新高考猜題卷（新高考全部內(nèi)容）-沖刺2023年高考數(shù)學(xué)大題突破限時(shí)集訓(xùn)（新高考專用）

絕密★考試結(jié)束前2023年新高考數(shù)學(xué)猜題試卷全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1．若M，N是U的非空子集，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)镸，N是U的非空子集，所以，，C,D錯(cuò)誤，故選:A.2復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.3．已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為243，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．60 B．80 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)和求出，再由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，則的展開式第項(xiàng)，令，解得，所以，故選：B4．古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測量一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)．若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC100m，則該球體建筑物的高度約為（

）（cos10°≈0.985）A．49.25m B．50.76mC．56.74m D．58.60m【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)可得，利用求解即可.【詳解】如圖，設(shè)球的半徑為，，，故選：B5．在平行四邊形中，，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平面向量的四則運(yùn)算求出即可.【詳解】由題意可得，所以，，所以，故選：D6．記函數(shù)的最小正周期為T．若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由最小正周期可得，再由即可得，即可求得.【詳解】根據(jù)最小正周期，可得，解得；又，即是函數(shù)的一條對稱軸，所以，解得.又，當(dāng)時(shí)，.故選：C7．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可求得函數(shù)的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，即，①又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，②聯(lián)立①②可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.故選：B.8．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，，圓O：，直線PF1與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，直線PF2與圓O相交于M，N兩點(diǎn)．若四邊形AMBN的面積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，，有，，，由弦長公式可得，，四邊形AMBN的面積為，解得，可求雙曲線的離心率.【詳解】根據(jù)對稱性不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，如圖所示，圓O：，圓心為，半徑為，設(shè)，，點(diǎn)P在雙曲線上，，則有，，可得，過O作MN的垂線，垂足為D，O為的中點(diǎn)，則，，同理，，由，四邊形AMBN的面積為，，化簡得，則有，則C的離心率.故選：D多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。每道題目至少有一個(gè)正確選項(xiàng)啊，漏選或者是少選得2分，不選或者是選錯(cuò)不得分）9．如圖，在已知直四棱柱中，四邊形ABCD為平行四邊形，E，M，N，P分別是BC，，，的中點(diǎn)，以下說法正確的是（

）A．若，，則B．C．平面D．若，則平面平面【答案】ACD【分析】證明，根據(jù)異面直線夾角定義證明，判斷A，證明MN與CD異面，判斷B，由線面平面判定定理判斷C，由線面垂直判定定理證明平面，由面面垂直判定定理證明平面平面.【詳解】連接，由已知，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，由，∴，則，∴，故，選項(xiàng)A正確．因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又，所以，由，所以四邊形為平行四邊形，因?yàn)槠矫?，，平面，所以MN與CD異面，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，選項(xiàng)C正確．若，則四邊形ABCD為菱形，∴．又，，平面∴平面，平面，∴平面平面，選項(xiàng)D正確．故選：ACD.10．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，，則下列說法正確的是（

）A．為定值 B．若，則時(shí)最大C．若，使為負(fù)值的n值有3個(gè) D．若，則【答案】AD【分析】根據(jù)題意利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，可判斷A；利用結(jié)合，解得公差，判斷數(shù)列的單調(diào)性，可判斷B；求得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，解不等式可判斷C；求出數(shù)列公差和首項(xiàng)，即可求得，判斷D.【詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，，有，即，由等差數(shù)列性質(zhì)得為定值，選項(xiàng)A正確．當(dāng)時(shí)，，公差，則數(shù)列是遞減數(shù)列，則，，故時(shí)，最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，由于，則，，令得，又，故為負(fù)值的值有2個(gè)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，設(shè)公差為d，即，結(jié)合,即,解得，，故，選項(xiàng)D正確．故選：AD11．在正三棱柱中，若A點(diǎn)處有一只螞蟻，隨機(jī)的沿三棱柱的各棱或各側(cè)面的對角線向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)，且向每個(gè)相鄰頂點(diǎn)移動(dòng)的概率相同，設(shè)螞蟻移動(dòng)n次后還在底面ABC的概率為，則下列說法正確的是（

