2022-2024北京重點校初二（下）期中數(shù)學匯編：平移變換（京改版）

第1頁/共1頁2022-2024北京重點校初二（下）期中數(shù)學匯編平移變換（京改版）一、單選題1．（2024北京北師大附中初二下期中）在平面直角坐標系中，已知，，，若四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是（

）A． B． C． D．2．（2022北京八一學校初二下期中）如圖，已知點，，將線段平移得到線段，點的對應點恰好落在軸上，且四邊形的面積為9，則四邊形的周長為（

）A．14 B．16 C．18 D．20二、填空題3．（2022北京房山初二下期中）如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點C的坐標是．三、解答題4．（2024北京西城初二下期中）在查閱勾股定理證明方法的過程中，小明看到一種利用“等積變形一同底等高的兩個平行四邊形的面積相等”證明勾股定理的方法，并嘗試按自己的理解將這種方法介紹給同學．(1)根據(jù)信息將以下小明的證明思路補充完整：①如圖1，在中，，四邊形，四邊形，四邊形都是正方形．延長交于點M，過點C作交的延長線于點N，可得四邊形的形狀是_________；②在圖1中利用“等積變形”可得_________；③如圖2，將圖1中的四邊形沿直線向下平移的長度，得到四邊形，即四邊形；④設交于點T，延長交于點H，在圖2中再次利用“等積變形”可得_________，則有_________．⑤同理可證，因此得到，進而證明了勾股定理．(2)小芳閱讀完小明的證明思路后，對其中的第③步提出了疑問，請將以下小明對小芳的說明補充完整：圖1中__________________，則有_________，由于平行四邊形的對邊相等，從而四邊形沿直線向下平移的長度，得到四邊形．5．（2024北京交大附中初二下期中）已知正方形，點，分別在射線，射線上，，與交于點．(1)如圖1，當點，分別在線段，上時，求證：，且；(2)如圖2，當點在線段延長線上時，將線段沿平移至，連接．①依題意將圖2補全；②用等式表示線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．6．（2023北京海淀初二下期中）在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)的圖象向下平移2個單位得到一次函數(shù)的圖象．

(1)直接寫出函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象；(2)已知點在函數(shù)的圖象上，將點A向右平移2個單位得到點B，判斷點B是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由．7．（2023北京豐臺初二下期中）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和．(1)求這個一次函數(shù)的解析式并畫出它的圖像；(2)若以O，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，則點C的坐標為___（直接寫出答案）．8．（2022北京西城初二下期中）平面直角坐標系中，正方形的四個頂點坐標分別為：，，，，、是這個正方形外兩點，且給出如下定義：記線段的中點為，平移線段得到線段其中，分別是點，的對應點，記線段的中點為若點和分別落在正方形的一組鄰邊上，或線段與正方形的一邊重合，則稱線段長度的最小值為線段到正方形的“回歸距離”，稱此時的點為線段到正方形的“回歸點”．(1)如圖，平移線段，得到正方形內(nèi)兩條長度為的線段和，這兩條線段的位置關(guān)系為______；若，分別為和的中點，則點______填或為線段到正方形的“回歸點”；(2)若線段的中點的坐標為，記線段到正方形的“回歸距離”為，請直接寫出的最小值：______，并在圖中畫出此時線段到正方形的“回歸點”畫出一種情況即可；(3)請在圖中畫出所有符合題意的線段到正方形的“回歸點”組成的圖形．9．（2022北京海淀初二下期中）如圖，正方形網(wǎng)格中，小方格動長為1，點A，B，C都在格點上，請你根據(jù)所學的知識解決下列問題．(1)精準判斷△ABC是什么特殊三角形，是；(2)直接寫出△ABC的面積；(3)在正方形網(wǎng)格中標出一個格點H，其使得△HBC與△ABC的面積相等10．（2022北京北師大附屬實驗中學初二下期中）在平面直角坐標系中，給定線段和圖形，給出如下定義：平移線段至，使得線段上的所有點均在圖形上或其內(nèi)部，則稱該變換為線段到圖形的平移重合變換，線段的長度稱為該次平移重合變換的平移距離，其中，所有平移重合變換的平移距離中的最大值稱為線段到圖形的最大平移距離，最小值稱為線段到圖形的最小平移距離：如圖1，點(1)①在圖1中作出線段到線段的平移重合變換（任作一條平移后的線段）；②線段到線段的最小平移距離是__________，最大平移距離是__________．(2)如圖2，作等邊（點在線段的上方），①求線段到等邊最大平移距離．②點是坐標平面內(nèi)一點，線段的長度為1，線段到等邊的最小平移距離的最大值為__________，最大平移距離的最小值為__________．

