黃金卷05-2021高考數(shù)學(xué)全真模擬卷（新高考專用）

【贏在高考?黃金20卷】備戰(zhàn)2021高考數(shù)學(xué)全真模擬卷（新高考專用）第五模擬注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2020·江西高三期中（理））若集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C2．（2020·湖南高三開學(xué)考試）設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，故選：C.3．（2020·全國(guó)高三其他模擬（文））設(shè)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解:選項(xiàng)A:易知，，所以A正確；選項(xiàng)B:因?yàn)?，即，又，所以，B正確；選項(xiàng)C:又，，所以，從而，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D:又，可知D正確.綜上，A，B，D正確，C錯(cuò)誤.故選:C4．（2020·江蘇海安市·高三期中）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，則，函數(shù)為奇函數(shù)，排除BD，又，，所以即在時(shí)不是單調(diào)遞增，排除C．故選：A．5．（2020·湖南高三開學(xué)考試）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，某環(huán)保部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)一工廠產(chǎn)生的廢氣進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系為.如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物，那么污染物減少27%需要花的時(shí)間約為（）A．13小時(shí) B．15小時(shí) C．17小時(shí) D．19小時(shí)【答案】B【詳解】由已知時(shí)，，故，解得；污染物減少27%，即，由，所以，則.故選：B.6．（2020·河南洛陽(yáng)市·高三月考（文））若函數(shù)在上取得極大值，在上取得極小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵∵函數(shù)f(x)在上取得極大值，在上取得極小值，，即，在直角坐標(biāo)系aOb中畫出不等式組所表示的區(qū)域如圖所示：這是由為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部區(qū)域，可看作區(qū)域上點(diǎn)與點(diǎn)的連線的斜率，結(jié)合圖形可知故選：D7．（2020·河南高二月考（文））已知橢圓的焦點(diǎn)為，，是橢圓上一點(diǎn)，且，若的內(nèi)切圓的半徑滿足，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題可知，即，在中，利用橢圓定義知，由余弦定理得即，整理得易得面積又的內(nèi)切圓的半徑為，利用等面積法可知，所以由已知，得，則，即在中，利用正弦定理知即，又，整理得兩邊同除以，則，解得或（舍去）故選：C.8．（2020·江西宜春市·高一期末）已知某線路公交車從6:30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車去學(xué)校，若甲每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6:30~7:00任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6:45~7:15任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)甲到起點(diǎn)站的時(shí)間為：時(shí)分，乙到起點(diǎn)站的時(shí)間為時(shí)分，所以，記事件為甲乙搭乘同一輛公交車，所以，作出可行域以及目標(biāo)區(qū)域如圖所示：由幾何概型的概率計(jì)算可知：.故選：D.多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．（2020·江蘇高三月考）從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）A．2個(gè)球都是紅球的概率為 B．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為C．至少有1個(gè)紅球的概率為 D．2個(gè)球不都是紅球的概率為【答案】ABC【詳解】A.因?yàn)閺募状忻鲆粋€(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，所以2個(gè)球都是紅球的概率為，故正確；B.因?yàn)閺募状忻鲆粋€(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，所以2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為，故正確；C.因?yàn)閺募状忻鲆粋€(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，所以至少有1個(gè)紅球的概率為，故正確；D.因?yàn)閺募状忻鲆粋€(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，所以2個(gè)球不都是紅球的概率為，故錯(cuò)誤；故選：ABC10．（2020·呂叔湘中學(xué)高三月考）關(guān)于函數(shù)，有下述三個(gè)結(jié)論正確的有（）A．f(x)的一個(gè)周期為； B．f(x)在上單調(diào)遞增；C．.的值域與f(x)相同 D．f(x)的值域?yàn)椤敬鸢浮緽CD【詳解】A.，錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞增區(qū)間為，得，當(dāng)時(shí)，，正確；C.把函數(shù)的圖象向右移動(dòng)單位得到，又它們的定義域都為，所以它們的值域相同，正確；D．由C知函數(shù)與的值域相同，，所以時(shí)，，所以正確.故選：BCD.11．（2020·湖北東西湖區(qū)·華中師大一附中高三期中）下列不等式中成立的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閮绾瘮?shù)在單調(diào)遞增，，所以因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋?，所以，所以，即，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：令，則所以在上遞減，所以，即，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令，則，所以在上遞增，在上遞減，而,所以，即，所以，即，所以，故選項(xiàng)D正確，綜上正確答案為BCD.故選：BCD12．（2020·沙坪壩區(qū)·重慶南開中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則下列有關(guān)數(shù)列的敘述正確的是（）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】A選項(xiàng)，，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以單增，所以，因?yàn)?，所以，所以，B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，令，，所以在單調(diào)遞增，所以，所以，則，所以，即，所以，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2020·江西高三期中（理））平面向量與的夾角為，且，，則________.【答案】【詳解】∵向量與的夾角為，，，∴，則，故答案為：．14．（2020·湖北東西湖區(qū)·華中師大一附中高三期中）習(xí)近平同志提出：鄉(xiāng)村振興，人才是關(guān)鍵．要積極培養(yǎng)本土人才，鼓勵(lì)外出能人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．