2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)第7章靜電場第2講電場的能的性質(zhì)學(xué)案

PAGE1-第2講電場的能的性質(zhì)學(xué)問點電勢能Ⅰ1．靜電力做功(1)特點：靜電力做功與電荷的起始位置和eq\x(\s\up1(01))終止位置有關(guān)，但與電荷經(jīng)過的eq\x(\s\up1(02))路徑無關(guān)。(2)計算方法①W＝qEd，只適用于eq\x(\s\up1(03))勻強電場，其中d為沿eq\x(\s\up1(04))電場方向的距離，計算時q不帶正負(fù)號。②WAB＝qUAB，適用于eq\x(\s\up1(05))任何電場，計算時q要帶正負(fù)號。2．電勢能(1)定義：電荷在電場中由于受到電場力的作用而具有的與其相對位置有關(guān)的能量叫做電勢能，用符號Ep表示。(2)靜電力做功與電勢能變更的關(guān)系靜電力做的功等于eq\x(\s\up1(06))電勢能的削減量，即WAB＝EpA－EpB。(3)大?。弘姾稍谀滁c的電勢能，等于eq\x(\s\up1(07))將電荷從該點移到零勢能位置時靜電力做的功。[特殊提示](1)電勢能由電場和電荷共同確定，屬于電場和電荷系統(tǒng)所共有的，我們習(xí)慣說成電場中的電荷所具有的。(2)電勢能是相對的，與零勢能位置的選取有關(guān)，但電勢能的變更是肯定的，與零勢能位置的選取無關(guān)。(3)電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)，無方向。電勢能為正值表示電勢能大于在參考點時的電勢能，電勢能為負(fù)值表示電勢能小于在參考點時的電勢能。(4)零勢能位置的選取是隨意的，但通常選取大地或無窮遠(yuǎn)處為零勢能位置。學(xué)問點電勢Ⅰ1．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的eq\x(\s\up1(01))電勢能Ep與它的eq\x(\s\up1(02))電荷量q的比值。(2)定義式：φ＝eq\x(\s\up1(03))eq\f(Ep,q)。(3)矢標(biāo)性：電勢是eq\x(\s\up1(04))標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點電勢比eq\x(\s\up1(05))零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有eq\x(\s\up1(06))相對性，同一點的電勢與選取的eq\x(\s\up1(07))電勢零點的位置有關(guān)。一般選取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，在實際應(yīng)用中常取大地的電勢為零。2．等勢面(1)定義：電場中eq\x(\s\up1(08))電勢相同的各點構(gòu)成的面。(2)四個特點①在同一eq\x(\s\up1(09))等勢面上移動電荷時電場力不做功。②等勢面肯定與eq\x(\s\up1(10))電場線垂直。③電場線總是從eq\x(\s\up1(11))電勢高的等勢面指向eq\x(\s\up1(12))電勢低的等勢面。④等差等勢面越密的地方電場強度eq\x(\s\up1(13))越大，反之eq\x(\s\up1(14))越小。[特殊提示]電場中某點的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)確定的，與在該點是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢能均無關(guān)。學(xué)問點電勢差Ⅱ勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系Ⅱ1．電勢差(1)定義：電場中兩點間電勢的差值。(2)定義式：UAB＝eq\x(\s\up1(01))φA－φB。明顯，UAB＝－UBA。(3)影響因素：電場中兩點間電勢差由電場本身確定，與電勢零點的選取eq\x(\s\up1(02))無關(guān)。(4)電勢差與電場力做功的關(guān)系：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，eq\x(\s\up1(03))電場力做的功WAB與移動電荷的eq\x(\s\up1(04))電荷量q的比值等于A、B兩點間的電勢差，即UAB＝eq\x(\s\up1(05))eq\f(WAB,q)，計算時q要帶正負(fù)號。2．勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系(1)電勢差與場強的關(guān)系式UAB＝Ed，其中d為勻強電場中A、B兩點eq\x(\s\up1(06))沿電場方向的距離。(2)電場強度的另一表達(dá)式①表達(dá)式：E＝eq\f(UAB,d)。(只適用于勻強電場)②意義：電場中，場強方向是eq\x(\s\up1(07))電勢降低最快的方向。在勻強電場中，場強在數(shù)值上等于沿eq\x(\s\up1(08))電場方向單位長度降低的電勢。學(xué)問點靜電感應(yīng)和靜電平衡Ⅰ1．靜電感應(yīng)當(dāng)把一個不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場中時，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)電荷，這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。2．