福建省寧德市福鼎市2024-2025學年高二上學期第一次月考（10月）數(shù)學試題含答案

福建省寧德市福鼎市2024-2025學年高二上學期第一次月考（10月）數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．將數(shù)列1，3，6，8中的某兩項分別減1、加1后（另兩項不變），得等差數(shù)列的前四項，則數(shù)列的通項公式為（

）A． B． C． D．2．過點且方向向量為的直線的一般式方程為（

）A． B．C． D．3．設Sn為等比數(shù)列{}的前n項和,,則＝A．10 B．9 C．-8 D．-54．已知點，，若過點的直線l與線段AB相交，則直線l斜率k的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．在數(shù)列中，，，，則（

）A．2 B．4 C．6 D．86．已知等差數(shù)列，，，則數(shù)列的前n項和為（

）A． B．C． D．7．山西大同的遼金時代建筑華嚴寺的大雄寶殿共有9間，左右對稱分布，最中間的是明間，寬度最大，然后向兩邊均依次是次間?次間?梢間?盡間.每間寬度從明間開始向左右兩邊均按相同的比例逐步遞減，且明間與相鄰的次間的寬度比為.若設明間的寬度為，則該大殿9間的總寬度為（

）A． B．C． D．8．已知正項數(shù)列滿足，，則下列錯誤的是（

）A． B．是遞增數(shù)列C． D．二、多選題9．已知為數(shù)列的前n項和，且滿足，則下列結論正確的是（

）A． B．C．是單調遞增數(shù)列 D．10．下列說法正確的是（

）A．若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列也是等比數(shù)列B．若是公差為負的等差數(shù)列，是其前n項和，若，則和是的最大值C．過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為D．直線不過第四象限，則或11．平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l過點2,3，與兩坐標分別交于A，B兩點，設三角形OAB面積為，則下列選項中是真命題的是（