）A． B．C．為等比數(shù)列 D．【答案】BCD【分析】由已知求，判斷A，再求出的遞推關(guān)系，再由遞推關(guān)系證明是等比數(shù)列，判斷C，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式求，判斷B，D.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，表示第次在平面ABC的頂點(diǎn)上的概率，表示第次在平面的頂點(diǎn)上的概率．由底面走到底面的概率為，由上面走到底面的概率為，所以，得，又，所以是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為．C正確；故，化簡得，故，所以選項(xiàng)BD正確．故選：BCD.12．已知P，Q是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，MQ交雙曲線于點(diǎn)N，設(shè)直線PQ的斜率為k，則下列說法正確的是（

）A．k的取值范圍是且 B．直線MN的斜率為C．直線PN的斜率為D．直線PN與直線QN的斜率之和的最小值為【答案】ABC【分析】因?yàn)橹本€與雙曲線兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則斜率k在兩條漸近線斜率之間可判斷A；設(shè)點(diǎn)，，，表示出可判斷B；由雙曲線的第三定義知，再結(jié)合，求出可判斷C；由均值不等式可判斷D.【詳解】設(shè)點(diǎn)，，，直線與雙曲線兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則斜率k在兩條漸近線斜率之間，即且，選項(xiàng)A正確；∵，，選項(xiàng)B正確；設(shè)，則，，因?yàn)椋跈E圓上，所以，兩式相減，則，所以，又，∴，選項(xiàng)C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，即，但，所以等號(hào)無法取得，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：ABC.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓臺(tái)的側(cè)面積與軸截面的面積之比為，若上、下底面的半徑分別為1和2，則母線長為__________．【答案】2【分析】設(shè)圓臺(tái)的母線長為，根據(jù)圓臺(tái)的側(cè)面積公式和梯形面積公式分別計(jì)算側(cè)面積和軸截面面積，由條件列方程求母線長.【詳解】設(shè)圓臺(tái)的母線長為，高為，則，因?yàn)閳A臺(tái)上、下底面的半徑分別為1和2，所以圓臺(tái)的側(cè)面積，軸截面面積，由已知，化簡得，所以解得．故答案為：2.14．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則__________．【答案】1【分析】由可變形為，故考慮構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性化簡等式，由此可求.【詳解】因?yàn)椋喌茫?，又，?gòu)造函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)，在上都為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，由，∴，解得，，∴．故答案為：.15．過點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為__________．【答案】34【分析】設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程得．設(shè)，，則，，∴，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：3416．已知函數(shù)，關(guān)于的方程有6個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．【答案】【分析】化簡函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖象分析方程的解的個(gè)數(shù)與的關(guān)系，結(jié)合二次方程根的分布的相關(guān)結(jié)論求t的取值范圍.【詳解】由已知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出函數(shù)的圖象如圖所示．所以函數(shù)的圖象與函數(shù)（c為常數(shù)）的圖象最多3個(gè)交點(diǎn)，且有3個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所以有6個(gè)不等實(shí)數(shù)根等價(jià)于一元二次方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以解得或．故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于作出函數(shù)圖象，通過圖象觀察確定方程的解的個(gè)數(shù)與的關(guān)系，從而將條件轉(zhuǎn)化為二次方程的區(qū)間根問題，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和圖象求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）．17．已知數(shù)列，若_________________．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，然后對題目進(jìn)行求解．①；②，，；③，點(diǎn)，在斜率是2的直線上．【答案】答案見解析.【分析】（1）若選①，根據(jù)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系求解通項(xiàng)公式即可；若選②，根據(jù)可得數(shù)列為等差數(shù)列，利用基本量法求解通項(xiàng)公式即可；若選③，根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式可得，可得數(shù)列為等差數(shù)列進(jìn)而求得通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消求和即可【詳解】解：（1）若選①，由，所以當(dāng)，，兩式相減可得：，而在中，令可得：，符合上式，故．