靜電平衡(1)定義：導(dǎo)體放入電場中時，附加電場與原電場在導(dǎo)體內(nèi)部大小相等且方向相反，使得疊加場強為零時，自由電荷不再發(fā)生eq\x(\s\up1(01))定向移動，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。(2)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點①導(dǎo)體內(nèi)部的場強eq\x(\s\up1(02))到處為零；②導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面；③導(dǎo)體表面處的場強方向與導(dǎo)體表面eq\x(\s\up1(03))垂直；④導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上；⑤在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有凈電荷。一堵點疏通1．電場強度到處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢肯定也到處相同。()2．A、B兩點的電勢差是恒定的，所以UAB＝UBA。()3．電場中，場強方向是電勢著陸最快的方向。()4．電勢有正負(fù)之分，因此電勢是矢量。()5．電勢的大小由電場的性質(zhì)確定，與零電勢點的選取無關(guān)。()6．電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)確定，與零電勢點的選取無關(guān)。()答案1.×2.×3.√4.×5.×6.√二對點激活1．(人教版選修3－1·P19·T2改編)關(guān)于電場中兩點電勢的凹凸的推斷，下列說法正確的是()A．若＋q在A點的電勢能比在B點的大，則A點電勢高于B點電勢B．若－q在C點的電勢能比在D點的大，則C點電勢高于D點電勢C．若－q在E點的電勢能為負(fù)值，則E點電勢為負(fù)值D．電勢降低的方向即為電場線方向答案A解析由Ep＝qφ知正電荷在電勢越高的地方電勢能越大，負(fù)電荷在電勢越低的地方電勢能越大，故A正確，B錯誤；若Ep與q均為負(fù)值，則φ為正值，故C錯誤；電勢降低最快的方向為電場線方向，故D錯誤。2.(人教版選修3－1·P22·T3改編)如圖所示，下列說法正確的是()A．φA>φBB．負(fù)電荷在A點時的電勢能大于在B點時的電勢能C．負(fù)電荷由B移動到A時靜電力做正功D．UAB>0答案B解析沿著電場線的方向電勢降低，由圖知φA<φB，UAB<0，故A、D錯誤；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，則WBA<0，故C錯誤；由Ep＝qφ知負(fù)電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能，故B正確。3.(人教版選修3－1·P23·T2改編)帶有等量異號電荷，相距10cm的平行板A和B之間有一勻強電場，如圖，電場強度E＝2×104V/m，方向向下。電場中C點距B板為3cm，D點距A板為2cm。下列說法正確的是()A．UCD＝1000VB．讓B板接地，則C點的電勢φC＝600VC．讓A板接地，則D點的電勢φD＝400VD．將一個電子從C點移到D點靜電力做的功，與將電子先從C點移到P點再移到D點靜電力做的功數(shù)值不同答案B解析UCD＝－Ed＝－1000V，故A錯誤；讓B板接地，則φC＝EdCB＝600V，故B正確；讓A板接地，則φD＝－400V，故C錯誤；靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，故D錯誤。4．關(guān)于等勢面，下列說法正確的是()A．電荷在等勢面上移動時不受電場力作用，所以不做功B．等勢面上各點的場強相等C．等勢面肯定跟電場線垂直D．兩不同等勢面在空間可以相交答案C解析等勢面與電場線垂直，故沿著等勢面移動電荷，電場力與運動方向始終垂直，電場力不做功，A錯誤；電場中電勢相等的各個點構(gòu)成的面叫做等勢面，等勢面上各個點的場強大小狀況要看詳細(xì)的電場，B錯誤；等勢面肯定與電場線垂直，C正確；電場中電勢相等的各個點構(gòu)成的面叫做等勢面，兩個不同的等勢面的電勢是不同的，所以兩個不同的等勢面永不相交，D錯誤?？键c細(xì)研悟法培優(yōu)考點1電勢凹凸與電勢能大小的推斷1.電勢凹凸的推斷方法推斷方法詳細(xì)應(yīng)用依據(jù)電場線方向沿電場線的方向電勢漸漸降低，電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面依據(jù)電場力做功依據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)＝φA－φB，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)推斷φA、φB的凹凸依據(jù)電勢能大小正電荷在電勢較高處電勢能較大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能較大依據(jù)場源電荷的正、負(fù)取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點，正電荷四周電勢為正值，且離正電荷越近電勢越高；負(fù)電荷四周電勢為負(fù)值，且離負(fù)電荷越近電勢越低2．電勢能大小的推斷方法推斷方法詳細(xì)應(yīng)用依據(jù)電場線的方向推斷(1)正電荷順著電場線運動電勢能減小(2)負(fù)電荷順著電場線運動電勢能增加依據(jù)電場力做功推斷(1)靜電力做正功，電勢能必減小(2)靜電力做負(fù)功，電勢能必增加依據(jù)公式推斷由Ep＝qφ知，正電荷，電勢越高，電勢能越大；負(fù)電荷，電勢越高，電勢能越小依據(jù)能量守恒推斷在電場中，若只有靜電力做功，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小，反之，電勢能增加例1勻強電場的電場線是平行等間距的，假如在勻強電場中放入一不帶電的金屬小球，電場線會發(fā)生彎曲變成如圖所示電場，關(guān)于該電場下列說法正確的是()A．