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專題6.2求數(shù)列的通項(xiàng)公式考點(diǎn)6.2.1等差、等比公式法【909】.(2021·全國·高考真題·★★★)記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求使成立的n的最小值.【910】.(2011·全國·高考真題·★★★★)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【911】.(2015·天津·高考真題·★★★)已知數(shù)列滿足,且成等差數(shù)列.(Ⅰ)求的值和的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.【912】.(2013·湖南·高考真題·★★★★)設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.
【913】.(2020·海南·高考真題·★★★)已知公比大于的等比數(shù)列滿足.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求.【914】.(2020·山東·高考真題·★★★)已知公比大于的等比數(shù)列滿足.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個數(shù),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【915】.(2022·全國·模擬預(yù)測·★★★)若數(shù)列滿足,,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.【916】.(2022·上海松江·二?!ぁ铩铩铮┰诘炔顢?shù)列中,已知,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【917】.(2022·寧夏·銀川一中模擬預(yù)測·★★★★)已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且,,,.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.
考點(diǎn)6.2.2累加法與累乘法【918】.(2008·江西·高考真題·★★★)在數(shù)列中,,,則A. B. C. D.【919】.(2022·全國·高考真題·★★★★)記為數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知是公差為的等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)證明:.【920】.(2008·福建·高考真題·★★★★)已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,a1=1,且點(diǎn)()(nN*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若列數(shù){bn}滿足b1=1,bn+1=bn+,求證:bn·bn+2<b2n+1.
【921】.(2012·全國·高考真題·★★★)已知數(shù)列{}中,=1,前n項(xiàng)和.(Ⅰ)求(Ⅱ)求{}的通項(xiàng)公式.【922】.(2007·陜西·高考真題·★★★)已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{ak}的前k項(xiàng)和為Sk,且Sk=N*),其中a1=1.(Ⅰ)求數(shù)列{ak}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)對任意給定的正整數(shù)n(n≥2),數(shù)列{bk}滿足(k=1,2,…,n1),b1=1.求b1+b2+…+bn.
【923】.(2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測·★★★★)已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和,,且當(dāng)時,成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足,若,求正整數(shù)n的值.【924】.(2022·全國·模擬預(yù)測·★★★★)數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列中是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)?若存在,求出相應(yīng)的最大項(xiàng)或最小項(xiàng);若不存在,說明理由.
【925】.(2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學(xué)高二期中·★★★)已知數(shù)列滿足:且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足:,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【926】.(2022·湖南師大附中三?!ぁ铩铩铩铮┮阎獢?shù)列的前三項(xiàng)與數(shù)列的前三項(xiàng)對應(yīng)相同,且對任意的都成立,數(shù)列是等差數(shù)列.(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(2)證明:不存在,使得.
【927】.(2022·河北唐山·三?!ぁ铩铩铮┮阎?xiàng)數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,證明:.【928】.(2022·全國·二模(理)·★★★)數(shù)列與滿足,且,.(1)若是等比數(shù)列,,求的前n項(xiàng)和;(2)若是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,前三項(xiàng)和為14,求的通項(xiàng)公式.
【929】.(2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測·★★★)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證.【930】.(2022·福建南平·三?!ぁ铩铩铩铮┮阎獢?shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若滿足,.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,求.
考點(diǎn)6.2.3已知Sn,求an【931】.(2022·全國·高考真題·★★★★)記為數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知.(1)證明:是等差數(shù)列;(2)若成等比數(shù)列,求的最小值.【932】.(2021·浙江·高考真題·★★★★)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng);(2)設(shè)數(shù)列滿足,記的前n項(xiàng)和為,若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【933】.(2017·全國·高考真題·★★★)設(shè)數(shù)列滿足.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【934】.(2014·江西·高考真題·★★★)已知數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)證明:對任意,都有,使得成等比數(shù)列.
【935】.(2022·河南·模擬預(yù)測·★★★★)已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*都滿足.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.【936】.(2022·全國·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測·★★★★)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【937】.(2022·山東聊城·三?!ぁ铩铩铩铮┰O(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前15項(xiàng)的和.【938】.(2022·河南·平頂山市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測·★★★★)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:..
【939】.(2022·江蘇南京·模擬預(yù)測·★★★)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.【940】.(2022·青?!ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室三?!ぁ铩铩铮┤魹閿?shù)列的前n項(xiàng)和,,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
考點(diǎn)6.2.4構(gòu)造法【941】.(2019·全國·高考真題·★★★★)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1,b1=0,,.(1)證明:{an+bn}是等比數(shù)列,{an–bn}是等差數(shù)列;(2)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.【942】.(2015·廣東·高考真題·★★★★)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,.已知,,,且當(dāng)時,.(1)求的值;(2)證明:為等比數(shù)列;(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【943】.(2014·全國·高考真題·★★★)已知數(shù)列滿足.(1)證明是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;(2)證明:.【944】.(2008·四川·高考真題·★★★★)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,(Ⅰ)求(Ⅱ)證明:是等比數(shù)列;(Ⅲ)求的通項(xiàng)公式
【945】.(2022·江蘇南京·模擬預(yù)測·★★★★)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.【946】.(2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學(xué)模擬預(yù)測·★★★★)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足,.(1)若,求證:是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【947】.(2022·湖南·長沙一中模擬預(yù)測·★★★★)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,,.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)證明:.【948】.(2022·江西·贛州市第三中學(xué)模擬預(yù)測·★★★★)已知數(shù)列滿足,.(1)證明:是等比數(shù)列;(2)設(shè),證明.
【949】.(2022·吉林長春·
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