中考數(shù)學試題分項匯編：二次根式（原卷版+解析）

專題05二次根式

一、單選題

1.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式GT在實數(shù)范圍內有意義，貝口的取值范圍是（）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>\

2.（2023?內蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）二次根式行在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上

表示為（）

A-1------1--------J」AB-1------1--------1IA

--1012'-1012

C??」----1——>D??工---1——?

-1012-1012

3.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.=V?B.2>/3+3\[3=5y[6C.枇=40D.2V2）=6-2百

4.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式五有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x-2

A.%w2B.x>0C.x>2D.xNO且

5.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）已知左=應（石+百）?（后-退），則與％最接近的整數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

6.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）若〃="b=布,貝1J楞^=（）

A.2B.4C.近D.行

7.（2023?天津?統(tǒng)考中考真題）$苗45。+走的值等于（）

2

A.1B.72C.6D.2

8.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）設m=5卜際,則實數(shù)m所在的范圍是（）

A.m<—5B.—5<m<—4C.-4<m<—3D.m>—3

9.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）對于二次根式的乘法運算，一般地，有后.〃=/區(qū).該運算法則成立的條

件是（）

A.a>O,b>0B.a<0,b<0C.a<09b<0D.a>0,b>0

10.（2023?山東煙臺?統(tǒng)考中考真題）下列二次根式中，與應是同類二次根式的是（）

A.7?B.76C.瓜D.712

11.（2023?江西?統(tǒng)考中考真題）若^/^N有意義，則。的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.6

二、填空題

12.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）要使二次根式有意義，則x應滿足的條件是.

13.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）若式子，正有意義，則x的取值范圍是.

X

14.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)y=7三+士中，自變量x的取值范圍是

15.（2023?黑龍江雞西?校考二模）函數(shù)y=?7^中，自變量x的取值范圍是.

16.（2022春?貴州遵義?八年級?？茧A段練習）計算有、至=.

17.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）計算：屈-36+若=

（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）若—|

18.有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

19.（2023?湖北黃岡?統(tǒng)考中考真題）請寫出一個正整數(shù)機的值使得標是整數(shù)；〃?=

20.（2018?云南?中央民族大學附屬中學昆明五華實驗學校?？家荒＃┯嬎悖篤2-A/8=

21.（2021春?廣西南寧?八年級統(tǒng)考期中）計算（0+如）（0-百）的結果為.

22.（2023?天津?統(tǒng)考中考真題）計算（小+指）（將-"）的結果為.

23.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）已知尤為正整數(shù)，寫出一個使在實數(shù)的范圍內律有意義的尤值是

24.（2023春?福建福州?九年級福建省福州第一中學?？计谥校┦?77有意義的龍的取值范圍是

25.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）已知關于x的方程^/^F=2,則彳=

26.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）要使代數(shù)式有意義，則尤的取值范圍是.

27.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）計算：（石y=.

三、解答題

（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）計算：嫗

28.+|V2-2|+2023°-(-I)1.

3

29.（2023?四川內江.統(tǒng)考中考真題）計算:（_1）2陽+1I+3tan30°-(3-^-)°+|^-2|

30.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）計算：我+已/-電+|A/5-3|

31.（2。23.甘肅武威.統(tǒng)考中考真題）計算：歷$義2亞-6日

專題05二次根式

一、單選題

1.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式GT在實數(shù)范圍內有意義，貝口的取值范圍是（）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>\

【答案】D

【分析】根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】解：由題意得，x-l>0,

解得定1.

故選：D.

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應為

非負數(shù).

2.（2023?內蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上

表示為（）

C??」----1>D??」---1_?

-1012—1012

【答案】C

【分析】根據被開方數(shù)大于等于。列不等式計算即可得到尤的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可得解.

【詳解】解:根據題意得，

解得xWl,

在數(shù)軸上表示如下：

II1-1_>

-1012

故選：C.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，不等式的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解二次

根式有意義的條件是解題關鍵.

3.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.（V?）=A/2B,2^/3+3A/3=5A/6C,通=4四D.石僅6-2）=6-2后

【答案】D

【分析】根據零指數(shù)累，二次根式的加法以及二次根式的性質，二次根式的混合運算進行計算即可求解.

