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PAGE1PAGE授課題目(教學章、節(jié)或主題)4.1插值需用學時2學時教學目標(知識、能力、素養(yǎng))1、了解數(shù)值插值的原理及方法;2、掌握如何利用MATLAB進行拉格朗日插值、分段線性插值和三次樣條插值;3、掌握如何利用MATLAB相關的函數(shù)計算、求解相關的數(shù)值問題;4、培養(yǎng)學生利用相關的軟件命令解決實際問題的數(shù)值計算能力。;重點難點重點:拉格朗日插值、分段線性插值和三次樣條插值的MATLAB實現(xiàn);難點:拉格朗日插值、分段線性插值和三次樣條插值的區(qū)別課程思政元素1、通過MATLAB的發(fā)展史引導學生樹立自己的人生理想,并為之不斷努力;2、通過簡單數(shù)學建模案例的講解讓學生知道數(shù)學無處不在。教學內(nèi)容及過程4.1插值一、插值與擬合概述在實際應用中,我們經(jīng)常遇到通過實驗、測量等方法得到一些離散數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)從數(shù)學的角度可以看做是由某個函數(shù)產(chǎn)生的.如何利用這些數(shù)據(jù)來尋找這個函數(shù)滿足要求精度,且相對簡單的近似表達式呢?.二、三種插值方法原理及軟件實現(xiàn)1.拉格朗日插值多項式2.分段線性插值3.三次樣條插值課程思政思考:古語有云:三十而立,四十不惑,五十知天命,六十花甲,這些就如人生中的節(jié)點,人生亦如一次建模的流程,利用數(shù)學插值的思想,同學們會如何進行人生的“插值”和“修正”呢?三、應用舉例數(shù)據(jù)加細問題討論、思考、作業(yè)1.設在區(qū)間[-1,2]上用6等分點作為節(jié)點,分別用拉格朗日插值法、分段線性插值法和三次樣條插值法進行插值,計算的近似值并與函數(shù)的精確值比較.2.設,在區(qū)間[-2,2]上用10等分點作為節(jié)點,分別用三種插值方法(1)計算并輸出在該區(qū)間的20等分點的函數(shù)值.(2)輸出這個函數(shù)及三個插值函數(shù)的圖形.(3)對輸出的數(shù)據(jù)和圖形進行分析.3.已知某型號飛機的機翼斷面下緣輪廓線上的部分數(shù)據(jù)如表4.1所示:表4.1x035791112131415y01.21.72.02.12.01.81.21.01.6假設需要得到x坐標每改變0.1時的y坐標,分別用三種插值方法,對機翼斷面下緣輪廓線上的部分數(shù)據(jù)加細,并作出插值函數(shù)的圖形.參考資料(含參考書、文獻等):《數(shù)學實驗》,蕭樹鐵主編高等教育出版社《數(shù)學實驗》,李尚志主編高等教育出版社教學過程設計:復習0分鐘,授新課80分鐘,安排討論9分鐘,布置作業(yè)1分鐘授課類型:√理論課討論課實驗課練習課其他教學方式:√講授討論指導其他教學資源:√課件√在線課程動畫其他
授課題目(教學章、節(jié)或主題)4.2離散數(shù)據(jù)的曲線擬合需用學時2學時教學目標(知識、能力、素養(yǎng))數(shù)值擬合的原理及方法;掌握如何利用MATLAB軟件進行多項式擬合和曲線擬合;培養(yǎng)學生利用相關的軟件命令解決實際問題的數(shù)值計算能力。重點難點重點:多項式擬合和曲線擬合的MATLAB實現(xiàn)。難點:最小二乘法的原理。課程思政元素1.深刻體會最小二乘法的思想與原理:整體性思維,做任何事都要從整體著眼,樹立全局意識,大局觀念,實現(xiàn)整體最優(yōu),而不是僅考慮某些局限方面的最優(yōu)。2.通過應用舉例實踐練習MATLAB軟件進行多項式擬合和曲線擬合,達成理論分析與實驗驗證的知行合一。教學內(nèi)容及過程4.2離散數(shù)據(jù)的曲線擬合一、離散數(shù)據(jù)的多項式擬合1.多項式擬合的原理介紹.2.y=polyval(p,x),實現(xiàn)多項式擬合.二、曲線擬合的線性最小二乘法三、應用舉例1.切削機床進行金屬品加工時的多項式擬合.2.混凝土柱在加壓實驗中的應力-應變關系數(shù)據(jù)擬合.討論、思考、作業(yè)1.設有某實驗數(shù)據(jù),如表4.5所示.表4.51.361.491.731.811.952.162.282.4814.09415.09616.84417.37818.43519.94920.96322.494試求一個一次多項式擬合以上數(shù)據(jù).2.某零件的截面上的一段曲線,測得部分數(shù)據(jù),如表4.6所示.表4.6024681012141618200.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7為了在數(shù)控機床上加工這一零件,選擇適當?shù)那€對數(shù)據(jù)進行擬合.3.電容器充電后,電壓達到100V,然后開始放電,測得時刻/g的電壓/V,如表4.7所示.表4.7/s012345678910/V100755540302015101055用函數(shù)作這組數(shù)據(jù)的擬合曲線,求參數(shù).4.一個放在水中的中空細長管狀支撐桿,由一個電動振蕩器驅動,按運動.將應變傳感器固定在管上,記錄管的應變.