2011年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2011年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，并將其字母標(biāo)號(hào)填寫答題欄內(nèi)，每小接合面選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分，滿分36分.1．（3分）在實(shí)數(shù)π、、、sin30°，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）二次根式有意義時(shí)，x的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤﹣ C．x≥﹣ D．x≤3．（3分）某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289 C．289（1﹣2x）2＝256 D．256（1﹣2x）2＝2894．（3分）四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案．現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為（）A． B． C． D．15．（3分）若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是（）A．1 B．5 C．7 D．96．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象，下列所畫正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）拋物線y＝（x+2）2﹣3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的⊙M與x軸相切．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），則圓心M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（5，﹣4） D．（4，﹣5）9．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，則邊AC的長(zhǎng)約為（精確到0.1）（）A．9.1 B．9.5 C．3.1 D．3.510．（3分）在快速計(jì)算法中，法國(guó)的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國(guó)的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運(yùn)算就改用手勢(shì)了．如計(jì)算8×9時(shí)，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則8×9＝10×7+2＝72．那么在計(jì)算6×7時(shí)，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（）A．1，2 B．1，3 C．4，2 D．4，311．（3分）如圖．在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A'B'C的位置，且A、C、B'三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線的長(zhǎng)為（）A． B．8cm C． D．12．（3分）如圖，在一張△ABC紙片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有兩個(gè)角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題6個(gè)小題，每小題填對(duì)最后結(jié)果得4分，滿分24分.13．（4分）分解因式：x2﹣4＝．14．（4分）若x＝2是關(guān)于x的方程x2﹣x﹣a2+5＝0的一個(gè)根，則a的值為．15．（4分）邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為．16．（4分）在等腰△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝．17．（4分）將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示圖形．若∠CED′＝56°，則∠AED的大小是°．18．（4分）若點(diǎn)A（m，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)函數(shù)值y≥﹣2時(shí)，自變量x的取值范圍是．三、解答題（共7小題，滿分60分）19．（6分）計(jì)算：．20．（7分）依據(jù)下列解方程的過程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)．解：原方程可變形為（）去分母，得3（3x+5）＝2（2x﹣1）．（）去括號(hào)，得9x+15＝4x﹣2．（）（），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（）合并，得5x＝﹣17．（）（），得x＝．（）21．（8分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：命中環(huán)數(shù)78910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)1310若從甲、乙兩人射擊成績(jī)方差的角度評(píng)價(jià)兩人的射擊水平，則誰(shuí)的射擊成績(jī)更穩(wěn)定些？22．（8分）如圖，直線PM切⊙O于點(diǎn)M，直線PO交⊙O于A、B兩點(diǎn)，弦AC∥PM，連接OM、BC．求證：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2＝OP?BC．23．（9分）根據(jù)給出的下列兩種情況，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把△ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；并根據(jù)每種情況分別猜想：∠A與∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)才能完成以上作圖？并舉例驗(yàn)證猜想所得結(jié)論．（1）如圖①△ABC中，∠C＝90°，∠A＝24°①作圖：②猜想：③驗(yàn)證：（2）如圖②△ABC中，∠C＝84°，∠A＝24°．①作圖：②猜想：③驗(yàn)證：24．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．25．（12分）如圖，某廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)O落在水平面上，對(duì)稱軸是水平線OC．點(diǎn)A、B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC＝4米，點(diǎn)B到水平面距離為2米，OC＝8米．（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點(diǎn)P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對(duì)拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、造型對(duì)接方式的用料多少問題暫不考慮）時(shí)的點(diǎn)P？（無需證明）（3）為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O、P之間的距離是多少？（請(qǐng)寫出求解過程）