由于感應(yīng)起電，該金屬小球放入勻強電場后總電荷量將不為零B．電場線越密的地方電場強度越小C．將一電子從P點移到Q點，電子的電勢能肯定削減D．P點的電勢肯定高于Q點的電勢(1)如何推斷P、Q兩點電勢的凹凸？提示：沿電場線的方向電勢漸漸降低。(2)由于感應(yīng)起電，小球兩端所帶電荷量相等嗎？提示：相等。嘗試解答選C。由于電荷守恒，金屬小球的總電荷量仍為零，故A錯誤；電場線的疏密程度表示場強大小，電場線越密的地方場強越大，故B錯誤；沿電場線方向電勢漸漸降低，故P點電勢低于Q點電勢，又因為電子帶負(fù)電，所以電子在P點的電勢能高于在Q點的電勢能，即從P點到Q點電子的電勢能肯定削減，C正確，D錯誤。電場線、電場強度、電勢、電勢能、等勢面之間的關(guān)系(1)電場線與電場強度的關(guān)系：同一電場，電場線越密的地方表示電場強度越大，電場線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向。(2)電場線與等勢面的關(guān)系：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。(3)電場強度大小與電勢無干脆關(guān)系：零電勢位置可人為選取，電場強度的大小由電場本身確定，故電場強度大的地方，電勢不肯定高。(4)電勢能與電勢的關(guān)系：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大。[變式1](多選)如圖所示，處于x軸上的兩個等量異號電荷＋Q和－Q，坐標(biāo)分別為(L,0)和(3L,0)。以坐標(biāo)原點O為圓心，作半徑為2L的圓，圓上有a、b、c、A．O點電勢等于b點電勢B．b點和d點電場強度大小相等，電勢相同C．將一正摸索電荷從c點沿虛線圓周移到O點電場力不做功D．將一正摸索電荷從b點沿y軸移到d點，電勢能先增大后減小答案BD解析由等量異號點電荷的電場線、等勢線分布圖可知φO>φb，故A錯誤；依據(jù)對稱性，b、d兩點場強大小相等、電勢相同，故B正確；c點電勢為零，O點電勢大于零，所以將正摸索電荷從c點沿虛線圓周移到O點電場力做負(fù)功，故C錯誤；φb＝φd＜φO，所以將正摸索電荷從b點沿y軸移到d點，電場力先做負(fù)功后做正功，電勢能先增大后減小，故D正確?？键c2電場線、等勢線(面)及粒子的運動軌跡問題1．幾種典型電場的等勢線(面)電場等勢線(面)重要描述勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異號點電荷的電場連線的中垂線上電勢到處為零等量同號(正)點電荷的電場兩點電荷連線上，中點的電勢最低；中垂線上，中點的電勢最高2．帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法(1)推斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。(2)推斷電場力(或電場強度)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再依據(jù)粒子電荷的正負(fù)推斷電場強度的方向。(3)推斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能削減；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加。例2(2024·河北衡水模擬)如圖所示，虛線a、b、c表示O處點電荷的電場中的三個不同的等勢面，相鄰等勢面的間距相等，一電子射入電場后(只受電場力作用)的運動軌跡如圖中實線所示，其中1、2、3、4表示運動軌跡與等勢面的交點，由此可以判定()A．O處的點電荷肯定帶正電B．電子運動過程中，動能先增大后減小C．三個等勢面的電勢凹凸關(guān)系是φc＞φb＞φaD．電子從位置2到位置3與從位置3到位置4過程中電場力所做的功相等(1)如何推斷場源電荷是正電荷還是負(fù)電荷？提示：依據(jù)電子軌跡彎曲方向推斷受到的是引力還是斥力，從而推斷場源電荷的正負(fù)。(2)如何推斷電勢的凹凸？提示：推斷出場源電荷電性就知道電場線方向，沿電場線電勢降低。嘗試解答選C。從電子的運動軌跡可以看出兩個電荷相互排斥，故點O處電荷帶負(fù)電，A錯誤；兩個電荷相互排斥，故電子運動過程中電場力先做負(fù)功，后做正功，依據(jù)動能定理，動能先變小后變大，B錯誤；點O處電荷帶負(fù)電，故結(jié)合負(fù)電荷的等勢面圖，可以知道a、b、c三個等勢面的電勢凹凸關(guān)系是φc＞φb＞φa，C正確；點電荷產(chǎn)生的電場中，距離點電荷越遠(yuǎn)，電場強度越小，由于兩相鄰等勢面的間距相等，所以U32＞U43，由W＝qU可知，電子從位置2到位置3與從位置3到位置4過程中電場力做的功不相等，D錯誤。求解此類問題的思維模板[變式2](多選)如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面與紙平面的交線，且相鄰等勢面之間的電勢差相等。實線為一帶正電荷粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點，則下面說法中正確的是()A．三個等勢面中，a的電勢最高B．對于M、N兩點，帶電粒子通過M點時電勢能較大C．對于M、N兩點，帶電粒子通過M點時動能較大D．