函數(shù)的圖象-2025年高考數(shù)學一輪復習學案（新高考）

第05講函數(shù)的圖象

（3類核心考點精講精練）

1%.考情探究?

命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內容是新高考卷的命題載體內容，通常會結合其他知識點考查，需要掌握函數(shù)的基本性

質，難度中等偏下，分值為5分

【備考策略】1.掌握基本初等函數(shù)的圖象特征，能熟練運用基本初等函數(shù)的圖象解決問題

2.能熟練運用函數(shù)的基本性質判斷對應函數(shù)圖象

3.能運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質

【命題預測】本節(jié)內容通?？疾榻o定函數(shù)解析式來判斷所對應的圖象，是新高考復習的重要內容

知識點1圖象問題解題思路

知識講解

1.圖象問題解題思路(判斷奇偶性、特值、極限思想)

①收=1.414,73=1.732,V5=2.236,76=2.45,77=2.646

@e=2.71828,e2=7.39,次=八=1.65

(3)In1=0,ln2=0.69,In3=1.1,Ine=1,InTe=

④sin1=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42

特別地：當xf0時sinx=x

例如:sin0.1=0.099?0.1,sin0.2=0.199?0.2,sin0.3=0.296?0.3

當x―0時cosx=1

cos0.1=0.995?1,cos(-0.2)=0.980?1

2.函數(shù)的圖象

將自變量的一個值々作為橫坐標，相應的函數(shù)值/(%)作為縱坐標，就得到了坐標平面上的一個點的坐標，

當自變量取遍定義域/內的每一個值時，就得到一系列這樣的點，所有這些點組成的集合(點集)用符號表述

為{(x，y)1=/(x)，xGN},所有這些點組成的圖形就是函數(shù)的圖象?

3.描點法作圖

方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質即奇偶性、周期性、單調性、

最值(甚至變化趨勢);(4)描點連線，畫出函數(shù)的圖象.

4.圖象變換

⑴平移變換

y=/(%)+A

上碎>0)

移個單位

y=/(x)%

⑵對稱變換

關于x軸對稱

?y=f{x}--------------?y——f(x)；

關于V軸對稱一、

②y=f(x)---------------->V=f{-x)；

?〃、關于原點對稱“、

?y=f(x)--------------->V——f(—x)；

@y=ax(a)0且aWl)-■—-------*.v=/og?x(a>0且aWl).

⑶伸縮變換

①把函數(shù)歹=/(x)圖象的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的1倍得歹=/(ox)(0〈?！?)

②把函數(shù)歹=/(X)圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的1倍得y=f(G)X)(?>1)

w

③把函數(shù)歹=/(X)圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的W倍得y=@/(x)(?！?)

④把函數(shù)y=/(x)圖象的橫坐標不變，縱坐標縮短到原來的w倍得y=@/(x)(0〈?！?)

（4）翻折變換

,、保留x軸上方圖象一、?

①y=/G）將^軸下方圖象翻折上卻=〃（包,

,、保留y軸右邊圖象，并作其八一

②尸/⑺決于內對稱的圖象^y=ZLNl-

考點一、由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象

典例目闞

1.（2024?全國?高考真題）函數(shù)〃工）=--+卜、一尸卜而在區(qū)間［-2.8,2.8］的圖象大致為（

【答案】B

【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除A、C,代入尤=1可得/（1）＞0,可排除D.

［詳解］/(-^)=-x2+(e-%-e%)sin(-x)=-x2+(eA-e-J)sinx=/(x),

又函數(shù)定義域為［-2.8,2.8］,故該函數(shù)為偶函數(shù)，可排除A、C,

又〃1)=-1+-->0,

2e

故可排除D.

故選：B.

2.（2022?全國?高考真題）函數(shù)y=（3'-3T）cosx在區(qū)間一封的圖象大致為（）

【答案】A

【分析】由函數(shù)的奇偶性結合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質逐項排除即可得解.

