28.5 弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算 同步練習(xí)

第二十八章圓28.5弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1弧長(zhǎng)公式1.如圖，一條公路(公路的寬度忽略不計(jì))的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(AB)，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，半徑OA=90m，圓心角∠AOB=80°，則這段彎路(AB)的長(zhǎng)度為()A.20πm B.30πm C.40πm D.50πm 第1題圖 第2題圖2.(2022遼寧丹東中考)如圖，AB是☉O的直徑，C是☉O上一點(diǎn)，連接AC，OC，若AB=6，∠A=30°，則BC的長(zhǎng)為()A.6π B.2π C.32π 3.如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是π3，那么此扇形的圓心角是°.[變式](2021黑龍江哈爾濱中考)一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是8πcm，圓心角是144°，則此扇形的半徑是cm.

知識(shí)點(diǎn)2扇形的面積公式4.(2022廣東廣州中考)扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積為.(結(jié)果保留π)

[變式1](2022黑龍江哈爾濱中考)一個(gè)扇形的面積為7πcm2，半徑為6cm，則此扇形的圓心角是度.

[變式2](2022廣西玉林中考)數(shù)學(xué)課上，老師將如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的扇形(鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì))，則所得扇形DAB的面積是.

5.(2022甘肅蘭州中考)圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB的長(zhǎng)分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，則陰影部分的面積為() 圖1 圖2A.4.25πm2 B.3.25πm2 C.3πm2 D.2.25πm2知識(shí)點(diǎn)3圓錐的側(cè)面積和表面積6.(2022江蘇淮安中考)若圓錐的底面圓半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積是.(結(jié)果保留π)

7.(2022云南中考)某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長(zhǎng)為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是.

8.(2022黑龍江龍東地區(qū)中考)若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為cm.

能力提升全練9.(2022山西中考)如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為()A.3π-33 B.3π?932 C.2π-3第9題圖第10題圖10.(2022四川達(dá)州中考)如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作BC，AC，AB，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為2π，則此曲邊三角形的面積為()A.2π-23 B.2π?3 C.2π D.π-11.(2022山東聊城中考)若一個(gè)圓錐體的底面積是其表面積的14，則其側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為12.(2022湖南衡陽(yáng)中考)如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120°，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了cm.(結(jié)果保留π)

13.(2022浙江衢州中考)如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，∠CAB=∠DBA，連接BC，CD.(1)求證：CD∥AB；(2)若AB=4，∠ACD=30°，求陰影部分的面積.素養(yǎng)探究全練14.(2022四川廣安中考)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為12的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對(duì)的弧組成的.其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1；……弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1、…的圓心依次按點(diǎn)A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長(zhǎng)是(結(jié)果保留π)

第二十八章圓28.5弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C∵半徑OA=90m，圓心角∠AOB=80°，∴這段彎路(AB)的長(zhǎng)度為80π×90180=40π(m)2.D∵直徑AB=6，∴半徑OB=3，∵圓周角∠A=30°，∴圓心角∠BOC=2∠A=60°，∴BC的長(zhǎng)是60π×33.答案60解析設(shè)圓心角是n°，則nπ×1180=π3∴此扇形的圓心角是60°.[變式]答案10解析設(shè)扇形的半徑為rcm，則144π×r180=8π，解得r∴此扇形的半徑是10cm.4.答案π解析S=nπr[變式1]答案70解析設(shè)扇形的圓心角為n°，則nπ×62360=7π，[變式2]答案1解析由題意知BD的長(zhǎng)=CD+BC=1+1=2，S扇形DAB5.DS陰影=S扇形DOA-S扇形BOC=120π×32360?120π×1.56.答案10π解析根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算，S=πrl=π×2×5=10π.7.答案120°解析設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是n°，2π×10=nπ×30180，解得n8.答案5解析圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)為120×π×5180=設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，則2πr=103π∴r=53.能力提升全練9.B∵沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)C處，∴AC=AO，BC=BO，∵AO=BO，∴四邊形AOBC是菱形.如圖，連接OC交AB于D點(diǎn)，∵OC=OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠CAO=∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AD=32∴AB=2AD=33，∴圖中陰影部分的面積=S=120π×10.A設(shè)此曲邊三角形對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)為r，則60πr180=2π3，解得∴這個(gè)曲邊三角形的面積=1211.答案120°解析設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R，扇形的圓心角的度數(shù)為n°.由題意得S底面=πr2，底面周長(zhǎng)=2πr，∵這個(gè)圓錐體的底面積是其表面積的14，∴S扇形=3S底面=3πr2，扇形弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)=2πr.由S扇形=12扇形弧長(zhǎng)×R得3πr2=12×2πr×R，故12.答案4π解析由題意得重物上升的距離是半徑為6cm，圓心角為120°的扇形的弧長(zhǎng)，即120π×6180=4π(cm)13.解析(1)證明：∵AD=∴∠ACD=∠DBA，又∵∠CAB=∠DBA，∴∠CAB=∠ACD，∴CD∥AB.(2)如圖，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E.∵∠ACD=30°，∴∠CAB=∠ACD=30°，∠AOD=60°，∴∠BOD=180°-∠AOD=120°，∴S扇形BOD=nπr在Rt△ODE中，DE=OD·sin60°=2×32∴S△BOD=12∴S陰影=S扇形BOD-S△BOD=43素養(yǎng)探究全練14.答案2022π解析根據(jù)題意可得弧DA1的半徑AA1=12弧A1B1的半徑BB1=AB+AA1=12×2弧B1C1的半徑CC1=CB+BB1=12×3弧C1D1的半徑DD1=CD+CC1=12×4弧D1A2的半徑AA2=AD