【詳解】解：A.（及°）=1,故該選項不正確，不符合題意；

B.2百+3萬=5括，故該選項不正確，不符合題意；

C.氓=2①,故該選項不正確，不符合題意；

D.司26-2）=6-2技故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了零指數(shù)幕，二次根式的加法以及二次根式的性質，二次根式的混合運算，熟練掌握二

次根式的運算法則是解題的關鍵.

4.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式五有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x-2

A.%w2B.xNOC.x>2D.且%w2

【答案】D

【分析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可得到答案.

【詳解】解：???代數(shù)式正有意義，

x-2

u轉。，

[x-2w0

解得％之。且xw2,

故選：D.

【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

5.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）已知左=0（6+石）?（逐-若），則與z最接近的整數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據二次根式的混合運算進行計算，進而估算無理數(shù)的大小即可求解.

【詳解】解：左=后（君+石）?（石-白）=亞（5-3）=20

：2S=6.25,32=9

/.|<2A/2<3,

與人最接近的整數(shù)為3,

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.

6.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）若a="b=幣,則4筆=（）

A.2B.4C.幣D.0

【答案】A

【分析】把a=/6=4代入計算即可求解.

【詳解】解：?:a=&b=幣,

故選：A.

【點睛】本題考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除運算是解題的關鍵.

7.（2023?天津?統(tǒng)考中考真題）$皿45。+e的值等于（）

2

A.1B.72C.V3D.2

【答案】B

【分析】先根據特殊角的三角函數(shù)值進行化簡，再進行二次根式的加法運算即可.

【詳解】解：sin450+—=—+—=72,

222

故選：B.

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的加法運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的

關鍵.

8.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）設m=5卜回,則實數(shù)根所在的范圍是（）

A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-3

【答案】B

【分析】根據二次根式的加減運算進行計算，然后估算即可求解.

,：2小=而,V16<A/20<>/25

-5<-2A/5<-4，

即一5〈根<T,

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，無理數(shù)的估算，正確的計算是解題的關鍵.

9.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）對于二次根式的乘法運算，一般地，有口.疵=&.該運算法則成立的條

件是（）

A.a>0,b>0B,a<0,b<0C.a<0,b<0D.a>0,Z?>0

【答案】D

【分析】根據二次根式有意義的條件得出不等式組，再解不等式組即可得出結果.

a>Q

【詳解】解：根據二次根式有意義的條件，得小2。，

ab>0

.,.a>0,b>0,

故選：D.

【點睛】二次根式有意義的條件，及解不等式組，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù)是本題

的關鍵.

10.（2023?山東煙臺?統(tǒng)考中考真題）下列二次根式中，與應是同類二次根式的是（）

A.74B.76C.瓜D.V12

【答案】C

【分析】根據同類二次根式的定義，逐個進行判斷即可.

【詳解】解：A、74=2,與&不是同類二次根式，不符合題意；

B、而與血不是同類二次根式，不符合題意；

C、*=2&,與&是同類二次根式，符合題意；

D、712=273,與0不是同類二次根式，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了同類二次根式，解題的關鍵是掌握同類二次根式的定義：將二次根式化為最簡二

次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式；最簡二次根式的特征：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）

被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

11.（2023?江西?統(tǒng)考中考真題）若而N有意義,則。的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.6

【答案】D

【分析】根據二次根式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：:GZ有意義，

a—4>0,

解得：a>4,則a的值可以是6

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.

二、填空題

12.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）要使二次根式有意義，則x應滿足的條件是.

【答案】x>4

【分析】根據二次根式有意義的條件求解即可.

【詳解】根據題意得：%-4>0,

解得：x>4,

故答案為：x>4.

【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義需被開方數(shù)大于等于0是解題的關鍵.

13.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）若式子立II有意義，則x的取值范圍是.

x

【答案】x2-5且無wO/xwO且xN-5

【分析】根據分母不為零，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，列出不等式計算即可.

【詳解】:?式子五三有意義，

x

尤+520且xwO,

，x2-5且xw0,

故答案為：xN-5且xzO.

【點睛】本題考查了分母不為零，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，熟練掌握二次根式和分式有意義的條件

是解題的關鍵.

14.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)>=7占+±中，自變量x的取值范圍是.