帶電粒子由M運動到N時，加速度增大答案CD解析由于帶電粒子做曲線運動，且僅受電場力作用，因此所受電場力的方向必定指向軌跡的凹側(cè)，且和等勢面垂直，所以電場線方向是由c指向b再指向a，依據(jù)沿電場線方向電勢降低，故φc>φb>φa，A錯誤；帶正電荷粒子若從N點運動到M點，場強方向與運動方向成銳角，電場力做正功，電勢能削減，若從M點運動到N點，場強方向與運動方向成鈍角，電場力做負(fù)功，電勢能增加，即在M點電勢能較小，故B錯誤；依據(jù)能量守恒定律，電荷的動能和電勢能之和保持不變，故粒子在M點的動能較大，C正確；由于相鄰等勢面之間電勢差相等，N點等勢面較密，則EN>EM，即qEN>qEM，由牛頓其次定律知，帶電粒子從M點運動到N點時，加速度增大，D正確?？键c3勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離。(2)沿電場強度方向電勢著陸得最快。(3)在勻強電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：推論①：如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。2．E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的幾點妙用(1)說明等差等勢面的疏密與電場強度大小的關(guān)系：當(dāng)電勢差U肯定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即等差等勢面越密，電場強度越大。(2)定性推斷非勻強電場電勢差的大小關(guān)系，如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用φ-x圖象的斜率推斷沿x方向電場強度Ex隨位置變更的規(guī)律。在φ-x圖象中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝－Ex，斜率的大小表示電場強度的大小，斜率的正負(fù)表示電場強度的方向，斜率為正，表示電場強度方向沿規(guī)定的負(fù)方向；斜率為負(fù)，表示電場強度方向沿規(guī)定的正方向。(4)利用E-x圖象與x軸圍成的面積表示電勢差，即SAB＝ExAB＝Ed＝UAB，分析計算兩點間電勢差。例3(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為1V、2V、3V，正六邊形所在平面與電場線平行。下列說法正確的是()A．通過CD和AF的直線應(yīng)為電場中的兩條等勢線B．勻強電場的電場強度大小為10V/mC．勻強電場的電場強度方向為由C指向AD．將一個電子由E點移到D點，電子的電勢能將削減1.6×10－19J(1)在勻強電場中，如何找尋等勢線？提示：先利用幾何關(guān)系確定兩個等勢點，它們的連線就是一條等勢線。(2)如何確定場強的大小和方向？提示：依據(jù)電場線與等勢線垂直，且沿電場線方向電勢降低可推斷電場方向，場強大小可由E＝eq\f(U,d)求得。嘗試解答選ACD。由于AC的中點電勢為2V，所以BE為等勢線，CD、AF同為等勢線，故A正確；CA為電場線方向，電場強度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,2×10×cos30°×10－2)V/m＝eq\f(20,3)eq\r(3)V/m，故B錯誤，C正確；由UED＝UBC＝－1V，WED＝－eUED＝1.6×10－19J，得電子由E點移到D點電勢能削減1.6×10－19J，D正確。勻強電場中找等勢點的方法等分線段找等勢點法：在勻強電場中，電勢沿直線是勻稱變更的，即直線上距離相等的線段兩端的電勢差相等。因此將電勢最高點和電勢最低點連接后依據(jù)須要平分成若干段，找到與已知的第三個點的電勢相等的點，這兩個等勢點的連線即等勢線(或等勢面)，與等勢線(或等勢面)垂直的線即為電場線。[變式3－1]在如圖所示的虛線方框內(nèi)有一方向平行于紙面的勻強電場，A、B、C為該電場中的三個點，AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm，若將一個電荷量為1.0×10－8C的負(fù)點電荷從B移到C，電場力做的功為1.2×10－7J，而把該點電荷從B移到A，克服電場力做的功為1.2×10－7A．500V/m B.480V/mC．400V/m D.300V/m答案A解析由題意可知，UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(1.2×10－7,－1.0×10－8)V＝－12V，UBA＝eq\f(WBA,q)＝eq\f(－1.2×10－7,－1.0×10－8)V＝12V，設(shè)A點電勢φA＝0V，則φB＝12V，φC＝24V，則B點電勢與AC中點D處的電勢相等，由余弦定理可知BD＝2.5cm，則由△ABD的面積是△ABC的一半可知，C、D兩點沿著電場線方向的距離為2.4cm，勻強電場的場強大小為E＝eq\f(UCD,d)＝eq\f(12,2.4×10－2)V/m＝500V/m，A正確。[變式3－2]如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點。已知A點的電勢φA＝30V，B點的電勢φB＝－10V，則C點的電勢()A．φC＝10V B.φC＞10VC．φC＜10V D.上述選項都不正確答案C解析由于AC之間的電場線比CB之間的電場線密，相等距離之間的電勢差較大，即UAC＞UCB，所以φA－φC＞φC－φB，可得φC＜eq\f(φA＋φB,2)，即φC＜10V，C正確?？键c4電場中的圖象問題1.v-t圖象：依據(jù)電荷在電場中運動的v-t圖象的速度變更、斜率變更(即加速度變更)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變更狀況，進(jìn)而確定電場強度的方向、電勢的凹凸及電勢能的變更。