帶電粒子在勻強電場中的勻變速直線運動教案

帶電粒子在勻強電場中的勻變速直線運動

適用學科高中物理適用年級高二適用區(qū)域西南區(qū)課時時長（分鐘）120知識點帶電粒子在勻強電場中的勻變速直線運動教學目標1.

理解帶電粒子在電場中的運動規(guī)律。2.

能分析和解決加速和偏轉問題。教學重點1.帶電粒子在勻強電場中的運動規(guī)律。2.帶電粒子在運動過程中的偏轉問題。教學難點帶電粒子在運動過程中的偏轉問題教學過程一、復習預習1.

帶電粒子的加速

我們研究帶電粒子在勻強電場中的運動，關于運動，在前面的學習中我們已經研究過了：物體在力的作用下，運動狀態(tài)發(fā)生了改變，同樣，對于電場中的帶電粒子而言，受到電場力的作用，那么它的運動情況又是怎樣的呢？首先我們來看這樣的一個例子：

例：兩塊平行金屬板，兩板間的電壓為U，兩板的間距為d，

一質量為m帶電量為q的粒子以初速度Vo從正極板開始運動，求粒子到達負極板的末速度Vt=？（不計粒子的重力mg）

1.用運動學的知識求解

2.用功能關系3.用動量定理法一.

用運動學知識求解

已知：位移s、初速度Vo、加速度a

求末速度Vt.

解：由Vt2

—V02=2aS

得到V

t=

法二.

用動能定理求解解：在運動過程中只有電場力做功W=qU，由

qU=mVt2_

mV02

得到：V

t=

2.

