數(shù)學課后訓練：組合

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓練一、選擇題1．的值為(）A．36B．45C．120D．7202．4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（)A．12種B．24種C．30種D．36種3．從5名男同學、4名女同學中選出3名同學組隊參加課外活動,要求男、女同學都有,則不同的方案個數(shù)有（）個．A．140B．100C．80D．704．將標號為1,2，3，4，5,6的6張卡片放入3個不同的信封中,若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有（)A．12種B．18種C．36種D．54種5．（2012山東高考，理11）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為（）A．232B．252C．472D．4846．（2013山東濟寧模擬）某科技小組有六名學生，現(xiàn)從中選出三人去參觀展覽,若至少有一名女生入選的不同選法有16種,則該小組中的女生人數(shù)為()A．2B．3C．4D．5二、填空題7．某單位需同時參加甲、乙、丙三個會議，甲需2人參加，乙、丙各需1人參加，從10人中選派4人參加這三個會議,不同的安排方法有__________種．8．某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友,每位朋友1本，則不同的贈送方法共有__________．三、解答題9．有4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi)．(1）共有多少種放法?(2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？(3)恰有一個盒子放2個球，有多少種放法？(4）恰有兩個盒子不放球，有多少種放法？10．六本不同的書,按照以下要求處理，各有幾種分法？(1)一堆一本,一堆兩本，一堆三本；(2）甲得一本,乙得兩本，丙得三本;（3）一人得一本，一人得兩本，一人得三本；(4）平均分成三堆；（5)平均分給甲、乙、丙三人．

參考答案1答案：C解析:．2答案：B解析：先從4人中選2人選修甲課程，有種方法，剩余2人再選修剩下的2門課程，有22種方法，∴共有×22＝24種方法．3答案:D解析:（排除法），故選D．4答案:B解析：將標號為1，2的卡片放入一個信封,有＝3種,將剩下的4張卡片放入剩下的2個信封中，有＝6種，共有＝3×6＝18種．5答案：C解析:完成這件事可分為兩類,第一類3張卡片顏色各不相同共有種；第二類3張卡片有兩張同色且不是紅色卡片共有種，由分類加法計數(shù)原理得共有472種,故選C．6答案:A解析：設男生人數(shù)為x,則女生有（6－x）人．依題意可得＝16，即x(x－1)（x－2)＋16×6＝6×5×4，于是x（x－1）(x－2)＝2×3×4，即x＝4．故該小組中女生有2人．7答案:2520解析：從10人中選派4人有種方法，對選出的4人具體安排會議有種方法，由分步乘法計數(shù)原理知，不同的選派方法有種．8答案:10解析：依題意，就所剩余的1本進行分類：第1類，剩余的是1本畫冊，此時滿足題意的贈送方法有4種；第2類,剩余的是1本集郵冊，此時滿足題意的贈送方法有＝6種．因此，滿足題意的贈送方法共有4＋6＝10種．9答案:解：一個球一個球地放到盒子里去，每個球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理知，放法共有44＝256種．答案：為保證“恰有一個盒子不放球”，先從4個盒子中任意拿出去1個，即將4個球分成2，1，1三組，有種分法；然后再從3個盒子中選一個放2個球,其余2個球兩個盒子全排列即可．由分步乘法計數(shù)原理知，共有放法種．答案：“恰有一個盒子放2個球”，即另外的3個盒子放2個球，而且每個盒子至多放1個球，即另外三個盒子中恰有一個空盒．因此“恰有一個盒子放2個球"與“恰有1個盒子不放球"是一回事，故也有144種放法．答案:先從4個盒子中任意拿走兩個有種拿法，問題轉化為“4個球，兩個盒子,每個盒子必放球，有多少種放法?"從放球數(shù)目看，可分為(3，1),（2，2）兩類．第一類：可從4個球中先選3個，然后放入指定的一個盒子中,有種放法;第二類：有種放法．因此共有種放法．由分步乘法計數(shù)原理得“恰有兩個盒子不放球”的放法有·14＝84種．10答案：解:先在六本書中任取一本,作為一堆，有種取法；再從余下的五本書中任取兩本，作為一堆，有種取法；再從余下三本中取三本作為一堆，有種取法，故共有分法種．答案：由(1）知，分成三堆的方法有種,而每種分組方法僅對應一種分配方法，故甲得一本，乙得兩本，丙得三本的分法亦為種．答案：由（1)知,分成三堆的方法有種，但每一種分組方法又有種不同的分配方案，故一人得一本，一人得兩本，一人得三本的分法有種．答案：把六本不同的書分成三堆，每堆兩本,與把六本不同的書分給甲、乙、丙三人,每人兩本的區(qū)別在于，后者相當于把六本不同的書平均分成三堆后，再把每次分得的三堆書分給甲、乙、丙三個人，因此，設把六本不同的書平均分成三堆的方法有x種,那么把六本不同的書分給甲、乙、丙三人每人兩本的分法就有x·種．而六本書分給甲、乙、丙三人每人兩本的分法可以理解為:三個人一個一個地來取書，甲從六本不同的書中任取出兩本的方法有種,甲不論用哪一種方