專題03乘法公式專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練

專題03乘法公式專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練1．（2021?萊山區(qū)期末）如果用平方差公式計(jì)算（x﹣y+5）（x+y+5），則可將原式變形為（）A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x+5）﹣y][（x+5）+y] C．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]【分析】能用平方差公式計(jì)算式子的特點(diǎn)是：（1）兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．把x+5看作公式中的a，y看作公式中的b，應(yīng)用公式求解即可．【解析】解：（x﹣y+5）（x+y+5）＝[（x+5）﹣y][（x+5）+y]．故選：B．2．（2021·成都市七年級(jí)期中）若x﹣=3，則=（）A．11 B．7 C． D．【答案】C【分析】先由x﹣=3兩邊同時(shí)平方變形為，進(jìn)而變形為，從而得解．【解析】解：∵x﹣=3，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題要運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形.根據(jù)a2+b2=(a+b)22ab把原式變?yōu)椋偻ǚ?，最后再取倒?shù).易錯(cuò)點(diǎn)是忘記加上兩數(shù)積的2倍．3．（2021?南安市期中）設(shè)a＝192×918，b＝8882﹣302，c＝10532﹣7472，則數(shù)a，b，c按從小到大的順序排列，結(jié)果是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】逆用平方差公式，進(jìn)行變形即可得出答案．【解析】解：∵a＝361×918，b＝（888﹣30）×（888+30）＝858×918，c＝（1053+747）×（1053﹣747）＝1800×306＝600×918，∴a＜c＜b，故選：B．4．（2021?鎮(zhèn)江期中）小妍將（2020x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小磊將（2021x﹣2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計(jì)算過程無(wú)誤，則c1﹣c2的值為（）A．4041 B．2021 C．2020 D．1【分析】依據(jù)完全平方公式求出c1和c2，即可得到c1﹣c2＝20212﹣20202，進(jìn)而得出結(jié)論．【解析】解：∵（2020x+2021）2＝20202x2+2×2020×2021x+20212＝a1x2+b1x+c1，∴c1＝20212，∵（2021x﹣2020）2＝20212x2﹣2×2021×2020x+20202＝a2x2+b2x+c2，∴c2＝20202，∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）（2021﹣2020）＝4041，故選：A．5．（2021·浙江瑞安.初一期中）已知是一個(gè)有理數(shù)的平方，則不能為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分多項(xiàng)式的三項(xiàng)分別是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可．【解析】2n是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n+218+1=218+2?29+1=（29+1）2，此時(shí)n=9+1=10，

218是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n+218+1=2n+2?217+1=（217+1）2，此時(shí)n=2×17=34，

1是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n+218+1=（29）2+2?29?210+（210）2=（29+210）2，此時(shí)n=20，

綜上所述，n可以取到的數(shù)是10、34、20，不能取到的數(shù)是36．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，難點(diǎn)在于要分情況討論，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．6．（2021?寶安區(qū)模擬）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)就稱為“智慧數(shù)”，例如：5＝32﹣22，5就是一個(gè)智慧數(shù)，則下列各數(shù)不是智慧數(shù)的是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)；除4外，所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)．【解析】解：設(shè)k是正整數(shù)，∵（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1，∴除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，所以，B，D選項(xiàng)都是智慧數(shù)，不符合題意；∵（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，∴除4外，所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，所以A選項(xiàng)是智慧數(shù)，不符合題意，C選項(xiàng)2022不是奇數(shù)也不是4的倍數(shù)，不是智慧數(shù)，符合題意．故選：C．7．（2021·鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)月考）若x2﹣（2a﹣1）x+25是完全平方式，則a＝__________________．【答案】或﹣【分析】先根據(jù)確定平方項(xiàng)，再根據(jù)平方項(xiàng)確定出一次項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴∴或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，注意一次項(xiàng)應(yīng)是正負(fù)兩個(gè)結(jié)果，這是此題容易忽視的地方．8．（2021·安徽八年級(jí)月考）已知，則_____________．【答案】1010【分析】設(shè)，，故，原式＝，即可利用完全平方公式進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)，，故，∵，即：，∴，，∴，故答案為：1010．