【湘教】期末模擬卷【九年級上下冊】

2023-2024學年上學期期末模擬考試九年級數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：九年級上下冊（湘教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+k與反比例函數(shù)y=kA． B． C． D．2．由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．關(guān)于反比例函數(shù)y=3A．圖象位于第二、四象限 B．圖象與坐標軸有公共點 C．圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 D．圖象經(jīng)過點（a，a+2），則a＝14．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜13 B．k≤13 C．k＜13且k≠0 5．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，2），B（4，1），以原點O為位似中心，相似比為2，把△OAB放大，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（1，1） B．（4，4）或（8，2） C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）6．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝167．如圖，在6×7的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點A，B，C都在格點上，則sinB的值為（）A．21313 B．31313 C．8．將拋物線y＝x2先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣49．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點．若∠DCE＝65°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．65° B．115° C．130° D．140°10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1下列四個結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；④不等式ax2+bx+c＜?c2x+c的解集為0＜A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，則實數(shù)k＝．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，2），將線段AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段AB，連接OB，點B恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，則k的值是13．已知拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個交點，則m＝．14．某校為了解學生對A，B，C，D四類運動的參與情況，隨機調(diào)查了本校80名學生，讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對應的人數(shù)分別是30，20，18，12．若該校有800名學生，則估計有人參與A類運動最多．15．如圖，AB是⊙O的直徑，點D，M分別是弦AC，弧AC的中點，AC＝12，BC＝5，則MD的長是．16．在一個不透明的箱子里放有7個紅球和3個黑球，它們除顏色外其余都相同．從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是．三、解答題：本題共9小題，共72分。其中：17-19每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題9分，24-25題每題10分。17．解方程：x2﹣6x+5＝0．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=43x與反比例函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象相交于（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點C為x軸正半軸上一點，且滿足AC⊥BC，求點C的坐標．19．隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；（2）預計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？20．2023年5月30日9點31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站．如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當飛船到達A點時，從位于地面C處的雷達站測得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達B處，此時測得仰角為45°．（1）求點A離地面的高度AO；（2）求飛船從A處到B處的平均速度．（結(jié)果精確到0.1km/s，參考數(shù)據(jù)：3≈21．為了解學生的睡眠情況，某校隨機抽取部分學生對他們最近兩周的睡眠情況進行調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時長x（單位：h）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次一共抽樣調(diào)查了名學生．（2）求出扇形統(tǒng)計圖中D組所對應的扇形圓心角的度數(shù)．（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整．（4）若該校共有1200名學生，請估計最近兩周有多少名學生的每日平均睡眠時長大于或等于9h．22．某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且不高于19元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？（3）設銷售這種文具每天獲利w（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？23．如圖，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，EF⊥AD；（1）當AF＝DF時，求∠AED；（2）求證：△EHG∽△ADG；（3）求證：AEEH24．如圖，在△ABC中，O是AC上（異于點A，C）的一點，⊙O恰好經(jīng)過點A，B，AD⊥CB于點D，且AB平分∠CAD．（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半徑長．25．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，3）兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與y軸交于點D．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2023-2024學年上學期期末模擬考試九年級數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：九年級上下冊（湘教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+k與反比例函數(shù)y=kA． B． C． D．