新疆維吾爾自治區(qū)喀什某中學(xué)2025屆高三年級(jí)上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)試題

喀什二中高三年級(jí)9月月考

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.

3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題

區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.

4.本卷命題范圍：高考范圍.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知集合A={xeN|*,,4},5={-1,0,1,2,3},則Ac8=()

A.{1,2}B.{-2,-1,0,1,2,3}C.{0,l,2}D.{-1,0,1,2}

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=(2—5i)(—1—2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

3.已知函數(shù)〃x)=7『+l°g2(2—x)，則/(%)的定義域?yàn)?)

A.[-3,2]B.[-3,2)C.(-3,2]D.(-3,2)

4.“四書五經(jīng)”是我國(guó)9部經(jīng)典名著《大學(xué)》《論語(yǔ)》《中庸》《孟子》《周易》《尚書》《詩(shī)經(jīng)》《禮

記》《春秋》的合稱.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃在讀書節(jié)活動(dòng)期間舉辦“四書五經(jīng)”知識(shí)講座，每部名

著安排1次講座，若要求《大學(xué)》《論語(yǔ)》《周易》均不相鄰，則排法種數(shù)為()

A.AgAjB.A：A：C.A?A；A；D.A：A；

5.為弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某市教育局對(duì)全市所有中小學(xué)生進(jìn)行了言語(yǔ)表達(dá)測(cè)試，經(jīng)過(guò)大數(shù)據(jù)分析，

發(fā)現(xiàn)本次言語(yǔ)表達(dá)測(cè)試成績(jī)服從N(70,64),據(jù)此估計(jì)測(cè)試成績(jī)不小于94的學(xué)生所占的百分比為

()

參考數(shù)據(jù)：

P(從-bvXv〃+b)B0.6827,P(從-2b<X<//+2a)?0.9545,P"-3a<X<+3b)?0.9973

A.0.135%B.0.27%C.2.275%D.3.173%

6.設(shè)a=log37/=2L3,c=0.7°3,則a,4c的大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.c<a<b

C.b<c<aD.b<a<c

7.在某電路上有M、N兩個(gè)獨(dú)立工作的元件，每次通電后，需要更換“元件的概率為0.3,需要更換N元

件的概率為0.2,則在某次通電后M、N有且只有一個(gè)需要更換的條件下，M需要更換的概率是（）

121532

A.—B.—C.—D.一

191955

2024

8.已知定義在R上的偶函數(shù)/（無(wú)）滿足"0）=1且/（x）+/（2—x）=4,則￡/（，）=（）

i=0

A.2024B,2025C.4048D.4049

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知事件A3滿足尸（A）=0.6,P（5）=0.3,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若3口4,則P（Au5）=0.9

B.若A與3互斥，則P（Au5）=0.9

C若尸（AB）=0.18,則若與8相互獨(dú)立

D.若A與8相互獨(dú)立，則P（Au5）=0.9

10.已知玉是函數(shù)/（%）=25由，》一巳｝0〉0）的兩個(gè)零點(diǎn)，且上一司的最小值是；，則（）

A./（x）在0,1上單調(diào)遞增

的圖象關(guān)于直線%=--對(duì)稱

6

C./（x）的圖象可由g（x）=2sin2x的圖象向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得到

6

D"（無(wú)）在宗兀上僅有1個(gè)零點(diǎn)

11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體43。一4旦。1。中，E,歹分別為棱4G，的中點(diǎn)，G為線段4。上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.三棱錐F-EGB｝的體積為定值

B.存在點(diǎn)G,使平面EFG//平面ACO）

C.設(shè)直線FG與平面ADDJA所成角為。,則sin。的最大值為述

3

D.平面DEF截正方體ABCD-A.B.C.D,所得截面的面積為2瓜+373

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.一組數(shù)據(jù)24,78,47,39,60,18,28,15,53,23,42,36的第75百分位數(shù)是.