2．φ-x圖象：(1)電場強度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的大小表示電場強度的大小，斜率的正負(fù)表示電場強度的方向。(2)在φ-x圖象中可以干脆推斷各點電勢的大小，并可依據(jù)電勢大小關(guān)系分析電荷移動時電勢能的變更。3．E-x圖象：(1)反映了電場強度隨位移變更的規(guī)律。(2)E>0表示場強沿正方向；E<0表示場強沿負(fù)方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，“面積”的正負(fù)表示始末兩點電勢的凹凸。4．Ep-x圖象：(1)Ep-x圖象可以推斷某一位置電勢能的大小，進(jìn)而確定電勢能的變更狀況，依據(jù)電勢能的變更可以推斷電場力做功狀況，結(jié)合帶電粒子的運動可以確定電場力的方向。(2)Ep-x圖象的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W電場,Δx)＝－F電場，即圖象的斜率大小和正負(fù)分別表示電場力的大小和方向。例4兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變更的關(guān)系如圖所示，其中A、N兩點的電勢均為零，ND段中的C點電勢最高，則()A．N點的電場強度大小為零B．A點的電場強度大小為零C．N、C間場強方向沿x軸正方向D．將一負(fù)點電荷從N點移到D點，電場力先做正功后做負(fù)功(1)由q1、q2之間電勢隨x的變更圖象可知q1、q2為同種電荷還是異種電荷？提示：異種電荷，且q1為正，q2為負(fù)。(2)φ-x圖象的斜率表示什么？提示：表示場強。嘗試解答選D。依據(jù)題給的兩電荷連線上各點電勢φ隨x變更的關(guān)系圖象，可知O點的點電荷q1為正電荷，M點的點電荷q2為負(fù)電荷。題中φ-x圖象斜率的肯定值表示電場強度的大小，由此可知，N點和A點的電勢為零，但電場強度大小都不為零，C點的電場強度大小為零，A、B錯誤；從N點到C點電勢漸漸增大，說明從N點到C點逆著電場線方向，故N、C間場強方向沿x軸負(fù)方向，C錯誤；將一負(fù)點電荷從N點移到D點，其電勢能先減小后增大，則電場力先做正功后做負(fù)功，D正確。解決電場相關(guān)圖象問題的要點同解決力學(xué)中的圖象類問題相像，解決電場相關(guān)圖象問題，關(guān)鍵是弄清圖象坐標(biāo)軸的物理意義，坐標(biāo)正負(fù)代表什么，斜率、“面積”表示什么物理量，然后結(jié)合粒子的運動進(jìn)一步分析電場力、電勢能、動能等變更狀況。電場圖象中的幾個隱含物理量：E-x圖象：圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示電勢差；φ-x圖象：某點切線的斜率表示該點對應(yīng)位置的電場強度；Ep-x圖象：某點切線的斜率表示該點對應(yīng)位置的電場力。[變式4－1](2024·福建五校聯(lián)考)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變更的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()A．x1處，場強最小，且為零；電勢也最小，但不為零B．粒子在x2～x3段做勻減速直線運動C．O、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3>φ2＝φ0>φ1D．x2～x3段的電場強度方向不變，大小勻稱增加答案B解析依據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系Ep＝qφ、場強與電勢的關(guān)系E＝eq\f(Δφ,Δx)得E＝eq\f(1,q)eq\f(ΔEp,Δx)，由數(shù)學(xué)學(xué)問可知Ep-x圖象的切線斜率的肯定值等于|qE|，由題圖可知x1處切線斜率為零，故x1處場強最小且為零，結(jié)合粒子帶負(fù)電和題圖可知電勢最小的點是x3處，O、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3<φ2＝φ0<φ1，A、C均錯誤；x2～x3段是直線，斜率不變，即電場力恒定，x2～x3段的電場強度方向不變，大小不變，粒子在x2～x3段做勻減速直線運動，B正確，D錯誤。[變式4－2]某空間存在電場，其中x軸上電場的電場強度隨坐標(biāo)的變更關(guān)系如圖所示，左右兩側(cè)圖線對稱，則下列說法正確的是()A．將負(fù)電荷從－d位置移到－2d位置，電場力做正功B．－d位置和＋d位置電勢相等C．＋d位置到＋2d位置的電勢差與＋2d位置到＋3d位置的電勢差相等D．將正電荷從－3d位置移到＋2d位置電場力做正功答案B解析在x≥d區(qū)域，電場強度沿x軸正方向，在x≤－d區(qū)域，電場強度沿x軸負(fù)方向，－d<x<d區(qū)域電場強度為零，電勢差為零，則x＝－d和x＝d位置電勢相等，從這兩點分別沿x軸負(fù)方向和正方向電勢均降低，則關(guān)于縱軸對稱的兩側(cè)位置電勢相等，B正確；將負(fù)電荷從－d位置移到－2d位置，電場力做負(fù)功，A錯誤；由E-x圖象與x軸圍成的面積表示電勢差可知，＋d位置到＋2d位置的電勢差大于＋2d位置到＋3d位置的電勢差，C錯誤；＋2d位置與－2d位置電勢相等，沿著電場線方向電勢降低，則－2d位置電勢大于－3d位置電勢，正電荷在－3d位置電勢能小于在－2d位置電勢能，即小于在＋2d位置的電勢能，因此將正電荷從－3d位置移到＋2d位置，電勢能增加，電場力做負(fù)功，D錯誤?？