）A．存在正實數(shù)m，使得滿足條件的直線直線l恰有一條．B．存在正實數(shù)m，使得滿足條件的直線直線l恰有兩條．C．若存在三條直線，使得三角形ABO面積為m，則．D．若存在四條直線，使得三角形ABO面積為m，則．三、填空題12．若，，三點共線，則滿足的關系式為．13．在各項不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則．14．已知數(shù)列的通項公式是，記為在區(qū)間內項的個數(shù)，則，不等式成立的的最小值為．四、解答題15．求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點，其方向向量也是直線的法向量．(2)經(jīng)過點，和兩條坐標軸正半軸圍成的三角形的面積為4．16．已知等差數(shù)列公差為d，，且，，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，數(shù)列的前n項和為，求．17．已知數(shù)列的前n項和為，且，．設．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求．(2)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求．(3)求數(shù)列的前項和．18．已知函數(shù)的圖像上有一點列，點在x軸上的射影是，且，．(1)求數(shù)列的通項公式．(2)對任意的正整數(shù)n，不等式都成立，求實數(shù)t的取值范圍．(3)設四邊形的面積是，求證：．19．數(shù)列、滿足：是等比數(shù)列，，且．(1)求、．(2)求集合中所有元素的和．(3)對數(shù)列，若存在互不相等的正整數(shù)，使得也是數(shù)列中的項，則稱數(shù)列是“和穩(wěn)定數(shù)列”．試別斷數(shù)列、是否是“和穩(wěn)定數(shù)列”，并說明理由．參考答案：題號12345678910答案DBACBDDCBCDABD題號11答案BCD1．D【分析】分析可知變化的兩項為1，4或2，3，逐項檢驗并結合等差數(shù)列通項公式運算求解.【詳解】記減1的項為a，加1的項為b，因為，可知變化的兩項為1，4或2，3，若，可得0，3，6，9，為等差數(shù)列，此時首項為0，公差為3，所以；若，可得2，3，6，7，不為等差數(shù)列；若，可得1，2，7，8，不為等差數(shù)列；若，可得1，4，5，8，不為等差數(shù)列；綜上所述：數(shù)列的通項公式為.故選：D.2．B【分析】根據(jù)方向向量可得直線斜率，即可根據(jù)點斜式求解直線方程.【詳解】由于方向向量為，故斜率為，故直線方程為，即，故選：B3．A【詳解】由,得,故.故選：A4．C【分析】利用斜率公式求，數(shù)形結合確定直線斜率的范圍.【詳解】由題設，如下圖示，所以.故選：C5．B【分析】根據(jù)題意可得數(shù)列an是以1，3，3，1循環(huán)排列的周期為4的數(shù)列，計算可得.【詳解】由，可得，又，可得，以此類推可知數(shù)列an故知.故選：B6．D【分析】由已知求出等差數(shù)列an的公差，得到通項，利用分組求和，結合等差等比數(shù)列的求和公式求數(shù)列的前n項和.【詳解】設等差數(shù)列an公差為，由，得，則，所以，，則數(shù)列的前n項和為.故選：D.7．D【分析】由題意把9間的寬度轉化為兩個等比數(shù)列的和,應用等比數(shù)列前項和公式計算即可.【詳解】由題意,設明間的寬度為等比數(shù)列的首項,從明間向右共5間,寬度成等比數(shù)列,公比為,同理從明間向左共5間,寬度成等比數(shù)列,公比為,則由可得所以總寬度為故選:8．C【分析】結合數(shù)列的遞推公式、單調性、以及放縮法、累加法的應用，對各項逐一判斷，即可得到本題答案.【詳解】對于A：∵，，∴，即因為在正項數(shù)列中，，∴，故A正確；對于B：，即，∴是遞增數(shù)列，故B正確；對于C：，∵∴，故C不正確；對于D：∵，，……，，∴.故D正確.故選：C.9．BCD【分析】當時，，可得選項A錯誤；代入通項公式可得選項B正確；由可得選項C正確；根據(jù)等差數(shù)列的性質求和可得選項D正確.【詳解】A.當時，，當時，，故，選項A錯誤.B.由得，，故，選項B正確.C.∵，∴是單調遞增數(shù)列，選項C正確.D.由得，,故，選項D正確.故選：BCD.10．ABD【分析】A若an公比為，寫出通項公式即可判斷；B根據(jù)等差數(shù)列通項公式、前n項和公式判斷數(shù)列單調性且即可判斷；C注意過原點的情況；D直線不過第四象限有即可判斷.【詳解】A：若an公比為，且，則，故，顯然是首項為，公比為的等比數(shù)列，對；B：若an公差為，則，且數(shù)列單調遞減，由，即，則時，時，綜上，和是的最大值，對；C：截距相等包含直線過原點的情況，此時直線為，錯；D：由直線不過第四象限，則，可得或，對.故選：ABD11．BCD【分析】根據(jù)直線的方程求出與坐標軸的交點坐標，然后求出的面積，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合，可確定的值的情況，即可判斷各選項的正誤.【詳解】由題意可知：直線l的斜率存在，且不為0，設直線，可知直線l與軸、軸交點的坐標分別為，，顯然，解得，可得三角形OAB面積，令，作出其圖象如圖所示，由圖可知：當時，有兩解；當時，有三解；當時，有四解；結合選項可知：A錯誤，BCD正確；故選：BCD.12．【分析】轉化為平面向量平行，探索參數(shù)滿足的條件.【詳解】由題意：，，因為三點，，三點共線，所以.所以：即.故答案為：13．16【分析】利用等差數(shù)列的性質得，結合條件得，根據(jù)等比數(shù)列的性質得，代入可求結果.【詳解】∵an∴，∵，∴，∴或（舍），∴，∴，∴.故答案為：16.14．1413【分析】①根據(jù)，得，代入即可得解；②根據(jù)，得，對分奇偶討論即可得解.【詳解】令，得，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，所以.當為奇數(shù)時，，即，因為，所以，即，因為為奇數(shù)，所以的最小值為；當為偶數(shù)時，，因為，所以，，因為為偶數(shù)，所以的最小值為.綜上所述，的最小值為.故答案為：，【點睛】關鍵點點睛：討論m的奇偶性求出對應通項公式為關鍵.15．(1)(2)【分析】（1）求出直線的斜率，利用點斜式即可求出直線方程；（2）利用截距式方程結合題意即可求出直線方程.【詳解】（1）直線的斜率為，其法向量所在直線的斜率為，所求直線方程為，即.（2）設直線方程為，則，解得，所求直線方程為，即.16．(1)(2)【分析】（1）由已知列方程組求出數(shù)列的首項和公差，可得通項公式；（2）利用列項相消求數(shù)列的前n項和為【詳解】（1）等差數(shù)列公差為d，，且，，，成等比數(shù)列，則有，解得，所以（2），，所以數(shù)列的前n項和.17．(1)證明見解析，；(2)證明見解析，；(3)【分析】（1）先利用題給條件求得數(shù)列的遞推關系式，再利用構造法即可證得數(shù)列是等比數(shù)列，進而求得的解析式；（2）先利用構造法證得數(shù)列是等差數(shù)列，進而求得的解析式；（3）利用錯位相減法即可求得數(shù)列的前項和．【詳解】（1）數(shù)列的前n項和為，且，．則時，兩式相減得，即，令，則，故．又，，則，則.則數(shù)列是首項為2公比為2的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，，，則，等式兩邊同時除以可得，，又，則數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列，故，則（3）由（2）得，則，令，則，上式減去下式得，則18．(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）變換得到，確定是以為首項為公比的等比數(shù)列，得到通項公式.（2）計算，根據(jù)數(shù)列單調性得到，代入不等式解得答案.（3）計算，放縮得到，根據(jù)裂項相消法求和得到答案.【詳解】（1）∵，∴，又，∴是以為首項為公比的等比數(shù)列，∴，∴.（2），∵不等式對正整數(shù)恒成立，∴，而，∴是一個減數(shù)列，，故，解得，所以實數(shù)t的取值范圍為.（3），∴，∴.19．(1)，(2)(3)an是“和穩(wěn)定數(shù)列”，b【分析】（1）根據(jù)已知及等比數(shù)列的定義求出bn的通項公式，由已知和求通項可得a（2）根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式可得結果；（3）根據(jù)“和穩(wěn)定數(shù)列”的定