13.在AABC中，已知比=3而,P為線段AD的中點(diǎn)，若麗=4麗+〃就，則:+—=________.

2〃

-2

x+ax+b,X,.0,

14.已知函數(shù)/（%）=若/■（一1）=0,/（0）=1,函數(shù)g（x）=/（x）+2加恰有三個(gè)不同的

Jlg^l,X〉0,

零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)旭的取值范圍為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（本小題滿分13分）

某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了新駕駛員一年內(nèi)扣除的駕照分工（單位：分）及該年對(duì)應(yīng)的新駕駛員數(shù)量y（單位：萬(wàn)

人），得到如下數(shù)據(jù)表格：

新駕駛員一年內(nèi)扣除的駕照分X

34567

（分）

新駕駛員數(shù)量y（萬(wàn)人）11.11.51.92.2

已知X與y線性相關(guān).

（1）求y關(guān)于％的線性回歸方程；

（2）求y與x的相關(guān)系數(shù)（精確到o.oi）.

555]￡

參考數(shù)據(jù)：=135,=12.91,2%X=x0.493.

i=li=li=l，10.52

參考公式：相關(guān)系數(shù)r=1i^=，,對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)

V1=1i=l

(x,.,y;)(z=1,2,???,?),其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

八Z(%一可(％一刃Exiyi-rixy

b=------------=v----------,a二9一匾.

為(％一可2一位2

1=11=1

16.(本小題滿分15分)

已知函數(shù)/'(x)=lg(2x—3).

(1)若〃3)=7%"4)="，試用加,"表示log645；

(2)是否存在正整數(shù)左，使得關(guān)于X的不等式”(％+1)＞坨(區(qū)2)在區(qū)間［2,3］上有解？若存在，求出左

的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.(本小題滿分15分)

近年中國(guó)新能源汽車進(jìn)入高速發(fā)展時(shí)期.專家預(yù)測(cè)2024年中國(guó)汽車總銷售量將超過(guò)3100萬(wàn)輛，繼續(xù)領(lǐng)跑全

球.為了了解廣大消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車意向與年齡是否具有相關(guān)性，某汽車APP采用問(wèn)卷調(diào)查形式對(duì)400

名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示這400人中中老年人共有15。人，且愿意購(gòu)買新能源車的人數(shù)是愿意購(gòu)買燃

油車的2倍；青年中愿意購(gòu)買新能源車的人數(shù)是愿意購(gòu)買燃油車的4倍.

購(gòu)車意向

年齡段合計(jì)

愿意購(gòu)買新能源車愿意購(gòu)買燃油車

青年

中老年

合計(jì)

(1)完善2x2列聯(lián)表，請(qǐng)根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析消費(fèi)者對(duì)新能源車和燃油車的意向

購(gòu)買與年齡是否有關(guān)；

(2)采用分層隨機(jī)抽樣從愿意購(gòu)買新能源車的消費(fèi)者中抽取9人，再?gòu)倪@9人中抽取4人，求這4人中

青年人數(shù)的期望.

2

2n(ad-bc),,

附：力=(a+.c+d)(a+c)3+d)‘〃=""c+乙

a0.050.010.001

Xa3.8416.63510.828

18.(本小題滿分17分)

22/T

已知橢圓E:=+[=l(a〉6〉0)的離心率為,點(diǎn)p在橢圓E上運(yùn)動(dòng)，且APFH面積的最大值為

ab2

后

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)A,3分別是橢圓石的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線/與直線平行，且與x軸，V軸分別交于點(diǎn)

M,N,與橢圓E相交于點(diǎn)C,。,。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(i)求△OQW■與AODN的面積之比；

(ii)證明：ICMF+IMDF為定值.

19.(本小題滿分17分)

已知函數(shù)/(x)=(x-a)el+x+a(aeR).