【答案】A【解析】分兩種情況進行討論：①當k＞0時，一次函數(shù)y＝kx+k經(jīng)過第一、二、三象限；反比例函數(shù)y＝k/x的圖象在第一、三象限；②當k＜0時，一次函數(shù)y＝kx+k經(jīng)過第二、三、四象限；反比例函數(shù)y＝k/x的圖象在第二、四象限；∴一次函數(shù)y＝kx+k與反比例函數(shù)y＝k/x的圖象可能是A．答案：A．2．由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】俯視圖有3列，從左到右小正方形的個數(shù)是2，1，1，答案：D．3．關(guān)于反比例函數(shù)y=3A．圖象位于第二、四象限 B．圖象與坐標軸有公共點 C．圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 D．圖象經(jīng)過點（a，a+2），則a＝1【答案】C【解析】反比例函數(shù)y=3x，圖象在第一、三象限，與坐標軸沒有交點，故A選項錯誤，反比例函數(shù)y=3x，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故反比例函數(shù)y=3x圖象經(jīng)過點（a，∴a（a+2）＝3，解得a＝1或a＝﹣3，故D選項錯誤，答案：C．4．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜13 B．k≤13 C．k＜13且k≠0 【答案】D【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0，∴k≠0，∵方程有兩個實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤1∴k的取值范圍是k≤13且答案：D．5．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，2），B（4，1），以原點O為位似中心，相似比為2，把△OAB放大，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（1，1） B．（4，4）或（8，2） C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）【答案】D【解析】∵以原點O為位似中心，相似比為2，把△OAB放大，點A的坐標為（2，2），∴點A的對應點A′的坐標為（2×2，2×2）或（2×（﹣2），2×（﹣2）），即（4，4）或（﹣4，﹣4），答案：D．6．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16【答案】B【解析】∵3月份售價為23萬元，月均下降率是x，5月份售價為16萬元，∴23（1﹣x）2＝16．答案：B．7．如圖，在6×7的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點A，B，C都在格點上，則sinB的值為（）A．21313 B．31313 C．【答案】A【解析】連接AD，則∠ADB＝90°，∵AD=22+22=∴sinB=AD答案：A．8．將拋物線y＝x2先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4【答案】A【解析】將拋物線y＝x2先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是y＝（x﹣3）2+4．答案：A．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點．若∠DCE＝65°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．65° B．115° C．130° D．140°【答案】C【解析】∵∠DCE＝65°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣65°＝115°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠DCB＝180°，∴∠BAD＝65°，∴∠BOD＝2∠BAD＝2×65°＝130°，答案：C．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1下列四個結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；④不等式ax2+bx+c＜?c2x+c的解集為0＜A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴a＞0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，∴①正確．∵當x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②錯誤．∵拋物線過點（2，0），∴4a+2b+c＝0，∴b＝﹣2a?c2，a∵a+b+c＜0，∴a﹣2a?c2∴2a﹣c＞0，∴﹣b?12c﹣∴﹣2b﹣3c＞0，∴2b+3c＜0，∴③正確．如圖：設y1＝ax2+bx+c，y2=?c2x+由圖知，y1＜y2時，0＜x＜2，故④正確．答案：C．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，則實數(shù)k＝．【答案】﹣5【解析】∵一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝3，x1?x2＝k，∵x1x2+2x1+2x2＝1，∴k+2×3＝1，解得k＝﹣5，又∵方程有兩個實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤9綜合以上可知實數(shù)k＝﹣5．答案：﹣5．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，2），將線段AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段AB，連接OB，點B恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，則k的值是【答案】3【解析】過點B作BC⊥y軸于點C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AO＝AB，∠OAB＝120°，∵點A的坐標為（0，2），∴AO＝2，∴AB＝2，∵∠OAB＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，∴AC=1由勾股定理得BC=A∴OC＝AO+AC＝2+1＝3，∴點B的坐標為(3∵點B恰好落在反比例函數(shù)y=kx（∴k=33答案：3313．已知拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個交點，則m＝．【答案】9【解析】∵拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個交點，∴方程x2﹣6x+m＝0有唯一解．即Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9．答案：9．14．某校為了解學生對A，B，C，D四類運動的參與情況，隨機調(diào)查了本校80名學生，讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對應的人數(shù)分別是30，20，18，12．若該校有800名學生，則估計有人參與A類運動最多．【答案】300【解析】800×30故估計有300人參與A類運動最多．答案：300．15．如圖，AB是⊙O的直徑，點D，M分別是弦AC，弧AC的中點，AC＝12，BC＝5，則MD的長是．【答案】4【解析】∵點M是弧AC的中點，∴OM⊥AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵AC＝12，BC＝5，∴AB=1∴OM＝6.5，∵點D是弦AC的中點，∴OD=12BC＝2.5，OD∥∴OD⊥AC，∴O、D、M三點共線，∴MD＝OM﹣OD＝6.5﹣2.5＝4．