改整個活動方案.

知識點(diǎn)02概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用

解決統(tǒng)計(jì)圖表與概率的綜合應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于熟練處理統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，靈活運(yùn)用公式來求概率.

能力拓展

考點(diǎn)01用概率判斷游戲的公平性

【典例1］如圖是小麗設(shè)計(jì)可自由的均勻轉(zhuǎn)盤，將其等分為12個扇形，每個扇形有1個有理數(shù)，轉(zhuǎn)得下列

各數(shù)的概率是多少？

(1)轉(zhuǎn)得非負(fù)數(shù)的概率是多少？

(2)轉(zhuǎn)得整數(shù)的概率是多少？

(3)若小麗和媽媽做游戲，轉(zhuǎn)得負(fù)整數(shù)小麗獲勝；若轉(zhuǎn)得的數(shù)絕對值大于等于8媽媽獲勝，這個游戲公

平嗎？請說明理由.

【即學(xué)即練1】小明和小亮做游戲，規(guī)則如下：將正面分別寫有數(shù)字1,2,3,4的4張卡片背面朝上，洗

勻.先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，若抽得的2張卡片上的數(shù)字之

和為2的倍數(shù)則小明勝,若抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)則小亮勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？

請說明理由.

考點(diǎn)02概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用

【典例2】近日，教育部發(fā)布《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》.2022年秋季開學(xué)起，勞動課將成

為中小學(xué)生的一門獨(dú)立課程.消息一出，引發(fā)了不少家長和老師的關(guān)注和熱議.某校為了解學(xué)生對“勞

動課”重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不

重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）該校共有學(xué)生2400人，請你估計(jì)該校對“勞動課”“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；

（3）對“勞動課”“非常重視”的4人有一名男生，三名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人作為“勞動教育宣

傳大使”，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率.

【即學(xué)即練2】某中學(xué)為慶?！笆澜缱x書日”，響應(yīng)“書香校園”的號召，開展了“閱讀伴我成長”的讀書

活動.為了解學(xué)生在此次活動中的讀書情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的

數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）隨機(jī)抽取學(xué)生共名，2本所在扇形的圓心角度數(shù)是度，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;

（2）抽取的學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)。=—,中位數(shù)b=,眾數(shù)c=—；

（3）根據(jù)調(diào)查情況，學(xué)校決定在抽取的學(xué)生讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進(jìn)行交流，請

用樹狀圖或列表法求這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率.

fii分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.甲和乙一起做游戲，下列游戲規(guī)則對雙方公平的是（）

A.在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到紅球甲獲勝,

摸到白球乙獲勝；

B.從標(biāo)有號數(shù)1至IJ100的100張卡片中，隨意抽取一張，抽到號數(shù)為奇數(shù)甲獲勝，否則乙獲勝；

C.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于4則甲獲勝，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4則乙獲勝；

D.讓小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)地停在某塊方塊上，若小球停在黑色區(qū)域則甲獲勝,

若停在白色區(qū)域則乙獲勝

2.現(xiàn)有五張卡片依次寫有“一”“起”“向"“未"''來"五個字（五張卡片除字不同外，其他均相同），

把五張卡片背面向上洗勻后，從中抽取兩張，則抽到漢字恰好是“未”和“來”的概率是（）

A.2B.￡C.D.A

1020205

3.現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子里有4張卡片，分別寫著1,2,3,4；乙盒子里有3張卡片，分

別寫著1,2,3,這些卡片除數(shù)字外其他都相同，小麗從兩個盒子里各隨機(jī)取出一張卡片，則兩張卡片

上的數(shù)字相同的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

4234

4.在課后服務(wù)時(shí)間，甲乙兩班進(jìn)行籃球比賽，在選擇比賽場地時(shí)，裁判員采用了同時(shí)拋擲枚完全相同硬幣

的方法：如果兩枚硬幣朝上的面不同，則甲班優(yōu)先選擇場地；否則乙班優(yōu)先選擇場地.這種選擇場地的

方法對兩個班級（填“公平”或“不公平”）.