⑴若。=4,求/(無(wú))的圖象在x=0處的切線方程；

(2)若/'(力一。對(duì)于任意的xe[O,+")恒成立，求。的取值范圍；

⑶若數(shù)列｛q｝滿足q=1且4+i=-^(〃eN*),記數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，求證：

s"+g<In[(〃+1)(〃+2)].

喀什二中高三年級(jí)9月月考-數(shù)學(xué)試卷

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

l.CA={%eN|4}={0,1,2},B={-1,0,1,2,3},所以Ac5={0,l,2}.故選C.

2.B因?yàn)閺?fù)數(shù)z=（2—5i）（—1—2i）=—12+i,所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（—12,1）,位于第二象限.故選B.

3.D由題意知|解得—3<x<2,所以了（無(wú)）的定義域?yàn)椋ㄒ?,2）.故選D.

4.B先將《大學(xué)》《論語(yǔ)》《周易》之外的6部經(jīng)典名著的講座全排列，共有A《種排法，再將《大學(xué)》

《論語(yǔ)》《周易》看作3個(gè)元素，插入產(chǎn)生的7個(gè)空隔中，共有A；種排法，故總共有種排法.故選

B.

5.A依題意〃=70,b=8,94=〃+3b,所以測(cè)試成績(jī)不小于94的學(xué)生所占的百分比為

1—0.9973

x100%=0.135%.故選A.

2

6.B因?yàn)镮=log33<log37<k)g39=2,所以1<。<2,因?yàn)?i3>2i=2，所以b>a,又因?yàn)?/p>

0.7°3<0.7°=1，所以c<“，所以c<a<Z?.故選B.

7.A記事件A為在某次通電后M、N有且只有一個(gè)需要更換，事件8為M需要更換，則

P（A）=0.3x（1-0.2）+（1-0.3）x0.2=0.38,P（AB）=0.3x（l-0.2）=0.24,由條件概率公式可得

「/a八P(AB)0.2412

8.D由/(H+yg—x)=4,令x=l,得/⑴=2,又令x=0得"2)=3,再令

x=-l,/(-l)+/(3)=4,又/(_1)=/(1)=2,所以/'(3)=2,又

/(x+4)+/(-x-2)=/(x+4)+/(x+2)=4,/(-x)+/(2+x)=/(x)+/(2+x)=4,所以

/■(x+4)=/(x),4為了(無(wú))的一個(gè)周期，

2024

/(4)=7(0)=1,￡于①=/(0)+506X"⑴+/(2)+/(3)+/(4)]=4049.故選D.

i=0

9.BC因?yàn)?口4,所以尸（Au5）=P（A）=0.6,故A錯(cuò)誤；若A與8互斥，貝。

=P（A）+P（B）=0.9,故B正確；因?yàn)槭ˋ5）=尸（A）P（5）,所以A與8相互獨(dú)立，故C

正確；因?yàn)锳與3相互獨(dú)立，所以P（A5）=P（A）P（5）=018,所以

P（AL>B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.72,故D錯(cuò)誤.故選BC.

10.ABD由題意可知，函數(shù)/（x）的最小正周期丁=兀==2,;./(x)=2sin12x_《).對(duì)于A,

CD

兀

當(dāng)xe0,—時(shí),2x--e-p|,,/（x）在0,|上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于

6

兀t.

-2,二./⑴的圖象關(guān)于直線X=—對(duì)稱,故B正確;

6

對(duì)于C,glUzsinl2x--1U/(%),故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,當(dāng)xe|-,7t時(shí),

5711171qr77r

2x--e，-僅當(dāng)2x——=TI,即工=—時(shí)，/(尤)=0,故D正確.故選ABD.