【詳解】令/'(x)=(3'-3T)cosx,xe7171

5'萬

COS%=-/(%),

所以/(X)為奇函數(shù)，排除BD；

又當xe0,]時，3%-3-x>0,cosx>0,所以〃x)>0,排除C.

故選：A.

即時檢測

x

1-e

1.(2024?河北保定?二模)函數(shù)/(x)L^cos2x的部分圖象大致為()

l+ex

B.

X

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷即可.

l-ex1-eex-l

【詳解】設g(x)=，則g(-x)=-g(x),

l+exl+e-xl+ex

所以g(x)為奇函數(shù),

設〃(x)=cos2x,可知力(x)為偶函數(shù),

所以/（x）=Dcos2x為奇函數(shù)，則B,C錯誤，

易知/（0）=0,所以A正確，D錯誤.

故選：A.

2.（2024?安徽合肥,模擬預測）函數(shù)無）=e"s（2e打（e為自然函數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）

''Je2x-l

A-B-1

D

c-、、八-、

\r\/

【答案】A

【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除B,C；再由x趨近0+,/（x）＞0,排除D,即可得出答案.

【詳解】/⑺=e，；：（2ex）的定義域為卜卜.0},

[e-cos（-2ex）]-e-e^cos2ex

''（e-2x-l）.e2xl-e2x、八

所以/（x）為奇函數(shù)，故排除B,，c；

當x趨近0+,e2jc＞l,所以e2X-1>0,ex>l,cos（2ex）>0,

所以〃x）＞0,故排除D.

故選：A.

r2+3

3.（2023?福建福州?模擬預測）函數(shù)〃X）=-^^=的圖象大致為（）

yJX+1

O|X

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及奇偶性即可求得答案.

r2+3

【詳解】因為函數(shù)?。?目的定義域為R,排除CD,

又/（一》）=/口），即/（x）為偶函數(shù)，圖象關于，軸對稱,排除B.

故選:A.

e"-e

4.（2。24?山東?模擬預測）函數(shù)的圖象大致為（）

【分析】求出函數(shù)，（x）的定義域及奇偶性，再由奇偶性在（0,1）內函數(shù)值的正負判斷即可.

【詳解】依題意，函數(shù)〃尤）=鼻鼻的定義域為｛xeR1x*±l｝，

|1一x|

/（-X）=，:二=一^^=-r（x）,則是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，B不滿足;

||l-x|

當xe(0,l)時,eA-e^>0,|l-x21>0,則〃x)>0,AD不滿足，C滿足.

故選：C

5.（2024?四川德陽?二模）函數(shù)的圖象大致是（

〃x)=

【答案】B

【分析】根據(jù)誘導公式化簡/('),再利用函數(shù)奇偶性的定義判斷了(x)的奇偶性，從而得解.

(2、+l)sin+

【詳解】因為"、2J+1,定義域為(-8,O)U(O,+<?),

“無)=

2X-12X-1

2~x+l2X+1

又〃—x)=?cos(-3x)=-?cos3x=-/(x)，

2-12X-1

所以/(%)是奇函數(shù)，從而ACD錯誤，B正確.

故選：B.

考點二、由函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式

典例引領

1.(2023?天津?高考真題)已知函數(shù)/(x)的部分圖象如下圖所示，則/(%)的解析式可能為()

5sinx

B.

x2+l

51+5尸5cosx

D.

.一+2x2+1

【答案】D

【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應用排除,先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在(0,+功上的函

數(shù)符號排除選項，即得答案.

【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且/(-2)=/(2)<0,

5sin(-x)_5sin尤

由且定義域為R,即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除;

(-X)2+1X1+1

當x>。時皇守5C+e')>(),即、C中(0,+8)上函數(shù)值為正，排除;

>0、A

無2+2

故選：D

2.(2022?全國?圖考真題)如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是()

【答案】A

【分析】由函數(shù)圖像的特征結合函數(shù)的性質逐項排除即可得解.