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：靈活運(yùn)用完全平方公式和換元法是解決此類問題的關(guān)鍵．完全平方公式為：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．9．（2021·福建初一期中）已知：，且則．【答案】14【解析】因?yàn)椋?，所以，所以ab=0，ac=0，bc=0，所以a=b=c，又，所以6a=12，所以a=2，所以b=c=2，所以2+4+8=14．考點(diǎn)：1．配方法2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．10．（2021·四川成都.初一期中）已知、、均為正整數(shù)，若存在整數(shù)使得，則稱、關(guān)于同余，記作。若、、、、均為正整數(shù)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是_____.①；②若，，則；③若，，則；④若，，則；【答案】④【分析】根據(jù)新定義進(jìn)行推理論證便可判斷正誤．【解析】解：①，，故①正確；②，，，、為整數(shù)），由兩式相加可得：，為整數(shù)），，故②正確；③，，，、為整數(shù)），，，由兩式相乘可得：，，為整數(shù)，，故③正確；④，，，，，，兩式相除得，，，不一定是整數(shù)，不一定正確，故④錯(cuò)誤．答案為④．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)新定義題，關(guān)鍵是根據(jù)新定義進(jìn)行推理計(jì)算，主要考查了學(xué)生的推理能力和自學(xué)能力．11．（2021·北京平谷.初一期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個(gè)三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．有如下四個(gè)結(jié)論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當(dāng)a=2，b=1時(shí)，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是1；③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時(shí)，一定是a=1，b=1；④（a+b）n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n．上述結(jié)論中，正確的有______（寫出序號(hào)即可）．【答案】①②【分析】根據(jù)題中舉例說(shuō)明，明確楊輝三角的與的展開式的系數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此逐項(xiàng)分析．【解析】∵在楊輝三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，∴在楊輝三角形中第行的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，①∵展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，為楊輝三角形中第6行的6個(gè)數(shù)，∴；②∵各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角中的第4行的4個(gè)數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式=；③∵各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角中的第5行的5個(gè)數(shù)，∴，當(dāng)代數(shù)式時(shí)，，不一定是；④∵當(dāng)時(shí)，展開式各項(xiàng)之和便是系數(shù)之和，∴的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理，由具體舉例推廣到一般情況下楊輝三角與展開式的系數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．12．（2021·四川龍泉驛·七年級(jí)期中）根據(jù)下列材料，解答問題．例：求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值．解：令S＝1＋3＋32＋33＋…＋3100則3S＝32＋33＋…＋3100＋3101因此，3S﹣S＝3101﹣1，∴S＝，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝．（1）仿照例題，求1＋5＋52＋53＋……＋52019的值．（2）求證：1＋3＋32＋33……＋363＝（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）（332＋1）．（3）求1＋7＋72＋73＋……＋763的個(gè)位數(shù)字．【答案】（1）；（2）見解析；（3）0【分析】（1）模仿例題計(jì)算即可；（2）分別計(jì)算出左邊和右邊，即可得證；（3）先探索出個(gè)位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律，再把所有數(shù)的個(gè)位數(shù)字相加即可得到答案．【詳解】解：（1）令S=1+5+52+53+……+52019，則5S=5+52+53+……+52019+52020，∴5SS=520201，∴S=；（2）證明：設(shè)S=1+3+32+33……+363，則3S=3+32+33……+363+364，∴3SS=3641，∴S=，設(shè)T=（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）=（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）=（321）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）=…=（3641），∴S=T．（3）∵1=1，7=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，..．∴每四個(gè)數(shù)字的末尾按1，7，9，3循環(huán)，∵（63+1）÷4=16，∴（1+7+9+3）×16=320，∴1+7+72+73+……+763的個(gè)位數(shù)字是0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，探索規(guī)律，探索出個(gè)位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（2020·吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初二期中）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)性這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法通常被稱為配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．