參考答案1．A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，，，進而利用平移的坐標變換解答即可．【詳解】解：∵平行四邊形，∴，，，，∵，，∴向左平移4個單位可得，∵，∴點D的坐標是，即故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平移坐標規(guī)律，掌握平行四邊形的性質(zhì)和點平移坐標變換規(guī)律“左減右加”是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)點A、B的坐標求出AB，再利用平行四邊形的面積求出OC，然后利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)平行四邊形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵線段AB平移得到線段CD，∴AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵A（1，0），B（4，0），∴AB=4-1=3，∵四邊形ABCD的面積為9，∴3?OC=9，解得OC=3，在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC===5，∴四邊形ABCD的周長=2（3+5）=16．故選：B．【點睛】此題考查了坐標與圖形變化-平移，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并求出BC長度．3．(7，3)【分析】根據(jù)圖形，得出C點橫縱坐標，再利用平移的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，∴AB=CD=5，∵點A、點B在x軸上，∴點C與點D的縱坐標相等，都為3，又∵D點相對于A點橫坐標移動了2-0=2，∴C點橫坐標為2+5=7，∴即頂點C的坐標(7，3)．故答案為：(7，3)．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及坐標與圖形的關(guān)系，正確建立坐標系畫出平行四邊形是解題關(guān)鍵．4．(1)①平行四邊形，(2)【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識點、平移的性質(zhì)，靈活運用相關(guān)性質(zhì)和判定定理成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)易證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)等底等高可得；再證明可得；通過平移的性質(zhì)可得、進而完成解答；（2）直接根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：①∵四邊形是正方形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，∴圖1中的四邊形沿直線向下平移的長度，得到四邊形，即四邊形，∴，∴，∴同理可證，∴．故答案為：平行四邊形，．（2）解：由（1）可知：，∴．故答案為．5．(1)見解析(2)①見解析；②，證明見解析【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)可得，，進而可證明，依據(jù)全等三角形性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）①按題目要求補全圖形即可；②連接，根據(jù)平移性質(zhì)即可得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，，再由，可得，，進而可得出，，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖1，四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，，，故，且；（2）解：①補全圖如圖2所示；②理由如下：如圖3，連接，線段沿平移至，四邊形是平行四邊形，，，在和中，，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)定理．6．(1)，圖象見解析(2)點B不在函數(shù)的圖象上，理由見解析【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減求解即可；（2）先求出點A的坐標，進一步可得點B的坐標，進一步判斷點B是否在函數(shù)的圖象上即可．【詳解】（1）解：根據(jù)平移可知，y2的解析式為，當時，，直線與y軸交點，當時，，直線與x軸交點，圖象如下：；（2）解：點B不在函數(shù)的圖象上，理由如下：點在函數(shù)的圖象上，，點A向右平移2個單位得到點B，點B坐標為，當時，，∴點B不在函數(shù)的圖象上．