【詳解】設〃%)=/,則/⑴=0,故排除B;

設/(x)=,當時，0<cosx<l,

所以“(x)=^W<Wwl,故排除C;

X+1X+1

設g(x)=W*,則g(3)=爺@>0,故排除D.

故選：A.

3.(2021?浙江?高考真題)已知函數(shù)/(x)=x2+1,g(x)=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是()

4

.「

7rq7TX

^<71

A.y=/(X)+g(x)-:B.V=/(x)-g(x)一；

D」皿

c.y=/(x)g(x)

■〃無)

【答案】D

【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、EJ,結合導數(shù)判斷函數(shù)的單調性可判斷C,即可得解.

y=f(x)+g(x}-^-

【詳解】對于A,=/+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；

對于B,^=/(x)-g(x)-^-=x2-sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；

對于C,y=/(x)g(x)=+；］sinx,貝ij歹'=2xsinx+(x2+；jcosx,

當時，yf=~zx~^~+~7+7^x-^>0,與圖象不符，排除C.

4221164)2

故選：D.

即時性測

1.(2024?湖北?模擬預測)已知某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列函數(shù)中符合此圖象的為()

ex+e-x"'

C.y=x(e'-eT)D.y=cosx(e'+片*)

【答案】A

【分析】利用排除法，根據(jù)選項代特值檢驗即可.

【詳解】設題設函數(shù)為/(x),由選項可知：ABCD中的函數(shù)定義域均為R,

對于選項D：若〃x)=cosx(e，+er),但此時“0)=2,矛盾，故可排除D；

對于選項C：若f(x)=x(e，一e-，)，但此時/(-DMe-eT〉。，矛盾，故可排除C；

對于選項B：若〃x)=xcosx,但此時/?(1=(),矛盾，故可排除B.

故選：A.

2.(2024?湖南?二模)己知函數(shù)/(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)“X)的解析式可能為()

?Y2?r2

A./W=-r-r-rB./（'）=-

|x|-l|x|+l

C」（吁/D./（上一后

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和定義域，利用排除法即可得解.

【詳解】由圖可知，函數(shù)圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，排除C；

由圖可知，函數(shù)的定義域不是實數(shù)集.故排除B；

由圖可知，當X-+CO時，>—一00,

而對于D選項，當xf+8時，7->0，故排除D.

故選：A.

3.（2024?廣東廣州?一模）已知函數(shù)/（X）的部分圖像如圖所示，則/*）的解析式可能是（）

A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C.f(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

【答案】D

【分析】利用函數(shù)的奇偶性、定義域結合三角函數(shù)的性質判定即可.

【詳解】觀察圖象可知函數(shù)為偶函數(shù),

對于A,f(-x)=sin(tan(-%))=sin(-tanJC)=-sin(tan%)=-/(%),為奇函數(shù)，排除:

對于B,/(-X)=tan(sin(-x))=tan(-sinx)=-tan（sinx）=-/（%）,為奇函數(shù)，排除;

（兀

同理，C、D選項為偶函數(shù)，而對于C項，其定義域為卜5+E,]71+^）1,不是R,舍去，故D正確.

故選：D

4.（2024?陜西安康?模擬預測）函數(shù)/（x）的部分圖象如圖所示，則/*）的解析式可能為（

、xsinx，/、xsinx+x

B.〃x)=丁丁7C./(x)=

m+i|x|+l

、xsinx

D.

x+1

【答案】A

【分析】由圖象分析出函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值符號，結合排除法可得出合適的選項.

【詳解】由圖象可得函數(shù)"X)為偶函數(shù)，且xeR,/(x)>0,當且僅當x=0時，/(x)=0,

對于A,因為王=〃x),xeR,所以函數(shù)是偶函數(shù)，又

_x\+1\x\+1

y=sinx+x,x>0,

貝ljj/=cosx+120,所以函數(shù)〉=sinx+x在(0,+。)上單調遞增，

所以〉=sinx+x>0,故解析式可能為A,故A正確；

3兀.3兀3兀

(4、—sin---------

對于B,由=兀2二不十<0,不合題意，故B錯誤；

T+1T+1

八/\—xsin(―x)+(―x)xsinx—x(、(、(、(、

對于C,因為/(一無)=----\-x\+l--------=W+］，所以/(—x)w/(x)且/(-x)w-7(x),

所以函數(shù)/(X)是非奇非偶函數(shù)，故c錯誤；

對于D,由〃兀)=等牛=0,不合題意，故D錯誤.

