天津市部分區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué) 含答案

天津市部分區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)高三數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，練習(xí)用時120分鐘。使用答題卡的地區(qū)，將答案寫在答題卡上：不使用答題卡的地區(qū)，將答案寫在練習(xí)卷上。第Ⅰ卷（共45分）注意事項(xiàng)：本卷共9小題，每小題5分，共45分。一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知，，則（）A． B．1 C． D．53．若x，，則“是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A．4 B．3 C．2 D．15．函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（）A． B．C． D．6．已知，則（）A． B． C． D．7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有2個零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：本卷共11小題，共105分。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分．10．若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______．11．已知函數(shù)，則______．12．設(shè)，，，則的最小值為______．13．如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，在B同側(cè)的河岸邊選取點(diǎn)C，測得，，，則A，B兩點(diǎn)間的距離為______m．14．在中，已知，，，則______；若點(diǎn)P在線段上，則的最小值為______．15．拉格朗日中值定理又稱拉氏定理：如果函數(shù)在上連續(xù)，且在上可導(dǎo)，則必有，使得．已知函數(shù)，，，，那么實(shí)數(shù)的最大值為______．三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．17．（本小題滿分15分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分15分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（Ⅰ）求C的值；（Ⅱ）若，，求的面積．19．（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為－3，求a的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，對任意，，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（Ⅲ）證明：對于中任意項(xiàng)，在中都存在兩項(xiàng)，，使得．

天津市部分區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分。題號123456789答案CCBAADCBD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分．10．0 11．1 12．913． 14．； 15．三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（16）（本小題滿分14分）解（Ⅰ）…2分，則的最小正周期．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．當(dāng)時，，當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，時，函數(shù)單調(diào)遞減，，故在區(qū)間上的最小值為－1（17）（本小題滿分15分）解（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q．由，，可得，所以由，，又，可得，解得，從而的通項(xiàng)公式為．…5分（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為．因?yàn)?，所以，，兩式相減得，，即，．（18）（本小題滿分15分）解（Ⅰ）由余弦定理有，對比已知，可得，因?yàn)?，所以．（Ⅱ）由，得，得，得，由正弦定理，得．又∵，∴．∴的面積．（19）（本小題滿分15分）解（Ⅰ）∵，∴，∵曲線在處的切線的斜率為－3，所以，∴；（Ⅱ）定義域?yàn)?，，?dāng)時，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為．（Ⅲ）由（Ⅱ）及可得，在上單調(diào)遞增．不妨設(shè)，且，，則可化為，設(shè)，則，所以為上是增函數(shù)，即在上恒成立，等價于在上恒成立，對于函數(shù)，，當(dāng)時，，故在上是增函數(shù)，所以，所以，即k的取值范圍為．（20