22.1 比例線段 同步練習(xí)

第22章相似形22.1比例線段基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1相似圖形和相似多邊形的概念1.下列圖形中，不是相似圖形的一組是() 2.下列和下圖相似的圖形是() 3.如圖，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是相似的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)A'、點(diǎn)B與點(diǎn)B'、點(diǎn)C與點(diǎn)C'、點(diǎn)D與點(diǎn)D'分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，已知數(shù)據(jù)如圖所示，求未知邊x、y的長(zhǎng)度和角α、β的大小.知識(shí)點(diǎn)2兩條線段的比4.已知線段AB，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，使得BC=2AB，點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，且BD=13AB，則ACA.92 B.5 C.92或94 5.(2023江蘇泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)期中)釣魚島列島是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)、命名，并行使主權(quán)的，在一幅比例尺是1∶100000的地圖上，測(cè)得釣魚島的東西走向長(zhǎng)為3.5厘米，那么它的東西走向?qū)嶋H長(zhǎng)大約為千米.

6.如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，D是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AB∶BD=3∶2，AC∶BC=5∶3，AC=10，求AD的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)3比例線段7.下列長(zhǎng)度的四組線段中，是成比例線段的是()A.1，2，3，4 B.1，2，3，6 C.2，3，4，5 D.1，3，4，78.已知6是x和12的比例中項(xiàng)，那么x的值為.

9.已知四條線段4，x，2，3能成比例，若x為整數(shù)，則x=.

知識(shí)點(diǎn)4比例的性質(zhì)10.如果2a=5b，那么下列比例式中正確的是()A.ab=25 B.a5=2b C.a5=b11.若ab=13，則A.12 B.-12 C.-212.已知a2=b3=c4≠0，則b+13.已知a5=b3=(1)求a+(2)若3a+b2-2c=12，求a，b，c的值.知識(shí)點(diǎn)5黃金分割14.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC<BC)，若AB=4，則AC的長(zhǎng)為()A.6-25 B.25-2 C.5-1 D.3-515.人體上半身長(zhǎng)和下半身長(zhǎng)的比為0.618∶1，這時(shí)人的身長(zhǎng)比例看上去更美觀.媽媽上半身長(zhǎng)64cm，下半身長(zhǎng)102cm，她想通過(guò)穿高跟鞋使身長(zhǎng)比例更美觀，于是她購(gòu)買了一雙6厘米的高跟鞋.依據(jù)“黃金比”，這雙高跟鞋的高度.(填“偏高”“合適”“偏低”或“無(wú)法判斷”)

16.(2022湖南婁底中考)九年級(jí)融融陪同父母選購(gòu)家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖比較美觀，通過(guò)手繪(如圖)、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E是AD的黃金分割點(diǎn)，即DE≈0.618AD，延長(zhǎng)HF與AD相交于點(diǎn)G，則EG≈DE.(精確到0.001)

17.如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B在線段AB上方作BD⊥AB，使BD=12AB(2)連接AD，在DA上截取DE=DB；(3)在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)6平行線分線段成比例18.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若ABBC=32，則A.23 B.32 C.3519.如圖，直線l1∥l2∥l3.若AB=6，BC=10，EF=9，則DE的長(zhǎng)為.

能力提升全練20.(2022浙江麗水中考)如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上.若線段AB=3，則線段BC的長(zhǎng)是()A.23 B.1 C.3221.(2023河北廊坊月考改編)將邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，邊長(zhǎng)為4的正方形和長(zhǎng)、寬分別為6、4的矩形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，各得到一個(gè)新圖形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新圖形與原圖形相似的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)22.(2022山東濰坊中考)秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為5?1A.0<5?12<25 B.25<5?12<12 C.123.(2022江蘇鎮(zhèn)江中考)《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于秤桿.衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線.用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重的物體.下圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物的質(zhì)量是砝碼質(zhì)量的倍.

素養(yǎng)探究全練24.再讀教材：寬與長(zhǎng)的比是5?12(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示：第一步：在矩形紙片一端，利用圖①所示的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平.第二步：如圖②，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平.第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖③所示的AD處.第四步：展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，使DE⊥ND，則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形.問題解決：(1)圖③中AB=(保留根號(hào))；

(2)請(qǐng)寫出圖④中的黃金矩形，并說(shuō)明理由.

