85空間直線平面的平行(典例精講)-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)精講檢測(人教A版2019)(原卷版)

8.5空間直線、平面的平行典例精講典例精講本節(jié)課知識點目錄：基本事實4的應(yīng)用等角定理的應(yīng)用直線平行有關(guān)的計算直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用線面平行有關(guān)計算。平面與平面平行的判定定理平面與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用面面平行的計算平行關(guān)系求最值與范圍聯(lián)考與聯(lián)賽題選一、基本事實4的應(yīng)用文字語言平行于同一條直線的兩條直線平行圖形語言符號語言直線a，b，c，a∥b，b∥c?a∥c作用證明兩條直線平行說明基本事實4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性【典型例題】【例1】如圖，在三棱錐中，分別為線段的中點，則下列說法正確的是A． B． C． D．【例2】如圖，在正方體中，直線平面，且直線與直線不平行，則下列一定不可能的是（）A．l與AD平行 B．l與AD不平行 C．l與AC平行 D．l與BD平行【例3】在正六棱柱任意兩個頂點的連線中與棱AB平行的條數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【例4】在空間四邊形ABCD中，AC=BD，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，順次連接各邊中點E，F(xiàn)，G，H，所得四邊形EFGH的形狀是（

）A．梯形 B．矩形C．正方形 D．菱形【例5】在正方體中，，分別是平面，平面的中心，，分別是線段，的中點，則直線與直線的位置關(guān)系是A．相交 B．異面 C．平行 D．垂直【例6】如圖,在四面體中,分別是的中點,則下列說法中不正確的是A．四點共面 B．C． D．四邊形為梯形【例7】如圖，點P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是平行直線的圖是________(填序號).8.5空間直線、平面的平行（精練）20212022學(xué)年高一數(shù)學(xué)一隅三反系列（人教A版2019必修第二冊）【例8】已知棱長為的正方體中，，分別為，的中點．求證：四邊形是梯形．【對點實戰(zhàn)】1.已知直線a∥直線b，直線b∥直線c，直線c∥直線d，則a與d的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交 C．異面 D．不確定2.如圖，在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AC，CD，BD，AB的中點，且AD=BC，那么四邊形EFGH是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3.如圖所示，在長方體AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有（

）A．3條 B．4條C．5條 D．6條4.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且AE∶EB=AF∶FC，則EF與B1C1的位置關(guān)系是_____.

5.已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，若，證明:四邊形EFGH為梯形.6.如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點，且，.（1）證明：E，F(xiàn)，G，H四點共面.（2）m，n滿足什么條件時，四邊形EFGH是平行四邊形？二、等角定理的應(yīng)用文字語言如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)符號語言O(shè)A∥O′A′，OB∥O′B′?∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°圖形語言作用判斷或證明兩個角相等或互補(bǔ)【典型例題】【例1】已知，則等于A． B．或 C． D．以上答案都不對【例2】不在同一個平面內(nèi)的兩個三角形的三組對應(yīng)邊分別平行，則這兩個三角形（

）A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似【例3】若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA與O1A1方向相同，則下列結(jié)論正確的是()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1，方向可能不同C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不一定平行【例4】已知,,則與的位置關(guān)系是A．相交 B．異面 C．平行 D．以上均有可能【例5】若，且，與方向相同，則下列結(jié)論正確的有（

）A．且方向相同 B．，方向可能不同C．OB與不平行 D．OB與不一定平行【例6】空間中有兩個角、，且角、的兩邊分別平行.若，則________.【例7】如圖，三棱柱中，，，分別為，，的中點.求證：.【對點實戰(zhàn)】1.設(shè)和的兩邊分別平行，若，則的大小為___________.2.長方體中，分別為棱的中點.（1）求證：；（2）求證：.3.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點．（1）求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；（2）求證：∠BMC＝∠B1M1C1．4.在長方體中，求證：（1）；（2）.三、線線平行有關(guān)的計算利用線面平行的性質(zhì)定理找線線平行，利用線線平行得對應(yīng)線段成比例即可求線段長度．【典型例題】【例1】已知在三棱錐中，分別是的中點，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【例2】已知E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，若對角線BD＝2，AC＝4，則EG2＋HF2的值是（

）A．5 B．10C．12 D．不能確定【例3】如圖，空間四邊形中，分別是△和△的重心，若，則___.