兀~+1

故選：A.

5.(2024?陜西漢中?二模)已知函數(shù)V=/(x)的圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能是()

x-cosx

B.〃x)=

e—x+Ie——x

x+cosx

D./(%)=

ex+e-x

【答案】C

【分析】依題意可得/(X)為奇函數(shù)，即可排除B、D,由函數(shù)在0<x<］上的函數(shù)值的特征排除A.

【詳解】由圖可知〃x)的圖象關于原點對稱，則〃x)為奇函數(shù)，

對于A：/(x)=二Tinj定義域為R,

ex+e”

當0<x<5時rTinx<0,/+—0,所以〃x)<0,不符合題意，故A錯誤;

r_LT"、'—COS'?、，心、J

對于B：/(x)=———^定乂域為區(qū)，

e+e

r,、—x—cos(—x)—x—COSX=/、口>,,/>/\

〃一X)=不二=，、一豐-/x)且〃-x)*〃x),

e+ee+e

所以/'(幻二?2純?yōu)榉瞧娣桥己瘮?shù)，不符合題意，故B錯誤；

e+e”

IT「/、X+COSX、，II、、t

對于D：/(%)=——^定義域為區(qū)，

e+e

r,、—x+cos(—X)—X+COSX"、口>,,/>/\

/(一)=~/(x)目."小)’

所以〃x)=x：cos：為非奇非偶函數(shù),不符合題意，故D錯誤；

ex+e-x

g工廠，(\%+sinx士、/竹在一、一x+sin(-x)x+sinx

對于C：/(%)=［一k定乂域為R,/(-x)=——、、=---——-=-f(x)

ex+ee+ee+ef

bt、r/?/、x+sinx、［—一

所以/(%)=———r為奇函數(shù)，

e+e

且當0<%<］時x+sinx>0,ex+e-x>0,所以/(x)>0,符合題意，故C正確;

故選：C

考點三、函數(shù)圖象的應用

典例引領

■一

L(2024?安徽?模擬預測)如圖，直線/在初始位置與等邊“8C的底邊重合，之后/開始在平面上按逆時針

方向繞點A勻速轉動(轉動角度不超過60。)，它掃過的三角形內陰影部分的面積S是時間，的函數(shù).這個函

數(shù)的圖象大致是()

OO

s」s」

O7o7

【答案】c

【分析】取3c的中點￡,連接NE,設等邊448c的邊長為2,求得其/m=￥+gtan(e-30。)，令

S(x)=^+|tan(x-30°),其中0YxW60。，結合導數(shù)，即可求解.

【詳解】如圖所示，取8c的中點E,連接ZE,因為“8C為等邊三角形，可得/以8=30。，

設等邊O8C的邊長為2,且ND48=l,其中(TVaV60。，

可得M訓tan(30°-0|二61an(30°-a),

又由AABC的面積為S：=右,可得S"BE=，

且S.3=；x6xV3|tan(300-a)|=||tan(300-a)|,

則八4BD的面積為S=邑.￡一S?0E=咚一|tan(30。一①=+1tan(?-30°),

令S(x)=*+mtan(x-3O°),其中0°WxV60°,

31

可得s'(X)=彳*—筮——>0,所以S(x)為單調遞增函數(shù)，

又由余弦函數(shù)的性質得，當x=30。時，函數(shù)S(x)取得最小值，

所以陰影部分的面積一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，

結合選項，可得選項C符合題意.

故選：C.

