21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 同步練習(xí)

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.4二次函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1建立二次函數(shù)模型求解實際問題1.小高發(fā)現(xiàn)，用微波爐加工爆米花時，時間太短，一些顆粒沒有充分爆開，時間太長，就煳了.將爆開且不煳的粒數(shù)與總粒數(shù)的比例稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)，小高記錄了三次試驗的數(shù)據(jù)(如圖).根據(jù)上述函數(shù)模型和試驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為()A.3.50分鐘 B.3.75分鐘 C.4.00分鐘 D.4.25分鐘2.某地想要建造兒童直線斜坡軌道滑車設(shè)施(如圖1)，為防止滑車下滑速度過快，軌道與地面夾角要適度，根據(jù)兒童能夠在斜坡軌道上的滑行時間來確定直線斜坡軌道的長度.為解決此問題，小明用小車沿斜面下滑的實驗來模擬此過程.借助打點計時器(一種測量短暫時間的工具，每隔0.02秒打一次點)，讓小車帶動紙帶通過打點計時器，再按順序測得相鄰各點之間的距離(如圖2)，數(shù)據(jù)如表：時間(秒)00.020.040.060.080.10相鄰各點的距離(厘米)00.30.50.70.91.0(1)當(dāng)時間為0.04秒時，滑行距離是厘米；

(2)請在圖3所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，以時間為橫坐標(biāo)，以滑行距離為縱坐標(biāo)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算并描點，用平滑的曲線連起來；(3)通過計算確定滑車能夠在斜坡軌道上滑行10秒時直線斜坡軌道的長度. 知識點2拋物線形問題3.小明以二次函數(shù)y=2x2-4x+8的圖象為靈感為某葡萄酒大賽設(shè)計了一款杯子，下圖為杯子的設(shè)計稿，若AB=4，DE=4，則杯子的高CE為()A.12 B.11 C.6 D.34.教練對小明投擲實心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)實心球在行進(jìn)過程中高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式為y=-225(x-4)2+2，由此可知小明此次投擲的成績是m5.一部《長津湖》帶給我們極大的震撼，面對美軍的先進(jìn)武器，志愿軍不怕犧牲，以一敵百，更是有很多技術(shù)精湛的“神投手”.某志愿軍身負(fù)重傷，不輕易放棄，用最后一絲力氣投出一枚手榴彈，如果把該志愿軍投出的手榴彈軌跡作為一條拋物線，如圖所示，手榴彈飛行的最大高度為10米，此時水平飛行的距離為9米，手榴彈離手點離地面的高度為1.9米.(1)求此拋物線的解析式；(2)求志愿軍同志的手榴彈扔了多遠(yuǎn).知識點3最大面積問題6.用總長為a米的材料做成如圖1所示的矩形窗框，設(shè)窗框的寬為x米，窗框的面積為y平方米，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則a的值是() A.16 B.12 C.8 D.47.(2023安徽宣城抽測)如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向終點B移動，動點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向終點C移動，則移動到第s時，可使△PBQ的面積最大.

8.(2023安徽阜陽期中)如圖，學(xué)校要用一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃ABCD，矩形的邊AD為墻的一部分，已知墻長為26m.要想使花圃的面積最大，求AD邊的長及花圃的最大面積.9.如圖，某校準(zhǔn)備投資1萬元圍一個矩形的運動場，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造且三邊的總長為50m，墻長為26m，建造平行于墻的邊的材料的費用為200元/米，建造垂直于墻的邊的材料的費用為150元/米，設(shè)平行于墻的邊長為xm.(1)若運動場面積為300m2，求x的值；(2)當(dāng)運動場的面積最大時，是否會超過預(yù)算?能力提升全練10.(2023安徽六安期中，8，)物理課上我們學(xué)習(xí)了豎直上拋運動，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度h(單位：m)與小球運動時間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球拋出3s后，速度越來越快；③小球拋出3s時速度為0m/s；④當(dāng)h=30時，t=1.5.其中正確的是()A.①②③ B.①② C.②③④ D.②③11.(2023安徽界首檢測，7，)如圖，一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2m時，水面寬度為4m，那么水位下降1m時，水面的寬度為()A.26m B.3m C.4m D.(26-1)m12.(2022江蘇南通中考，15，)根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=-5t2+20t，當(dāng)飛行時間為s時，小球達(dá)到最高點.

