【滬科】第三次月考卷

九年級上學期第三次月考卷數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.如果，那么下列各式中成立的是（）A. B. C. D.2.二次函數(shù)的圖象頂點坐標是（）A. B. C. D.3.已知在中，，，，下列陰影部分三角形與原三角形不一定相似的是（）A. B.C. D.4.若點、、、分別在反比例函數(shù)的圖象上，則下列值最小的是（）A. B. C. D.5.如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝（）A. B. C. D.6.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm7.如圖，在中，，，若，則（）A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.9.如圖，點，將線段平移得到線段，若，則點D的坐標是（）A. B. C. D.10.如圖，菱形中，點是邊的中點，垂直的延長線于點，若，，則菱形的邊長是（）A.3 B. C.4 D.5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如果為銳角，，則______．12.如圖，和是以點為位似中心的位似圖形．若，則與的周長比是_________．13.如圖，點是反比例函數(shù)圖像上一點，過點作軸于點，點，在軸上，且，四邊形的面積為4，則______．14.規(guī)定：兩個函數(shù)，的圖象關于y軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與的圖象關于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點，則其“Y函數(shù)”的解析式為______．三、解答題（本大題共9小題，共90分）15.（1）； （2）．16.如圖，在中，點在邊上．（1）若，求證：；（2）若為的中點，，，，求的長．17.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為點A（1，0）B（3，0）、C（0，1）．（1）①以點M（2，2）為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點D與點A對應，位似比為2：1；②點D坐標為___________；（2）的面積為___________個平方單位．18.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角，坡長米，背水坡CD的坡度，求背水坡的坡長CD為多少米．19.如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD，求點M的坐標.20.如圖，某居民小區(qū)內(nèi)兩樓之間的距離米，兩樓的高都是20米，樓在樓正南，樓窗戶朝南．樓內(nèi)一樓住戶的窗臺離小區(qū)地面的距離米，窗戶高米．當正午時刻太陽光線與地面成角時，樓的影子是否影響樓的一樓住戶采光？若影響，擋住該住戶窗戶多高？若不影響，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）21.圖1中窗戶的上部分是由4個全等小正方形組成的大正方形，下部分是矩形，如圖2．如果制作一個窗戶（如圖2）邊框的材料總長度為，設小正方形的邊長為，窗戶的透光面積為．（1）求關于的函數(shù)表達式．（2）取何值時，透光面積最大？最大透光面積是多少？22.從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．（1）如圖1，在中，，是的完美分割線，且，求的度數(shù)．（2）如圖2，在中，，，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，找出與的關系．23.已知二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸交于點A（1，0），圖像與y軸交于點B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖像上的兩個動點（點C在點D的左側(cè)），且．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）若點C與點B重合，求tan∠CDA的值；（3）點C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