5.某商場假日期間舉行有獎促銷活動，凡購買一定金額的商品可參與轉(zhuǎn)盤抽獎.如圖，轉(zhuǎn)盤分為“A”“2”

“C”四個區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針落在字母“8”所在的區(qū)域內(nèi)，則顧客中獎（轉(zhuǎn)到公共線

位置時(shí)重新轉(zhuǎn)動）.若某顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，則其中獎的概率為.

6.如圖，現(xiàn)有5張卡片，正面分別印有冬奧會體育項(xiàng)目簡筆畫，它們除圖案不同外其他完全相同，把這5

張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片的正面恰好是“冰壺”和“速度滑冰”圖案的

概率是—.

7.學(xué)校舉辦了書法比賽.小明和小張都想?yún)⒓?，但現(xiàn)在只有一個名額.小明想出了一個辦法，他將一個轉(zhuǎn)

盤（質(zhì)地均勻）平均分成6份，如圖所示.游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指到1,2,3中任一個數(shù),

則小明去；若指針指到其它數(shù)，則小張去.這個游戲規(guī)定對雙方公平嗎？為什么？若不公平，請修改游

戲規(guī)定，使這個游戲?qū)﹄p方公平.

8.“六一”兒童節(jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），

并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)哪

個區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎品.

顏色獎品

紅色玩具熊

黃色童話書

綠色彩筆

無色無獎品

小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計(jì)算:

（1）小明獲得獎品的概率是多少？

（2）小明獲得童話書的概率是多少？

題組B能力提升練

9.有6張無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,5,6,隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽

取1張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是（）

A.AB.J—C.2D.-L

318515

10.小林和小華在進(jìn)行摸球游戲.在不透明的袋子里有4個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的小球，這些小球除

數(shù)字外完全一樣.小林先摸，將摸到的小球數(shù)字記為m,然后將小球放回.再由小華摸球，小華摸到的

小球數(shù)字記為加如果機(jī)，"滿足川W1,就稱小林、小華兩人''心有靈犀".則小林、小華兩人“心

有靈犀”的概率是（）

A.AB.3C.AD.包

4828

11.如圖，隨機(jī)閉合4個開關(guān)Si,S2,S3,S4中的兩個開關(guān)，能使電路接通的概率為（）

rL^-rL^-ri

s2s4

A.AB.Ac.2D.3

3234

12.如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和3,轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2,0,-1；轉(zhuǎn)盤B

被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3,2,-2,-3.如果同時(shí)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,B,轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，兩個指針指向轉(zhuǎn)盤A,

B上的對應(yīng)數(shù)字分別為x,y（當(dāng)指針指在兩個扇形的交線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），那么點(diǎn)（尤，y）落在

直角坐標(biāo)系第二象限的概率是—.

13.如圖，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，分別標(biāo)有“我”“驕”“傲”“我”“是”“中”“國”

“人”這8個漢字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的漢字即為轉(zhuǎn)出的漢字.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向“我”的概率是—，指針指向漢字的筆畫數(shù)是偶數(shù)的概率

是;

（2）小明和小華利用該轉(zhuǎn)盤做游戲，當(dāng)轉(zhuǎn)出的漢字筆畫不小于8畫時(shí)小明獲勝，否則小華獲勝.請你判

斷這個游戲是否公平？并說明理由.

14.清新寧靜，福瑞祥和.某市因優(yōu)美的人居環(huán)境而榮登國家級“幸福城市”榜單，2021年，該市城市空

氣質(zhì)量位居全國168個城市前列.表1是氣象臺發(fā)布的該市2022年7月1日至7月10日空氣質(zhì)量指數(shù)

（AQI）的預(yù)報(bào)情況.