键c5電場力做功的綜合問題電場力做功的計算方法電場中的功能關(guān)系(1)電場力做正功，電勢能削減，電場力做負(fù)功，電勢能增加，即：W＝－ΔEp。(2)合外力做正功，動能增大；合外力做負(fù)功，動能減小。(3)假如只有電場力做功，則動能和電勢能之間相互轉(zhuǎn)化，動能(Ek)和電勢能(Ep)的總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp例5(多選)如圖所示，A、B、C、D為勻強電場中相鄰的四個等勢面，一電子經(jīng)過等勢面D時，動能為16eV，速度方向垂直于等勢面D，且經(jīng)過等勢面C時，電勢能為－8eV，經(jīng)過等勢面B時速度恰好為零，已知相鄰等勢面間的距離均為4cm，電子重力不計。則下列說法正確的是()A．電子做勻變速直線運動B．勻強電場的場強大小為100V/mC．等勢面A的電勢為－8VD．電子再次經(jīng)過等勢面D時，動能為16eV(1)電子在等勢面D時動能為16eV，在等勢面B時速度恰為零，該過程只有電場力做功，如何由動能定理求D、B兩者間的電勢差？提示：由－eUDB＝0－EkD求UDB。(2)如何求各等勢面的電勢？提示：由UDB＝φD－φB結(jié)合φC＝eq\f(EpC,－e)求解。嘗試解答選ACD。由于電場為勻強電場，則電子所受的電場力為恒力，電子做勻變速直線運動，A正確；電子從等勢面D運動到等勢面B的過程中，由動能定理得－eUDB＝0－EkD，則可解得UDB＝16V，由電勢差與電場強度的關(guān)系可知E＝eq\f(UDB,dDB)＝eq\f(16,0.08)V/m＝200V/m，B錯誤；電子在等勢面C時，由EpC＝－eφC，代入數(shù)據(jù)解得φC＝8V，又因為相鄰等勢面之間的距離相等，則相鄰兩等勢面的電勢差相等，則φB＝0、φA＝－8V、φD＝16V，C正確；在電子從等勢面D運動到等勢面B，再回到等勢面D的整個過程中，電場力所做的功為零，由動能定理可知，電子再次回到等勢面D時的動能仍為16eV，D正確。處理電場中能量問題的幾點留意(1)應(yīng)用動能定理解決問題須探討合外力的功(或總功)。(2)應(yīng)用能量守恒定律解決問題須留意電勢能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。(3)應(yīng)用功能關(guān)系解決問題須明確電場力做功與電勢能變更之間的對應(yīng)關(guān)系。(4)有電場力做功的過程機械能不守恒，但機械能與電勢能的總和可能守恒。[變式5](多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點是P，直徑MN水平。a、b是兩個完全相同的帶正電小球(視為點電荷)，b固定在M點，a從N點靜止釋放，沿半圓槽運動經(jīng)過P點到達(dá)某點Q(圖中未畫出)時速度為零。則小球a()A．從N到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小B．從N到P的過程中，速領(lǐng)先增大后減小C．從N到Q的過程中，電勢能始終增加D．從P到Q的過程中，動能削減量小于電勢能增加量答案BC解析如圖所示，依據(jù)三角形定則不難看出，在小球a從N到Q的過程中，重力G大小和方向都不變、庫侖斥力F變大且與重力之間的夾角θ由90°漸漸減小，合力F合將漸漸增大，A錯誤；從N到P的運動過程中，支持力不做功，而重力與庫侖力的合力F合與速度之間的夾角α由銳角漸漸增大到90°，再增大為鈍角，即合力F合對小球a先做正功后做負(fù)功，小球a的速領(lǐng)先增大后減小，B正確；小球a從N到Q靠近小球b的運動過程中，庫侖力始終做負(fù)功，電勢能始終增加，C正確；從P到Q的運動過程中，小球a削減的動能等于增加的重力勢能與增加的電勢能之和，D錯誤。滿分指導(dǎo)3電勢能和力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用【案例剖析】(18分)在動摩擦因數(shù)μ＝0.2的足夠長的粗糙絕緣水平槽中，長為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿兩端各連接一個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，如圖為俯視圖(槽兩側(cè)光滑)。A球的電荷量為＋2q，B球的電荷量為－3q(均可視為質(zhì)點，且不考慮兩者間相互作用的庫侖力)?，F(xiàn)讓A處于如圖所示的①有界勻強電場區(qū)域MPQN內(nèi)，已知虛線MP②恰位于細(xì)桿的中垂線上，MP和NQ的距離為3L，勻強電場的電場強度為E＝eq\f(1.2mg,q)，方向水平向右。釋放帶電系統(tǒng)，讓A、B③從靜止起先運動(忽視小球運動中所產(chǎn)生的磁場造成的影響)。求：(1)小球B第一次到達(dá)電場邊界MP④所用的時間；(2)小球A第一次⑤離開電場邊界NQ時的速度大?。?3)帶電系統(tǒng)運動過程中，B球⑥電勢能增加量的最大值。[審題抓住信息，精確推斷]關(guān)鍵信息信息挖掘題干①有界勻強電場區(qū)域MPQN內(nèi)說明在空間MPQN內(nèi)有電場，其他地方?jīng)]有電場②恰位于細(xì)桿的中垂線上明確了系統(tǒng)起先運動的空間位置，此時只有A球受電場力③從靜止起先運動系統(tǒng)起先運動時的初速度為零問題④所用的時間可利用牛頓其次定律及運動學(xué)公式求解⑤離開電場邊界NQ時的速度大小分析A球在離開NQ前的運動狀況：先加速運動，再減速運動⑥電勢能增加量的最大值B球進(jìn)入電場后受電場力方向向左，只要B球向右運動，電勢能就會增加[破題形成思路，快速突破](1)小球B第一次到達(dá)電場邊界MP所用時間的求解。