答案：4．16．在一個不透明的箱子里放有7個紅球和3個黑球，它們除顏色外其余都相同．從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是．【答案】7【解析】從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是77+3答案：710三、解答題：本題共9小題，共72分。其中：17-19每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題9分，24-25題每題10分。17．解方程：x2﹣6x+5＝0．【解析】分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，x﹣1＝0，x﹣5＝0，x1＝1，x2＝5．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=43x與反比例函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象相交于（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點C為x軸正半軸上一點，且滿足AC⊥BC，求點C的坐標．【解析】（1）∵點A（3，m）在一次函數(shù)y=4∴m=4∴點A的坐標為（3，4）．∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點∴k＝3×4＝12．∴反比例函數(shù)的解析式為y=12（2）過A點作y軸的垂線，垂足為點H，∵A（3，4），則AH＝3，OH＝4．由勾股定理，得OA=A由圖象的對稱性，可知OB＝OA＝5．又∵AC⊥BC，∴OC＝OA＝5．∴C點的坐標為（5，0）．19．隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；（2）預計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？【解析】（1）設這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x，由題意可得：1.6（1+x）2＝2.5，解得：x＝25%，x=?9答：這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25%；（2）設5月份后10天日均接待游客人數(shù)是a萬人，由題意可得：2.125+10a≤2.5（1+25%），解得：a≤0.1，答：5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人．20．2023年5月30日9點31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站．如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當飛船到達A點時，從位于地面C處的雷達站測得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達B處，此時測得仰角為45°．（1）求點A離地面的高度AO；（2）求飛船從A處到B處的平均速度．（結(jié)果精確到0.1km/s，參考數(shù)據(jù)：3≈【解析】（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴AO=12AC=1（2）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴OC=32AC＝43（在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，∴∠BCO＝∠OBC＝45°，∴OB＝OC＝43（km），∴AB＝OB﹣OA＝（43?4）km∴飛船從A處到B處的平均速度=43?410≈21．為了解學生的睡眠情況，某校隨機抽取部分學生對他們最近兩周的睡眠情況進行調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時長x（單位：h）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次一共抽樣調(diào)查了50名學生．（2）求出扇形統(tǒng)計圖中D組所對應的扇形圓心角的度數(shù)．（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整．（4）若該校共有1200名學生，請估計最近兩周有多少名學生的每日平均睡眠時長大于或等于9h．【解析】（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為16÷32%＝50（名），答案：50；（2）表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為360°×2（3）A組人數(shù)為50﹣（16+28+2）＝4（名），補全圖形如下：（4）1200×28+2答：估計該校最近兩周有720名學生的每日平均睡眠時長大于或等于9h．22．某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且不高于19元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？（3）設銷售這種文具每天獲利w（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【解析】（1）設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函表格可知：36=12k+b34=13k+b解得：k=?2b=60故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+60；（2）根據(jù)題意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝192，解得：x1＝18，x2＝22又∵10≤x≤19，∴x＝18，答：銷售單價應為18元．（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200∵a＝﹣2＜0，∴拋物線開口向下，∵對稱軸為直線x＝20，∴當10≤x≤19時，w隨x的增大而增大，∴當x＝19時，w有最大值，w最大＝198．答：當銷售單價為19元時，每天獲利最大，最大利潤是198元．23．如圖，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，EF⊥AD；（1）當AF＝DF時，求∠AED；（2）求證：△EHG∽△ADG；（3）求證：AEEH（1）【解析】∵△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，∴∠ECD＝90°，∠ACB＝45°，EC＝DC，∴∠ACD＝∠ECD﹣∠ACB＝90°﹣45°＝45°，∴AC垂直平分ED，∴AE＝AD，∵AF⊥AD，∴AE＝ED，∴AAD＝AE＝ED，∴∠AED＝60°；（2）證明：由（1）得：AC⊥ED，∴∠AGD＝∠AGE＝90°，∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°，∴∠AGE＝∠AFE，∵∠EHG＝∠AHF，∴∠DAG＝∠GEH，∴△EHG∽△ADG；（3）證明：由（2）知：△EHG∽△ADG，∴ADEH∵AD＝AE，∴AEEH∵∠ECD＝90°，EG＝DG，∴CG＝EG＝DG，∴AEEH∴AEEH24．如圖，在△ABC中，O是AC上（異于點A，C）的一點，⊙O恰好經(jīng)過點A，B，AD⊥CB于點D，且AB平分∠CAD．（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半徑長．【解析】（1）BC與⊙O相切，理由如下：如