【人教】第一次月考A卷（考試版+解析）

2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識達標測（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章、第二章、第三章（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個根是2，則另一個根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣33．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝24．今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．設(shè)平均每月增長率為x，則可列方程為（）A．4（1+x）＝5.76 B．4（1+x）2＝5.76 C．4（1+x）+4（1+x）2＝5.76 D．5.76（1+x）2＝45．拋物線y＝x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+26．將拋物線C1：y＝（x﹣2）2向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到拋物線C2，則拋物線C2的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x﹣5）2+2 B．y＝（x﹣5）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣27．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD＝25°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（）A．65° B．60° C．55° D．50°8．已知函數(shù)y＝2x2﹣4ax+5，當x≥2時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)＞29．如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°10．對于拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（）A．拋物線的開口向上 B．拋物線的頂點坐標是（﹣1，3） C．對稱軸為直線x＝1 D．當x＞1時，y隨x的增大而增大11．已知函數(shù)y＝（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠312．二次函數(shù)y＝﹣ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象大致是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．拋物線y＝3（x﹣2）2+4的頂點坐標是．14．一元二次方程（x+1）2＝9的兩根分別為．15．在函數(shù)y＝（x﹣1）2中，當x＞1時，y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）16．點P（5，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是．17．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元，已知兩次降價的百分率都是x，那么可以列出方程為．18．以原點為中心，把點M（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N，則點N的坐標為．三、解答題（本題共8小題，共66分．第19-20題每題6分，第21-23題每題8題，其他每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）將（1）中所得△A1B1C1先向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）若△A2B2C2可以看作△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)得來，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．23．（8分）如圖，把一塊長為40cm，寬為20cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為576cm2，求剪去小正方形的邊長．24．（10分）某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，物價部門規(guī)定某銷售單價不得低于成本．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，在每件40元的基礎(chǔ)上漲價，則每月銷售量y（件）與每件漲價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當漲價多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？25．（10分）把兩個等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，∠A＝90°，將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．（1）求證：△BAD≌△CAE．（2）如圖3，若點D在線段BE上，且BC＝13，DE＝7，求CE的長．（3）當旋轉(zhuǎn)角α＝時，△ABD的面積最大．26．（10分）已知，拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標為（1，0），OC＝3OB．（1）直接寫出C點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求△ADC面積的最大值．

2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識達標測（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章、第二章、第三章（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個根是2，則另一個根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【答案】A【解答】解：設(shè)另一個根為x，則x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故選：A．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2【答案】D【解答】解：x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故選：D．4．今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．設(shè)平均每月增長率為x，則可列方程為（）A．4（1+x）＝5.76 B．4（1+x）2＝5.76 C．4（1+x）+4（1+x）2＝5.76 D．5.76（1+x）2＝4【答案】B【解答】解：設(shè)平均每月增長率為x，可列方程為：4（1+x）2＝5.76．故選：B．5．拋物線y＝x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+2【答案】A【解答】解：拋物線y＝x2向右平移1個單位，得：y＝（x﹣1）2；再向下平移2個單位，得：y＝（x﹣1）2﹣2．故選：A．6．將拋物線C1：y＝（x﹣2）2向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到拋物線C2，則拋物線C2的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x﹣5）2+2 B．y＝（x﹣5）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2【答案】A【解答】解：將拋物線y＝（x﹣2）2向右平移3個單位，再向上平移2個單位后所得直線解析式為：y＝（x﹣2﹣3）2+2，即y＝（x﹣5）2+2．故選：A．7．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD＝25°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（）A．65° B．60° C．55° D．50°【答案】B【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，∴∠BAC等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角等于60°．故選：B．8．已知函數(shù)y＝2x2﹣4ax+5，當x≥2時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)＞2【答案】C【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣4ax+5，∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線，又∵當x≥2時，y隨x的增大而增大，∴a≤2，故選：C．