①求B球進(jìn)入電場前的加速度。a．探討對象：A、B兩球組成的系統(tǒng)；b．列動力學(xué)方程：2Eq－μ·2mg＝2ma1。②求B球第一次到達(dá)電場邊界MP所用時間。列運動學(xué)方程：L＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)。(2)小球A第一次離開電場邊界NQ時的速度大小求解。①探討過程：從B球進(jìn)入電場到A球第一次離開電場。②小球B剛進(jìn)入電場的速度v1的求解。a．選擇規(guī)律：運動學(xué)方程；b．方程式：veq\o\al(2,1)＝2a1L。③小球A第一次離開電場的速度v2的求解。a．選擇規(guī)律：動力學(xué)方程和運動學(xué)方程；b．動力學(xué)方程式：2Eq－3Eq－μ·2mg＝2ma2；運動學(xué)方程式：veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a2L。(3)如何求帶電系統(tǒng)運動過程中，B球電勢能增加量的最大值？提示：B球克服電場力做功越多，其增加的電勢能越大。先求出A球出電場后系統(tǒng)的加速度和系統(tǒng)速度減小到零時A球離開右邊界的距離x，推斷x≤2L是否成立，以確定此時B[解題規(guī)范步驟，水到渠成](1)帶電系統(tǒng)起先運動后，先向右加速運動，當(dāng)B進(jìn)入電場區(qū)時，起先做減速運動。設(shè)B球進(jìn)入電場前的過程中，系統(tǒng)的加速度為a1，由牛頓其次定律：2Eq－μ·2mg＝2ma1，解得a1＝g(2分)B球剛進(jìn)入電場時，由L＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)(2分)可得t1＝eq\r(\f(2L,g))。(1分)(2)設(shè)B從靜止到剛進(jìn)入電場的速度為v1，由veq\o\al(2,1)＝2a1L可得v1＝eq\r(2gL)(2分)設(shè)B球進(jìn)入電場后，系統(tǒng)的加速度為a2，由牛頓其次定律得：2Eq－3Eq－2μmg＝2ma2，解得：a2＝－0.8g之后系統(tǒng)做勻減速直線運動，設(shè)小球A第一次離開電場邊界NQ時的速度大小為v2，由veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a2L可得v2＝eq\f(\r(10gL),5)。(2分)(3)當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，此時A球已經(jīng)到達(dá)右邊界NQ右側(cè)，B球克服電場力做的功越多，B球增加的電勢能越多，設(shè)系統(tǒng)速度減小到零時，A球離右邊界NQ的距離為x，A球離開電場后，系統(tǒng)的加速度為a3，由牛頓其次定律：－3Eq－2μmg＝2ma3，解得：a3＝－2g由x＝eq\f(0－v\o\al(2,2),2a3)解得：x＝0.1L<2L，所以B沒有出電場，(3分)故B電勢能增加量的最大值為ΔEp＝－W＝－[－3Eq(L＋x)]＝3Eq(L＋x)＝3Eq·1.1L＝3.3EqL＝3.96mgL[點題突破瓶頸，穩(wěn)拿滿分]常見的思維障礙：(1)在求小球A第一次離開電場邊界NQ的速度大小時，錯誤地認(rèn)為A球在電場中始終做勻加速直線運動，沒有分析B球進(jìn)入電場后，系統(tǒng)的受力狀況發(fā)生了變更，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。(2)小球A離開電場之后，錯誤地認(rèn)為B球的加速度不變，沒有分析A球離開電場之后，系統(tǒng)的受力狀況發(fā)生了變更，加速度發(fā)生了變更，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。高考模擬隨堂集訓(xùn)1．(2024·北京高考)如圖所示，a、b兩點位于以負(fù)點電荷－Q(Q>0)為球心的球面上，c點在球面外，則()A．a(chǎn)點場強的大小比b點大B．b點場強的大小比c點小C．a(chǎn)點電勢比b點高D．b點電勢比c點低答案D解析由點電荷的場強公式E＝keq\f(Q,r2)知，a、b兩點與－Q距離相等，場強大小相等，A錯誤；由E＝keq\f(Q,r2)知，離－Q越近，場強越大，故b點場強大小比c點大(或由負(fù)點電荷形成的電場的電場線形態(tài)是“萬箭穿心”，離點電荷越近電場線越密，場強越大，得出b點的場強比c點的大)，B錯誤；點電荷形成的電場的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面，離－Q距離相等的兩點的電勢相等，C錯誤；沿電場線的方向電勢降低，故離－Q越近，電勢越低，D正確。2．(2024·全國卷Ⅲ)(多選)如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點電荷固定在正方體的兩個頂點上，a、b是正方體的另外兩個頂點。則()A．a(chǎn)點和b點的電勢相等B．a(chǎn)點和b點的電場強度大小相等C．a(chǎn)點和b點的電場強度方向相同D．將負(fù)電荷從a點移到b點，電勢能增加答案BC解析b點距q近，a點距－q近，則b點的電勢高于a點的電勢，A錯誤。如圖所示，a、b兩點的電場強度可視為E3與E4、E1與E2的合場強。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合場強Ea與Eb大小相等、方向相同，B、C正確。由于φa<φb，將負(fù)電荷從低電勢處移至高電勢處的過程中，電場力做正功，電勢能削減，D錯誤。3．(2024·海南高考)如圖，靜電場中的一條電場線上有M、N兩點，箭頭代表電場的方向，則()A．