《數(shù)學分析1》課程教學大綱

《數(shù)學分析1》教學大綱課程名稱：數(shù)學分析1英文名稱：MathematicalAnalysis1課程編號：F094091521學分：6總學時/課內(nèi)實踐學時：96學時/課內(nèi)實驗學時0+課內(nèi)上機學時0+其它實踐學時0課程性質(zhì)：必修課程開課單位：數(shù)理科學與工程學院統(tǒng)計系基層教學組織適應對象：應用統(tǒng)計學專業(yè)課程簡介數(shù)學分析1課程是應用統(tǒng)計學專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎課，是進一步學習概率論、常微分方程等后繼課程的基礎。通過本課程的學習，可以使學生掌握微積分學的基本概念、基本理論、以及基本運算技能，并逐步培養(yǎng)學生抽象概括問題的能力、邏輯推理能力，為進一步的學習奠定必要的數(shù)學基礎。主要內(nèi)容包括極限與連續(xù)，一元函數(shù)積分學、不定積分等內(nèi)容。本課程的教學以教師講授為主，輔以習題練習與學生自主自學。考核方式為平時作業(yè)（10%）期中考試（30%）和期末考試（60%）。本課程將數(shù)學理論知識應用于專業(yè)學科，啟迪學生科學技術能夠改造客觀世界科研情懷。Thiscourseisanimportantprofessionalfoundationcourseofappliedstatistics,andisthebasisforfurtherstudyofprobabilitytheory,ordinarydifferentialequationsandothersubsequentcourses.Throughthestudyofthiscourse,studentscanmasterthebasicconcepts,basictheories,andbasicarithmeticskillsofcalculus,andgraduallycultivatestudents’abilitytoabstractandsummarizeproblems,logicalreasoningability,andlaythenecessarymathematicalfoundationforfurtherstudy.Themaincontentsincludelimitandcontinuity,integralsofsingle

variable

functions,indefiniteintegral.Theteachingofthiscourseismainlytaughtbyteachers,supplementedbyexercisesandstudents’self-study.Theassessmentmethodsareregularhomework(20%),midtermexamination(30%),andfinalexamination(50%).Thiscourseappliesmathematicaltheoreticalknowledgetoprofessionaldisciplinesandinspiresstudentsthatscienceandtechnologycantransformtheobjectiveworldofscientificresearch.課程目標1．思政目標：使學生認識到數(shù)學是一切科學知識的基礎，只有基礎打牢，才能走得更遠更高。在學習中追求卓越，以解決前沿問題為學習目標，為建設祖國做好準備。2．知識目標：使學生正確理解和掌握數(shù)學分析的基本概念和基本理論。3．能力目標：深刻理解數(shù)學分析的思想方法并能靈活掌握數(shù)學分析問題分析與論證技巧，提高分析問題和解決問題的能力。 Ideologicalandpoliticalgoals1:Makestudentsrealizethatmathematicsisthefoundationofallscientificknowledge,andonlywhenthefoundationisfirmlylaidcanwegofurtherandhigher.Pursueexcellenceinlearning,takesolvingcutting-edgeproblemsasthelearninggoal,andpreparefortheconstructionofthemotherland.Knowledgegoals2:Enablestudentstocorrectlyunderstandandmasterthebasicconceptsandbasictheoriesofmathematicalanalysis.Abilitygoals3:Deeplyunderstandthethinkingmethodsofmathematicalanalysis,andflexiblymastertheskillsofmathematicalanalysisproblemanalysisandargumentation,andimprovetheabilitytoanalyzeandsolveproblems.課程目標與畢業(yè)要求對應關系本課程的課程目標對計算機科學與技術專業(yè)畢業(yè)要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業(yè)要求對應關系畢業(yè)要求指標點課程目標畢業(yè)要求1：知識要求1.1具有扎實的數(shù)學基礎，受到比較嚴格的科學思維訓練。2畢業(yè)要求2：能力要求2.4具有理論聯(lián)系實際的能力和一定的創(chuàng)新能力，具備自主學習、知識更新和自我發(fā)展的能力。32.5掌握中外文資料查詢、文獻檢索及應用現(xiàn)代信息技術獲取相關信息的基本方法，具有初步的科學研究和實際應用能力。畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.1思想道德素質(zhì)。具有良好的政治思想素質(zhì)、道德品質(zhì)、法制意識、誠信意識和團隊合作精神；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生觀。1課程教學安排課程共有5項教學內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內(nèi)容思政元素課堂教學學時實驗教學學時學時小計1函數(shù)——14142極限與連續(xù)民族自豪感24243導數(shù)與微分愛國情懷20204微分中值定理與導數(shù)的應用運動觀點看問題22225不定積分——1616合計9696教學安排1.函數(shù)教學要求：理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系。了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)和隱函數(shù)的概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形，了解初等函數(shù)的概念。重點難點：基本初等函數(shù)及其基本性質(zhì)。教學內(nèi)容：函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；初等函數(shù)；函數(shù)關系的建立。2.極限與連續(xù)教學要求：理解極限的概念，理解函數(shù)的左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系，了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小求極限。理解函數(shù)的連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型。了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)并會應用這些性質(zhì)。重點難點：數(shù)列極限的概念；無窮小量、無窮大量的概念；函數(shù)的連續(xù)性的概念；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。思政元素：在講到極限的概念時，可以指出魏晉時期數(shù)學家的劉徽的“割圓術”、以及祖沖之根據(jù)此思想計算的圓周率，以此可以激發(fā)學生的民族自豪感和鍥而不舍的精神。教學內(nèi)容：數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的準則，單調(diào)有界準則和夾逼準則，兩個重要極限，函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.導數(shù)與微分教學要求：理解導數(shù)的概念以及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，掌握基本初等函數(shù)的求導公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù)，了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)，了解微分的概念、導數(shù)與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。思政元素：教學中結(jié)合中國傳統(tǒng)文化，介紹我國數(shù)學家的成就，培養(yǎng)學生對中華文化的自信，培養(yǎng)學生的愛國情懷。重點難點：微分、導數(shù)、高階微分與高階導數(shù)的概念和計算；復合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)形式函數(shù)的導數(shù)計算。教學內(nèi)容：導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，平面曲線的切線與法線，導數(shù)和微分的四則運算，基本初等函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法，高階導數(shù)，一階微分形式的不變性。4.微分中值定理與導數(shù)的應用教學要求：理解Rolle定理、Lagrange中值定理和Taylor定理，了解并會用Cauchy中值定理。掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應用，會用導數(shù)判斷函數(shù)的圖形和凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。思政元素：講授極值時，不僅教會學生求函數(shù)的極值點與極值，還讓學生感悟人生中的數(shù)學思想，教導學生用運動的觀點看待問題，跌入低谷不氣餒、佇立高峰不張揚。重點難點：應用微分中值定理證明有關問題；函數(shù)的Taylor公式；L'Hospital法則；函數(shù)的極值與作圖問題。教學內(nèi)容：微分中值定理，L'Hospital法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值。5.不定積分教學要求：理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。重點難點：不定積分的換元積分法和分部積分法；不定積分的計算。教學內(nèi)容：原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，不定積分的換元積分法和分部積分法。課內(nèi)實踐教學內(nèi)容及要求無課程考核與評價表3：成績評定方式