帶電粒子的偏轉

例：兩塊平行金屬板，上極板帶負電，下級板帶正電，極板長度為L，

寬度為d，兩板間的電壓為u，一質量為m帶電量-q為的粒子以初速度V0垂直電場強度的方向進入電場中，最后飛出電場，求粒子最后離開的電場的偏離位移y和偏轉角

等。（不計粒子的

重力）

（1）

粒子在電場中運動的時間

在電場中水平方向上運動的時間就是豎直方向上運動的時間，水平的速度V0知道，除此之外還已知水平方向運動的位移L，所以所用時間t可以求解

t=（2）

粒子在豎直方向的加速度a

粒子在運動過程中只在豎直方向上電場力，電場力F又是恒力，所以在豎直方向上做勻加速直線運動，加速度為a

a=（3）

粒子在豎直方向上的偏轉位移y

求出粒子的運動時間t和加速度a，而粒子在豎直方向上做初速度為0

的勻加速直線運動，所以可以求解粒子的偏轉位移y

y=at2=（4）

粒子離開電場時的水平方向速度Vx和豎直方向上的速度Vy

由于水平方向上做勻速直線運動，所以粒子離開電場時水平方向上的速度不變

Vx=Vo

在豎直方向上做初速度為0的勻加速直線運動，時間t和加速度a已知，可以求出粒子離開電場時的豎直方向上的末速度

Vy=at=（5）

粒子離開電場時的速度大小和偏轉角

由于粒子的初速度方向與受力方向有夾角，粒子會發(fā)生偏轉，最后離開電場的速度與開始的速度有一定的偏轉，射出時的末速度v與初速度

的夾角

稱為偏轉角。末速度的大小V=偏轉角tan（6）

末速度與初速度的延長線交點末速度的反向延長線與初速度的延長線交與一點O，這一點是在中點處，即：Vt反向延長線與Vo延長線的交點在

處。證明：

x、=

（粒子就好像直接從中點發(fā)射出來一樣。（7）

速度的偏轉角與位移的偏轉的關系速度的偏轉角的正切值是位移偏轉角正切值的兩倍，即：tan

。證明：即是粒子發(fā)生偏轉的速度偏轉角正切值是位移偏轉角正切值的兩倍。二、知識講解考點/易錯點1一個帶正電的微粒，從A點射入水平方向的勻強電場中，微粒沿直線AB運動，如圖，AB與電場線夾角θ=30°，已知帶電微粒的質量m=1.0×10－7kg，電量q=1.0×10－10C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s2（1）說明微粒在電場中運動的性質，要求說明理由．（2）電場強度的大小和方向？（3）要使微粒從A點運動到B點，微粒射入電場時的最小速度是多少？解答：微粒只在重力和電場力作用下沿AB方向運動，在垂直于AB方向上的重力和電場力必等大反向，可知電場力的方向水平向左，如圖所示，微粒所受合力的方向由B指向A，與初速度vA方向相反，微粒做勻減速運動．（2）在垂直于AB方向上，有qEsinθ－mgcosθ=0所以電場強度E=1.7×104N/C電場強度的方向水平向左（3）微粒由A運動到B時的速度vB=0時，微粒進入電場時的速度最小，由動能定理得，mgLsinθ+qELcosθ=mvA2/2代入數(shù)據(jù)，解得vA=2.8m/s考點/易錯點2一個帶電荷量為－q的油滴，從O點以速度v射入勻強電場中，v的方向與電場方向成θ角，已知油滴的質量為m，測得油滴達到運動軌跡的最高點時，它的速度大小又為v，求：(1)最高點的位置可能在O點的哪一方？(2)電場強度E為多少？OvθE(3)最高點處(設為N)與O點的電勢差OvθE(1)在O點的左方．(2)UNO=．(1)由動能定理可得在O點的左方．(2)在豎直方向mgt=mvsinθ，水平方向qEt=mv+mvcosθ．(3)油滴由O點N點，由qU－mgh=0，在豎直方向上，(v0sinθ)2=2gh．UNO=考點/易錯點3如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒質量為m=2×10-6kg，電量q=1×10-8C，電容器電容為C=10(1)為使第一粒子能落點范圍在下板中點到緊靠邊緣的B點之內，則微粒入射速度v0應為多少？LBmLBm,qdv0A(1)若第1個粒子落到O點，由＝v01t1，＝gt12得v01＝2.5m/s．若落到B點，由L＝v02t1，＝gt22得v02＝5m/s．故2.5m/s≤v0≤5m/s．(2)由L＝v01t，得t＝4×10-2s．＝at2得a＝2.5m/s2，有mg－qE=ma，E=得Q＝6×10-6C．所以＝600個．三、例題精析【例題1】如圖所示，在豎直平面內建立xOy直角坐標系，Oy表示豎直向上的方向。已知該平面內存在沿x軸負方向的區(qū)域足夠大的勻強電場，現(xiàn)有一個帶電量為2.5×10－4C的小球從坐標原點O沿y軸正方向以0.4kg.m/s的初動量豎直向上拋出，它到達的最高點位置為圖中的Q點，不計空氣阻力，g取10m/s2（1）指出小球帶何種電荷；（2）求勻強電場的電場強度大??；x/m01.6V0Q3.24.86.41.6x/m01.6V0Q3.24.86.41.63.2y/m【題干】到達的最高點位置為圖中的Q點【答案】E=1×103N/C1.6J【解析】1）小球帶負電（2）小球在y方向上做豎直上拋運動，在x方向做初速度為零的勻加速運動，最高點Q的坐標為（1.6m,3.2m）由①代入數(shù)據(jù)得（1分）由初動量p=mv0②解得m=0.05kg又③④由③④代入數(shù)據(jù)得E=1×103N/C（3）由④式可解得上升段時間為t=0.8s所以全過程時間為代入③式可解得x方向發(fā)生的位移為x=6.4m由于電場力做正功，所以電勢能減少，設減少量為△E，代入數(shù)據(jù)得△E=qEx=1.6J【例題2】如圖所示，一對豎直放置的平行金屬板A、B構成電容器，電容為C。