九年級上學期第三次月考卷數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.如果，那么下列各式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可設，，再逐項代入，即可求判斷．【詳解】解：∵，可設，，A.，故本選項錯誤，不符合題意；B.，故本選項錯誤，不符合題意；C.，故本選項正確，符合題意；D.，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關鍵．2.二次函數(shù)的圖象頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式可直接進行求解．【詳解】解：由二次函數(shù)可知其頂點坐標為；故選D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．3.已知在中，，，，下列陰影部分三角形與原三角形不一定相似的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的判定方法依次判斷可求解．【詳解】解：A、不能證明陰影部分的三角形與原相似，故選項A符合題意；B、由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，故選項B不符合題意；C、由有兩組角對應相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原相似，故選項C不符合題意；D、由有兩組角對應相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原相似，故選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關鍵．4.若點、、、分別在反比例函數(shù)的圖象上，則下列值最小的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由反比例函數(shù)解析式可知，則有在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，進而問題可求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)可知，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點、、、分別在反比例函數(shù)的圖象上，∴；∴函數(shù)值最小的是；故選C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．5.如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦等于對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：如圖：，由勾股定理，得，由銳角三角函數(shù)的正弦等于對邊比斜邊，得，故選：D．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求斜邊，再求銳角三角函數(shù)的正弦．6.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及BC＝44cm，可得cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及，可得，在中，由，求得AD的長度．【詳解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD為BC邊上的高，∴，∵BC＝44cm，∴cm．∵等腰三角形ABC，AB＝AC，，∴．∵AD為BC邊上的高，，∴在中，，∵，cm，∴cm．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握正切的定義是解題的關鍵．7.如圖，在中，，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線所截線段成比例可知，則有，然后問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴；故選A．【點睛】本題主要考查平行線所截線段成比例，熟練掌握平行線所截線段成比例是解題的關鍵．8.已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用排除法，由得出拋物線與y軸的交點應該在y軸的負半軸上，排除A選項和D選項，根據(jù)B選項和C選項中對稱軸，得出，拋物線開口向下，排除B選項，即可得出C為正確答案．【詳解】解：對于二次函數(shù)，令，則，∴拋物線與y軸的交點坐標為∵，∴，∴拋物線與y軸的交點應該在y軸的負半軸上，∴可以排除A選項和D選項；B選項和C選項中，拋物線的對稱軸，∵，∴，∴拋物線開口向下，可以排除B選項，故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與三個系數(shù)之間的關系是解題的關鍵．9.如圖，點，將線段平移得到線段，若，則點D的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先過點C做出軸垂線段CE，根據(jù)相似三角形找出點C的坐標，再根據(jù)平移的性質(zhì)計算出對應D點的坐標．【詳解】如圖過點C作軸垂線，垂足為點E，∵∴∵∴在和中，，∴，∴，則,∵點C是由點B向右平移6個單位，向上平移2個單位得到，∴點D同樣是由點A向右平移6個單位，向上平移2個單位得到，∵點A坐標為(0，3)，∴點D坐標為(6，5)，選項D符合題意，故答案選D【點睛】本題考查了圖象的平移、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)找出圖象左右、上下平移的距離是解題的關鍵．10.如圖，菱形中，點是邊的中點，垂直的延長線于點，若，，則菱形的邊長是（）A.3 B. C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】過點作于點，則四邊形為平行四邊形，可得，；設，則，可得，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：過點作于點，如圖，四邊形是菱形，，．，，，四邊形為平行四邊形，，．點是邊的中點，，．，設，則，，，∴，．．在中，，．解得：（負數(shù)不合題意，舍去），．．即菱形的邊長是4，故選：C．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，靈活運用菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如果為銳角，，則______．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值可進行求解．【詳解】解：∵，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵．12.如圖，和是以點為位似中心的位似圖形．若，則與的周長比是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到，根據(jù)得到相似比為，再結(jié)合三角形的周長比等于相似比即可得到結(jié)論．【詳解】解：和是以點為位似中心的位似圖形，，，，，根據(jù)與的周長比等于相似比可得，故答案為：．【點睛】本題考查相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．13.如圖，點是反比例函數(shù)圖像上一點，過點作軸于點，點，在軸上，且，四邊形的面積為4，則______．【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)題意可得出四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的面積為4，可求出直角三角形AOB的面積為2，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求出答案．【詳解】解：連接OA，

∵AB⊥y，BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵平行四邊形ABCD的面積為4，即，AB?OB=4，

∴S△AOB=AB?OB=2=|k|，

∴k=-4或k=4（舍去）

故答案為：-4．【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，連接反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的關鍵．14.規(guī)定：兩個函數(shù)，的圖象關于y軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與的圖象關于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點，則其“Y函數(shù)”的解析式為______．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況，根據(jù)關于y軸對稱的圖形的對稱點的坐標特點，即可求得．【詳解】解：函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點，函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象與x軸也只有一個交點，當k=0時，函數(shù)解析為，它的“Y函數(shù)”解析式為，它們的圖象與x軸只有一個交點，當時，此函數(shù)是二次函數(shù)，它們的圖象與x軸都只有一個交點，它們的頂點分別在x軸上，，得，故k+1=0，解得k=-1，故原函數(shù)的解析式為，故它的“Y函數(shù)”解析式為，故答案為：或．【點睛】本題考查了新定義，二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題，坐標與圖形變換-軸對稱，求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，理解題意和采用分類討論的思想是解決本題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共90分）15.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊三角函數(shù)值可進行求解；（2）根據(jù)特殊三角函數(shù)值及乘方運算可進行求解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值及二次根式的運算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵．16.如圖，在中，點在邊上．（1）若，求證：；（2）若為的中點，，，，求的長．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）由題意易證，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求證；（2）過作交的延長線于，轉(zhuǎn)化成（1）中的相似關系，列比例式，代入和的值即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：過作交的延長線于，如圖所示：由于為中點，故，，而，，在和中，，，，，，又，，，．【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的判定與性質(zhì)，本題屬于中等難度的題目．17.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為點A（1，0）B（3，0）、C（0，1）．（1）①以點M（2，2）為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點D與點A對應，位似比為2：1；②點D坐標為___________；（2）的面積為___________個平方單位．【答案】（1）①圖見解析，②點D的坐標是（4，6）（2）4【解析】【分析】（1）①根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫圖即可；②由位似圖形的性質(zhì)即可求得點D坐標；（2）利用（1）中①題的圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【小問1詳解】解：①如圖所示，②點D的坐標是（4，6）；【小問2詳解】的面積=個平方單位．【點睛】本題考查了坐標系中位似圖形的作圖和三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．18.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角，坡長米，背水坡CD的坡度，求背水坡的坡長CD為多少米．【答案】12【解析】【分析】由題意可得四邊形AEFD是矩形，由AB的坡角α=45°，得出AE的長，利用背水坡CD的坡度