2.(2024?四川綿陽?模擬預測)設函數(shù)/(x)的定義域為。，對于函數(shù)/(x)圖象上一點(%,%),集合

卜e耳左。-％)+%Vxe。｝只有一個元素，則稱函數(shù)〃x)具有性質&.則下列函數(shù)中具有性質片的

函數(shù)是()

A./(x)=-|x-l|B./(x)=-lgxC./(x)=x3D./(x)=siny

【答案】D

【分析】根據(jù)性質耳的定義，結合各個函數(shù)的圖象，數(shù)形結合，即可逐一判斷各選擇.

【詳解】根據(jù)題意，%=1,具有性質￡的函數(shù)/（x），

其圖象不能在過點（1J。））的直線的上方，且這樣的直線斜率上存在，只有一條；

對于A,作出函數(shù)/（》）=-卜-1|與了=左（》-1）的圖象，知滿足條件的上有無數(shù)多個；

Mx-i）的圖象，這樣的左不存在;

y(x)=-igx

對于c,作出函數(shù)/（x）=d與了=Mx-l）+l的圖象，這樣的左不存在;

，這樣的上只有一個即左=0.

故選：D.

3.（2024?山東日照?三模）（多選）在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為2的正方形沿x軸滾

動（無滑動滾動），點。恰好經過坐標原點，設頂點3（xj）的軌跡方程是V=/（x）,則（）

A.方程〃x）=2在13,9］上有三個根

B.f{-x)=-f{x}

C.〃x)在［6,8］上單調遞增

者陌〃。4）二一焉

D.對任意XER

【答案】AC

【分析】根據(jù)正方形的運動，得到點2的軌跡，然后根據(jù)函數(shù)的圖象和性質分別進行判斷即可.

【詳解】分析正方形頂點B的運動狀態(tài)可知，

當YK-2時，2的軌跡是以A為圓心，半徑為2的!圓;

當-2WxW2時，B的軌跡是以。為圓心，半徑為2夜的;圓;

當2VxV4時，B的軌跡是以C為圓心，半徑為2的［圓；

當44x46時，8的軌跡是以A為圓心，半徑為2的!圓，

4

作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

-86432024689x

由圖知：函數(shù)V=/（x）的圖象與直線y=2在13,9］上有三個交點，

即方程-2=0在卜3,9］上有三個根，A正確；

函數(shù)了=/（x）的圖象關于》軸對稱，所以函數(shù)V=/（x）是偶函數(shù)，B錯誤;

函數(shù)/（x）在［6,8］上單調遞增，C正確；

由圖象知：/（2）=2,/（-2）=2,/（2）^-ypy,D錯誤.

故選：AC.

2

4.（2024?浙江麗水?二模）已知正實數(shù)士,馬，鼻滿足￥+2%+1=再2項，xl+3x2+l=x2r,

X3

+4X3+1=X34,則西,々，退的大小關系是（）

A.x3<x2<x1B.xx<x2<x3

C.<x3<x2D.x2<<x3

【答案】A

[分析]依題意可得再+'=2為_2,x2+—=3^-3,X3+-=4^-4,令/（X）=X+,，xe（0,+“），則

X]馬工3%

問題轉化為判斷函數(shù)與對應函數(shù)的交點的橫坐標的大小關系，數(shù)形結合即可判斷.

X2X3

【詳解】因為不，X?,毛為正實數(shù)，且滿足X；+2%+1=芭2/，xf+3X2+1=X23,xf+4x3+1=x34,

貝!]+1=X]2*—2%],x；+1=/3"—3々，x；+1=/4"—4x2,

所以上L2=2,皿1=3—3,祗1=*_4,

*^3

3

貝ljx1H—=2，"-2,x2H=3*2—3,x3H—=4'—4,

、x1-x2x}

令/■（無）=x+Lxe（0,+<?）,

由對勾函數(shù)的性質可得/（x）=x+：在（0,1）上單調遞減，在（1,+功上單調遞增，且"1）=2,

滿足再+工=2'-2的為即為了=〃x）與y=2、-2的交點的橫坐標，

龍]

滿足X2+’=3':3的％?即為y=〃x）與夕=3:3的交點的橫坐標，

X2

滿足退+,=4'-4的退即為了=/（X）與y=4,-4的交點的橫坐標，

X3

在同一平面直角坐標系中畫出了=/（x）、y=2x-2,y=3*-3、y=4*-4的圖象如下所示：

故選：A

【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是將問題轉化為函數(shù)>=/（%）與相應的指數(shù)型函數(shù)的交點的橫坐標的大小

關系問題，準確畫出函數(shù)圖象是關鍵.