例如：若代數(shù)式M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴當(dāng)a＝b＝1時(shí)，代數(shù)式M有最小值1．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+4a+；（2）若代數(shù)式M＝+2a+1，求M的最小值；（3）已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代數(shù)式a+b+c的值．【答案】（1）4；（2）M的最小值為﹣3；（3）a+b+c=.【分析】（1）根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半進(jìn)行配方即可；（2）先提取，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再配成完全平方，即可得答案；（3）將等式左邊進(jìn)行配方，利用偶次方的非負(fù)性可得a，b，c的值，從而問題得解．【解析】（1）∵a2+4a+4＝（a+2）2故答案為：4；（2）M＝+2a+1＝（a2+8a+16）﹣3＝（a+4）2﹣3∴M的最小值為﹣3（3）∵a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣1）2+（2c﹣1）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，2c﹣1＝0∴a＝b＝1，，∴a+b+c=.．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．14．（2021·福建初二月考）教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值等．例如：求代數(shù)式的最小值．當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，求出這個(gè)最小值．（2）當(dāng)，為什么關(guān)系時(shí)，代數(shù)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．（3）當(dāng)，為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最大值，并求出這個(gè)最大值．【答案】（1）代數(shù)式有最小值為1；（2）代數(shù)式有最小值為3．（3）當(dāng)，時(shí)，多項(xiàng)式有最大值為17．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式將寫成，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；（2）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.【解析】（1）原式當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值為1；（2）原式代數(shù)式有最小值為3．（3）原式當(dāng)，時(shí)，多項(xiàng)式有最大值為17．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法和完全平方公式的應(yīng)用，以及偶次方非負(fù)性的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵.15．（2021·浙江七年級(jí)期中）（1）若，．請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y；如果，求此時(shí)y的值（2）已知，判斷和的大?。敬鸢浮浚?）y＝x2?2x＋4，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝12；（2）ab＝a＋b，理由見詳解．【分析】（1）利用整體代入的思想即可解決問題；（2）根據(jù)冪的乘方，可得2ab＝10b，5ab＝10a，根據(jù)積的乘方2ab×5ab＝（2×5）ab＝10ab，再結(jié)合2ab×5ab＝10a×10b＝10a＋b，根據(jù)等量代換，可得答案．【詳解】（1）解：∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m＋1，∴2m＝x?1，∵y＝4m＋3，∴y＝（x?1）2＋3，即y＝x2?2x＋4．當(dāng)x＝4時(shí)，y＝42?2×4＋4＝12；（2）解：∵2a＝10，∴（2a）b＝10b，即：2ab＝10b①；∵5b＝10，∴（5b）a＝10a，即：5ab＝10a②，②，得：2ab×5ab＝（2×5）ab＝10ab，又∵2ab×5ab＝10a×10b＝10a＋b，∴ab＝a＋b．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方、積的乘方的逆運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用冪的乘方和積的乘方公式，學(xué)會(huì)用整體代入的思想解決問題．16．（2021·浙江）將冪的運(yùn)算逆向思維可以得到，，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，常可化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使問題巧妙獲解．（1）_________；（2）若，求的值；（3）比較大小：，則的大小關(guān)系是什么？（提示：如果，為正整數(shù)，那么）【答案】（1）1；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)積的乘方公式，進(jìn)行逆運(yùn)算，即可解答；

（2）轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

（3）轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同，再比較底數(shù)的大小，即可解答．【詳解】解：（1）故答案為：1（2）∵，∴，∴，即，∴，解得；（3）由題可得：，，，，∵，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是公式的逆運(yùn)用．17．（2021·吉林鐵西·八年級(jí)期末）例如：若，，求的值．解：因?yàn)椋?，即：，又因?yàn)椋愿鶕?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求的值；（2）填空：若，則______；（3）如圖所示，已知正方形的邊長(zhǎng)為，，分別是、上的點(diǎn)，且，，分別以、作正方形和正方形，長(zhǎng)方形的面積是12，則的值為______．【答案】（1）12；（2）6；（3）5【分析】（1）求出，利用完全平方公式展開即可求出的值；（2）類比（1）先求出的和，再利用完全平方公式求解即可；（3）結(jié)合圖形，得出，，參照題目給出的方法求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，即，又∵，∴，∴（2）∵，∴，，∵，∴，答案為：6（3）∵，，∴∴∴∴或（舍去）故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，充分理解題意，樹立數(shù)形結(jié)合思想是正確解答的關(guān)鍵．