【例4】如圖，△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)頂點的連線AA'，BB'，CC'交于同一點O，且.（1）求證:A'B'∥AB，A'C'∥AC，B'C'∥BC;（2）求的值.【例5】在長方體中，底面是邊長為的正方形，高為，分別是邊與的中點.（1）求證：四邊形是等腰梯形；（2）求梯形的面積.四、直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用文字語言如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行符號語言a?α，b?α，a∥b?a∥α圖形語言【典型例題】【例1】過平面外的直線l作一組平面與相交，若所得交線分別為a，b，c…，則這些交線的位置關(guān)系為（

）A．相交于同一點 B．相交但交于不同的點C．平行 D．平行或相交于同一點【例2】下列命題中正確的個數(shù)是（

）①若直線a上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則a∥α；②若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③若直線a∥直線b，直線b∥平面α，則直線a∥平面α；④若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.A．0 B．1 C．2 D．3【例3】若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．內(nèi)的所有直線均與直線a異面 B．直線a與平面有公共點C．內(nèi)不存在與a平行的直線 D．內(nèi)的直線均與a相交【例4】．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點，則（）A．BD平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形B．EF平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG平面ABD，且四邊形EFGH是菱形D．EH平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形【例5】在三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB和BC上的點，若AE︰EB＝CF︰FB＝2︰5，則直線AC與平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．直線AC在平面DEF內(nèi) D．不能確定【例6】如圖，下列正三棱柱中，若、、分別為其所在棱的中點，則不能得出平面的是A． B．C． D．【例7】下列四個正方體圖形中，，為正方體的兩個頂點，，，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【對點實戰(zhàn)】1.下列說法正確的是A．若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥αB．若直線a在平面α外，則a∥αC．若直線a∥b，b?α，則a∥αD．若直線a∥b，b?α，那么直線a平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線2.在五棱臺ABCDE-A1B1C1D1E1中，F(xiàn)，G分別是AA1和BB1上的點，且，則FG與平面ABCDE的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交C．FG?平面ABCDE D．無法判斷3.如圖，在正方體中，分別是的中點，則下列命題正確的是（

）A． B．C． D．4.如圖，正方體中，E為的中點，則下列直線中與平面AEC平行的是（

）A． B． C． D．EO5.如圖，在以下四個正方體中，直線與平面平行的是（

）A． B．C． D．6.一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖如圖所示，在正方體中，設(shè)的中點為M，的中點為N，下列結(jié)論正確的是（

）A．平面 B．平面C．平面 D．平面7.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，點，，分別在線段，，上，，分別是，的中點，，則（

）A．直線與直線平行 B．直線與直線相交C．直線與直線相交 D．直線與平面平行五、直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用文字語言一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行符號語言a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b圖形語言【典型例題】【例1】若α、β是兩個相交平面，點A不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則過點A且與α和β都平行的直線（

）A．只有1條 B．只有2條 C．只有4條 D．有無數(shù)條【例2】如圖．四棱錐的底面為正方形，空間中存在點E，滿足，則點E可能位于（

）A．平面與平面的交線上 B．平面與平面的交線上C．直線上 D．直線上【例3】一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面交線的位置關(guān)系是（

）A．異面 B．相交 C．不能確定 D．平行【例4】如圖，在四面體中，分別為的中點，分別在上，且.給出下列四個命題：①平面；②平面；③平面；④直線交于一點.其中正確命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【例5】如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于點G，H，則GH與AB的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交C．異面 D．平行或異面【例6】．已知空間直線不在平面內(nèi)，則“”是“直線上有兩個點到平面的距離相等”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件【例7】若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有（

