2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市高二上學(xué)期期中聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市高二上學(xué)期期中聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.將1枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲2次，恰好出現(xiàn)1次正面向上的概率是(

)A.0 B.14 C.12 2.直線3x+3y+3=0的傾斜角為A.30° B.60° C.120°3.已知空間向量a=(?2,1,m)，b=(1,?1,0)，c=(?1,2,n)，若a、b、c共面，則m+n=A.?1 B.0 C.1 D.24.已知直線l1:x?y+3=0，l0:x?y?1=0，若l1關(guān)于l0對稱的直線為lA.x?y?3=0 B.x?y+5=0 C.x?y+3=0 D.x?y?5=05.已知過點P(4,m)(m≠0)作圓C:x2+y2?4y=0的兩條切線PA，PB，切點分別為A，BA.(2,1) B.(1,2) C.(1,1) D.(1,6.若直線ax+by?1=0(a>0,b>0)平分圓(x?1)2+(y?1)2=4A.2 B.5 C.3+22 7.在平行六面體(底面是平行四邊形的棱柱)ABCD?A1B1C1D1中，有∠AA.22 B.2 C.28.已知圓C1:x2+y2?2x?4y?7=0和圓C2:(x+3)2A.圓C1和圓C2關(guān)于直線8x+6y?5=0對稱

B.圓C1和圓C2的公共弦長為223

C.|PQ|的取值范圍為[0,5+23]

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.甲、乙兩人各投籃一次，若兩人投中的概率都是0.6，且兩人是否投中彼此互不影響，則下列判斷正確的是(

)A.兩人都投中的概率是0.36 B.恰有一人投中的概率是0.48

C.至少有一人投中的概率是0.86 D.至多有一人投中的概率是0.6410.已知圓C1:x2+yA.當(dāng)r=1時，圓C1與圓C2外離

B.當(dāng)r=2時，y=1是圓C1與圓C2的一條公切線

C.當(dāng)r=4時，圓C1與圓C2有一條公切線是7x?24y?25=0

D.當(dāng)r=511.如圖，邊長為1的正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，動點M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM=BN=a(0<a<2)，則下列結(jié)論中正確的有(

)

A.?a∈(0,2)，使MN=12CE

B.線段MN存在最小值，最小值為23

C.直線MN與平面ABEF所成的角恒為45三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知A，B，C三點共線，則對空間任一點O，存在三個不全為0的實數(shù)a，b，c使aOA+bOB+cOC=013.已知圓x2+y2=4，直線l:y=x+b，圓上恰有三個點到直線l的距離都等于1，則14.已知直線y=kx?2與曲線1?(y?1)2=|x|?1有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在下列所給的三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答．?①與直線4x?3y+5=0垂直;?②直線的一個方向向量為a=(?4,3);?③與直線3x+4y+2=0已知直線l過點P(1,?2)，

．(1)求直線l的一般方程;(2)若直線l與圓x2+y2=5相交于P、16.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB/?/DC，PA⊥底面ABCD，點E為棱PC的中點，AD=DC=AP=2AB=2．

(1)證明：BE/?/平面PAD;(2)求點E到直線CD的距離;(3)求直線BE與平面PDC所成角的余弦值．17.(本小題12分)甲、乙、丙三人參加競答游戲，一輪三個題目，每人回答一題，為體現(xiàn)公平，制定如下規(guī)則：?①第一輪回答順序為甲、乙、丙，第二輪回答順序為乙、丙、甲，第三輪回答順序為丙、甲、乙，第四輪回答順序為甲、乙、丙，??，后面按此規(guī)律依次向下進(jìn)行;?②當(dāng)一人回答不正確時，競答結(jié)束，最后一個回答正確的人勝出．已知每次甲回答正確的概率為34，乙回答正確的概率為23，丙回答正確的概率為(1)求一輪中三人全部回答正確的概率;(2)記Pn為甲在第n輪勝出的概率，Qn為乙在第n輪勝出的概率，求Pn與Qn，并比較P18.(本小題12分)