日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQ/）5348442930374457676

根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（G83095-2012）,空氣質(zhì)量指數(shù)（AQ/）的數(shù)值被劃分為六檔，如表2.

表2：

AQI0?5050?100100—150150?200200?300>300

空氣質(zhì)量狀況優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

（1）在表1中，因變量隨著自變量的變化而變化；

（2）結(jié)合表2分析，該市2022年7月6日空氣質(zhì)量狀況是；

（3）小王計(jì)劃從今年7月1日至10日中隨機(jī)選擇一天去該市旅游，求他到達(dá)該市當(dāng)天空氣質(zhì)量狀況是

“優(yōu)”的概率.

15.暑假將至，某大賣場為回饋新老顧客，進(jìn)行有獎促銷活動，活動規(guī)定：購買滿500元的商品就可以獲

得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會（轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，且被分為五個區(qū)域，分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎、

不獲獎），轉(zhuǎn)盤指針停在哪個獲獎區(qū)域就可以得到該區(qū)域相應(yīng)等級獎品一件，（如果指針恰好停在分割

線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?大賣場工作人員在制作轉(zhuǎn)盤時(shí)，將各扇形區(qū)域圓

心角分配如下表：

獎次特等獎一等獎二等獎三等獎不獲獎

圓心角10°30°80°120°120°

獎品山地車一輛雙肩包一個洗衣液一桶紙抽一盒無獎品

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）若某顧客購物300元，則他獲獎的概率為一；

（2）若甲顧客購物520元并參與活動，求他獲得雙肩包的概率；

（3）若乙顧客購物600元并參與活動，求他獲獎的概率.

題組C培優(yōu)拔尖練

16.在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點(diǎn)的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求

在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃贏ABC

的（）

A.三邊中線的交點(diǎn)B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊上高的交點(diǎn)

17.《田忌賽馬》原文：忌數(shù)與齊諸公子馳逐重射.孫子見其馬足不甚相遠(yuǎn)，馬有上、中、下輩.于是孫

子謂田忌日：“君弟重射，臣能令君勝."田忌信然之，與王及諸公子逐射千金.及臨質(zhì)，孫子曰：“今

以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟.”既馳三輩畢，而田忌一不勝而再勝，

卒得王千金.

小建同學(xué)用數(shù)學(xué)模型來分析:齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬的戰(zhàn)斗力分別用數(shù)字標(biāo)記如下表.每

匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏.若齊王的三匹馬和田忌的三匹馬都隨機(jī)出場，則

田忌能贏得比賽的概率為（）

馬匹等級下等馬中等馬上等馬

齊王6810

田忌579

A.1B.AC.1D.-1

2346

18.如圖，有8張標(biāo)記數(shù)字1-8的卡片.甲、乙兩人玩一個游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人輪流從中取走卡片；

每次可以取1張，也可以取2張，還可以取3張卡片（取2張或3張卡片時(shí)，卡片上標(biāo)記的數(shù)字必須連

續(xù)）；最后一個將卡片取完的人獲勝.

12345678

若甲先取走標(biāo)記2,3的卡片，乙又取走標(biāo)記7,8的卡片，接著甲取走兩張卡片，則（填“甲”

或“乙”）一定獲勝；若甲首次取走標(biāo)記數(shù)字1,2,3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的

方案是.（只填一種方案即可）

19.如圖，小明和小春制作了兩個質(zhì)地均勻、可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A盤被等分為四個扇形，上面分別標(biāo)有

數(shù)字1,2,4,5；8盤中圓心角為120°的扇形上面標(biāo)有數(shù)字3,其余部分上面標(biāo)有數(shù)字4.

（1）小明轉(zhuǎn)動一次A盤，求指針指向數(shù)字為2的概率；

（2）小明和小春用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，將A盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字

作為被減數(shù)，B盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為減數(shù)；如果差為負(fù)數(shù)則小春勝；若差為正數(shù)，則小明勝.這個游戲?qū)?/p>

雙方公平嗎？如果不公平，說明理由，并請?jiān)O(shè)計(jì)一個公平的規(guī)則.