18．（2021·安徽阜南·七年級(jí)期末）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1可以求出陰影部分的面積是________；（2）如圖2若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的寬是_______，長(zhǎng)是________，面積是________；（3）比較圖1、圖2的陰影部分面積，則可以得到乘法公式________；（用含a，b的式子表示）（4）小明展示了以下例題：計(jì)算：．解：原式=……．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要學(xué)會(huì)觀察，嘗試從不同角度分析問題，這樣才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)．請(qǐng)計(jì)算：．【答案】（1）a2b2；（2）ab，a+b，（a+b）（ab）；（3）a2b2=（a+b）（ab）；（4）332【分析】（1）陰影部分的面積為大的正方形面積減去小的正方形面積，即可得出答案；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬即可得出答案；（3）根據(jù)圖1與圖2面積相等，則列出等式即可得出答案；（4）參考例題，應(yīng)用平方差公式找出規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：（1）大的正方形邊長(zhǎng)為a，面積為a2，小正方形邊長(zhǎng)為b，面積為b2，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e為大的正方形面積減去小的正方形面積，陰影部分面積=a2b2，故答案為：a2b2；（2）拼成矩形的長(zhǎng)是a+b，寬是ab，面積是（a+b）（ab），故答案為：ab，a+b，（a+b）（ab）；（3）因?yàn)閳D1的陰影部分與圖2面積相等，所以a2b2=（a+b）（ab），故答案為：a2b2=（a+b）（ab）；（4）原式=（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（321）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（341）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（381）（38+1）（316+1）+1=（3161）（316+1）+1=3321+1=332.故答案為：332．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，把2寫成3?1，變成平方差公式的形式是本題的關(guān)鍵．19．（2021?十堰期末）閱讀、理解、應(yīng)用．例：計(jì)算：20163﹣2015×2016×2017．解：設(shè)2016＝x，則原式＝x3﹣（x﹣1）?x?（x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2016．請(qǐng)你利用上述方法解答下列問題：（1）計(jì)算：1232﹣124×122；（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，請(qǐng)比較M，N的大??；（3）計(jì)算：(1【分析】（1）仿照例題的思路，設(shè)123＝x，則124＝x+1，122＝x﹣1，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）仿照例題的思路分別計(jì)算出M，N的值，然后進(jìn)行比較即可；（3）仿照例題的思路，設(shè)12+13【解析】解：（1）設(shè)123＝x，∴1232﹣124×122＝x2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x2+1＝1；（2）設(shè)123456786＝x，∴M＝123456789×123456786＝（x+3）?x＝x2+3x，N＝123456788×123456787＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，∴M＜N；（3）設(shè)12+13∴(＝（x+12021）（1+x）﹣（1+x+12021）?x＝x+x2+12021+12021x20．（2021·廣東禪城·八年級(jí)期末）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）．方法一：；方法二：．（2）根據(jù)（1）中面積相等的關(guān)系，你能得出怎樣的等量關(guān)系？（用含m的等式表示）（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b＝10，ab＝8，求a﹣b的值．（4）根據(jù)圖③，寫出一個(gè)等式：．【答案】（1）方法一：（m﹣n）2，方法二：（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）；（4）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2【分析】（1）圖2中陰影部分是邊長(zhǎng)為（m﹣n）的正方形，可根據(jù)正方形面積公式表示出來(lái)，也可以從邊長(zhǎng)為（m+n）的大正方形減去圖1的面積即可；（2）由（1）的兩種計(jì)算方法可得等式；（3）整體代入計(jì)算即可；（4）根據(jù)正方體的體積的計(jì)算方法，用兩種不同的方法表示即可．【詳解】解：（1）方法一：圖2中陰影部分是邊長(zhǎng)為（m﹣n）的正方形，因此面積為（m﹣n）2，方法二：圖2中陰影部分可以看作邊長(zhǎng)為（m+n）的大正方形減去圖1的面積，即（m+n）2﹣4mn，故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（2）由（1）可得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）由（2）可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，當(dāng)a+b＝10，ab＝8時(shí)，（a﹣b）2＝102﹣4×8＝68，∴a﹣b＝±2；（4）正方體的棱長(zhǎng)為（a+b），因此體積為（a+b）3，大正方體的體積也可以表示為8塊體積的和，即為a3+b3+3a2b+3ab2，所以有（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案為：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起，要學(xué)會(huì)觀察．21．（2021·隆昌市知行中學(xué)八年級(jí)月考）乘法公式的探究及應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．方法1：；方法2：