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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁荊楚理工學院《微積分》

2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向導數。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)2、函數的極大值點是（）A.B.C.D.不存在3、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為（）A.B.C.D.4、對于函數，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.5、計算二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直線x=0，y=0和x+y=1所圍成的三角形區(qū)域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/66、微分方程的通解為（）A.B.C.D.7、已知函數，求其反函數的導數。()A.B.C.D.8、設函數，則等于（）A.B.C.D.9、設z=f(x,y)由方程z3-3xyz=1確定，求?z/?x和?z/?y（）A.?z/?x=(yz/(z2-xy))，?z/?y=(xz/(z2-xy))；B.?z/?x=(xz/(z2+xy))，?z/?y=(yz/(z2+xy))；C.?z/?x=(yz/(z2-yz))，?z/?y=(xz/(z2-xz))；D.?z/?x=(xz/(z2-yz))，?z/?y=(yz/(z2-xz))10、已知曲線C：x2+y2=4，求曲線C上點(1,√3)處的切線方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=0二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、若級數絕對收斂，那么級數______________。2、計算定積分的值為____。3、設函數，則為____。4、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為____。5、求函數的定義域為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）求曲線在點處的切線方程，并求該切線與坐標軸圍成的三角形面積。2、（本題8分）求函數的拐點。3、（本題8分）已知函數，

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