即時檢測

L（2024?河南?模擬預測）在棱長為1的正四面體N5CD中，P為棱AB（不包含端點）上一動點，過點尸

作平面使C與此正四面體的其他棱分別交于E,尸兩點，設NP=x（O<x<l）,則△?￡尸的面

【答案】C

【分析】取線段48的中點。，連接。。、OD,證明出481平面0cD,分析可知平面口與平面0co平行

或重合，分0<x<；、x=；、g<x<l三種情況討論，計算出A。。的面積，利用三角形相似可得出/（x）

的表達式，即可得出合適的選項.

【詳解】取線段48的中點。，連接0C、0D,

因為18C、AABD為等邊三角形,。為42的中點，則OdB,OD1AB,

:OCcOD=O,OC、ODu平面OCL>,.:421平面0。。，

因為平面a,所以，平面a與平面OCD平行或重合，

SLOD=OC=>!AC2-OA1=—,

2

取CD的中點“，連接。河，則（W，C￡>,

S.OM=sl0C2-CM2=—,故Ss=LcD-0M=@.

224

①當0<x<］時，平面a〃平面OC￡),平面￡門平面/3C=P￡,

平面OCZ)ri平面43C=0C,PEHOC,同理可知，PFHOD,EF//CD,

PE_AE_EF_AF_PF

所以,,故APEFs^ocD,

OC~AC~CDAD~OD

如下圖所示:

A

③當g<x<l時，平面a〃平面OCD,平面an平面ABC=尸E,

平面。Cr>n平面48C=0C,PEHOC,同理可知，PFHOD,EFHCD,

PEBEEFBFPF

所以,,故△PEFSXOCD,

OCBCCDBDOD

如下圖所示:

=yp2(1-x)2.

,0<X一

2

綜上所述，S=/（、）=<,故函數(shù)/（x）的圖象如c選項中的圖象.

V2(^-1)2,1<X<1

故選：C.

【點睛】關鍵點點睛：解題的關鍵對X分類討論，求出函數(shù)/（X）的解析式，進而辨別出函數(shù)“X）的圖象.

2.（23-24高二下,四川成都,期中）“肝膽兩相照，然諾安能忘（《承左虞燕京惠詩卻寄卻寄》，明?朱察卿）

若42兩點關于點尸（1,1）成中心對稱，則稱（48）為一對"然諾點"，同時把（48）和（瓦⑷視為同一對"然諾

點".已知aeZ/（x）=的圖象上有兩對“然諾點”，貝匹等于（）

Iax-2,x>l

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】當x>l時，/(')=辦-2,其關于點尸(U)對稱的函數(shù)為y=2a+4(x<l),問題轉化為

y=辦-2。+4與y=(x-2)尸在xe(一叫1)上有兩個交點,聯(lián)立方程得到士+a=/，構造函數(shù)

x-2

4

%(x)=--+a,g(x)=^,利用函數(shù)圖象即可求出結果.

x—2

【詳解】當時，"-2關于點尸(1,1)對稱的函數(shù)為2〃+4(x<l),

由題知》="一2。+4與歹=(%-2)e-x在％￡(-。,1)上有兩個交點,

[y=ax-2a+4

由《(小一，消歹得到辦-2。+4=(工一2￡一”，

Lr=(x-2)e

4

又x<l,得到——-+a=e~x,

x-2

4_

令〃(x)=——-+a,g(x)=e~x,

x-2

4

則，7(x)=——-+a和g(x)=葭在(-叫1)上有兩個交點,

x-2

4

在同一坐標系中，作出和>的圖象，如圖所示,

g(x)=e-X—2.