6~66612

11.AC易得平面AZ）2A〃平面5CC4,所以G到平面5CGB1的距離為定值，又A4EE的面積為定

值，所以三棱錐G-片EP,即三棱錐歹-EG用的體積為定值，故A正確；以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，ZM所在

直線為無(wú)軸，。。所在直線為y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.則

4（2,0,0）,5（2,2,0）,0（0,0,0）,C（0,2,0）,A（2,0,2）,〃（0,0,2）,G（0,2,2）,石（1,2,2）,尸（2,2,1）,

所以前=（一2,2,0）,礪=（-2,0,2）.設(shè)平面ACD,的一個(gè)法向量用=（%,%,zj,貝U

n-AC=-2x+2y,=0,

y—.]令%=1,解得%=1,4=1,所以平面ACR的一個(gè)法向量%=（z1,1,1）x.又

nx-AD]=-2玉+24=0,

函=（2,0,2）,設(shè)礪=2璃=（240,2/1）（噫氏1）,則G（240,24）,所以

EF=（1,0,-l）,￡G=（22-l,-2,22-2）.設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為2=

,、用■EF=x.-z.=0,42-3

（々,％*2）,貝H一.z\/、令％=1，解得%=------/2=1，所以

n,-EG=（22-l）x2-2y2+（2A-2）z2=0,2-

（42-3\

平面跖G的一個(gè)法向量而2=1，一^—，1.若平面AC2〃平面瓦6,則用〃力2,設(shè)網(wǎng)=k%，即

（1,1,1）=左]1,3^^,1],解得左=1"=；,又原吃1,不符合題意，所以不存在點(diǎn)G,使平面EVG

〃平面ACR,故B錯(cuò)誤；易得平面AD24的一個(gè)法向量為為=（0,1,0）,

FG-為12

又花=(22-2,—2,2/1—1),所以sin。=.因?yàn)?/p>

FG^n\,8%-122+9

(3Y99

822-122+9=82——-所以

I4J22

272廣

亍，所以sin。的最大值為名”，故C正確；在AB上取一點(diǎn)M,使

3

得AM=2A4B,在&上取一點(diǎn)R,使得D1"=2HC「連接DH,HE,DM,MF,則平面￡>￡尸截正方

體ABCD-A4G。所得截面為五邊形DMFEH.易得

HE=MF=叵,EF=RDM=DH=^^,HM=26,所以

33

S“DMH=H，SEFMHTEF+MH)JMF2_M;EF

D

，所以SDMFEH=SDMH+SEEMH=上叵，故錯(cuò)誤?故選AC.

UlvlriLnb.UivLntLrMn/

6

12.50先按照從小到大排序：15,18,23,24,28,36,39,42,47,53,60,78,共12個(gè)數(shù)據(jù)，12x75%=9,

47+53

第9,10個(gè)數(shù)據(jù)分別為47,53,則第75百分位數(shù)為-------=50.

2

_,_.—>1-.

1310由碇=3而，得如嚴(yán)，又P為線段.的中點(diǎn)，所以

麗=g（麗+麗）=g（麗+：阮］=1■麗+：瑟=兄麗+〃沅，即x=g,〃=；,所以

-+—=2+8=10.

2〃

14.［一鞏一；］依題意，/(-1)=0,/(0)=1,可得a=2,b=i,函數(shù)g(x)=/(x)+2加恰有三個(gè)不同

的零點(diǎn)，即/(幻=一2根恰有三個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/(x)與y=-2加圖象有三個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)丁=/(同

的圖象如圖所示.結(jié)合圖象，一2加＞1,解得加＜-；,即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

15.解：（1）由元=gx（3+4+5+6+7）=5,y=：x（l+l.l+1.5+L9+2.2）=1.54,

有6=41.7-5><5><卜54=032,0=1.54-0.32x5=-0.06,

135-5x5?

故y關(guān)于X的線性回歸方程為y=0.32%-0.06.

5

5兩

41.7—5x5x1.54

(2)y與龍的相關(guān)系數(shù)廠

J135-5x52）（12.91-5x1.54」）

3.2

2x0.493^0.99.

