高中數(shù)學(xué)集合、邏輯用語-不等式基礎(chǔ)題型練習(xí)（含答案）

集合、邏輯用語，不等式基礎(chǔ)練習(xí)

1.若A、B是全集/的真子集，則下列四個(gè)命題：①4CB=4②4UB=4③4n（CR）=0；④4n

B=I⑤x6B是xE4的必要不充分條件.其中與命題4￡B等價(jià)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.有下列關(guān)系式：@{a,b}={b,a}；?1a,b]c{8*；③0={。}；@{0}=0；⑤。用{0}；⑥0￡{0},其

中不正確的是（）

A.①③B.②④⑤C.①②⑤⑥D(zhuǎn).③④

3.已知集合力={-1,2},B=[x\ax+2=0},若4UB=4則實(shí)數(shù)。的取值所組成的集合是()

A.{-1,2}B.{-1,1}C.{—2,0,1}D.{—1,0,2}

4.若全集U=R,：={0,1,2,3,4,5},B={x\x<3],則圖中陰影部分

表示的集合為()

A.[0,1,2,3)B.{0,1,2)

C.[3,4,5}D.{4,5}

已知全集U=R,集合4={x|久WO},B={x|x>1},則集合Cu(4uB)=()

A.{x\x>0]B.fxlx<C.fxIO<x<1]D.fxIO<x<

6.設(shè)xeR,則久>2的一個(gè)必要條件是（）

A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3

7.若不等式I久-1|<a成立的充分條件為。<久<4,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.{a\a>3}B.{a\a>1}C.{a\a<3}D.{a\a<1}

8.設(shè)命題甲為“0<久<3"，命題乙為"，那么甲是乙的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.己知p:/-久<0,那么命題p的一個(gè)必要條件是（）

121

A.0<x<1B,-1<x<1C,-<x<-D,-<x<2

232

10.已知命題p：BxER,-x+?<0,則1「為（）

004

o1o1

A.3%oER，%。—％o+[>。B.GRf賭—％0+[<O

C-依CR,/一x+三0D-VxeR,/-久+[>0

11.已知命題“mxe/?,使4/+缶―2）x+；W0”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a<0B.0<a<4C.a>4D.0<a<4

12,已知a,b,cER,那么下列命題中正確的是（）

A.若a4>be?,則a>bB.翟W則a>b

C.若a，>b3,且ab<0,則工D.若M>b2,且山7>0則工<:

aab

13.設(shè)t=a+2b,s=a+/+1,則/與s的大小關(guān)系是（)

A.s>tB.s>tC.s<tD.s<t

14.若a>0,則a+￡的最小值為（）

A.2B.4C.8D.16

15.若/（x）=x+白（X>2）在久=71處取得最小值，則71=()

A.-B.3C.\D.4

16.設(shè)久,y均為正數(shù)，且x+4y=4,則孫的最大值為（）

A.1B.2C.4D.16

17.若正數(shù)相，”滿足2m+71=1,則5+；的最小值為（）

A.3+2V2B.3+V2C.2+2V2D.3

18.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）

A.y—V%2+2+Dn.V=%---十--1

，VX2+2X

n_X2+2

C.y=x(2V2—%),(0<%<2V2)D.y_

19.不等式工(2-%)>3的解集是()

A.{%|-1<%<3]B.{x|—1<%<1]

C.{x\x<—3或%>1]D.0

20.已知不等式%2+ax+b<0的解集是{久|—1<%<2},則a+b等于（）

A.—3B.1C.-1D.3

21.不等式（m+1）久2一HI久+爪-1<0的解集為0,則根的取值范圍是（）

2y[3

A.m<-1B.m>

3

2V3

C.m<-D.m>辿或MW—2

333

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答案和解析

1.【答案】B

【解答】

解：由4UB得比7W圖,

①AC\B=A<=>AQB;@AUB=au>BU2;

ACiB=I

③An(QB)=0<=>X￡B;(4)\ACIQ4=B=/今4=8,

B￡/

但4cB不一定能得出A=B=1,

故acB=/與acB不等價(jià)；

⑤％eB是xea的必要不充分條件，則a=

但acB不一定能得刀eB是％ea的必要不充分條件，所以不等價(jià).

故和命題力cB等價(jià)的有①③，

故選艮

2.【答案】D

【解答】

對(duì)①：因?yàn)榧显鼐哂袩o序性，顯然①正確；

對(duì)②：因?yàn)榧希鸻,6｝=｛瓦研，故｛a,b｝1｛6,研正確，即②正確；

對(duì)③：空集。是一個(gè)集合，而集合｛0｝是以空集為元素的一個(gè)集合，因此。=｛。｝不正確；

對(duì)④：｛0｝是一個(gè)集合，僅有一個(gè)元素0,但是空集不含任何元素，于是｛0｝片0,故④不正確;

對(duì)⑤：由④可知，｛0｝非空，于是有0家｛0｝,因此⑤正確；

對(duì)⑥：顯然06｛0｝成立，因此⑥正確.