【答案】x>l且尤片2

【分析】根據分式有意義的條件，二次根式有意義的條件得出x-1>。,尤-2片0,即可求解.

【詳解】解：依題意，x-l>0,x-2^0

??x>1且xr2,

故答案為：％>1且xr2.

【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解

題的關鍵.

15.（2023?黑龍江雞西??？级＃┖瘮?shù)丫=而^中，自變量x的取值范圍是.

【答案】x>-3

【詳解】解：由題意得，龍+320,

解得x>-3.

故答案為：x>-3.

16.（2022春.貴州遵義.八年級?？茧A段練習）計算出xg=.

【答案】6

【分析】利用二次根式的乘法法則進行求解即可.

【詳解】解：\［3x\/12=y/36=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質是解題的關鍵.

17.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）計算：［履一3g+6=.

【答案】3

【分析】先利用二次根式的性質化簡，再計算括號內的減法，然后計算二次根式的除法即可.

【詳解】解：］回一3，11+6

=4若一3xg卜若

=（4癢⑹+6

=3上班

=3

故答案為：3.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質和運算法則是解題的關鍵.

1

18.（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）若有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

【答案】x>3

【分析】根據分式有意義的條件，二次根式有意義的條件計算即可.

【詳解】三有意義，

x-3^0,JLx-3K0,

解得x>3,

故答案為：x>3.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式

有意義的條件是解題的關鍵.

19.（2023?湖北黃岡?統(tǒng)考中考真題）請寫出一個正整數(shù)機的值使得辰是整數(shù)；m=.

【答案】8

【分析】要使用是整數(shù)，則8機要是完全平方數(shù)，據此求解即可

【詳解】解：：標是整數(shù)，

8機要是完全平方數(shù)，

...正整數(shù)機的值可以為8,即8m=64,即標=鬧=8,

故答案為：8（答案不唯一）.

【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解題意得到8加要是完全平方數(shù)是解題的關鍵.

20.（2018?云南?中央民族大學附屬中學昆明五華實驗學校校考一模）計算：72-78=

【答案】-V2

【詳解】試題解析：*-夜=20-夜=夜.

故答案為：-0.

21.（2021春?廣西南寧.八年級統(tǒng)考期中）計算（夜+百）（后-百）的結果為.

【答案】T

【分析】此題用平方差公式計算即可.

【詳解】（3+百）（也

=（可-（可

=2—3

=-1

故答案為：-1.

22.（2023.天津.統(tǒng)考中考真題）計算（6+遙）（療-"）的結果為.

【答案】1

【分析】根據平方差公式，二次根式的性質及運算法則處理.

【詳解】解：（a+指）（#-幾）=（sy-（指）2=7-6=1

故答案為：1.

【點睛】本題考查平方差公式、二次根式性質及運算，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.

23.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）已知尤為正整數(shù)，寫出一個使在實數(shù)的范圍內沒官塞義的尤值是

【答案】1（答案不唯一）

【分析】根據二次根式有意義的條件，可得當》-3<0時，5萬沒有意義，解不等式，即可解答.

【詳解】解：當》一3<0時，沒有意義，

解得x<3,

???x為正整數(shù)，

??.X可取1,2,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知根號下的式子小于零時，二次根式無意義，是解題的關

鍵.

24.（2023春?福建福州?九年級福建省福州第一中學校考期中）使Jx+1有意義的x的取值范圍是.

【答案】x>-l

【分析】根據二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解即可.

【詳解】解：根據二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式得：

x+l>0,

解得應-1.

故答案為止-1.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，比較簡單.

25.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）已知關于x的方程石=14=2,則工=

【答案】18

【分析】根據二次根式的性質，等式兩邊平方，解方程即可.

【詳解】解：根據題意得，x-14>0,即xN14,

Jx-14=2,

等式兩邊分別平方，x-14=4

移項，x=18,符合題意，

故答案為：18.

【點睛】本題主要考查二次根式與方程的綜合，掌握含二次根式的方程的解法是解題的關鍵.

26.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）要使代數(shù)式G?有意義，則x的取值范圍是

【答案】x>9

【分析】根據二次根式有意義的條件得出920,即可求解.

【詳解】解：：代數(shù)式N有意義，

x-9>0,

解得：x>9,

故答案為：x>9.

【點睛】本題考