）A．0條 B．1條C．2條 D．4條【對點實戰(zhàn)】1.已知α和β是兩個不同平面如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于點G，H，則GH與AB的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交C．異面 D．平行或異面2.已知點P不在直線l、m上，則“過點P可以作無數(shù)個平面，使得直線l、m都與這些平面平行”是“直線l、m互相平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3.已知直線和平面，下列說法正確的是（

）A．如果，那么平行于經(jīng)過的任意一個平面．B．如果，那么平行于平面內(nèi)的任意一條直線．C．若，則．D．若且，則．4.如圖，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線平面ABC的是（

）A． B．C． D．六、線面平行有關(guān)的計算【典型例題】【例1】如圖，在三棱錐中，點D，E分別為棱的中點，點G為的交點，若點F在線段上，且滿足平面，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．【例2】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，動點E在BB1上，動點F在A1C1上，O為底面ABCD的中心，若BE＝x，A1F＝y(tǒng)，則三棱錐O－AEF的體積（

）A．與x，y都有關(guān)B．與x，y都無關(guān)C．與x有關(guān)，與y無關(guān)D．與y有關(guān)，與x無關(guān)【例3】如圖，直三棱柱中，為邊長為2的等邊三角形，，點、、、、分別是邊、、、、的中點，動點在四邊形內(nèi)部運動，并且始終有平面，則動點的軌跡長度為（

）A． B． C． D．【例4】如圖，幾何體是一個三棱臺，在、、、、、個頂點中取個點確定平面，平面，且，則所取的這個點可以是A．、、 B．、、 C．、、 D．、、【例5】如圖，為平行四邊形所在平面外一點，為上一點，且，為上一點，當(dāng)平面時，（

）A． B． C． D．【例6】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點，點M在線段PC上，，若平面MQB，則t等于（

）A． B． C． D．【例7】在正方體中，M是的中點，過M在平面內(nèi)作直線交于N，若平面，則（

）A． B． C． D．【例8】四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，Q為AD的中點，點M在線段PC上，，平面，則實數(shù)t的值為（

）A． B． C． D．【對點實戰(zhàn)】1.正方體的棱長為1，是的中點，點在上，則等于多少時，平面（

）A．1 B． C． D．2.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過A1B且與AC1平行的平面交B1C1于點P，則PC1＝（）A．2 B．C． D．13.如圖，已知四棱錐的底面是菱形，交于點O，E為的中點，F(xiàn)在上，，∥平面，則的值為（

）A．1 B． C．3 D．24.如圖，已知圓錐的頂點為，是底面圓的直徑，點在底面圓上且，點為劣弧的中點，過直線作平面，使得直線平面，設(shè)平面與交于點，則的值為（

）A． B． C． D．七、平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用文字語言如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行符號語言eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，b?α，,a∩b＝A，,a∥β，b∥β))?α∥β圖形語言【典型例題】【例1】設(shè)為兩個不同的平面，則的充要條件是（

）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B．垂直于同一平面C．平行于同一條直線D．內(nèi)的任何直線都與平行【例2】設(shè)是直線，是平面，則能推出的條件是（

）A．存在一條直線，， B．存在一條直線，，C．存在一個平面，， D．存在一個平面，，【例3】下列命題正確的是（

）A．一個平面內(nèi)兩條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行B．如果一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行C．平行于同一直線的兩個平面一定相互平行D．如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行【例4】六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，則此六棱柱的面中互相平行的有（

）A．1對 B．2對C．3對 D．4對【例5】如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點，則必有（

）A．BD1∥GHB．BD∥EFC．平面EFGH∥平面ABCDD．平面EFGH∥平面A1BCD1【例6】如圖，在下列四個正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是（