AH6^

A盤B盤

20.某可樂公司利用周末搞促銷活動：每購買一瓶可樂，便可參加搖獎一次,搖獎牌是平均分成8個扇形

的轉(zhuǎn)盤，如圖所示.

（1）中獎的概率是多少？

(2)中獎得4瓶可樂的概率是多少？

(3)如果促銷活動當(dāng)天能賣出可樂1000瓶，那么該促銷點(diǎn)當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備獎品可樂多少瓶？

(4)已知一瓶可樂的成本是1元，售價(jià)是2元，攤位費(fèi)每天100元，在周末兩天的促銷活動中，每天能

賣出可樂1000瓶，公司是賠錢還是賺錢？金額是多少？

第9課概率的簡單應(yīng)用

號目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.體驗(yàn)概率計(jì)算在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的廣泛應(yīng)用.

2.能用初步的概率知識解決如中獎預(yù)測、人壽保險(xiǎn)等方面的問題.

琬知識精講

知識點(diǎn)01用概率判斷游戲的公平性

游戲是否公平的關(guān)鍵在于參加游戲的人獲勝的概率是否相等.修改游戲規(guī)則是指修改規(guī)

則的制定，而不是修改整個活動方案.

知識點(diǎn)02概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用

解決統(tǒng)計(jì)圖表與概率的綜合應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于熟練處理統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，靈活運(yùn)用公

式來求概率.

能力拓展

考點(diǎn)01~~用概率判斷游戲的公平性

【典例1】如圖是小麗設(shè)計(jì)可自由的均勻轉(zhuǎn)盤，將其等分為12個扇形，每個扇形有1個有

理數(shù)，轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率是多少？

（1）轉(zhuǎn)得非負(fù)數(shù)的概率是多少？

（2）轉(zhuǎn)得整數(shù)的概率是多少？

（3）若小麗和媽媽做游戲，轉(zhuǎn)得負(fù)整數(shù)小麗獲勝；若轉(zhuǎn)得的數(shù)絕對值大于等于8媽媽獲

勝，這個游戲公平嗎？請說明理由.

【思路點(diǎn)撥】（1）由轉(zhuǎn)盤中有12個數(shù)，其中非負(fù)數(shù)為：0,15,8,11,6,5,2,這7

3

個，根據(jù)概率公式求解即可；

（2）由轉(zhuǎn)盤中有12個數(shù)，其中整數(shù)為：-1,0,15,-17,8,11,6,-10,5,這9

個，根據(jù)概率公式求解即可；

（3）根據(jù)概率公式分別計(jì)算出小麗和媽媽銳獲勝的概率，比較是否相等即可得出答案.

【解析】解：（1）由題意可知，轉(zhuǎn)盤中有12個數(shù)，其中非負(fù)數(shù)為：0,15,8,11,6,

5,2,這7個，

3

所以轉(zhuǎn)得非負(fù)數(shù)的概率為二.

12

（2）由題意可知，轉(zhuǎn)盤中有12個數(shù)，其中整數(shù)為：-1,0,15,-17,8,11,6,-

10,5,這9個，

所以轉(zhuǎn)得整數(shù)的概率為2=3.

124

（3）由題意可知，轉(zhuǎn)盤中有12個數(shù)，其中負(fù)整數(shù)為：-1,-17,-10,這3個，轉(zhuǎn)得

負(fù)整數(shù)的概率為5-=工，故小麗獲勝的概率為：.1;

1244

這12個數(shù)中轉(zhuǎn)得的數(shù)絕對值大于等于8為：15,-17,8,11,-10,這5個，轉(zhuǎn)得絕

對值大于等于8的數(shù)的概率為巨，故媽媽獲勝的概率為：區(qū)；

1212

因?yàn)楣?/p>

412

故這個游戲不公平.