M點的電勢比N點的低B．M點的場強大小肯定比N點的大C．電子在M點的電勢能比在N點的低D．電子在M點受到的電場力大小肯定比在N點的大答案C解析沿電場線的方向電勢降低，A錯誤；電子從M點向N點移動時克服電場力做功，電勢能增大，故電子在M點的電勢能比在N點的低，C正確；因為由一條電場線不能推斷M、N兩點的電場強度的大小，所以不能推斷電子在M點受到的電場力是否比在N點的大，B、D錯誤。4．(2024·江蘇高考)(多選)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點電荷固定在A點。先將一電荷量也為＋q的點電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處(電勢為0)移到C點，此過程中，電場力做功為－W。再將Q1從C點沿CB移到B點并固定。最終將一電荷量為－2q的點電荷Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點。下列說法正確的有()A．Q1移入之前，C點的電勢為eq\f(W,q)B．Q1從C點移到B點的過程中，所受電場力做的功為0C．Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點的過程中，所受電場力做的功為2WD．Q2在移到C點后的電勢能為－4W答案ABD解析依據(jù)電場力做功與電勢能變更的關(guān)系知Q1在C點的電勢能Ep＝W，依據(jù)電勢的定義式知C點電勢φ＝eq\f(Ep,q)＝eq\f(W,q)，A正確；在A點的點電荷產(chǎn)生的電場中，B、C兩點處在同一等勢面上，Q1從C點移到B點的過程中，電場力做功為0，B正確；將Q1移到B點固定后，再將Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點，兩固定點電荷對Q2的庫侖力做的功均為2W，則電場力對Q2做的總功為4W，C錯誤；因為無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則Q2移到C點后的電勢能為－4W，D正確。5．(2024·全國卷Ⅰ)(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V。一電子經(jīng)過a時的動能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV。下列說法正確的是()A．平面c上的電勢為零B．該電子可能到達(dá)不了平面fC．該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4eVD．該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍答案AB解析勻強電場內(nèi)a、b、c、d、f間距相等，則電子每通過相鄰兩個等勢面電場力做功相同，則Wad＝3Wbc，即Wbc＝－eUbc＝－2eV，Ubc＝φb－φc＝2V，所以φc＝0，A正確；依據(jù)動能定理從a到d：Wad＝Ekd－Eka，可得：Ekd＝4eV，電子在d時有動能4eV，速度可能沿各個方向，取極端狀況：①電子沿電場線方向運動，從d到f電場力做功Wdf＝Wbc＝－2eV，Ekf＝Ekd＋Wdf＝2eV>0，可到達(dá)平面f；②電子到d時速度方向沿等勢面d，將不能到達(dá)平面f，B正確；同理電子到達(dá)等勢面c的動能Ekc＝6eV，由于等勢面c的電勢為零，電子在等勢面c的電勢能為零，依據(jù)能量守恒定律，電子在運動過程中電勢能和動能的總和保持一個定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6eV，故電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為Epd＝2eV，C錯誤；電子經(jīng)過平面b和d時的動能分別為：Ekb＝8eV和Ekd＝4eV，由Ek＝eq\f(1,2)mv2可得電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的eq\r(2)倍，D錯誤。6.(2024·全國卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，下列說法正確的是()A．此勻強電場的場強方向肯定與a、b兩點連線平行B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功肯定為eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強大小肯定為eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差肯定等于b、N兩點之間的電勢差答案BD解析依據(jù)題意無法推斷電場方向，故A錯誤；由于電場為勻強電場，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點，所以φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功肯定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq\f(φc＋φa,2)－qeq\f(φd＋φb,2)＝eq\f(qUcd＋qUab,2)＝eq\f(W1＋W2,2)，故B正確；因為不知道勻強電場方向，所以場強大小不肯定是eq\f(W2,qL)，故C錯誤；若W1＝W2，說明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因為φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正