1.5 平方差公式（第1課時(shí)）課件2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)

1.5平方差公式第1課時(shí)北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊計(jì)算下列各題：（1）(x+2)(x-2)；

（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(2y+z)(2y-z)．（1）x2-4；

探究新知知識(shí)點(diǎn)平方差公式思考：1、觀察算式結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2、計(jì)算結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）1-9a2；（3）x2-25y

2；（4）4y2-z2

．(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式探究新知平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同為a

相反為b，-b適當(dāng)交換合理加括號(hào)探究新知右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)探究新知練一練：口答下列各題：

(1)(-a+b)(a+b)=_________.

(2)(a-b)(b+a)=__________.

(3)(-a-b)(-a+b)=________.

(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2探究新知探究新知

利用平方差公式計(jì)算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n)例1解：（1）(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2

（2）(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2

（3）(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2素養(yǎng)考點(diǎn)1利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算=25-36x2；=x2-4y2；=m2-n2．

方法總結(jié)探究新知應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2-52=9x2-25；(2)原式=(-2a)2-b2=4a2-b2；(3)原式=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2；鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練探究新知

利用平方差公式計(jì)算：（1）

；（2）(ab+8)(ab-8)．例2解：（1）

（2）(ab+8)(ab-8)=(ab)2-64=a2b2-64．

(2)(a+3)(a2+9)(a-3).計(jì)算：鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練(2)原式=(a+3)(a-3)(a2+9)=(a2-9)(a2+9)=(a2)2-92=a4-81.解：(1)例3

先化簡，再求值：(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)，其中x=1，y=2.解：原式＝4x2-y2-(4y2-x2)原式＝5×12－5×22＝－15.＝4x2-y2-4y2+x2＝5x2-5y2.當(dāng)x=1，y=2時(shí)，探究新知利用平方差公式進(jìn)行化簡求值素養(yǎng)考點(diǎn)2先化簡,再求值:(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1),其中x=2.鞏固練習(xí)解：(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1)=9-x2+2(x2-1)=9-x2+2x2-2=7+x2當(dāng)x=2時(shí)，原式=7+22

=7+4=11變式訓(xùn)練1.（2020?杭州）（1+y）（1﹣y）＝（

）A．1+y2

B．﹣1﹣y2

C．1﹣y2

D．﹣1+y22.（2020?臨沂）若a+b＝1，則a2﹣b2+2b﹣2＝

．C-1連接中考1.下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.計(jì)算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.兩個(gè)正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是________．10基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測（1）(a+3b)(a-

3b)；=4a2-9；=4x4－y2.解：原式=(2a+3)(2a-3)=a2-9b2；=(2a)2-32解：原式=(-2x2)2－y2解：原式=(a)2-(3b)2（2）(3+2a)(-3+2a)；（3）(-2x2-y)(-2x2+y).4.利用平方差公式計(jì)算：基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測先化簡，再求值：(x+1)(x-1)＋x2(1-x)+x3，其中x＝2.解：原式=x2-1+x2-x3+x3=2x2-1.將x＝2代入上式，原式=2×22-1=7.能力提升題課堂檢測已知x≠1，計(jì)算：(1+x)(1-x)＝1-x2，(1-x)(1+x+x2)＝1-x3，(1-x)(1+x+x2+x3)＝1-x4(1)觀察以上各式并猜想：(1-x)(1+x+x2+…+xn)＝________；(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算：①(1-2)(1+2+22+23+24+25)＝________；②2+22+23+…+2n＝________(n為正整數(shù))；③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)＝________；1-xn+1-632n+1