若選②，由（，）可得：數(shù)列為等差數(shù)列，又因?yàn)?，，所以，即，所以．若選③，由點(diǎn)，在斜率是2的直線上得：，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列且．（2）由（1）知：，所以．18（12分）．已知在中，其角、、所對邊分別為、、，且滿足．(1)若，求的外接圓半徑；(2)若，且，求的內(nèi)切圓半徑【答案】(1)1(2)1【分析】（1）由正弦定理、兩角和的正弦公式和輔助角公式化簡已知式，可得，即可求出，再由正弦定理的定義可求得的外接圓半徑；（2）由余弦定理和三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以外接圓半徑．所以.（2）因?yàn)椋深}可知，所以，又因?yàn)?，可得，因?yàn)椋傻拿娣e，得．19（12分）．如圖，在圓臺(tái)中，分別為上、下底面直徑，且，，為異于的一條母線．(1)若為的中點(diǎn)，證明：平面；(2)若，求二面角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）如圖根據(jù)題意和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)可知平面平面，有面面平行的性質(zhì)可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得為中點(diǎn)，則，結(jié)合線面平行的判定定理即可證明；（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出平面、平面的法向量，結(jié)合空間向量數(shù)量積的定義和同角的三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算即可求解.【詳解】（1）如圖，連接．因?yàn)樵趫A臺(tái)中，上、下底面直徑分別為，且，所以為圓臺(tái)母線且交于一點(diǎn)P，所以四點(diǎn)共面.在圓臺(tái)中，平面平面，由平面平面，平面平面，得.又，所以，所以，即為中點(diǎn)．在中，又M為的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，過O且垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，所以．則．因?yàn)?，所以．所以，所以．設(shè)平面的法向量為，所以，所以，令，則，所以，又，設(shè)平面的法向量為，所以，所以，令，則，所以，所以．設(shè)二面角的大小為，則，所以．所以二面角的正弦值為.20（12分）．農(nóng)業(yè)科研人員為了提高某農(nóng)作物的產(chǎn)量，在一塊試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取該農(nóng)作物50株作研究，單株質(zhì)量（單位：克）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)4810121033(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，求該農(nóng)作物單株質(zhì)量落在的概率（用頻率估計(jì)概率）；(2)求這50株農(nóng)作物質(zhì)量的樣本平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(3)若這種農(nóng)作物單株質(zhì)量服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)過計(jì)算知，求.附：①若服從正態(tài)分布，則，；②.【答案】(1)(2)22.22(3)【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，單株質(zhì)量落在的頻數(shù)為6，計(jì)算其概率即可；（2）每小組區(qū)間的中點(diǎn)值乘以該組的頻率再相加即可；（3）依題意，計(jì)算，，對照所給的數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，單株質(zhì)量落在的概率為.（2）樣本平均數(shù)，這50株農(nóng)作物質(zhì)量的樣本平均數(shù)為22.22.（3）依題意，因?yàn)椋?，，所以，所?21（12分）．已知雙曲線的離心率為.(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)動(dòng)直線分別交雙曲線的漸近線于，兩點(diǎn)（，分別在第一、四象限），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積恒為8，是否存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線，若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）由已知可得，結(jié)合的關(guān)系可求，由此可求漸近線方程；（2）由（1）知，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線與雙曲線的漸近線方程求點(diǎn)的坐標(biāo)，由條件可得關(guān)系，再由直線與雙曲線位置關(guān)系列方程，化簡可得，由此可得雙曲線方程.【詳解】（1）因?yàn)殡x心率，又，所以，所以，故，所以雙曲線的漸近線方程為.（2）存在符合題意的雙曲線，設(shè)雙曲線的兩條漸近線分別為，，雙曲線的方程為，依題意得直線的斜率不為零，因此設(shè)直線的方程為，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，，，聯(lián)立得，同理得，.由已知，所以，所以，又，所以，由的面積，得，即，（1）聯(lián)立得，因?yàn)椋?，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，即，化簡得，將（1）式代入可得，，解得，因此雙曲線的方程為，因此，存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線，雙曲線的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：(1)解答直線與雙曲線的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)