【滬科】第三次月考卷

九年級(jí)上學(xué)期第三次月考卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.如果，那么下列各式中成立的是（）A. B. C. D.2.二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.已知在中，，，，下列陰影部分三角形與原三角形不一定相似的是（）A. B.C. D.4.若點(diǎn)、、、分別在反比例函數(shù)的圖象上，則下列值最小的是（）A. B. C. D.5.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA＝（）A. B. C. D.6.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm7.如圖，在中，，，若，則（）A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.9.如圖，點(diǎn)，將線段平移得到線段，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.如圖，菱形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則菱形的邊長(zhǎng)是（）A.3 B. C.4 D.5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如果為銳角，，則______．12.如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若，則與的周長(zhǎng)比是_________．13.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，且，四邊形的面積為4，則______．14.規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共9小題，共90分）15.（1）； （2）．16.如圖，在中，點(diǎn)在邊上．（1）若，求證：；（2）若為的中點(diǎn)，，，，求的長(zhǎng)．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（1，0）B（3，0）、C（0，1）．（1）①以點(diǎn)M（2，2）為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫(huà)出，使得與位似，且點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，位似比為2：1；②點(diǎn)D坐標(biāo)為_(kāi)__________；（2）的面積為_(kāi)__________個(gè)平方單位．18.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角，坡長(zhǎng)米，背水坡CD的坡度，求背水坡的坡長(zhǎng)CD為多少米．19.如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A（1，3）作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).20.如圖，某居民小區(qū)內(nèi)兩樓之間的距離米，兩樓的高都是20米，樓在樓正南，樓窗戶朝南．樓內(nèi)一樓住戶的窗臺(tái)離小區(qū)地面的距離米，窗戶高米．當(dāng)正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面成角時(shí)，樓的影子是否影響樓的一樓住戶采光？若影響，擋住該住戶窗戶多高？若不影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）21.圖1中窗戶的上部分是由4個(gè)全等小正方形組成的大正方形，下部分是矩形，如圖2．如果制作一個(gè)窗戶（如圖2）邊框的材料總長(zhǎng)度為，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，窗戶的透光面積為．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）取何值時(shí)，透光面積最大？最大透光面積是多少？22.從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．（1）如圖1，在中，，是的完美分割線，且，求的度數(shù)．（2）如圖2，在中，，，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，找出與的關(guān)系．23.已知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），圖像與y軸交于點(diǎn)B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tan∠CDA的值；（3）點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

九年級(jí)上學(xué)期第三次月考卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.如果，那么下列各式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)，，再逐項(xiàng)代入，即可求判斷．【詳解】解：∵，可設(shè)，，A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由二次函數(shù)可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.已知在中，，，，下列陰影部分三角形與原三角形不一定相似的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的判定方法依次判斷可求解．【詳解】解：A、不能證明陰影部分的三角形與原相似，故選項(xiàng)A符合題意；B、由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，故選項(xiàng)B不符合題意；C、由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可證陰影部分的三角形與原相似，故選項(xiàng)C不符合題意；D、由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可證陰影部分的三角形與原相似，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．4.若點(diǎn)、、、分別在反比例函數(shù)的圖象上，則下列值最小的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由反比例函數(shù)解析式可知，則有在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)可知，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)、、、分別在反比例函數(shù)的圖象上，∴；∴函數(shù)值最小的是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦等于對(duì)邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：如圖：，由勾股定理，得，由銳角三角函數(shù)的正弦等于對(duì)邊比斜邊，得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求斜邊，再求銳角三角函數(shù)的正弦．6.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及BC＝44cm，可得cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及，可得，在中，由，求得AD的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD為BC邊上的高，∴，∵BC＝44cm，∴cm．∵等腰三角形ABC，AB＝AC，，∴．∵AD為BC邊上的高，，∴在中，，∵，cm，∴cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線所截線段成比例可知，則有，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線所截線段成比例，熟練掌握平行線所截線段成比例是解題的關(guān)鍵．8.已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用排除法，由得出拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，排除A選項(xiàng)和D選項(xiàng)，根據(jù)B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中對(duì)稱軸，得出，拋物線開(kāi)口向下，排除B選項(xiàng)，即可得出C為正確答案．【詳解】解：對(duì)于二次函數(shù)，令，則，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∵，∴，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，∴可以排除A選項(xiàng)和D選項(xiàng)；B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中，拋物線的對(duì)稱軸，∵，∴，∴拋物線開(kāi)口向下，可以排除B選項(xiàng)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與三個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)，將線段平移得到線段，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先過(guò)點(diǎn)C做出軸垂線段CE，根據(jù)相似三角形找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算出對(duì)應(yīng)D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖過(guò)點(diǎn)C作軸垂線，垂足為點(diǎn)E，∵∴∵∴在和中，，∴，∴，則,∵點(diǎn)C是由點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到，∴點(diǎn)D同樣是由點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，3)，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(6，5)，選項(xiàng)D符合題意，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圖象的平移、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)找出圖象左右、上下平移的距離是解題的關(guān)鍵．10.如圖，菱形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則菱形的邊長(zhǎng)是（）A.3 B. C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形，可得，；設(shè)，則，可得，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，四邊形是菱形，，．，，，四邊形為平行四邊形，，．點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，．，設(shè)，則，，，∴，．．在中，，．解得：（負(fù)數(shù)不合題意，舍去），．．即菱形的邊長(zhǎng)是4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如果為銳角，，則______．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12.如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若，則與的周長(zhǎng)比是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到，根據(jù)得到相似比為，再結(jié)合三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得到結(jié)論．【詳解】解：和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，，，，根據(jù)與的周長(zhǎng)比等于相似比可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，且，四邊形的面積為4，則______．【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)題意可得出四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的面積為4，可求出直角三角形AOB的面積為2，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求出答案．【詳解】解：連接OA，