【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個人取勝的概率,

概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【即學(xué)即練1】小明和小亮做游戲，規(guī)則如下：將正面分別寫有數(shù)字1,2,3,4的4張卡

片背面朝上，洗勻.先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張,

若抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為2的倍數(shù)則小明勝，若抽得的2張卡片上的數(shù)字之和

為3的倍數(shù)則小亮勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

【思路點(diǎn)撥】這個游戲?qū)﹄p方公平，理由為：列表得出所有等可能的情況數(shù)，分別找出

抽得2張卡片上的數(shù)字之和為2的倍數(shù)和抽得2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的情況

數(shù)，求出小明與小亮獲勝的概率，判斷即可.

【解析】解：這個游戲?qū)﹄p方公平，理由為：

根據(jù)題意列表如下：

1234

1(1,2)之和3(1,3)之和4(1,4)之和5

---

2(2,1)之和3(2,3)之和5(2,4)之和6

---

3(3,1)之和4(3,2)之和5(3,4)之和7

----

4(4,1)之和5(4,2)之和6(4,3)之和7

---

所有等可能的情況有12種，其中抽得2張卡片上的數(shù)字之和為2的倍數(shù)有4種，抽得2

張卡片之和是3的倍數(shù)有4種，

：.p（小明獲勝）=P（小亮獲勝）

123

則這個游戲?qū)﹄p方公平.

【點(diǎn)睛】此題考查了游戲的公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算

每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

考點(diǎn)02概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用

【典例2］近日，教育部發(fā)布《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》.2022年秋季開學(xué)

起，勞動課將成為中小學(xué)生的一門獨(dú)立課程.消息一出，引發(fā)了不少家長和老師的關(guān)注

和熱議.某校為了解學(xué)生對“勞動課”重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)

果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示

的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為162。，并補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖；

（2）該校共有學(xué)生2400人，請你估計(jì)該校對“勞動課”“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；

（3）對“勞動課”“非常重視”的4人有一名男生，三名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人作

為“勞動教育宣傳大使”，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率.

【思路點(diǎn)撥】(1)先計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360°乘以樣本中“比較重視”的人數(shù)

所占的百分比得到“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)，然后計(jì)算出“重視”的人數(shù)后補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出兩名都是女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【解析】解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：16+20%=80(人)，

所以在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為360。義選=162。，

80

“重視”的人數(shù)為80X30%=24(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為:

重視重視

故答案為：162°；

(2)2400X-￡=120(人)，

80

所以估計(jì)該校對“勞動課”“非常重視”的學(xué)生人數(shù)為120人;

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到都是女生的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽到都是女生的概率=旦=

122

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出",

再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求出事件A或8的概率.也

考查了統(tǒng)計(jì)圖.

【即學(xué)即練2】某中學(xué)為慶?！笆澜缱x書日”，響應(yīng)“書香校園”的號召，開展了“閱讀伴

我成長”的讀書活動.為了解學(xué)生在此次活動中的讀書情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一

部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形

統(tǒng)計(jì)圖.

(1)隨機(jī)抽取學(xué)生共50名,2本所在扇形的圓心角度數(shù)是216度,并補(bǔ)全折線

統(tǒng)計(jì)圖；

(2)抽取的學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)。=2.36,中位數(shù)》=」,眾數(shù)c=2；

(3)根據(jù)調(diào)查情況，學(xué)校決定在抽取的學(xué)生讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生中任選兩名學(xué)

生進(jìn)行交流，請用樹狀圖或列表法求這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率.