表4.8所示數(shù)據(jù)是實測的應變和振幅:表4.8試根據(jù)這些數(shù)據(jù)求擬合曲線.參考資料(含參考書、文獻等):《數(shù)學實驗》,蕭樹鐵主編高等教育出版社《數(shù)學實驗》,李尚志主編高等教育出版社教學過程設計:復習2分鐘,授新課80分鐘,安排討論7分鐘,布置作業(yè)1分鐘授課類型:√理論課討論課實驗課練習課其他教學方式:√講授討論指導其他教學資源:√課件√在線課程動畫其他授課題目(教學章、節(jié)或主題)實驗4.3MATLAB數(shù)值積分與微分需用學時2學時教學目標(知識、能力、素養(yǎng))1、了解數(shù)值積分和數(shù)值微分的方法原理;2、會用MATLAB進行數(shù)值積分和數(shù)值微分.重點難點重點:用MATLAB進行數(shù)值積分和數(shù)值微分難點:數(shù)值積分和數(shù)值微分的方法原理課程思政元素介紹數(shù)值積分算法的發(fā)展與完善,學習數(shù)學家們的刻苦創(chuàng)新精神教學內(nèi)容及過程一、數(shù)值積分1.基于自適應求積法的MATLAB實現(xiàn)2.梯形積分法的MATLAB實現(xiàn)3.多重積分數(shù)值求解的MATLAB實現(xiàn)二、數(shù)值微分1.差商近似數(shù)值微分(1)數(shù)值微分與微商(2)差分的MATLAB實現(xiàn)2.插值型數(shù)值微分3.擬合型數(shù)值微分討論、思考、作業(yè)1.分別用函數(shù)integral和trapz求定積分的近似值,并與精確值進行比較.2.現(xiàn)要根據(jù)某國地圖計算其國土面積,于是對地圖作如下的測量:以西東方向為橫軸,以南北方向為縱軸,選適當?shù)狞c為原點,將國土最西到最東邊界在x軸上的區(qū)間劃分足夠多的分點xi,在每個分點處可測出南北邊界點的對應坐標y1,y2,用這樣的方法得到表4.12:表4.12x7.010.513.017.534.040.544.548.056.0y1444547505038303034y24459707293100110110110x61.068.576.580.591.096.0101.0104.0106.5y1363441454643373328y2117118116118118121124121121x111.5118.0123.5136.5142.0146.0150.0157.0158.0y1326555545250666668y2121122116838182868568根據(jù)地圖比例知18mm相當于40km,試由表4.12計算該國國土的近似面積(精確值為41288km2).3.計算二重積分的值.4.計算三重積分,其中Ω是單位球5.用差商近似數(shù)值微分和擬合型數(shù)值微分兩種不同的方法分別求函數(shù)的數(shù)值導數(shù),并在同一個坐標系中做出的圖形,與f(x)的精確導函數(shù)圖形進行比較.參考資料(含參考書、文獻等):《數(shù)學實驗》,蕭樹鐵主編高等教育出版社《數(shù)學實驗》,李尚志主編高等教育出版社《現(xiàn)代數(shù)值數(shù)學和計算》,同濟大學計算數(shù)學教研室主編同濟大學出版社教學過程設計:復習0分鐘,授新課85分鐘,安排討論4分鐘,布置作業(yè)1分鐘授課類型:√理論課討論課實驗課練習課其他教學方式:√講授討論指導其他教學資源:√課件√在線課程動畫其他授課題目(教學章、節(jié)或主題)實驗4.4常微分方程的數(shù)值解需用學時2學時教學目標(知識、能力、素養(yǎng))1、了解常微分方程的數(shù)值解的概念和方法原理;2、掌握利用MATLAB求常微分方程的數(shù)值解的方法.重點難點重點:利用MATLAB求常微分方程的數(shù)值解的方法難點:常微分方程的數(shù)值解的方法原理課程思政元素1、通過這些繁雜的公式,我們看到數(shù)學家們?yōu)榱四P偷耐晟坪透倪M付出無數(shù)的心血和努力,這種對科學精益求精的探索和創(chuàng)新精神值得我們學習.2、我們應該具體問題具體分析,選取適當?shù)姆椒ń鉀Q問題.教學內(nèi)容及過程一、幾種求常微分方程數(shù)值解的方法1.歐拉(Euler)方法(1)向前歐拉公式(2)向后歐拉公式(3)梯形公式(4)改進的歐拉公式2.龍格—庫塔(Runge-Kutta)公式3.龍格—庫塔方法的MATLAB實現(xiàn)二、應用舉例——導彈追蹤問題討論、思考、作業(yè)實驗任務1.分別用函數(shù)ode23和ode45求下列微分方程的數(shù)值解,畫出解的圖形,并對結果進行分析比較:(1),精確解;(2),(Bessel方程,令的精確解為).圖4.182.考慮單擺運動.圖4.18所示為一根長為的(無彈性的)細線,一端固定,另一端懸掛一質量為的小球,在重力作用下小球處于豎直的平衡位置.使小球偏離平衡位置一個小的角度,然后讓它自由運動,小球就會沿圓弧擺動.以為平衡位置,以右邊為正方向建立擺角的坐標系.在小球擺動的任一位置,小球所受重力沿運動方向的分力為,利用牛頓第二定律即得微分方程:,設小球初始偏離角度為,且無初速度,試用數(shù)值方法在和兩種情況下求解(設
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