9．如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故選：C．10．對于拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（）A．拋物線的開口向上 B．拋物線的頂點坐標是（﹣1，3） C．對稱軸為直線x＝1 D．當x＞1時，y隨x的增大而增大【答案】C【解答】解：A、∵﹣2＜0，∴拋物線的開口向下，本選項不符合題意，B、拋物線的頂點為（1，3），本選項不符合題意，C、拋物線的對稱軸為：x＝1，本選項符合題意，D、因為開口向下，所以當x＞1時，y隨x的增大而減小，本選項不符合題意，故選：C．11．已知函數(shù)y＝（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3【答案】B【解答】解：①當k﹣3≠0時，（k﹣3）x2+2x+1＝0，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②當k﹣3＝0時，y＝2x+1，與x軸有交點．故選：B．12．二次函數(shù)y＝﹣ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由二次函數(shù)y＝﹣ax2+bx（a≠0）的圖象可得，a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．拋物線y＝3（x﹣2）2+4的頂點坐標是（2，4）．【答案】（2，4）．【解答】解：∵拋物線y＝3（x﹣2）2+4是其頂點式，∴拋物線y＝3（x﹣2）2+4的頂點坐標是（2，4）．故答案為：（2，4）．14．一元二次方程（x+1）2＝9的兩根分別為x1＝2，x2＝﹣4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（x+1）2＝9，∴x+1＝±3，∴x1＝2，x2＝﹣4，故答案為：x1＝2，x2＝﹣4．15．在函數(shù)y＝（x﹣1）2中，當x＞1時，y隨x的增大而增大．（填“增大”或“減小”）【答案】增大．【解答】解：∵函數(shù)y＝（x﹣1）2，∴a＝1＞0，拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大．故答案為：增大．16．點P（5，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣5，2）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵兩點關(guān)于原點對稱，∴這兩點對應(yīng)的橫、縱坐標均互為相反數(shù)∴點P（5，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是：（﹣5，2）．故答案為：（﹣5，2）．17．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元，已知兩次降價的百分率都是x，那么可以列出方程為100（1﹣x）2＝81．【答案】100（1﹣x）2＝81．【解答】解：依題意得：100（1﹣x）2＝81．故答案為：100（1﹣x）2＝81．18．以原點為中心，把點M（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N，則點N的坐標為（﹣4，3）．【答案】（﹣4，3）．【解答】解：如圖，∵點M（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N，則點N的坐標為（﹣4，3）．故答案為：（﹣4，3）．三、解答題（本題共8小題，共66分．第19-20題每題6分，第21-23題每題8題，其他每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【答案】2．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．20．（6分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原方程化為（x+2）（x﹣4）＝0，解得x+2＝0，x﹣4＝0，x1＝﹣2，x2＝4．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）將（1）中所得△A1B1C1先向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）若△A2B2C2可以看作△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)得來，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點C1的坐標為（1，1）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點C2的坐標為（﹣3，3）；（3）如圖，旋轉(zhuǎn)中心為點P（﹣3，﹣1）．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵Δ＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9＞0，∴無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得出，由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．23．（8分）如圖，把一塊長為40cm，寬為20cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為576cm2，求剪去小正方形的邊長．【答案】2cm．【解答】解：設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，則該無蓋紙盒的底面是長為（40﹣2x）cm，寬為（20﹣2x）cm的矩形，根據(jù)題意得：（40﹣2x）（20﹣2x）＝576，整理得：x2﹣30x+56＝0，解得：x1＝2，x2＝28（不符合題意，舍去）．答：剪去小正方形的邊長為2cm．24．（10分）某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，物價部門規(guī)定某銷售單價不得低于成本．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，在每件40元的基礎(chǔ)上漲價，則每月銷售量y（件）與每件漲價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當漲價多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+700，自變量x的取值范圍是0≤x≤70；（2）當漲價30元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大，最大利潤是16000元．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，則，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+700，∵﹣10x+700≥0，∴x≤70，∴自變量x的取值范圍是0≤x≤70；（2）設(shè)服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（40+x﹣30）y＝（10+x）（﹣10x+700）＝﹣10x2+600x+7000＝﹣10（x﹣30）2+16000，∵﹣10＜0，∴當x＝30時，w有最大值，最大值為16000，∴當漲價30元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大，最大利潤是16000元．25．（10分）把兩個等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，∠A＝90°，將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．（1）求證：△BAD≌△CAE．（2）如圖3，若點D在線段BE上，且BC＝13，DE＝7，求CE的長．（3）當旋轉(zhuǎn)角α＝90°或270°時，△ABD的面積最大．【答案】（1）見解析；（2）5；（3）90°或270°．【解答】（1）證明：∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°，則∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：如圖，過點A作AH⊥BE于H，由（1）證明同理可得△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵△ADE是等腰直角三角形，AH⊥DE，∴AH是斜邊中線，∴AH＝DH＝EH＝DE＝，在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝13，∴AB＝BCcos∠ABC＝，在Rt△ABH中，BH＝＝，∴BD＝BH﹣DH＝5，∴CE＝BD＝