44

因為力(X)=*+”的圖象可由y上下平移得到，

x-2x-2

4-

--------FQ<e

由圖知」;2，得到3<°<4+廠<5,

---\-a>1

1-2

又asZ，

所以〃=4.

故選：C.

【點睛】思路點睛：本題可從以下方面解題

(1)先求函數(shù)/3=辦-2關于點尸(1,1)對稱的函數(shù)y=ax-2a+4(x<l)；

(2)將問題轉化為函數(shù)V=。工-20+4(X<1)與>=(工-2)L'在X€(-8,1)上有兩個交點；

4

(3)最后利用構造函數(shù)Mx)=--+?,g(x)=e-\通過圖象即可求解.

x—2

fx2+2x+l,x<04八/\“

3.(2024?陜西咸陽?模擬預測)已知函數(shù)?，右方程/(X)二。有四個根國,%2，%3，%4，且

\］nx\,x>0

x［<x2<x3<x4,則下列說法錯誤的是()

A.玉+12=—2B.x3+x4>2

C.x{x2>4D.0<a<l

【答案】C

【分析】分析函數(shù)/(x)的性質，作出函數(shù)圖象，再逐項判斷即可.

【詳解】函數(shù)+2x+l的圖象開口向上，對稱軸為直線x=-l,

當xWO時，/@)=/+21+1在(-8,-1］上遞減，函數(shù)值集合為［0,+8),在［-1,0］上遞增，函數(shù)值集合為

［0,1］,

當x>0時，〃盼=|山尤|在(0再上遞減,函數(shù)值集合為［0,+8),在口,+◎上遞增，函數(shù)值集合為［0,+8),

方程f(x)=a的根是直線>與函數(shù)y=/(x)圖象交點的橫坐標，

方程/。)=。有四個根X1,X2，X3，X「即直線>與函數(shù)了=〃x)圖象有4個交點，

在同一坐標系內作出直線>與函數(shù)J=/(x)的圖象，如圖，

觀察圖象知，再+尤2=-2,0<a<l,AD正確;

顯然|111七hili1%I，而工3<1<匕，則即In無3X4=。，%%=1，

x3+x4>2yjx3x4=2,B正確；

—2

顯然—1<工2?°，=(—2—x2)x2=+1)+1e[0,1),C錯誤.

故選：C

IN.好題沖關

基礎過關

一、單選題

1.（2024?江蘇鹽城?模擬預測）函數(shù)夕=cosx與歹=炮國的圖象的交點個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

【分析】在同一坐標系中，作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到交點個數(shù).

【詳解】函數(shù)〉二皿心與了=囿尤|都是偶函數(shù)，其中COS2TT=COS4兀=1,lg4兀>lgl0=l>lg2兀,

在同一坐標系中，作出函數(shù)^二國少與y=lg|x|的圖象，如下圖，

加

尸1g團產C0SX

■4兀-2兀飛2兀、3^4兀攵

由圖可知，兩函數(shù)的交點個數(shù)為6.

故選：D

“、sinx

2.（2024?安徽淮北?二模）函數(shù)/（%）==的大致圖像為（）

【答案】C

【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除B,D兩項，再根據(jù)圖象取特殊值'=三3兀，排除A項即得.

4

“、sinx兀

【詳解】由/（'）=]―[可知，COSXW0,即+顯然該函數(shù)定義域關于原點對稱,

cosx2

r（、sin（-x）sinx?z、

由,（T）=|cos；—x）廣下函=一'㈤可知’函數(shù)為奇函數(shù)’排除比D兩項’

,3兀

osin—

又/（；）=-^-=1>0,排除A項，故C項正確.

4I3兀

|C0Sy?|

故選：C.

