貴州省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共40分.）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧?，，則.故選：A.2.已知為給定集合，命題：“對于，都有”，則的否定為（）A.對于，都有B.，使得C.對于，都有D.，使得【答案】B【解析】對于，都有的否定為：，使得.故選：B.3.已知為實(shí)數(shù)，且的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，故.故選：C.4.下列表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】A【解析】對于A，與定義域、解析式相同，是同一函數(shù)，故A正確；對于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.5.下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分條件 B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充分條件 D.“”是“”的必要條件【答案】D【解析】對于A：由推不出，如，滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對于B：由推不出，如，滿足，但是，即不是的必要條件，故B錯(cuò)誤；對于C：由推不出，當(dāng)時(shí)，故C錯(cuò)誤；對于D：若，則，即，所以，即是的必要條件，故D正確.故選：D.6.已知集合，若，則的取值構(gòu)成集合（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，可得或，若，即，此時(shí)，，符合題意；若，解得或，當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合集合的互異性，舍去.綜上，的取值構(gòu)成的集合為.故選：B.7.集合，，的關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以；，，為偶?shù)，則，所以.故選：C.8.二次函數(shù)圖象恒在直線上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由二次函數(shù)的圖象恒在直線上方，得恒成立，即成立，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、多選題（每小題6分，共18分.每小題在給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，部分選對得部分分，全對得6分，有選錯(cuò)不得分.）9.下列關(guān)于集合的說法不正確的有（）A.B.任何集合都是它自身的真子集C.若（其中），則D.集合與是同一個(gè)集合【答案】ABD【解析】中含有一個(gè)元素，不是空集，A錯(cuò)；任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B錯(cuò)；由集合相等的定義得，，C正確；集合中元素是實(shí)數(shù)，集合中元素是有序?qū)崝?shù)對，不是同一集合，D錯(cuò).故選：ABD．10.下列選項(xiàng)正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.若，則C.的最大值為5D.若都是正數(shù)，則【答案】CD【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，，則，即，所以“”能夠推出“”，由，則，所以，則或，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；對于B，由，得，又，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，設(shè)，得，所以，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以的最大值為，故C正確；對于D，已知都是正數(shù)，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，故D正確.故選：CD.11.對于任意的表示不超過的最大整數(shù).在十八世紀(jì)被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，稱[x]為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”.則下列說法正確的是（）A.B.對任意的，都有C.不等式的解集為D.對任意的，則不超過的所有正實(shí)數(shù)中，是的倍數(shù)的數(shù)共有個(gè)【答案】BCD【解析】對于A，，A錯(cuò)誤；對于B，設(shè)x的小數(shù)部分為，則，則，B正確；對于C，結(jié)可得，由于為整數(shù)，故，則，即不等式的解集為，C正確；對于D，因?yàn)?，則，則是所有不超過x的所有正實(shí)數(shù)中n的倍數(shù)，共有個(gè)，D正確.故選：BCD.三、填空題（每小題5分，共15分.）12.已知函數(shù)，則_____________.【答案】4【解析】因?yàn)椋?13.已知，則的最大值為_____________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)等號成立，所以，即的最大值為.14.貴陽市清華中學(xué)9月份舉辦了秋季運(yùn)動會，田賽設(shè)置跳高、跳遠(yuǎn)和擲鉛球三個(gè)項(xiàng)目.已知高一年級參加跳高的有60人，參加跳遠(yuǎn)的有81人，參加擲鉛球的有44人，三項(xiàng)都參加的有16人，參加兩項(xiàng)的有48人，三項(xiàng)都不參加的有970人.則高一年級共有______人.【答案】【解析】設(shè)為參加跳高的學(xué)生的集合，為參加跳遠(yuǎn)的學(xué)生的集合，為參加擲鉛球的學(xué)生的集合，由題設(shè)有中元素的個(gè)數(shù)為，而中扣除中元素后余下元素的個(gè)數(shù)為，結(jié)合韋恩圖可得總?cè)藬?shù)為：.四、解答題（本題共5小題，共77分，需寫出必要的文字說明和解答過程.）15.已知集合.（1）求和；（2）求和.解：（1）因?yàn)椋?，即，又因?yàn)?，所以，所?（2）由（1）知，所以或或，則或.16.求下列函數(shù)的解析式.（1）已知函數(shù)，求；（2）已知是一次函數(shù)，且，求.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，令則，因?yàn)?，所以，所?（2）設(shè)，則有，因?yàn)?，所以，解得或，所以?17.已知全集為實(shí)數(shù)集，集合.（1）若，求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）圖中陰影部分表示集合為，當(dāng)時(shí)，，則或，所以.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即時(shí)，滿足題意.當(dāng)時(shí)，若，則有，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.18.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）若，求的值；（2）解關(guān)于一元二次不等式；（3）解關(guān)于的一元二次不等式.解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和是方程的兩根，且，解?（2）由題設(shè)有且，則，所以等價(jià)于，解得或，則關(guān)于的一元二次不等式的解集為或.（3）因?yàn)?，所以，其中a>0，令，得，所以的解集為或.19.如圖，長方形的周長為8.（1）若點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動，點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動，且滿足，則面積的最大值是多少?（2）沿AC折疊使點(diǎn)到點(diǎn)位置，交DC于點(diǎn)，請解決下面兩個(gè)問題.（i）若，求AP的長；（ii）的面積是否存在最大值，若存在，求出該最大