遼寧省沈陽市名校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

九年級數(shù)學(xué)期中質(zhì)量監(jiān)測試卷2024.11溫馨提示：請每一位考生把所有的答案都答在答題卡上，答案要求見答題卡，否則不給分。（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象的開口向下 B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C.該函數(shù)的最大值是5 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大3.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值為（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.5.如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A. B. C. D.6.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長，寬的矩形場地（，）上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草.若草坪總面積為，設(shè)小路寬為，那么滿足的方程是（）A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C.或 D.或8.若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.如圖，正方形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，點(diǎn)H，G在上，，，的面積為，則四邊形的面積為（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，剛好在上，則_____.12.已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_____.13.如圖，在中，點(diǎn)在上，，，，則_____.14.如圖，某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，列表、描點(diǎn)畫出了圖象.結(jié)合圖象，可以“看出”方程的近似負(fù)整數(shù)解為_____.15.在中，，，是邊上的一點(diǎn)，是邊上的一點(diǎn)，若與相似且相似比為1:2，則的長為_____.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（每小題5分，共10分）解方程：（1）；（2）.17.（本小題8分）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)，某市2022年投入資金1000萬元，2024年投入資金1440萬元，假設(shè)每年投入資金的平均增長率相同.求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率.18.（本小題8分）如圖，在中，在斜邊上，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：.19.（本小題8分）已知，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若將該二次函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，平移后的拋物線仍然經(jīng)過點(diǎn)，求的值.20.（本小題8分）如圖，是矩形下方一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后恰好點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，連接.求證：是等邊三角形.21.（本小題8分）如圖，小藝同學(xué)為了測量學(xué)校旗桿的高度，在離點(diǎn)10米的處水平放置一個(gè)平面鏡，小藝沿射線方向后退到點(diǎn)時(shí)，正好從鏡子中看到旗桿頂端點(diǎn)，若米，小藝的眼睛離地面的高度米，請你幫助小藝計(jì)算一下旗桿的高度.22.（本小題12分）在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn).（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，的平分線交的延長線于點(diǎn)，連接，猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)作于點(diǎn)，將沿折疊，在變化的過程中，當(dāng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合時(shí)，連接.①求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；②若，求的面積.23.（本小題13分）已知是自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)為函數(shù)的“平衡函數(shù)”.在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的平衡點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“平衡函數(shù)”的圖象上.例如：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)是函數(shù)的“平衡函數(shù)”.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的平衡點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“平衡函數(shù)”的圖象上.（1）求函數(shù)的“平衡函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的平衡點(diǎn)”在點(diǎn)的下方，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的平衡點(diǎn)”為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的值；②若點(diǎn)在軸的右側(cè)，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，設(shè)三角形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；③在②的條件下，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，從左到右依次記為E，F(xiàn)，G，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出的值.九年級數(shù)學(xué)期中質(zhì)量監(jiān)測參考答案及評分細(xì)則（※若有其他正確解法或證法，請參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DDCBABDCBA二、填空題（本題包括5小題，每小題3分，共15分）11.3 12.4 13. 14. 15.2或3三、解答題（本題包括8小題，共75分）16.（每小題5分，共10分）解：（1），；…………5分（2），.…………10分17.（本小題8分）解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，…………1分根據(jù)題意，得.…………5分解方程，得（不合題意，舍去）.…………7分答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%.…………8分18.（本小題8分）證明：，，…………1分，，，，…………3分，…………5分，…………7分.…………8分19.（本小題8分）解：（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）設(shè)平移后的拋物線為，拋物線過點(diǎn)，，…………6分解得，，，.…………8分20.（本小題8分）證明：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，，，，，，是等邊三角形，，…………3分四邊形是矩形，，，，，，，…………6分又，是等邊三角形.…………8分21.（本小題8分）解：證得，…………3分，…………5分米，米，米，（米）…………7分答：旗桿的高度為8米.…………8分22.（本小題12分）（1）證明：，，，，，，，，又，，；…………3分（2）猜想：.…………4分理由：平分，，，，，，，…………5分四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，四邊形是正方形，；…………7分（3）①由（2）知四邊形是正方形，，，，，，，，，，…………8分，，…………9