13.(2022貴州黔西南州中考，17，)一名男生推鉛球時，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線如圖所示.按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關(guān)系是y=-112x2+23x+53，則鉛球推出的水平距離OA的長是14.(2022遼寧沈陽中考，21，)如圖，用一根60厘米長的鐵絲制作一個“日”字形框架ABCD，鐵絲恰好全部用完.(1)若所圍成的矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，求AB的長為多少厘米；(2)矩形框架ABCD面積的最大值為平方厘米.

15.(2023安徽宿州期中，22，)小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面1m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點距地面3.5m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-h)2+k，其中x(m)是水柱距噴水頭的水平距離，y(m)是水柱距地面的高度.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)小紅站在水柱正下方且距噴水頭P水平距離4m處，身高為1.9m的哥哥在水柱下方走動，當(dāng)哥哥的頭頂恰好接觸到水柱時，求小紅與哥哥的水平距離.16.(2022四川巴中中考，22，)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進(jìn)價比豆沙粽進(jìn)價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價為100元.(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價；(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高1元，則每天少售出2盒，設(shè)每盒豬肉粽售價為a元，銷售豬肉粽的利潤為w元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤.17.(2022甘肅蘭州中考，24，)擲實心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項目.有一名女生投實心球，實心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，擲出時起點處高度為53m，當(dāng)水平距離為3m時，實心球行進(jìn)至最高點3m處(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)(女生)，投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于6.70m，此項考試得分為滿分10分.該女生在此項考試中是否得滿分?請說明理由.素養(yǎng)探究全練18.(2022湖北仙桃、潛江、天門、江漢油田中考)某超市銷售一種進(jìn)價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)有如下表所示的關(guān)系：銷售價格x(元/千克)…2022.52537.540…銷售量y(千克)…3027.52512.510…(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖中描點(x，y)，并用平滑曲線連接這些點，請用所學(xué)知識求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w(元)(不計其他成本).①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時，銷售價格為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，求w=240時的銷售價格.19.(2022湖南湘潭中考)為落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻(墻長12m)和21m長的籬笆墻圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種方案(除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻)，請根據(jù)設(shè)計方案回答下列問題：(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度AE=1m的水池，且需保證總面積為32m2，試分別確定CG、DG的長；(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總面積最大，請問BC應(yīng)設(shè)計為多長?此時最大面積為多少?