2011年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，并將其字母標(biāo)號(hào)填寫答題欄內(nèi)，每小接合面選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分，滿分36分.1．【分析】先把sin30°化為的形式，再根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵sin30°＝，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：π，．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理數(shù)的定義，即其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵二次根式有意義，∴1+2x≥0，解得x≥﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件及解一元一次不等式，比較簡(jiǎn)單．3．【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），本題可參照增長(zhǎng)率問題進(jìn)行計(jì)算，如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可以用x表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件列出方程．【解答】解：根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售價(jià)為289（1﹣x）2，∴方程為289（1﹣x）2＝256．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2＝c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長(zhǎng)率．本題的主要錯(cuò)誤是有部分學(xué)生沒有仔細(xì)審題，把答案錯(cuò)看成B．4．【分析】先判斷出圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形中的中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形中，中心對(duì)稱圖形有圓，矩形2個(gè)；則P（中心對(duì)稱圖形）＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式和中心對(duì)稱圖形的定義，要弄清概率公式適用的條件方可解題：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．5．【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊＞兩邊之差，即4﹣3＝1，而＜兩邊之和，即4+3＝7，即1＜第三邊＜7，∴只有5符合條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊，比較簡(jiǎn)單．6．【分析】根據(jù)函數(shù)的k為﹣1，b＝1，可判斷函數(shù)為減函數(shù)，且與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸．【解答】解：由題意得：函數(shù)的k為﹣1，b＝1，∴函數(shù)為減函數(shù)，且與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，結(jié)合選項(xiàng)可得C符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象的知識(shí)，難度不大，對(duì)于此類題目要先判斷增減性及與y軸交點(diǎn)的位置．7．【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y＝（x+2）2，拋物線y＝（x+2）2，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線y＝（x+2）2﹣3．故平移過程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．8．【分析】過點(diǎn)M作MD⊥AB于D，連接AM．設(shè)⊙M的半徑為R，因?yàn)樗倪呅蜲ABC為正方形，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），所以DA＝AB＝4，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到關(guān)于R的方程，解之即可．【解答】解：過點(diǎn)M作MD⊥AB于D，交OC于點(diǎn)E．連接AM，設(shè)⊙M的半徑為R．∵以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，AB∥OC，∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直徑的一部分；∵四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），∴OA＝AB＝CB＝OC＝8，DM＝8﹣R；∴AD＝BD＝4（垂徑定理）；在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，∴R＝5．∴M（﹣4，5）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理及正方形的性質(zhì)．解題時(shí)，需仔細(xì)分析題意及圖形，利用勾股定理來解決問題．9．【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義，易得AB、AC及∠A的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意在Rt△ABC中，有cosA＝，sinA＝；則AC＝AB?cosA＝10×cos72°≈3.1；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系及三角函數(shù)的定義．10．【分析】通過猜想得出數(shù)據(jù)，再代入看看是否符合即可．【解答】解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和為3×10＝30，30+4×3＝42，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題是定義新運(yùn)算題型．通過閱讀規(guī)則，得出一般結(jié)論．解題關(guān)鍵是對(duì)號(hào)入座不要找錯(cuò)對(duì)應(yīng)關(guān)系．11．【分析】點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線是以C為圓心、CA為半徑的一段弧線，運(yùn)用弧長(zhǎng)公式計(jì)算求解．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，A、C、B'三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠ACA′＝120°．又AC＝4，∴L＝（cm）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)的計(jì)算，搞清楚點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)鍵．難度中等．12．【分析】將該三角形剪成兩部分，拼圖使得△ADE和直角梯形BCDE不同的邊重合，即可解題．【解答】解：①使得BE與AE重合，即可構(gòu)成鄰邊不等的矩形，如圖：∵∠B＝60°，∴AC＝BC，∴CD≠BC．②使得CD與AD重合，即可構(gòu)成等腰梯形，如圖：③使得AD與DC重合，能構(gòu)成有兩個(gè)角為銳角的是菱形，如圖：故計(jì)劃可拼出①②③．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用，考查了三角形中位線定理的性質(zhì)，本題①中求證BD≠BC是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題6個(gè)小題，每小題填對(duì)最后結(jié)果得4分，滿分24分.13．【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反．14．【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x＝2代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣x﹣a2+5＝0得：4﹣2﹣a2+5＝0，解得：a＝±．故答案為：±．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解得定義，是需要掌握的基本內(nèi)容．