如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1的體積為4，(1)求A到平面A1BC(2)設(shè)D為A1C的中點，AA1=AB(ⅰ)證明：BC⊥平面AB(ⅱ)求二面角A?BD?C的正弦值．19.(本小題12分)已知圓O:x2+y2=4，直線l1:y=x+b與圓O交于A，B兩點，過A，B分別作直線l2(1)求實數(shù)b的取值范圍;(2)若m=?4，用含b的式子表示四邊形ABDC的面積;(3)當(dāng)b=m?1時，若直線AD和直線BC交于點E，證明點E在某條定直線上運動，并求出該定直線的方程．

參考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ABD

10.ACD

11.AD

12.0

13.±14.[?2,?415.解：(1)選①：

因為直線4x?3y+5=0的斜率為k1=43，

因為直線4x?3y+5=0與直線l垂直，所以直線l的斜率為k=?34，

依題意，直線l的方程為y+2=?34(x?1)，

即3x+4y+5=0；

選②：

因為直線的一個方向向量為a=(?4,3)，

所以直線l的斜率為k=?34，

依題意，直線l的方程為y+2=?34(x?1)，

即3x+4y+5=0；

選③：因為3x+4y+2=0的斜率為k=?34，

又因為直線l與3x+4y+2=0平行，所以直線l的斜率為k=?34，

依題意，直線l的方程為：y+2=?34(x?1)，

即3x+4y+5=0；

(2)圓x2+16.解：(1)取PD的中點G，連接AG，EG，如圖．

∵G和E分別為PD和PC的中點，

∴EG//CD，且EG=12CD，

又∵底面ABCD是直角梯形，CD=2AB，AB/?/CD，

∴AB//GE且AB=GE.即四邊形ABEG為平行四邊形，

∴AG//BE，．

∵AG?平面PAD，BE?平面PAD，

∴BE//平面PAD．

(2)因為AD⊥AB，AB/?/DC，

所以AD⊥CD，

因為PA⊥底面ABCD，

所以PA⊥CD，又AD，PA為平面PAD內(nèi)兩條相交直線，

所以CD⊥平面PAD，

又PD在平面PAD內(nèi)，

所以CD⊥PD，

因為E為PC的中點，

所以點E到直線CD的距離為12PD，

因為AD=AP=2，所以PD=22，

所以E到直線CD的距離為2．

(3)由(1)知AG//BE，因為PA=AD，G為PD的中點，

所以AG⊥PD，

由(2)知CD⊥平面PAD，AG?平面PAD，

所以CD⊥AG，PD，CD為平面PCD內(nèi)兩條相交直線，

所以AG⊥平面PCD，AG//BE，

所以BE⊥平面PCD，

所以BE與平面17.解：(1)設(shè)一輪中三人全回答正確為事件M．

則P(M)=34×23×12=14，

(2)甲在第一輪勝出的概率為34×13=14，

即P1=14,P2=142×12,P3=143×12，

依題意，P4=143P1=144，P5=143P2=145×1218.解：(1)設(shè)A到平面A1BC的距離為d，

因為直三棱柱ABC?A1B1C1的體積為4，即可得S?ABC?AA1=4，

故VA1?ABC=13S?ABC?AA1=43，

又VA1?ABC=VA?A1BC=13S?A1BC?d=13×22×d=43，

解得d=2，所以A到平面A1BC的距離為2；

(2)(ⅰ)連接AB1，因為直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB，

故四邊形AA1B1B為正方形，即AB1⊥A1B，

又平面A1BC⊥平面ABB1A1，平面A1BC∩平面ABB1A1=A1B，AB1?平面ABB1A1，

故AB1⊥平面A1BC，

又BC?平面19.解：(1)圓O的半徑為2，

因為直線l1與圓O交于A，B兩點，

所以圓心O到直線l1的距離d=|b|2<2，解得?