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．(1)，圖像見解析；(2)或或．【分析】（1）設一次函數(shù)解析式為，然后利用待定系數(shù)法求解，最后運用兩點法畫出函數(shù)圖像即可；（2）分對角線為、、三種情況，分別畫圖解答即可．【詳解】（1）解：設一次函數(shù)解析式為，把和．代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；畫出函數(shù)圖像如圖所示：（2）解：如圖：①以為對角線，則點A向左平移兩個單位可得點；②以為對角線，則點A關(guān)于x軸的對稱點；③以為對角線，則點A向右平移兩個單位可得點；綜上，點C的坐標為或或．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱的判定、平移的性質(zhì)等知識點，靈活運用平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．8．(1)，；(2)，圖見解析(3)畫圖見解析【分析】(1)利用平移變換的性質(zhì)以及“回歸點”的定義判斷即可；(2)如圖當與的中點重合或與的中點重合時，的值最小，再利用勾股定理求解；(3)分點和分別落在正方形的一組鄰邊上，或線段與正方形的一邊重合兩種情況取最小值即可．【詳解】（1）如圖，平移線段，得到正方形內(nèi)兩條長度為的線段和，這兩條線段的位置關(guān)系為；若分別為和的中點，則點為線段到正方形的“回歸點”．故答案為：，；（2）如圖當與的中點重合或與的中點重合時，的值最小，最小值；故答案為：；；（3）由題意可知正方形邊長為1，當線段與正方形的一邊重合時，∵，∴線段即正方形任意一邊，∵T在第一象限，由“回歸點”定義可知不合題意，故此時“回歸點”在E，F(xiàn)處，如圖，；當點和分別落在正方形的一組鄰邊上時，當線段PQ向右傾斜時，點的的邊應在第二、四象限．且低的度小于45度時，點在第四象限時比在二象限時短，因此回歸點在第四象限；當傾斜度大于45度時，點在第二象限時比在四象限時短，因此回歸點在第二象限．如圖：；綜上所述，“回歸點”組成的圖形如圖所示，．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，“回歸距離”，“回歸點”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．9．(1)直角三角形(2)(3)見解析【分析】（1）利用勾股定理分別計算，，即可判定△ABC是什么特殊三角形；（2）直接利用三角形的面積公式求解；（3）過點作邊的平行線，在平行線上取點，連接，，則△HBC與△ABC的面積相等，【詳解】（1）解：由勾股定理得，，，，∵，∴，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角三角形（2）∵△ABC是直角三角形，，，∴，故答案為：（3）過點作邊的平行線，在平行線上取點，連接，，則△HBC與△ABC的面積相等，如圖所示，【點睛】本題是一道網(wǎng)格中的三角形的有關(guān)知識，考查了勾股定理的應用，三角形的面積求解以及作圖，根據(jù)網(wǎng)格利用勾股定理判斷出三角形的形狀是解題的關(guān)鍵．10．(1)①見解析；②；(2)①；②；【分析】（1）①連接AQ，作，點與點Q重合，此時即要求作的線段；②設PQ與y軸交于點B，根據(jù)勾股定理求出的長度，即為最大平移距離，OB的長度即為最小平移距離；（2）①當點在線段PR上，點在線段QR上時，線段OA到等邊△PQR的平移距離最大，延長交y軸于點E，PQ與y軸交于點F，作于點H，根據(jù)平移和等邊三角形的性質(zhì)，求出，，最后根據(jù)勾股定理即可求解；②由于點B在以O點為圓心，1為半徑的圓上，根據(jù)點Ｂ到等邊△PQR的最小距離和最大距離，即可求出線段OB到等邊△PQR的最小平移距離的最大值和最大平移距離的最小值．【詳解】（1）連接AQ，作，點與點Q重合，如圖所示：此時即要求作的線段；②設PQ與y軸交于點B，∵，，，∴軸，，BQ=5，∵線段到線段的最小平移距離為OB的長，∴線段到線段的最小平移距離為，∴，∵，∴，∴最大平移距離是；故答案為：；．（2）①如圖所示：∵當點在線段PR上，點在線段QR上時，線段OA到等邊△PQR的平移距離最大，∴線段到等邊有最大平移距離為線段的長度，延長交y軸于點E，PQ與y軸交于點F，作于點H，∵是等邊三角形，∴，∴，，∵，∴△是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，由題意可得四邊形EFH是矩形，∴，∴，∴，∴，∵軸，∴，∴線段到等邊最大平移距離為．②∵點B是坐標平面內(nèi)一點，線段OB的長度為