電容器的A板接地，且中間有一個小孔S，一個被加熱的燈絲K與S位于同一水平線，從絲上可以不斷地發(fā)射出電子，電子經過電壓U0加速后通過小孔S沿水平方向射入A、B兩極板間。設電子的質量為m，電荷量為e，電子從燈絲發(fā)射時的初速度不計。如果到達B板的電子都被B板吸收，且單位時間內射入電容器的電子數(shù)為n個，隨著電子的射入，兩極板間的電勢差逐漸增加，最終使電子無法到達B板，求：（1）當B板吸收了N個電子時，AB兩板間的電勢差（2）A、B兩板間可以達到的最大電勢差(UO)（3）從電子射入小孔S開始到A、B兩板間的電勢差達到最大值所經歷的時間?！绢}干】兩極板間的電勢差逐漸增加，最終使電子無法到達B板【答案】（1）（2）U0（3）t=【解析】1）（2）U0（3）t=【例題3】圖6-3718．一束電子流在U1=500V的電壓作用下得到一定速度后垂直于平行板間的勻強電場飛入兩板間的中央，如圖3-37所示。若平行板間的距離d=1cm，板長l=5cm，問至少在平行板上加多大電壓U2才能使電子不再飛出平行板？圖6-37【題干】一定速度后垂直于平行板間的勻強電場【答案】U2=2U1a2/l2=400V【解析】電子經U1加速時，電場力做正功，根據(jù)動能定理可得電子飛入平行板電場后做類似平拋運動，在水平方向電子做勻速直線運動，最大運動時間t=l/v0在豎直方向電子做初速為零的勻加速運動，其加速度為a=ev2/md根據(jù)運動學公式d/2=at2/2由以上各式解得：U2=2U1a2/l2=400V四、課堂運用【基礎】1、如圖所示，長為L、傾角為θ的光滑絕緣斜面處于電場中，一帶電量為+q、質量為m的小球，以初速度v0從斜面底端A點開始沿斜面上滑，當?shù)竭_斜面頂端B點時，速度仍為v0，則（）A．A、B兩點間的電壓一定等于mgLsinθ/qB．小球在B點的電勢能一定大于在A點的電勢能C．若電場是勻強電場，則該電場的電場強度的最大值一定為mg/qD．如果該電場由斜面中點正止方某處的點電荷產生，則該點電荷必為負電荷2、如圖所示，質量相等的兩個帶電液滴1和2從水平方向的勻強電場中0點自由釋放后，分別抵達B、C兩點，若AB=BC，則它們帶電荷量之比q1：q2等于（） A．1：2 B．2：1 C．1： D．：1【鞏固】3．如圖所示，兩塊長均為L的平行金屬板M、N與水平面成α角放置在同一豎直平面，充電后板間有勻強電場。一個質量為m、帶電量為q的液滴沿垂直于電場線方向射人電場，并沿虛線通過電場。下列判斷中正確的是()。A、電場強度的大小E＝mgcosα/qB、電場強度的大小E＝mgtgα/qC、液滴離開電場時的動能增量為-mgLtgαD、液滴離開電場時的動能增量為-mgLsinα4．如圖所示，質量為m、電量為q的帶電微粒，以初速度V0從A點豎直向上射入水平方向、電場強度為E的勻強電場中。當微粒經過B點時速率為VB＝2V0，而方向與E同向。下列判斷中正確的是()。A、A、B兩點間電勢差為2mV02/qB、A、B兩點間的高度差為V02/2gC、微粒在B點的電勢能大于在A點的電勢能D、從A到B微粒作勻變速運動【拔高】5.兩塊水平平行放置的導體板如圖所示，大量電子（質量m、電量e）由靜止開始，經電壓為U0的電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間。當兩板均不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為3t0；當在兩板間加如圖所示的周期為2t0，幅值恒為U0的周期性電壓時，恰好能使所有電子均從兩板間通過。問：=1\*GB2⑴這些電子通過兩板之間后，側向位移的最大值和最小值分別是多少？4t0t03t02t4t0t03t02t0t0U0UU0答案：1、AD2、B3AD4ABD5.(畫出電子在t=0時和t=t0時進入電場的v-t圖象進行分析vv10tt02t03t04t0vy，解得，（2）由此得，(2分)而課程小結1．帶電粒子的加速如圖6-20所示：在一對帶電平行金屬板所形成的勻強電場中，兩板間的電壓為U、電場強度為E。如果圖中的帶正電或帶負電的粒子的初速為零，就會在電場力的作用下作勻加速直線運動。（注：忽略帶電粒子所受重力的影響才作直線運動。若不能忽略重力影響，則帶電粒子將作向下方偏移的曲線運動。）處理這類問題有兩種方法。第一種方法和基本思路如下：QE=ma→aQE=ma→aF=ma然后再根據(jù)問題要求，選用勻變速運動公式。（注：上式中的q和m為帶電粒子的電量和質量。）第二種方法的基本思路如下：W=qU ΔEk=課后作業(yè)【基礎】1．如圖6-24所示，a、b、c為一點電荷形成的電場中的三條電場線，另有一點電荷從M點射入電場，在電場力（只受電場力）作用下沿圖中虛線運動到N點，則該電荷從M向N運動的過程中A．加速度一直減小 B．動能一直減小C．電勢能一直減少 D．動能和電勢能的總和一直減少2．如圖6-25所示，水平放置的平行金屬板充電后板間形成勻強電場，板間距離為d，一個帶負電的液滴帶電量大小為q，質量為m，從下板邊緣射入電場，沿直線從上板邊緣射出，則液滴做的是勻速直線運動B．液滴做的是勻減直線運動圖6-25兩板的電勢差為圖6-25液滴的電勢能減少了mgd【鞏固】3．如圖6-26所示，電子從負極板邊緣垂直射入均強電場，恰好從正極板邊緣飛出?，F(xiàn)在若使兩極板間的距離大于原來的2倍，兩極板的電壓保持不變，電子入射的方向和位置不變，且電子仍恰從正極板邊緣飛出，則電子入射速度大小應為原來的圖6-26A． B．1/2倍 C． D．2倍圖6-264．一帶電粒子射出一固定在O點的點電荷的電場中，粒子運動軌跡如圖6-