15．【分析】根據(jù)等邊三角形三角都是60°利用三角函數(shù)可求得其高．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵AB＝6cm，∴AD＝3cm．故答案為：3cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力，比較簡(jiǎn)單．16．【分析】根據(jù)△ABC是等腰三角形，∠C＝90°，求出∠A＝∠B＝45°，從而求出角A的正切值．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∴tanA＝tan45°＝1，故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：等腰直角三角形、特殊角的三角函數(shù)值，解題時(shí)牢記特殊角的三角函數(shù)值．17．【分析】易得∠DED′的度數(shù)，除以2即為所求角的度數(shù)．【解答】解：∵∠CED′＝56°，∴∠DED′＝180°﹣56°＝124°，∵∠AED＝∠AED′，∴∠AED＝∠DED′＝62°．故答案為：62．【點(diǎn)評(píng)】考查翻折變換問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：翻折前后得到的角相等．18．【分析】根據(jù)題意可求點(diǎn)A的坐標(biāo)；畫出草圖，運(yùn)用觀察法求解．【解答】解：∵點(diǎn)A（m，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴﹣2m＝4，m＝﹣2．∴A（﹣2，﹣2）．∴當(dāng)函數(shù)值y≥﹣2時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤﹣2或x＞0．故答案為：x≤﹣2或x＞0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)以及運(yùn)用觀察法解不等式，難度中等．注意反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．三、解答題（共7小題，滿分60分）19．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)5個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式＝2﹣1﹣+2+1﹣＝2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算20．【分析】解方程要先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，最后求得解．【解答】解：原方程可變形為（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）去分母，得3（3x+5）＝2（2x﹣1）．（等式性質(zhì)2）去括號(hào)，得9x+15＝4x﹣2．（乘法分配律）（移項(xiàng)），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式性質(zhì)1）合并，得5x＝﹣17．（合并同類項(xiàng)）（系數(shù)化為1），得x＝．（等式性質(zhì)2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，關(guān)鍵知道解一元一次方程常見的過程有去分母，去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1，最后得解．21．【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)＝所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算．【解答】解：甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均成績(jī)分別為：，（2分），（3分），（5分），（6分）∵s甲2＞s乙2．∴乙同學(xué)的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定．（8分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測(cè)算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．22．【分析】（1）因?yàn)镻M切⊙O于點(diǎn)M，所以∠PMO＝90°，又因?yàn)橄褹B是直徑，所以∠ACB＝∠PMO＝90°，再有條件弦AC∥PM，可證得∠CAB＝∠P，進(jìn)而可證得△ABC∽△POM；（2）由（1）可得，又因?yàn)锳B＝2OA，OA＝OM；所以2OA2＝OP?BC．【解答】證明：（1）∵直線PM切⊙O于點(diǎn)M，∴∠PMO＝90°，∵弦AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠PMO，∵AC∥PM，∴∠CAB＝∠P，∴△ABC∽△POM；（2）∵△ABC∽△POM，∴，又AB＝2OA，OA＝OM，∴，∴2OA2＝OP?BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心和相似和圓有關(guān)的知識(shí)，具有一定的綜合性．23．【分析】（1）①痕跡能體現(xiàn)作線段AB（或AC、或BC）的垂直平分線，或作∠ACD＝∠A（或∠BCD＝∠B）兩類方法均可，②利用各角之間的關(guān)系得出∠A+∠B＝90°；③可根據(jù)△ABC中，∠A＝24°，∠B＝66°時(shí)，有∠A+∠B＝90°，此時(shí)就能找到一條把△ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線．（2）①痕跡能體現(xiàn)作線段AB（或AC、或BC）的垂直平分線，或作∠ABD＝∠A或在線段CA上截取CD＝CB三種方法均可．②利用各角之間的關(guān)系得出∠B＝3∠A；③利用特殊角∠A＝24°，∠B＝72°，有∠B＝3∠A，此時(shí)就能找到一條把△ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線．【解答】解：（1）①作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB（或AC、或BC）的垂直平分線，或作∠ACD＝∠A（或∠BCD＝∠B）兩類方法均可，在邊AB上找出所需要的點(diǎn)D，則直線CD即為所求（2分）②猜想：∠A+∠B＝90°，（4分）③驗(yàn)證：如在△ABC中，∠A＝24°，∠B＝66°時(shí)，有∠A+∠B＝90°，此時(shí)就能找到一條把△ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線．（5分）（2）答：①作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB的垂直平分線，或作∠ABD＝∠A．在邊AC上找出所需要的點(diǎn)D，則直線BD即為所求（6分）②猜想：∠B＝3∠A（8分）③驗(yàn)證：如在△ABC中，∠A＝24°，∠B＝72°，有∠B＝3∠A，此時(shí)就能找到一條把△ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線．（9分）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂直平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)作出圖形是解決問題的關(guān)鍵．24．【分析】當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)（或OA＝OC）時(shí)，四邊形AECF是矩形．由于CE平分∠BCA，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行線的性質(zhì)有∠1＝∠3，等量代換有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF，而OA＝OC，那么可證四邊形AECF是平行四邊形，又CE、CF分別是∠BCA及其外角的角平分線，易證∠ECF是90°，從而可證四邊形AECF是矩形．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中