綜上，本題不正確的有③④，于是本題選項(xiàng)為。.

故選D

3.【答案】D

【解答】

解：AUB=A,BQA.

當(dāng)a=0時(shí)，B=0,滿足條件.

當(dāng)a不。時(shí)，一a+2=0或2a+2=0,解得a=2或a=—l.

綜上可得，實(shí)數(shù)。的取值所組成的集合是[0,2,-1).

故選D

4.【答案】C

【解答】

解：由韋恩圖可知，陰影部分表示的集合為AC(CuB),

???全集U=R,集合栗={0,1,2,3,4,5},B={x\x<3},

CuB={x|>3],

??.AC(")={3,4,5),

故選：C.

5.【答案】D

【解答】

解：由已知，得AUB={x|xW0或x21},

故Cu(4UB)={尤|0<x<l}.

故選。.

6.【答案】A

【解答】

解：由％>2成立可得％>1也成立，

但是x>1成立，x>2不一定成立，

所以久>2的一個(gè)必要條件為%>1.

故選A.

7.【答案】A

解：,不等式|久-1|<a成立的充分條件是0<x<4,

設(shè)不等式的解集為A,則{x[0<x<4}=4

當(dāng)aW0時(shí)，A-0,不滿足要求；

當(dāng)a>0時(shí)，A={%|1—a<x<1+a),

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若1|0<x<4}cx,則■[；7a5解得a>3.

ij.十a(chǎn)n4*

故選A.

8.【答案】A

【解答】

解：命題乙為"|x—1|<2",解得：—1<x<3.

又命題甲為"0<x<3"，

那么甲是乙的充分不必要條件.

故選A.

9.【答案】B

【解答】

解：久2一久<0QO<X<1,根據(jù)充分條件必要條件的定義可知:

A中0<久<1是p的充要條件；

B中一1<尤<1是p的必要條件；

C中[<尤<|是p的充分不必要條件；

。中T<x<2是p的既不充分也不必要條件.

故選B.

10.【答案】D

【解答】

解：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題得

命題p：3x06R,XQ—x0+^-<0的否定

廿VX6R,均有/—%+[>0,

故選：D.

11.【答案】D

【解答】

解：因?yàn)槊}“m%GR,4x2+(a—2)x+[40”是假命題，

所以否定為“#工€用4>+(<1-2)工+[>?！笔钦婷}，

則3(o2：r'I.I.；<rI”II,解得0<a<4,

故選D

12.【答案】A

【解答】

解：4若。。2>兒2,則a>%,A正確;

B.->若c<0,則a<b,B不正確；

CC

C若標(biāo)>/且的V0,則｛其曙,於不正確.

DM>/且ab>0,若a<b<0,貝壯>：,0不正確.

ab

故選A.

13.【答案】A

【解答】

解：力2+1—2b=（力一I）2>0,b2+1>2b,

a+<a+h2+1,即￡<s.

故選A.

14.【答案】B

【解答】

解：v（2>0,/.a.H—22，Ja,-=4,

a7a

當(dāng)且僅當(dāng)a=±,即a=2時(shí)取等號(hào)，??.a+3的最小值為4,

aa

故選艮

15.【答案】B

【解答】

解：---x>2,x—2>0,久）=%4=（%—2）H----+222J（久一2），—-+2=4,

當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào).:71=3.

故選反

16.【答案】A

【解答】

解：由基本不等式可得4=x+4y22JQ3=46口

于是W4,xy<1,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=2時(shí)取等號(hào)，故孫的最大值為1；

故選A.

17.【答案】A

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【解析】解：.??2zn+幾=1,m>0,n>0

則工+工=(工+l)(2m+n)=3+—+->3+2Vx

mnmnnm

當(dāng)且僅當(dāng)空=巴，即71=&小時(shí)取等號(hào)，

nm

此時(shí)m=2五,n=魚—1，滿足題意.即最小值3+2V^,

2

故選：A.

18.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A,令正2+2=t2/,則丫=t+%[2/，函數(shù)y=t+，在[/,+8)上單調(diào)遞增,

則最小值為或+孝=乎，故選項(xiàng)A不滿足；

選項(xiàng)8,丫=(i中取久=-1,則y=-2,故8不滿足；

選項(xiàng)C,y-x(2V2-%)<(匕宇>=2,當(dāng)且僅當(dāng)乂=/時(shí)取等號(hào)，故C不滿足；

選項(xiàng)。，y=4^=V^Tl+T^>2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0取等號(hào)，故最小值為2正確；

故選D

本題主要考查了基本不等式，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)基本不等式逐一分析判斷即可，注意等號(hào)成立的條件.

19.【答案】D

【解答】