廣西南寧市育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023年學(xué)年度南寧市育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)秋季學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)命題人：謝燦光審題人：陸忠葵考試時間：120分鐘總分:150分一、單選題(共8小題，每小題5分，共40分)1.過點(diǎn)A(3,0)和B(0,2)的直線的方程為()A.2x-3y-6=0B.3x+2y-4=0C.2x+3y-6=0D.x+2y-4=02.若點(diǎn)(a,0)在圓x2+y2=1的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-∞,1)C.[0,1)D.(1,+∞)3.若離心率為53的雙曲線與橢圓x240+A.x29-y24.以點(diǎn)(3,-2)為圓心，且與直線3x-y-1=0相切的圓的方程是()A.x-32+y+22=1C.x+32+5.在空間，已知e1，e2為單位向量，且e1⊥e2，若a=2A.-6B.6C.3D.-36.橢圓x2a2+y23=1a3)的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,A為上頂點(diǎn),若△AF1F2A.8B.7C.6D.57.直線3x-2y=0;是雙曲線x2a2-y29=1的一條漸近線，F(xiàn)?，F(xiàn)?分別是雙曲線左、右焦點(diǎn)，A.2B.6C.8D.108.已知F?,F?是橢圓(C:x29+y24=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)M在CA.13B.12C.9D.6二、多選題(共4小題，每小題5分，部分選對得2分，多選或錯選不得分，共20分)9.不透明的袋中裝有5個大小質(zhì)地完全相同的小球，其中3個紅球、2個白球，從袋中一次性取出2個球，記事件A=“兩球同色”,，事件B=“兩球異色”，事件C=“至少有一紅球”，則()A.PA=35C.事件A與事件B是對立事件D.事件A與事件B是相互獨(dú)立事件10.已知曲線C:x2A.若m>n>0,則C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.若m=n（n>0），則C是圓C.若m=-2，n=6，則C是雙曲線，其漸近線方程為D.若m=-2n，則C是雙曲線，其離心率為3或611.已知雙曲線C:x24-y2b2=1（b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?，雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：從右焦點(diǎn)F?發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點(diǎn)P，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線nA.雙曲線C的方程為x2B.若m⊥n,則||PF?|?|PF?|=12C.若射線n所在直線的斜率為k，則k∈D.當(dāng)n過點(diǎn)M(8,5)時,光由F?→P→M所經(jīng)過的路程為1012.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)M，N分別是A?D,BD?的中點(diǎn),則()A.四點(diǎn)A1M,N,C共面B.直線A1D與平面BCD?平行C.異面直線CN與D?C?所成角的余弦值為3D.過M，B，C三點(diǎn)的平面截正方體所得圖形面積為5三、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13.直線l:x-y+1=0.與圓C:x2+y2+2ay+a2-2=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14.圓C?:x2+y2-2x+10y-24=0與圓C?:x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直線的方程為..15.已知雙曲線x2m-y2n=1(m>16.已知圓x2+y-22=1上一動點(diǎn)A和定點(diǎn)B(6,2),點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn),則|PA|+|PB|的最小值為四、解答題(共6小題,第17題10分,第18-22題每小題12分,共70分)17.已知直線l?:ax+3y+1=0(1)若l?⊥l?，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)l?‖l?時，求直線l?與l?之間的距離.18.新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán).新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級將來高考選考?xì)v史的情況，隨機(jī)選取了100名高一學(xué)生的某次歷史測試成績(滿分100分)，把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，……，[90，100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求出這100名學(xué)生中歷史成績低于50分的人數(shù).(2)根據(jù)調(diào)查，本次歷史測試成績不低于70分的學(xué)生，高考將選考?xì)v史科目；成績低于70分的學(xué)生，高考將選考物理科目.按分層抽樣的方法從測試成績在[0，70)，[70，100]的學(xué)生中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人高考都選考?xì)v史科目的概率.19.如圖所示,在多面體ABCGFE中，底面BCFE為矩形，且AE⊥底面BCFE,，AG//證明:AO∥平面GCF.(2)求平面ABO與平面GCF夾角的余弦值.20.已知圓C:x2+y2-2x-4y-20=0:(1)當(dāng)k取何值時，直線kx-y+3k+1=0與圓C相交的弦長最短；(2)求圓C關(guān)于直線x-2y-2=0對稱的圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1（a>b>0)的離心率(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l