3.（2024?山東泰安?模擬預測）函數(shù)=-"cosx的部分圖象大致是（）

【分析】先利用奇函數(shù)定義判斷函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，排除A；再利用夕軸右側有兩個零點排除B；在根據(jù)

函數(shù)值的符號排除C,即可判斷.

【詳解】函數(shù)/（X）的定義域為卜卜或0},

因為f(-x)==一/（x），所以為奇函數(shù)，排除A；

易知/(1)=/0,排除B；

當x>0且無限趨近于0時，--x>0,cosx>0,gp/（x）>0,排除C.

X

故選：D

|2-4|

4.（2024?安徽合肥?三模）函數(shù)=J-x---L的圖象大致是（）

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性、在（2,+8）上的單調性、函數(shù)值/（1）的正負情況依次判斷和排除ABC,即可得

解.

【詳解】由題/（X）定義域為（-叫0）。（0,+動關于原點對稱，且〃-）=

一X

故〃x)是奇函數(shù)，故A錯；

當X>2時，f(x\=\^A=^±=x_i,

XXX

又y=x是增函數(shù)，了=-3在（2,+8）上是增函數(shù),

X

故〃x）=xT在（2,+功上是增函數(shù)，故BC錯；

故選：D.

2?21

5.（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預測）函數(shù)/（*=X-sinx+5的部分圖象大致為（）.

e-e

【答案】A

【分析】由f（x）的定義域排除B；由/（x）是奇函數(shù)排除C；由排除D,從而得出答案.

【詳解】由e-e-r0,得XW0,則/（X）的定義域是卜|xwO},排除B；

21.2

xH---sinx

由2

所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除C；

,排除D.

故選：A.

6.（2024?福建南平?模擬預測）函數(shù)=^的部分圖像大致為（）

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可排除CD,計算〃#即可排除B.

【詳解】因為〃_力=2（-；）：*-"）==/（x）,所以〃x）為偶函數(shù),

故C,D項錯誤；

又〃兀）=生巫=-——<0,故B項錯誤.

故選：A.

2

7.（2024?山西晉中?模擬預測）函數(shù)=學的部分圖象大致為（）

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再分別判斷0<x<l,x>l時的函數(shù)值的正負，運用排除法可得結論.

22

(-x)+cos(-x)X+COSX

【詳解】因為/（-x）=

3(-X)3-3(-X)3X3-3X

所以函數(shù)為奇函數(shù)，可排除D選項;

2

當°。"時'xf°sx＞。，3x_x＜。，,＜?？膳懦?/p>

2

當N時’八c°sx＞°'3-x＞。，代＞。，可排除A；

故選：c.

8.（2024?安徽馬鞍山?三模）已知函數(shù)歹=/（%）的大致圖象如圖所示，貝仃=/（%）的解析式可能為（）

B./(%)=土乙

9X+1

In(|x|+l)-x

C-UD.〃x)

+l)ln(|x|+2)

【答案】D

【分析】利用排除法，取特值，求/⑴即可判斷結果.

3

【詳解】對于選項A：因為/（1）=?＞0,與圖象不符，故A錯誤;

O

3

對于選項B：因為/⑴=A＞0,與圖象不符，故B錯誤;

對于選項C：因為/（1）=:＞0,與圖象不符，故C錯誤;

故選：D.

9.（2024?內蒙古呼和浩特?二模）函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（）

B.f(x)=exFx-sinx

C.=5D.f(x)=ex-e-x+sinx

sinx

【答案】A

【分析】結合圖象可知/&）為奇函數(shù)且〃0）=0,在（0,+功上先增后減.根據(jù)函數(shù)的奇偶性和"0）=0,結合

導數(shù)判斷函數(shù)的單調性依次判斷選項即可.

【詳解】由圖可知，/(X)的圖象關于原點對稱，則“X)為奇函數(shù)，

且"0)=0,在(0,+⑹上先增后減.

A：/口)=粵=，函數(shù)的定義域為R,/(-0=三嗎=-/(刈,/(0)=0,故A符合題意;

e+ee+e

B：/(x)=ex-e-x-sin