【思路點(diǎn)撥】(1)用讀書數(shù)量為3本的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用

360°乘以讀書數(shù)量為2本的人數(shù)的所占的百分比得到2本所在扇形的圓心角度數(shù)；然后

計(jì)算出讀書數(shù)量為2本的人數(shù)后補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可得出答案；

(3)畫樹狀圖(用1、4分別表示讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生)展示所有12種等可能

的結(jié)果數(shù)，找出這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解析】解:(1)隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)有：16?32%=50(名)，

所以隨機(jī)抽取學(xué)生共50名，

2本所在扇形的圓心角度數(shù)=360°X30=216°；

50

4本的人數(shù)為50-2-16-30=2(人)，

(2)抽取的學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)。=2><1+30X2+16X3+2X4=2.36,

?.?共有50名學(xué)生，中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù),

中位數(shù)b=2!Z=2,

2

眾數(shù)c=2；

故答案為：2.36,2,2；

（3）畫樹狀圖為：（用1、4分別表示讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生），

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的結(jié)果數(shù)為2,

所以這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率=2=工.

126

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果",

再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概

率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.甲和乙一起做游戲，下列游戲規(guī)則對雙方公平的是（）

A.在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸

到紅球甲獲勝，摸到白球乙獲勝；

B.從標(biāo)有號數(shù)1到100的100張卡片中，隨意抽取一張，抽到號數(shù)為奇數(shù)甲獲勝，否則

乙獲勝；

C.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于4則甲獲勝，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4則乙獲

勝；

D.讓小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)地停在某塊方塊上，若小球停在黑色

區(qū)域則甲獲勝，若停在白色區(qū)域則乙獲勝

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)概率公式分別計(jì)算出A、&C選項(xiàng)中甲獲勝和乙獲勝的概率，利用幾

何概率的計(jì)算方法計(jì)算出D選項(xiàng)中甲獲勝和乙獲勝的概率，然后比較兩概率的大小判斷

游戲的公平性.

【解析】解：A、甲獲勝的概率=2,乙獲勝的概率=3,而所以游戲規(guī)則對雙

5555

方不公平，所以A選項(xiàng)錯誤；

B、甲獲勝的概率=為=工，乙獲勝的概率=&_=工，所以游戲規(guī)則對雙方公平，所

10021002

以B選項(xiàng)正確；

c、甲獲勝的概率=3=工，乙獲勝的概率=2=工，而工＞工，所以游戲規(guī)則對雙方不

626323

公平，所以C選項(xiàng)錯誤；

D、甲獲勝的概率=2,乙獲勝的概率=5,而所以游戲規(guī)則對雙方不公平，所

9999

以。選項(xiàng)錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個事件的概率，然后

比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.

2.現(xiàn)有五張卡片依次寫有“一”“起”“向”“未”“來”五個字（五張卡片除字不同外，

其他均相同），把五張卡片背面向上洗勻后，從中抽取兩張，則抽到漢字恰好是“未”

和“來”的概率是（）

A.-LB.2c.-LD.A

1020205

【思路點(diǎn)撥】畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到漢字恰好是“未”和“來”的

結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到漢字恰好是“未”和“來”的結(jié)果有2種，

抽到漢字恰好是“未”和“來”的概率為2=。，

2010

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

3.現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子里有4張卡片，分別寫著1,2,3,4；乙盒子里

有3張卡片，分別寫著1,2,3,這些卡片除數(shù)字外其他都相同，小麗從兩個盒子里各隨

機(jī)取出一張卡片，則兩張卡片上的數(shù)字相同的概率是（）

A.AB.AC.2D.3

4234

【思路點(diǎn)撥】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式

求解即可.

【解析】解：列表如下：

1|2|34

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字相同的有3種結(jié)果,

所以兩張卡片上的數(shù)字相同的概率為避-=1，

124

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

4.在課后服務(wù)時(shí)間，甲乙兩班進(jìn)行籃球比賽，在選擇比賽場地時(shí)，裁判員采用了同時(shí)拋擲

枚完全相同硬幣的方法：如果兩枚硬幣朝上的面不同，則甲班優(yōu)先選擇場地；否則乙班

優(yōu)先選擇場地.這種選擇場地的方法對兩個班級公平（填“公平”或“不公平”）.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)概率公式先求出甲班優(yōu)先選擇場地概率和乙班優(yōu)先選擇場地概率，然

后進(jìn)行比較，即可得出答案.