V10.52

16.解：（1）因?yàn)椤▃=/（3）=lg3,7z=/（4）=lg5,所以log645==）：+:g；=2"?+:

，，1g6lg3+lg2m-n+1

（2）不等式2〃x+l）＞lg（丘之）可化為坨（2%_1）2〉坨（?。?，

即左＜QI廠在區(qū)間［2,3］上有解.

令Mx）=（2（l）,xe［2,3］,則左（”（XU，

因?yàn)?0—21]J杲]，所以』⑴皿、=可3）=咨,

%lxJx[_32」9

又左是正整數(shù)，故左的最大值為2.

17.解：（1）中老年共有150人，且愿意購(gòu)買新能源車的人數(shù)是愿意購(gòu)買燃油車的2倍，所以愿意購(gòu)買新

能源車的中老年人數(shù)為100人，愿意購(gòu)買燃油車的中老年人數(shù)為50人，青年共有250人，愿意購(gòu)買新能

源車是愿意購(gòu)買燃油車的4倍，所以青年中愿意購(gòu)買新能源車為200人，愿意購(gòu)買燃油車為50人，得到

如下2x2列聯(lián)表：

購(gòu)車意向

年齡段合計(jì)

愿意購(gòu)買新能源車愿意購(gòu)買燃油車

青年20050250

中老年10050150

合計(jì)300100400

零假設(shè)Ho：消費(fèi)者購(gòu)買新能源車和燃油車的意向與年齡無(wú)關(guān),

400（200x50-100x50）2

?8.889>6.635=x

250x150x300x100001

根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷“。不成立，即認(rèn)為消費(fèi)者購(gòu)買新能源車和燃油車的意向

與年齡有關(guān).

（2）愿意購(gòu)買新能源車的共有300人，青年人與中老年人的比例為2:1,所以分層隨機(jī)抽樣抽取的9人中

6人是青年人，3人是中老年人，

記這4人中，青年的人數(shù)為X,則X的可能取值為L(zhǎng)2,3,4,

3

P（X=1）=等C'C=W1，P（X=2）=C^2c2=V5

P（X=3）=詈=g,P（X=4）=||=:,

所以X的分布列如下：

X1234

15105

P

21142142

,1c5510,58

E（X）=lx----F2X——F3X—+4x—=-

v7211421423

Q

所以這4人中青年人數(shù)的期望為一.

3

c_A/3

1H

18.解：（1）根據(jù)題意＜—x2cx/?=y/3，故a?—4,Z?2=1,

a2=b2+c2,

2

所以橢圓片的方程為二+J=1.

4

設(shè)直線/的方程為y=—gx+加，則M（2帆,O）,N（O,m）,

1

y=——x+m,

2

聯(lián)立方程《1

2消去V，整理得J—2rwc+2m—2=0，

X21

——+y=l

〔4-

A=4m2-8(加2_1)=8-4加2>0,得加2<2,

設(shè)C(石則+%2=2根,％1%2=2病一2.

⑴S&OCM~詞聞,SQDN=刎司,

S^OCM12Kli2相一xjH]

SQDN\X1\馬|國(guó)’

..△OCM與△QDN的面積之比為1.

(ii)證明：|CM|2+|MD|2=(%—2間2+y；+(%2—2加『+￡

2(12

22

=-4mx+4m++-4m￥2+4m+--+777

iI22

22

=—(%1+x2)--+x2)+10m

=5m2-|（2m2-2）-10m2+10m2=5.

綜上，+|MD|2=5.

19.(1)解：若a=4,則〃x)=(x—4)e"+x+4,所以廣(x)=(x-4)e，+e，+l=(x—3)e、l,

所以/,(O)=(O-3)e°+l=-2,X/(O)=(O-4)e°+4=O,

所以/(x)的圖象在x=0處的切線方程為y—0=—2(x—0),即2x+y=0.

(2)解：/'(x)=(x—a)e*+e*+l=(x—a+l)e"+l,

令g(x)=7'(x),所以g'(x)=(x-a+l)e*=(x-a+2)e”.

當(dāng)a-2