第22章相似形22.1比例線段答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D選項(xiàng)A、B、C中的圖形形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故A、B、C不符合題意；選項(xiàng)D中的圖形形狀不相同，不符合相似形的定義，故D符合題意.2.A選項(xiàng)A中的圖形與所給圖形形狀相同，符合相似形的定義，故A正確；選項(xiàng)B、C、D中的圖形與所給圖形形狀發(fā)生了改變，不符合相似形的定義，故B、C、D錯(cuò)誤.3.解析由題意可知β=∠D'=∠D=55°，∠B=∠B'=60°，∴α=∠A=360°-55°-90°-60°=155°.∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，∴9x=128=y10，∴x=6，4.C如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，∵BC=2AB，∴AC=AB+BC=3AB，∵BD=13AB，∴AD=23AB，∴ACAD=3當(dāng)點(diǎn)D'在線段BC上時(shí)，∵BC=2AB，∴AC=AB+BC=3AB，∵BD'=13AB，∴AD'=43AB，∴ACAD'=3綜上，ACAD的值為92或95.3.5解析設(shè)釣魚島的東西走向?qū)嶋H長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)題意得3.5∶x=1∶100000，解得x=350000，350000厘米=3.5千米.故答案為3.5.6.解析∵AC∶BC=5∶3，AC=10，∴BC=35×10=6，∴AB=AC+BC∵AB∶BD=3∶2，∴BD=23×16=32∴AD=AB+BD=8037.B1×4≠2×3，所以A選項(xiàng)不符合題意；1×6=2×3，所以B選項(xiàng)符合題意；2×5≠4×3，所以C選項(xiàng)不符合題意；1×7≠3×4，所以D選項(xiàng)不符合題意.8.3解析根據(jù)題意得62=12x，解得x=3.9.6解析∵4，x，2，3能成比例，∴2x=3×4或3x=2×4或4x=2×3，解得x=6或x=83或x=32，∵x為整數(shù)，∴x10.C∵2a=5b，∴ab=52，a5=b11.C∵ab=13，∴b=3a，∴a+b12.7解析由題意可設(shè)a2=b3=c4=k∴a=2k，b=3k，c=4k，∴b+ca=313.解析(1)設(shè)a5=b3=c6=k(k≠0)，∴a=5k，b=3k，∴a+b+cb=5(2)由(1)得a=5k，b=3k，c=6k.∵3a+b2-2c=12，∴15k+9k2-12k=12.∴9k2+3k-12=0.∴(9k+12)(k-1)=0.∴k=-43或k=1當(dāng)k=-43時(shí)，a=-203，b=-4，當(dāng)k=1時(shí)，a=5，b=3，c=6.14.A∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC<BC，∴BC=5?12AB=25-2，∴AC=AB-BC=4-(25-2)=6-215.偏高解析設(shè)高跟鞋的高度為xcm合適，由題意得64∶(102+x)=0.618∶1，∴x≈1.6，∵6cm>1.6cm，∴這雙高跟鞋的高度偏高.16.0.618解析∵點(diǎn)E是AD的黃金分割點(diǎn)，∴DEAD=AEDE≈0.618，由題意得EG=AE，∴EGDE≈0.618，∴EG≈017.解析如圖所示，點(diǎn)C即為線段AB的黃金分割點(diǎn).18.B∵a∥b∥c，ABBC=32，∴DEEF=AB19.5.4解析∵l1∥l2∥l3，∴ABBC=DEEF，即610=DE9，∴DE能力提升全練20.C過(guò)點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的橫線于D，交點(diǎn)C所在的橫線于E，則ABBC=ADDE，即3BC=2，解得BC21.C如圖1，∵AB∥A'B'，AC∥A'C'，BC∥B'C'，∴∠A=∠A'=60°，∠B=∠B'=60°，∴△A'B'C'為等邊三角形，易知兩個(gè)等邊三角形一定相似，∴△ABC∽△A'B'C'；如圖2，由題意易得四邊形A'B'C'D'為正方形，易知兩個(gè)正方形一定相似，∴新圖形與原圖形相似；如圖3，∵AB=CD=4，AD=BC=6，∴A'B'=C'D'=4+2=6，A'D'=B'C'=6+2=8，則可得ABA'B'≠BCB'C'，∴新圖形與原圖形不相似圖1圖2圖322.C∵2<5<3，∴1<5-1<2，∴12<5?123.1.2解析由題意得5m被稱物=