【解析】解:列表:

正反

正正，正正，反

反反，正反，反

共有4種等可能事件，其中兩枚硬幣朝上的面不同的有2種，

則甲班優(yōu)先選擇場地的概率是2=工，乙班優(yōu)先選擇場地概率也是工，

422

所以這種選擇場地的方法對兩個班級公平；

故答案為：公平.

【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，

概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.某商場假日期間舉行有獎促銷活動，凡購買一定金額的商品可參與轉(zhuǎn)盤抽獎.如圖，轉(zhuǎn)

盤分為“A”“8”“C”四個區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針落在字母“8”所在的

區(qū)域內(nèi)，則顧客中獎（轉(zhuǎn)到公共線位置時(shí)重新轉(zhuǎn)動）.若某顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，則其中

獎的概率為11.

-36―

【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)四個區(qū)域的圓心角度數(shù)之和為360°求出字母“2”所在區(qū)域的圓心

角度數(shù)，再除以360。即可得出答案.

【解析】解：由圖可知，字母“B”所在區(qū)域的圓心角度數(shù)為360°-（60°+100°+90

°）=110°,

指針落在字母"B”所在的區(qū)域內(nèi)的概率為衛(wèi)9』，

36036

即中獎概率為旦.

36

故答案為：11.

36

【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，注意：隨機(jī)事件A的概率PG4）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù)小所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

6.如圖，現(xiàn)有5張卡片，正面分別印有冬奧會體育項(xiàng)目簡筆畫，它們除圖案不同外其他完

全相同，把這5張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片的正面恰好是

“冰壺”和“速度滑冰”圖案的概率是.X

-10-

高山滑雪速度滑冰冰球單板滑雪冰壺

【思路點(diǎn)撥】畫樹狀圖（用1、2、3、4、5分別表示高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板

滑雪、冰壺）展示所有20種等可能的結(jié)果，再找出這兩張卡片的正面恰好是“冰壺”和

“速度滑冰”圖案的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.

【解析】解：畫樹狀圖為：（用1、2、3、4、5分別表示高山滑雪、速度滑冰、冰球、

單板滑雪、冰壺）

共有20種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片的正面恰好是“冰壺”和“速度滑冰”圖案的

結(jié)果數(shù)為2,

所以這兩張卡片的正面恰好是“冰壺”和“速度滑冰”圖案的概率=2=_L.

2010

故答案為：J_.

10

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出小

再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求出事件A或8的概率.

7.學(xué)校舉辦了書法比賽.小明和小張都想?yún)⒓?，但現(xiàn)在只有一個名額.小明想出了一個辦

法，他將一個轉(zhuǎn)盤（質(zhì)地均勻）平均分成6份，如圖所示.游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，

若指針指到1,2,3中任一個數(shù)，則小明去；若指針指到其它數(shù)，則小張去.這個游戲

規(guī)定對雙方公平嗎？為什么？若不公平，請修改游戲規(guī)定，使這個游戲?qū)﹄p方公平.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)概率公式求出小明去和小張去的概率，再進(jìn)行比較，即可得出這個游

戲不公平，然后將轉(zhuǎn)盤中的3改成5,使這個游戲變得公平.

【解析】解：這個游戲不公平，理由如下：

?..小明去的概率=2=2,小張去的概率=2=工，

6363

,33

小明去的可能性大，

這個游戲不公平，

將轉(zhuǎn)盤中的數(shù)字可這樣修改，將其中的一個3改成5,

則小明去的概率=3=工，小張去的概率=3=1,

6262

小明去的概率=小張去的概率，

???游戲就公平了.

【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，

概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.“六一”兒童節(jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被

平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如

果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)哪個區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎品.