）A． B．C． D．【對點實戰(zhàn)】1.設(shè)為兩個平面，則下列條件可以推出的是（

）A．平行于同一條直線 B．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行C．內(nèi)有兩條相交直線與平行 D．內(nèi)有三個不共線的點到的距離相等2.已知是兩個不重合的平面，下列選項中，一定能得出平面與平面平行的是（

）A．內(nèi)有無窮多條直線與平行B．直線////C．直線滿足//////D．異面直線滿足，且////3.在正方體中，下列四對截面彼此平行的是（

）A．平面與平面 B．平面與平面C．平面與平面 D．平面與平面4.下列命題：①一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，必與另外一個平面相交；②如果一個平面平行于兩個平行平面中的一個平面，必平行于另一個平面；③夾在兩個平行平面間的平行線段相等，其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．05.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，，則“與為異面直線”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件八、平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用文字語言兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行符號語言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b圖形語言【典型例題】【例1】若平面平面，，則與的位置關(guān)系是（

）A．與相交 B．與平行C．在內(nèi) D．無法判定【例2】已知直線，兩個不重合的平面.若//，，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）①與內(nèi)的所有直線平行；

②與內(nèi)的無數(shù)條直線平行；③與內(nèi)任何一條直線都不垂直；

④與沒有公共點.A．①② B．②④ C．②③ D．③④【例3】在三棱臺中，點在上，且，點是三角形內(nèi)（含邊界）的一個動點，且有平面平面，則動點的軌跡是（

）A．三角形邊界的一部分 B．一個點C．線段的一部分 D．圓的一部分【例4】下列說法正確的個數(shù)是（

）①兩平面平行，夾在兩平面間的相等的線段平行；②如果一條直線和兩個平行平面中的一個平行，那么它和另一個平面也平行；③平行直線被三個平行平面截得的線段對應(yīng)成比例.A．1 B．2 C．3 D．0【對點實戰(zhàn)】1.設(shè)，表示不同的直線，，表示不同的平面，且，．則“”是“且”的（

）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2.若平面α∥平面β，直線a?α，點M∈β，則過點M的所有直線中（

）A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．有且只有一條與a平行的直線3.已知棱長為1的正方體，是的中點，動點在正方體內(nèi)部或表面上，且平面，則動點的軌跡所形成區(qū)域的面積是（

）A． B． C． D．九、面面平行的計算線線平行、線面平行、面面平行三者之間可以相互轉(zhuǎn)化，要注意轉(zhuǎn)化思想的靈活運用【典型例題】【例1】如圖所示，正方體，E在上，F(xiàn)在上，且，過E作交BD于H，則平面EFH與平面的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交 C．垂直 D．以上都有可能【例2】如圖，在長方體中，，E，F(xiàn)，G分別為的中點，點P在平面內(nèi)，若直線平面，則與滿足題意的P構(gòu)成的平面截正方體的截面面積為（

）A． B． C． D．【例3】已知正方體的棱長為2，點在棱上，過點作該正方體的截面，當(dāng)截面平行于平面且面積為時，線段的長為（

）A． B．1 C． D．【例4】在三棱臺A1B1C1﹣ABC中，點D在A1B1上，且AA1∥BD，點M是內(nèi)（含邊界）的一個動點，且有平面BDM∥平面A1C，則動點M的軌跡是（

）A．平面 B．直線C．線段，但只含1個端點 D．圓【例5】棱錐中，底面是邊長為的菱形，，平面，且，是邊的中點，動點在四棱錐表面上運動，并且總保持平面，則動點的軌跡周長為（

）A． B． C． D．十、平行關(guān)系求最值與范圍【典型例題】【例1】如圖所示，在正方體中，點是平面內(nèi)一點，且，則的最大值為．A． B． C．2 D．【例2】如圖，在三角形中，上有一點滿足，將沿折起使得，若平面分別交邊，，，于點，，，，且平面，平