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天津市部分區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)高三數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,練習(xí)用時120分鐘。使用答題卡的地區(qū),將答案寫在答題卡上:不使用答題卡的地區(qū),將答案寫在練習(xí)卷上。第Ⅰ卷(共45分)注意事項(xiàng):本卷共9小題,每小題5分,共45分。一、選擇題:在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集,集合,,則()A. B. C. D.2.已知,,則()A. B.1 C. D.53.若x,,則“是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則()A.4 B.3 C.2 D.15.函數(shù)的部分圖象如下圖所示,則的解析式可能為()A. B.C. D.6.已知,則()A. B. C. D.7.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.9.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且在區(qū)間上有且僅有2個零點(diǎn),則的取值范圍為()A. B. C. D.第Ⅱ卷注意事項(xiàng):本卷共11小題,共105分。二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.試題中包含兩個空的,答對1個的給3分,全部答對的給5分.10.若為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)______.11.已知函數(shù),則______.12.設(shè),,,則的最小值為______.13.如圖,A,B兩點(diǎn)在河的兩岸,在B同側(cè)的河岸邊選取點(diǎn)C,測得,,,則A,B兩點(diǎn)間的距離為______m.14.在中,已知,,,則______;若點(diǎn)P在線段上,則的最小值為______.15.拉格朗日中值定理又稱拉氏定理:如果函數(shù)在上連續(xù),且在上可導(dǎo),則必有,使得.已知函數(shù),,,,那么實(shí)數(shù)的最大值為______.三、解答題:本大題共5小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.17.(本小題滿分15分)已知為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,,,,.(Ⅰ)求和的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.(本小題滿分15分)在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知.(Ⅰ)求C的值;(Ⅱ)若,,求的面積.19.(本小題滿分15分)已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為-3,求a的值;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若,對任意,,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和;(Ⅲ)證明:對于中任意項(xiàng),在中都存在兩項(xiàng),,使得.
天津市部分區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:本大題共9小題,每小題5分,共45分。題號123456789答案CCBAADCBD二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.試題中包含兩個空的,答對1個的給3分,全部答對的給5分.10.0 11.1 12.913. 14.; 15.三、解答題:本大題共5小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(16)(本小題滿分14分)解(Ⅰ)…2分,則的最小正周期.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.當(dāng)時,,當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞增,時,函數(shù)單調(diào)遞減,,故在區(qū)間上的最小值為-1(17)(本小題滿分15分)解(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.由,,可得,所以由,,又,可得,解得,從而的通項(xiàng)公式為.…5分(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.因?yàn)?,所以,,兩式相減得,,即,.(18)(本小題滿分15分)解(Ⅰ)由余弦定理有,對比已知,可得,因?yàn)椋裕á颍┯?,得,得,得,由正弦定理,得.又∵,∴.∴的面積.(19)(本小題滿分15分)解(Ⅰ)∵,∴,∵曲線在處的切線的斜率為-3,所以,∴;(Ⅱ)定義域?yàn)?,,?dāng)時,,故在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,,,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.(Ⅲ)由(Ⅱ)及可得,在上單調(diào)遞增.不妨設(shè),且,,則可化為,設(shè),則,所以為上是增函數(shù),即在上恒成立,等價于在上恒成立,對于函數(shù),,當(dāng)時,,故在上是增函數(shù),所以,所以,即k的取值范圍為.(20
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