陋頁色獎品

紅色玩具熊

Mfe童話書

綠色彩筆

無色無獎品

小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計(jì)算:

（1）小明獲得獎品的概率是多少？

（2）小明獲得童話書的概率是多少？

【思路點(diǎn)撥】（1）看有顏色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率.

（2）看黃色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率.

【解析】解：（1）二.轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中有顏色部分占6份，

，小明獲得獎品的概率=g=旦.

168

（2）..?轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中黃色部分占2份，

，小明獲得童話書的概率=2=工.

168

【點(diǎn)睛】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概率的掌握情

況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂

中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之

比.

題組B能力提升練

9.有6張無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,5,6,隨機(jī)抽取1張后，放回并混在

一起，再隨機(jī)抽取1張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是

（）

A.AB.J-C.2D..A.

318515

【思路點(diǎn)撥】列舉出所有情況，看第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的情況

數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【解析】解：如圖所示：

123456123456123456123456123456123456

共有36種等可能情況，第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的情況數(shù)有14種，

所以第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是」居=工，

3618

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查概率的求法及列表法與樹狀圖法；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.得到第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的情況數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

10.小林和小華在進(jìn)行摸球游戲.在不透明的袋子里有4個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的小

球，這些小球除數(shù)字外完全一樣.小林先摸，將摸到的小球數(shù)字記為m,然后將小球放

回.再由小華摸球，小華摸到的小球數(shù)字記為〃.如果加，〃滿足川W1,就稱小林、

小華兩人“心有靈犀”.則小林、小華兩人“心有靈犀”的概率是（）

A.AB.3C.AD.在

4828

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求出小林、小華兩人“心有

靈犀”的概率.

【解析】解：樹狀圖如下所示，

由上可得，一共有16種可能性，其中依-川W1的可能性有10種，

小林、小華兩人“心有靈犀”的概率是兇=5,

168

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖.

11.如圖，隨機(jī)閉合4個開關(guān)Si,S2,S3,S4中的兩個開關(guān)，能使電路接通的概率為（）

A.AB.Ac.2D.3

3234

【思路點(diǎn)撥】Si、S2、S3、S4分別用1、2、3、4表示，畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果,

從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解析】解：51、52、S3、S4分別用1、2、3、4表示，

畫樹狀圖得：

???共有12種等可能的結(jié)果，能使電路接通的有8種結(jié)果,

，能使電路接通的概率為且=2,

123

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上

完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和8,轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2,0,

-1;轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3,2,-2,-3.如果同時(shí)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,B,轉(zhuǎn)盤

停止時(shí)，兩個指針指向轉(zhuǎn)盤A,8上的對應(yīng)數(shù)字分別為x,y（當(dāng)指針指在兩個扇形的交

線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），那么點(diǎn)y）落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是1.

-6-

AB

【思路點(diǎn)撥】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式

求解即可.

【解析】解：列表如下：

20-1

3(2,3)(0,3)(-1,3)

2(2,2)(0,2)(-1,2)

-2(2,-2)(0,-2)(-1,-2)

-3(2,-3)(0,-3)(-1,-3)

由表可知，共有12種等可能，其中點(diǎn)（x,y）落在直角坐標(biāo)系第二象限的有2種,

所以點(diǎn)（x,y）落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是2=工，

126

故答案為：1.

6

【點(diǎn)睛】本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉

出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時(shí)，為不重不漏

地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.

13.如圖，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，分別標(biāo)有“我”“驕”“傲”“我”“是”

“中”“國”“人”這8個漢字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的漢字即為轉(zhuǎn)出

的漢字.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向“我”的概率是1,指針指向漢字的筆

—4―

畫數(shù)是偶數(shù)的概率是1；

一2一

（2）小明和小華利用該轉(zhuǎn)盤做游戲，當(dāng)轉(zhuǎn)出的漢字筆畫不