山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1.已知全集為R，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A中，顯然集合A并不是集合B的子集，錯誤；B中，同樣集合B并不是集合A的子集，錯誤；C中，，錯誤；D中，由，則，，正確.故選：D．2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”的否定為：“，”.故選：D.3.定義集合A★B=，設(shè)，則集合A★B的非空真子集的個數(shù)為（）A.12 B.14 C.15 D.16【答案】B【解析】，所以集合的非空真子集的個數(shù)為.故選：B.4.一元二次不等式的解為，那么的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】一元二次不等式的解為，所以的解為，且，由韋達定理得，代入得.故選：D.5.若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】選項A，若，則結(jié)論錯誤，故選項A錯誤；選項B，當(dāng)時，b+1a+1=34選項C，當(dāng)時，，故選項C錯誤；選項D，，因為a>b>0,1ab>0，所以，所以，即，故D正確.故選：D.6.若“”是“”的必要條件，則實數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】或，“或”是的必要條件，所以，即實數(shù)的最大值為.故選：B.7.對于集合，定義，，設(shè)，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】集合，，則，，由定義可得：且，且，所以，選項ABD錯誤，選項C正確.故選：C．8.若對于任意，恒成立，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為對于任意，恒成立，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以，即a的取值范圍為.故選：B.二、多選題（本題共3小題，每題6分，共18分，每道題有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不答的得0分.）9.下列全稱命題與特稱命題中，是真命題的為（）A.設(shè)A，B為兩個集合，若，則對任意，都有B.設(shè)A，B為兩個集合，若A不包含于B，則存在，使得C.，是有理數(shù)D.，是無理數(shù)【答案】ABD【解析】對于選項A：根據(jù)的定義可知，任意，都有，故A正確；對于選項B：若A不包含于B，則存在，使得，故B正確；對于選項C：是無理數(shù)，而還是無理數(shù)，故C錯誤；對于選項D：是無理數(shù)，而還是無理數(shù)，故D正確.故選：ABD.10.下列命題正確的是（）A.已知x∈R，則“”是“”的充分不必要條件B.若，則的最大值是C.或為有理數(shù)是為有理數(shù)的既不充分又不必要條件D.若，，，則的最小值是【答案】BC【解析】對：，則，解得；設(shè)集合，，則為的真子集.所以“”是“”的必要不充分條件，故錯誤；對B：，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號，故B正確；對C：，中有一個數(shù)為有理數(shù)時，不一定為有理數(shù)（如：），所以或為有理數(shù)不一定能推導(dǎo)出為有理數(shù)；有理數(shù)時，，可能均為無理數(shù)（如：），所以，此時為有理數(shù)不一定能推導(dǎo)出或為有理數(shù)，所以或為有理數(shù)是為有理數(shù)的既不充分也不必要條件，故C正確；對，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以的最小值是，故錯誤.故選：BC.11.若，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】A.因為，且，所以，所以，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，取最小值，故有成立，A正確：B.因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，故B正確；C：因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，C正確；D：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D錯誤.故選：ABC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有92%的學(xué)生喜歡足球或游泳，54%的學(xué)生喜歡足球，74%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是______.【答案】36%【解析】由題可得如下所示韋恩圖：既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是.13.已知，，若，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】或【解析】由于，所以集合不是空集，由于，所以或，解得或.14.已知，則的最小值為________，取最小值時的值為________.【答案】【解析】因為，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟.）15.設(shè)集合，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由集合可得，由可得，故，解得或，當(dāng)時，，此時不滿足題意，舍去，當(dāng)時，，滿足題意，故.（2）由得，當(dāng)時，即時，滿足題意；當(dāng)時，即時，滿足題意；當(dāng)時，即時，，解得，綜上可得，或；即實數(shù)的取值范圍為.16.已知集合為實數(shù)集，或，.（1）若，求；（2）設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，且，故.（2）∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，當(dāng)，即，即時，此時滿足題意；當(dāng)，即，即時，只需或，即或，又，所以；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.17.已知命題，命題.（1）當(dāng)命題為假命題時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)命題為真命題時，求實數(shù)的取值范圍；（3）若命題和中有且僅有一個是假命題，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為命題，當(dāng)命題為假命題時，，為真命題，當(dāng)時，恒成立，滿足題意；當(dāng)時，可得，解得，綜上，.（2）若命題為真命題，則，解得或.（3）若命題和中有且僅有一個是假命題，由（1）（2）知，若命題為假命題，則，若命題為真命題，則或；若命題q為真命題，則或，若命題為假命題，則；當(dāng)命題為假命題、為真命題時，，解得；當(dāng)命題為假命題、為真命題時，，解得；所以若命題和中有且僅有一個是假命題，則或.18.已知.（1）求的最小值，并求此時的值；（2）求的最大值，求此時的值.解：（1）因為，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為.（2）因為，且，又因為，所以，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，因為，故的最大值為.19.某公司擬在下一年度開展系列促銷活動，已知其產(chǎn)品年銷量萬件與年促銷費用萬元之間滿足：.已知每一年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件產(chǎn)品售價定為：其生產(chǎn)成本的1.5倍與“平均每件促銷費的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完.（1）將下一年的利潤（萬元）表示為促銷費（萬元）的函數(shù)；（2）該公司下一年的促銷費投入多少萬元時，年利潤最大?并求出此時的最大利潤.