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.4二次函數(shù)的應(yīng)用答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B由題圖可知函數(shù)p=at2+bt+c的圖象經(jīng)過點(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，代入得9a+3∴p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.8125，∴最佳加工時間為3.75分鐘.2.解析(1)當(dāng)時間為0.04秒時，滑行距離是0.3+0.5=0.8(厘米)，故答案為0.8.(2)設(shè)時間為x秒，滑行距離為y厘米，則x=0時，y=0；x=0.02時，y=0.3；x=0.04時，y=0.8；x=0.06時，y=1.5；x=0.08時，y=2.4；x=0.10時，y=3.4，建立平面直角坐標(biāo)系，畫圖象如下：(3)根據(jù)圖象設(shè)y=ax2+bx(a≠0)，把(0.02，0.3)和(0.04，0.8)代入得0.0004a+0.02∴y與x的關(guān)系式為y=250x2+10x，當(dāng)x=10時，y=250×100+10×10=25100.答：能夠滑行10秒時直線斜坡軌道的長度是25100厘米.3.A∵y=2x2-4x+8=2(x-1)2+6，∴拋物線頂點D的坐標(biāo)為(1，6)，∵AB=4，∴B點的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y=2x2-4x+8，得到y(tǒng)=14，∴CD=14-6=8，∴CE=CD+DE=8+4=12.4.9解析由題意得，當(dāng)y=0時，-225(x-4)2+2=0，化簡，得(x-4)2=25，解得x1=9，x2=-1(舍去).故小明此次投擲的成績是9m5.解析(1)由題意得拋物線的頂點坐標(biāo)為(9，10)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-9)2+10，∵手榴彈離手點離地面的高度為1.9米，∴點(0，1.9)在此拋物線上，∴1.9=a(0-9)2+10，解得a=-0.1，∴拋物線的解析式為y=-0.1(x-9)2+10.(2)令y=0得-0.1(x-9)2+10=0，解得x1=-1(舍去)，x2=19，∴志愿軍同志的手榴彈扔了19米.6.B由圖象可知，當(dāng)x=2時，y有最大值，最大值為4，∴當(dāng)x=2時，窗框的面積最大，是4平方米，根據(jù)矩形面積計算公式，可知其鄰邊長為4÷2=2(米)，∴材料總長為3×2+3×2=12(米)，即a=12.7.4解析設(shè)xs時△PBQ的面積為ycm2，則AP=xcm，QB=2xcm.∴PB=(8-x)cm.∴y=12×(8-x)2x=-x2+8x=-(x-4)2+16，∴當(dāng)x=4時，y最大.故移動到第4s時，△PBQ的面積最大8.解析設(shè)AB=x米，矩形的面積為y平方米，則BC=AD=(36-2x)米，∴y=x(36-2x)=-2x2+36x=-2(x-9)2+162，∵-2<0，∴拋物線開口向下，∵0<36-2x≤26，∴5≤x<18，∴當(dāng)x=9時，y有最大值，是162，此時36-2x=18.故AD邊的長為18米時，花圃的面積最大，最大面積為162平方米.9.解析(1)根據(jù)題意，得50?x2解得x=20或x=30，∵墻的長度為26m，∴x=20.(2)設(shè)運動場的面積是Sm2，則S=50?x2x=-12x2+25x=-12(x-25)易知拋物線開口向下，對稱軸為直線x=25，∵0<x≤26，∴當(dāng)x=25時，S取得最大值，∴總費用=25×200+50?252×2×150=8750元<10000元，∴沒有超過預(yù)算能力提升全練10.D①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m，故小球在空中經(jīng)過的路程為40×2=80(m)，故①錯誤；②小球拋出3秒后，速度越來越快，故②正確；③小球拋出3秒時達(dá)到最高點即速度為0m/s，故③正確；④設(shè)函數(shù)解析式為h=a(t-3)2+40(a≠0)，把O(0，0)代入得0=a(0-3)2+40，解得a=-409∴函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2把h=30代入解析式得30=-409(t-3)2解得t=4.5或t=1.5，∴當(dāng)h=30時，t=1.5或4.5，故④錯誤.11.A以拱橋的拱頂為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∵當(dāng)拱頂離水面2m時，水面AB的寬為4m，∴B(2，-2)，A(-2，-2)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2(a≠0)，將點A(-2，-2)代入y=ax2，得4a=-2，解得a=-12，∴拋物線的解析式為y=-12x2.設(shè)水位下降1m后，水面與拋物線右側(cè)交于點D，則點D的縱坐標(biāo)為-3，令-12x2=-3，解得x∴D(6，-3)，∴此時水面的寬度為26m.12.2解析h=-5t2+20t=-5(t-2)2+20，∵-5<0，∴當(dāng)t=2時，h有最大值，∴當(dāng)飛行時間為2s時，小球達(dá)到最高點.13.10解析∵y=-112x2+23x+53，∴當(dāng)y=0時，0=-112x2+23x+53，解得x1=-2(舍去)，14.解析(1)設(shè)AB=xcm，則AD=60?3x∴x·60?3x2=144，解得x=12或∵0<x<20，∴AB的長為12cm或8cm.(2)由(1)知AB=xcm，AD=60?3x∴S=x·60?3x2，即S=-32x2+30x=-32(∵-32<0，0<x∴x=10時，框架的面積最大，最大面積為150平方厘米.15.解析(1)由題意知，拋物線的頂點坐標(biāo)為(5，3.5)，∴拋物線的表達(dá)式為y=a(x-5)2+3.5，將(0，1)代入得1=25a+3.5，解得a=-110∴y=-110(x-5)2+3.5=-110x2+x(2)當(dāng)y=1.9時，-110x2+x+1=1.9，解得x=1或x∴她與哥哥的水平距離為4-1=3(m)或9-4=5(m).16.解析(1)設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價為x元，每盒豆沙粽的進(jìn)價為y元，由題意得x?y∴每盒豬肉粽的進(jìn)價為40元，每盒豆沙粽的進(jìn)價為30元.(2)由題意得w=(a-40)[100-2(a-50)]=-2(a-70)2+1800，∵-2<0，∴當(dāng)a=70時，w有最大值，最大值為1800.∴該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元.17.解析(1)根據(jù)題意設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-3)2+3(a≠0)，把0,53代入解