∵AB⊥y，BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵平行四邊形ABCD的面積為4，即，AB?OB=4，

∴S△AOB=AB?OB=2=|k|，

∴k=-4或k=4（舍去）

故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，連接反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為_(kāi)_____．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可求得．【詳解】解：函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)解析為，它的“Y函數(shù)”解析式為，它們的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)，它們的圖象與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，它們的頂點(diǎn)分別在x軸上，，得，故k+1=0，解得k=-1，故原函數(shù)的解析式為，故它的“Y函數(shù)”解析式為，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形變換-軸對(duì)稱，求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，理解題意和采用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共90分）15.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)特殊三角函數(shù)值及乘方運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，點(diǎn)在邊上．（1）若，求證：；（2）若為的中點(diǎn)，，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【解析】【分析】（1）由題意易證，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求證；（2）過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，轉(zhuǎn)化成（1）中的相似關(guān)系，列比例式，代入和的值即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，如圖所示：由于為中點(diǎn)，故，，而，，在和中，，，，，，又，，，．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)，本題屬于中等難度的題目．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（1，0）B（3，0）、C（0，1）．（1）①以點(diǎn)M（2，2）為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫(huà)出，使得與位似，且點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，位似比為2：1；②點(diǎn)D坐標(biāo)為_(kāi)__________；（2）的面積為_(kāi)__________個(gè)平方單位．【答案】（1）①圖見(jiàn)解析，②點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，6）（2）4【解析】【分析】（1）①根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫(huà)圖即可；②由位似圖形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）利用（1）中①題的圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：①如圖所示，②點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，6）；【小問(wèn)2詳解】的面積=個(gè)平方單位．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中位似圖形的作圖和三角形的面積等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．18.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角，坡長(zhǎng)米，背水坡CD的坡度，求背水坡的坡長(zhǎng)CD為多少米．【答案】12【解析】【分析】由題意可得四邊形AEFD是矩形，由AB的坡角α=45°，得出AE的長(zhǎng)，利用背水坡CD的坡度

得出∠C的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵、，，∴，，∴四邊形AEFD是矩形，∴，在中，，，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴即：求背水坡的坡長(zhǎng)CD為12米．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．注意構(gòu)造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識(shí)求解是關(guān)鍵．19.如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A（1，3）作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】k=1；C（，）；M（（0，）【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和AB=3BD求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出k的值；根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求，設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求出k和b的值，從而得到直線CE的解析式，然后求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即點(diǎn)M的坐標(biāo).試題解析：（1）∵A（1，3），∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴B（1，1），∴k=1×1=1；（2）由（1）知反比例函數(shù)的解析式為，解方程組，得或（舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）；（3）作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，則E（,1），連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.設(shè)直線CE的解析式為，則，解得，，∴直線CE的解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)20.如圖，某居民小區(qū)內(nèi)兩樓之間的距離米，兩樓的高都是20米，樓在樓正南，樓窗戶朝南．樓內(nèi)一樓住戶的窗臺(tái)離小區(qū)地面的距離米，窗戶高米．當(dāng)正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面成角時(shí)，樓的影子是否影響樓的一樓住戶采光？若影響，擋住該住戶窗戶多高？若不影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】樓影子影響到樓一樓采光，擋住該戶窗戶米．【解析】【分析】將所給條件轉(zhuǎn)化到直角三角形中，通過(guò)解直角三角形求出FG的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到MG、EN的長(zhǎng)，確定ED的值，若其值大于零則影響，反之不影響．【詳解】如圖，設(shè)光線影響到樓的處，作于，由題知，，，所以.所以.因?yàn)椋?，所以樓影子影響到樓一樓采光，擋住該戶窗戶米?1.圖1中窗戶的上部分是由4個(gè)全等小正方形組成的大正方形，下部分是矩形，如圖2．如果制作一個(gè)窗戶（如圖2）邊框的材料總長(zhǎng)度為，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，窗戶的透光面積為．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）取何值時(shí)，透光面積最大？最大透光面積是多少？【答案】（1）；（2）時(shí)，透光面積最大，最大透光面積是．【解析】【分析】（1）先表示出下部分矩形的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形面積列式求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值【詳解】解：（1）下部分矩形的長(zhǎng)．由，得．（2）．在范圍內(nèi)．∴當(dāng)時(shí)取到最大值，最大值為．答：時(shí)，透光面積最大，最大透光面積是【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，屬于中考常考題型．22.從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．（1）如圖1，在中，，是的完美分割線，且，求的度數(shù)．（2）如圖2，在中，，，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，找出與的關(guān)系．【答案】（1）96°；（2），理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BCD=∠A=48°，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠ACB即可．

（2）利用△BCD∽△BAC，得，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，如圖，．∵，∴，∴．（2）結(jié)論：．∵，∴，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三