得出∠C的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵、，，∴，，∴四邊形AEFD是矩形，∴，在中，，，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴即：求背水坡的坡長CD為12米．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題．注意構(gòu)造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識求解是關鍵．19.如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD，求點M的坐標.【答案】k=1；C（，）；M（（0，）【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)點A的坐標和AB=3BD求出點B的坐標，從而得出k的值；根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出點C的坐標；作點D關于y軸對稱點E，連接CE交y軸于點M，即為所求，設直線CE的解析式為y=kx+b，將點C和點E的坐標代入求出k和b的值，從而得到直線CE的解析式，然后求出直線與y軸的交點坐標，即點M的坐標.試題解析：（1）∵A（1，3），∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴B（1，1），∴k=1×1=1；（2）由（1）知反比例函數(shù)的解析式為，解方程組，得或（舍去），∴點C的坐標為（，）；（3）作點D關于y軸對稱點E，則E（,1），連接CE交y軸于點M，即為所求.設直線CE的解析式為，則，解得，，∴直線CE的解析式為，當x=0時，y=，∴點M的坐標為（0，）.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)20.如圖，某居民小區(qū)內(nèi)兩樓之間的距離米，兩樓的高都是20米，樓在樓正南，樓窗戶朝南．樓內(nèi)一樓住戶的窗臺離小區(qū)地面的距離米，窗戶高米．當正午時刻太陽光線與地面成角時，樓的影子是否影響樓的一樓住戶采光？若影響，擋住該住戶窗戶多高？若不影響，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】樓影子影響到樓一樓采光，擋住該戶窗戶米．【解析】【分析】將所給條件轉(zhuǎn)化到直角三角形中，通過解直角三角形求出FG的長度，進而得到MG、EN的長，確定ED的值，若其值大于零則影響，反之不影響．【詳解】如圖，設光線影響到樓的處，作于，由題知，，，所以.所以.因為，所以，所以樓影子影響到樓一樓采光，擋住該戶窗戶米．21.圖1中窗戶的上部分是由4個全等小正方形組成的大正方形，下部分是矩形，如圖2．如果制作一個窗戶（如圖2）邊框的材料總長度為，設小正方形的邊長為，窗戶的透光面積為．（1）求關于的函數(shù)表達式．（2）取何值時，透光面積最大？最大透光面積是多少？【答案】（1）；（2）時，透光面積最大，最大透光面積是．【解析】【分析】（1）先表示出下部分矩形的長，然后根據(jù)矩形面積列式求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值【詳解】解：（1）下部分矩形的長．由，得．（2）．在范圍內(nèi)．∴當時取到最大值，最大值為．答：時，透光面積最大，最大透光面積是【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考?？碱}型．22.從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．（1）如圖1，在中，，是的完美分割線，且，求的度數(shù)．（2）如圖2，在中，，，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，找出與的關系．【答案】（1）96°；（2），理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BCD=∠A=48°，再根據(jù)角的和差關系求出∠ACB即可．

（2）利用△BCD∽△BAC，得，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）當時，如圖，．∵，∴，∴．（2）結(jié)論：．∵，∴，∴∴．【點睛】本題考查相似三