21.6 綜合與實(shí)踐 獲取最大利潤(rùn) 同步練習(xí)

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.6綜合與實(shí)踐獲取最大利潤(rùn)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用二次函數(shù)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題1.將進(jìn)貨單價(jià)為30元的某種商品按零售價(jià)100元/件賣(mài)出時(shí)，每天能賣(mài)出20件.若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷(xiāo)售量就增加1件，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)()A.5元 B.15元 C.25元 D.35元2.(2022山東聊城中考)某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天的銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/個(gè))的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷(xiāo)售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為元(利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總成本).

能力提升全練3.(2022廣西欽州中考，23，)打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗.某特產(chǎn)公司近期銷(xiāo)售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷(xiāo)售量y(盒)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?求出最大利潤(rùn).4.(2022湖北十堰中考)某商戶(hù)購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷(xiāo)售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的關(guān)系式是y=2x(0<x≤30),?6x+240(30<x(1)第15天的日銷(xiāo)售量為件；

(2)當(dāng)0<x≤30時(shí)，求日銷(xiāo)售額的最大值；(3)在銷(xiāo)售過(guò)程中，若日銷(xiāo)售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷(xiāo)售期”，求“火熱銷(xiāo)售期”共有多少天.5.(2023安徽懷遠(yuǎn)抽考)某花木公司在20天內(nèi)銷(xiāo)售一批鮮花.其中，一部分鮮花在該公司的鮮花批發(fā)部銷(xiāo)售，日銷(xiāo)售量y1(單位：萬(wàn)朵)與時(shí)間x(x為整數(shù)，單位：天)的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示.時(shí)間x(天)048121620日銷(xiāo)售量y1(萬(wàn)朵)0162424160另一部分鮮花在網(wǎng)上銷(xiāo)售，日銷(xiāo)售量y2(單位：萬(wàn)朵)與時(shí)間x(x為整數(shù)，單位：天)的關(guān)系如圖所示.(1)請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與x的變化規(guī)律，寫(xiě)出y1與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)觀察鮮花在網(wǎng)上的日銷(xiāo)售量y2與時(shí)間x的變化規(guī)律，寫(xiě)出y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(3)設(shè)該花木公司日銷(xiāo)售總量為y萬(wàn)朵，寫(xiě)出y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷(xiāo)售總量y最大，求出此時(shí)的最大值.素養(yǎng)探究全練6.(2022浙江金華中考)“八婺”菜場(chǎng)指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷(xiāo)售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)(圖1)，發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量y需求(噸)關(guān)于售價(jià)x(元/千克)的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為y需求=ax2+c，部分對(duì)應(yīng)值如下表：售價(jià)x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(噸)…7.757.26.555.8…②該蔬菜供給量y供給(噸)關(guān)于售價(jià)x(元/千克)的函數(shù)表達(dá)式為y供給=x-1，函數(shù)圖象見(jiàn)圖1.③1-7月份該蔬菜售價(jià)x售價(jià)(元/千克)、成本x成本(元/千克)關(guān)于月份t的函數(shù)表達(dá)式分別為x售價(jià)=12t+2，x成本=14t2-32請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求a，c的值；(2)根據(jù)圖2，哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大?并說(shuō)明理由；(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤(rùn).

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.6綜合與實(shí)踐獲取最大利潤(rùn)答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C設(shè)降價(jià)x元，獲得利潤(rùn)y元，則y=(20+x)(100-x-30)=-x2+50x+1400=-(x-25)2+2025，∵-1<0，∴當(dāng)x=25時(shí)，y有最大值.∴為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)降價(jià)25元.2.121解析當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，把(10，20)，(20，10)代入可得10k+b=20,20k+b=10,解得k=?1,b=30,∴y與x的函數(shù)解析式為y=-x+30，設(shè)該食品零售店每天銷(xiāo)售這款冷飲產(chǎn)品的利潤(rùn)為w元，則w=(x-8)y=(x∵-1<0，∴當(dāng)x=19時(shí)，w有最大值，為121，故該食品零售店每天銷(xiāo)售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為121元.能力提升全練3.解析(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，由題意得60k+b=200,80k+當(dāng)y=0時(shí)，-5x+500=0，∴x=100，∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-5x+500(50<x<100).(2)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，則w=(x-50)(-5x+500)=-5x2+750x-25000=-5(x-75)2+3125，∵-5<0，50<x<100，∴當(dāng)x=75時(shí)，w有最大值，是3125，∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為75元時(shí)，該種油茶的月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3125元.4.解析(1)∵日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的關(guān)系式是y=2∴第15天的日銷(xiāo)售量為2×15=30(件)，故答案為30.(2)由銷(xiāo)售價(jià)格p(元/件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象得p=40(0①當(dāng)0<x≤20時(shí)，日銷(xiāo)售額=40×2x=80x元，∵80>0，∴日銷(xiāo)售額隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=20時(shí)，日銷(xiāo)售額最大，最大值為80×20=1600元；②當(dāng)20<x≤30時(shí)，日銷(xiāo)售額=50?12x×2x=-x2+100x=[-(x2500]元，∵-1<0，∴當(dāng)x<50時(shí)，日銷(xiāo)售額隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時(shí)，日銷(xiāo)售額最大，最大值為2100元.綜上，當(dāng)0<x≤30時(shí)，日銷(xiāo)售額的最大值為2100元.(3)由題意得，當(dāng)0<x≤30時(shí)，2x≥48，解得x≥24，∴24≤x≤30，當(dāng)30<x≤40時(shí)，-6x+240≥48，解得x≤32，∴30<x≤32，∴當(dāng)24≤x≤32時(shí)，日銷(xiāo)售量不低于48件，∵x為整數(shù)，∴x的整數(shù)值有9個(gè)，∴“火熱銷(xiāo)售期”共有9天.5.解析(1)觀察題表數(shù)據(jù)可知y1與x之間是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y1=ax2+bx+c(a≠0)，把(0，0)，(4，16)，(8，24)代入得c=0,16a+4b+c=16,64a+8b+c=24,解得a=?14(2)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y2=kx(k≠0)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8，4)，∴8k=4，解得k=12，∴y2=12當(dāng)8≤x≤20時(shí)，設(shè)y2=mx+n(m≠0)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8，4)、(20，16)，∴8m+n=4,20m+n=16,綜上，y2=1(3)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=y1+y2=12x-14x2+5x=-14(x2-22x-14(x-11)2+121∵-14<0，∴當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值，y最大=-14×(8-11)2+當(dāng)8<x≤20時(shí)，y=y1+y2=x-4-14x2+5x=-14(x2-24-14(x-12)2∵-14<0，∴當(dāng)x=12時(shí)，y∴第12天日銷(xiāo)售總量最大，最大值為32萬(wàn)朵.素養(yǎng)探究全練6.解析(1)把(3，7.2)，(4，5.8)代入y需求=ax2+c，得9a+(2)設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)題意得w=x售價(jià)-x成本=12t+2-14t2?32∵-14<0，且1≤t∴當(dāng)t=4時(shí)，w有最大值，故在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大.(3)由(1)可知y需