廣西部分名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西部分名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”否定是“，”.故選：C.2.已知，b，，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】若，則，故，A錯(cuò)誤；若中有一個(gè)為0，則或無(wú)意義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于且，故，C正確；對(duì)于D，取，，則，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，，故，A錯(cuò)誤；由于，故，，所以B正確，C錯(cuò)誤；，則不是A的子集，D錯(cuò)誤.故選：B.4.若，則函數(shù)的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，可得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值.故選：D.5.使函數(shù)有意義的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，題中的一個(gè)充分不必要條件就是定義域的一個(gè)真子集.故選：A.6.現(xiàn)在，人們的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜歡參加體育鍛煉活動(dòng).為了解居民在這方面的興趣情況，某社區(qū)選取某一棟樓房的居民進(jìn)行了對(duì)騎自行車(chē)、打羽毛球、打籃球是否有興趣的問(wèn)卷調(diào)查，要求每位居民至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有45人對(duì)騎自行車(chē)感興趣，71人對(duì)打羽毛球感興趣，60人對(duì)打籃球感興趣，同時(shí)對(duì)騎自行車(chē)和打羽毛球感興趣的有35人，同時(shí)對(duì)打羽毛球和打籃球感興趣的有40人，同時(shí)對(duì)騎自行車(chē)和打籃球感興趣的有18人，三種都感興趣的有10人，則該棟樓房的居民人數(shù)為（）A.91 B.93 C.95 D.97【答案】B【解析】因?yàn)橥瑫r(shí)對(duì)騎自行車(chē)和打羽毛球感興趣的有35人，同時(shí)對(duì)打羽毛球和打籃球感興趣的有40人，同時(shí)對(duì)騎自行車(chē)和打籃球感興趣的有18人，三種都感興趣的有10人，所以同時(shí)對(duì)騎自行車(chē)和打羽毛球感興趣但對(duì)打籃球不感興趣的有人，同時(shí)對(duì)打羽毛球和打籃球感興趣但對(duì)騎自行車(chē)不感興趣的有人，同時(shí)對(duì)騎自行車(chē)和打籃球感興趣但對(duì)打羽毛球不感興趣的有人，因?yàn)橛?5人對(duì)騎自行車(chē)感興趣，71人對(duì)打羽毛球感興趣，60人對(duì)打籃球感興趣，所以有人只對(duì)騎自行車(chē)感興趣，有人只對(duì)打羽毛球感興趣，有人只對(duì)打籃球感興趣，則該棟樓房的居民人數(shù)為.故選：B.7.已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的，恒成立，則函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由題設(shè)在定義域上遞增，所以，而在上遞增，故其值域是.故選：A.8.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則的最小值為（）A.6 B.7 C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.空集是任意非空集合的真子集B.“四邊形是菱形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件C.已知，，則與是兩個(gè)不同的集合D.已知命題“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，則中有不屬于的元素【答案】ABD【解析】對(duì)于A：由真子集的概念可知，空集是任意非空集合的真子集，故A正確；對(duì)于B：正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，“四邊形是菱形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)椋?，所以集合與集合的元素相同，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：命題“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，則命題的否定“存在非空集合中的元素，不是集合中的元素”是真命題，所以中有不屬于的元素，故D正確.故選：ABD.10.下列結(jié)論正確的是（）A.若是奇函數(shù)，則必有且B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是C.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，D.若在上是增函數(shù)，且，，則【答案】CD【解析】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，由奇函數(shù)性質(zhì)知，，事實(shí)上當(dāng)時(shí)，，即是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，即，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵赗上是增函數(shù)，所以，，所以，所以，故D正確.故選：CD.11.已知，，且，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則的最小值為2 B.若，則的最小值為C.若，則的最小值為2 D.若，則的最小值是4【答案】AC【解析】因?yàn)?，，且，?duì)于A，若，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為2，故A正確；對(duì)于B，若，則，可得，解得，則，所以的最小值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，得，兩邊同時(shí)平方得，即，由A可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為2，故C正確；對(duì)于D，若，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是6，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)且，則________.【答案】0【解析】因?yàn)椋?，解?13.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是______.【答案】【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得，則.由，解得，所以不等式的解集是.14.已知函數(shù)，，，.對(duì)于任意的，存在，使得，則的取值范圍是________.【答案】【解析】由題意知對(duì)于任意的，存在，使得，即得需滿(mǎn)足；函數(shù)上單調(diào)遞減，所以.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，解得，所以；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以，解得，所以；當(dāng)時(shí)，也符合題意.綜上，的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以.所以.（2）因?yàn)椋?所以，解得，所以m的取值范圍是.16.（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知，，且，求的最大值.解：（1），因?yàn)?，所以，由基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為10.（2）.因?yàn)?，，所以，，由基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.17.已知函數(shù).（1）若有兩個(gè)不相等負(fù)根，求的取值范圍；（2）求在上的最大值；（3）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)的兩個(gè)負(fù)根分別為，，則解得，即的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，，在上的最大值為4.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為，此時(shí)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程為，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意可知恒成立，滿(mǎn)足，解得.綜上所述，的取值范圍是.18.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，.（1）若，求的值.（2）證明：是奇函數(shù)且在上為增函數(shù).（3）解關(guān)于的不等式.解：（1）由，可得.令，得，令，，得，得，令，得；令，得.（2）由（1）知，令，得，所以，則是奇函數(shù).任取，，且，則，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即，所以在R上為增函數(shù).（3）由（2）可知，，即，所以.因?yàn)樵赗上為增函數(shù)，則，即，因式分解得.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19.笛卡爾積是集合論中的一個(gè)基本概念，由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾首次引入.笛卡爾積在計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用.對(duì)于非空數(shù)集，