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第三章代數(shù)式專項突破練5規(guī)律探究題型一數(shù)、式的規(guī)律探究

DA.4B.

－1234512.

[2023常州期中]觀察下列等式：12＝22－3；22＝32－5；32＝42－7；42＝52－9；…；根據(jù)上述規(guī)律解答下列問題：23451(1)寫出含有82的等式：

?；(2)寫出第

n

個等式：

?(

n

≥1且

n

為整數(shù))；82＝92－17或72＝82－15

n2＝(

n

＋1)2－(2

n

＋1)

23451(3)當(dāng)

n

≥2時，計算：3＋5＋7＋9＋…＋(2

n

－1).解：當(dāng)

n

≥2時，由已知的等式知，3＝22－12，5＝32－22，7＝42－32，9＝52－42，…，2

n

－1＝

n2－(

n

－1)2，所以3＋5＋7＋9＋…＋(2

n

－1)＝22－12＋32－22＋42－

32＋52－42＋…＋

n2－(

n

－1)2＝

n2－1.23451題型二圖形的規(guī)律探究3.

如圖所示，是用黑色棋子擺成的有規(guī)律的圖形，若第n個

圖形中黑色棋子有2

024枚，則n＝(

C

)A.504B.505C.674D.675C234514.

[2023滄州期末]觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，

則第5個圖案中“

”的個數(shù)是

，第

n

個圖案中

“

”的個數(shù)是

?.16

3

n

＋1

234515.

【新考向·身邊的數(shù)學(xué)】某餐廳中，一張桌子可坐6人，

有以下兩種擺放方式：23451(1)有4張桌子，用第一種擺放方式，可坐多少人？用第二

種擺放方式，可坐多少人？解：(1)用第一種擺放方式，可坐18人.用第二種擺放方

式，可坐12人.23451解：(2)第一種擺放方式：1張桌子可坐2＋4＝6(人)；2張桌子可坐2＋2×4＝10(人)；3張桌子可坐2＋3×4＝14(人)；故當(dāng)有

n

張桌子時，可坐2＋

n

×4＝4

n

＋2(人).第二種擺放方式：1張桌子可坐4＋2＝6(人)；2張桌子可坐4＋2×2＝8(人)；3張桌子可坐4＋3×2＝10(人)；故當(dāng)有

n

張桌子時，可坐4＋

n

×2＝2

n

＋4(人).(2)用含有

n

的代數(shù)式表示：有

n

張桌子，用第一種擺放方

式可坐多少人？用第二種擺放方式可坐多少人？23451(3)一天中午，餐廳要接待80位顧客共同就餐，但餐廳只

有20張這樣的桌子可用，且每4張

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