2020年1月8日，人力資源和社會(huì)保障部、財(cái)政部、農(nóng)業(yè)農(nóng)村部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步推動(dòng)返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)工作的意見》.意見指出，要貫徹落實(shí)黨中央、國(guó)務(wù)院的決策部署，進(jìn)一步推動(dòng)返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)新帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)，促進(jìn)農(nóng)村一、二、三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展，實(shí)現(xiàn)更充分、更高質(zhì)量就業(yè).為鼓勵(lì)返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，某鎮(zhèn)政府決定投入“創(chuàng)業(yè)資金”和開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)”幫扶返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員.預(yù)計(jì)該鎮(zhèn)政府每年投入的“創(chuàng)業(yè)資金”構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列（單位：萬元），每年開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)”投入的資金為第一年創(chuàng)業(yè)資金（萬元）的3倍，已知．則該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計(jì)總投入資金的最大值為______萬元）【答案】100【詳解】由題意知，五年累計(jì)總投入資金為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計(jì)總投入資金的最大值為100萬元.15．（2020·永安市第一中學(xué)高二期中）已知三棱錐內(nèi)接于球O，且，，，若三棱錐的體積為4，又AC過球心O，則球O的表面積最小值是_______.【答案】【詳解】由題意，因?yàn)檫^球心，所以為球的直徑，可得，因?yàn)?，，且，所以平面，所以，設(shè)，，因?yàn)椋?，可得所以，所以，即，在中，可得，在直角中，可得，整理得，即，?lián)立方程組，可得，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，所以，即，所以最小值為，所以外接球的表面積的最小值為.16．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，過作軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________，__________．【答案】18【詳解】由于點(diǎn)滿足，所以是線段的中點(diǎn).拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.設(shè)，由于在拋物線上，且，根據(jù)拋物線的定義得，所以，則，不妨設(shè).若直線斜率不存在，則，則，此時(shí)的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)不相同，不符合題意.所以直線的斜率存在.設(shè)，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程并化簡(jiǎn)得，則.由于是線段中點(diǎn)，所以，而，所以，即，即，解得.所以，所以，則到準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義結(jié)合中位線的性質(zhì)可知.故答案為：(1).1(2).8四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2020·江西高三期中（文））設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，且，求的值.【答案】（1）函數(shù)的最大值為，最小正周期為；（2）.【詳解】（1），所以，，函數(shù)的最小正周期為；（2），，由正弦定理可得，所以，.18．（2020·天津?yàn)I海新區(qū)·大港一中高三期中）已知等比數(shù)列的公比，且滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；；（2）.【詳解】（1）依題意，由，，可得，因?yàn)?，所以解得，，，，?duì)于數(shù)列：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也滿足上式，，.（2）由題意及（1），可知：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，令，，則，，，兩式相減，可得，，，，，.19．（2020·河南洛陽(yáng)市·高三月考（文））如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，．（1）求證：；（2）求三棱柱的側(cè)面積．【答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】解：（1）如圖所示：連接，∵，∴側(cè)面是菱形，∴，∵側(cè)面底面，且平面平面，，∴平面，又∵平面，∴，又，∴平面，又平面，∴；（2）如上圖：設(shè)棱的中點(diǎn)為，連，，則，∴底面．從而，由，，得：，，∴，在中，由余弦定理得:，即，∴，由（1）知平面，∴，，又，∴三棱柱的側(cè)面積為．20．（2020·廣西高三一模（理））某市在爭(zhēng)取創(chuàng)建全國(guó)文明城市稱號(hào)，創(chuàng)建文明城市簡(jiǎn)稱創(chuàng)城.是極具價(jià)值的無形資產(chǎn)和重要城市品牌.“創(chuàng)城”期間，將有創(chuàng)城檢查人員到學(xué)校隨機(jī)找人進(jìn)行提問.問題包含：中國(guó)夢(mèng)內(nèi)涵、社會(huì)主義核心價(jià)值觀、精神文明“五大創(chuàng)建”活動(dòng)、文明校園創(chuàng)建“六個(gè)好”、“五個(gè)禮讓”共個(gè)問題，提問時(shí)將從中抽取個(gè)問題進(jìn)行提問.某日，創(chuàng)城檢查人員來到校，隨機(jī)找了三名同學(xué)甲、乙、丙進(jìn)行提問，其中甲只背了個(gè)問題中的個(gè)，乙背了其中的個(gè)，丙背了其中的個(gè).計(jì)一個(gè)問題答對(duì)加分，答錯(cuò)不扣分，最終三人得分相加，滿分分，達(dá)到分該學(xué)校為合格，達(dá)到分時(shí)該學(xué)校為優(yōu)秀.（1）求校優(yōu)秀的概率（保留位小數(shù)）；（2）求出校答對(duì)的問題總數(shù)的分布列，并求出校得分的數(shù)學(xué)期望；（3）請(qǐng)你為創(chuàng)建全國(guó)文明城市提出兩條合理的建議.【答案】（1）；（2）分布列見解析，校得分的數(shù)學(xué)期望為；（3）答案見解析.【詳解】（1）記校答對(duì)的題目個(gè)數(shù)為，記事件校優(yōu)秀，則；（2）由題意可知隨機(jī)變量的可能取值為、、、、、，，，，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，因此，校得分的數(shù)學(xué)期望為；（3）建議：①?gòu)?qiáng)化公民道德教育，提高市民文明程度；②加強(qiáng)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，營(yíng)造優(yōu)美人居環(huán)境.21．（2020·全國(guó)高三其他模擬（文））已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上異于，的一點(diǎn)，且直線，的斜率之積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過右焦點(diǎn)與橢圓交于，兩點(diǎn)（，與不重合），不與軸垂直，若，求.【答案】（1）；（2）.【詳解】解：（1）設(shè)，由題意知：，，，，解得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）根據(jù)題意，設(shè)，，直線，由，消去并整理得：，則，即，，，，，又，由，得：，解得：，，，故.22．（2020·河南